深圳宝安区精华学校八年级数学上册第四单元《整式的乘法与因式分解》测试卷(包含答案解析)

一、选择题
1．下列因式分解正确的是（ ）
A ．m 2+n 2=(m+n)(m-n)
B ．a 3-a=a(a+1)(a-1)
C ．a 2-2a+1=a(a-2)+1
D ．x 2+2x-1=(x-1)2
2．如果多项式()2y a +与多项式()5y -的乘积中不含y 的一次项，则a 的值为（ ） A ．5
2- B ．5
2 C ．5 D ．-5
3．若3a b +=-，10ab =-，则-a b 的值是（ ）
A ．0或7
B ．0或13-
C ．7-或7
D ．13-或13 4．如表，已知表格中竖直、水平、对角线上的三个数的和都相等，则m +n ＝（
）
A ．1
B ．2
C ．5
D ．7
5．已知： 13m m +=， 则： 331
m m +的值为( )
A ．15
B ．18
C ．21
D ．9
6．下列计算中能用平方差公式的是（ ）．
A ．()()a b a b -+-
B ．1
133x y y x ⎛⎫⎛⎫
+- ⎪⎪⎝⎭⎝⎭
C ．22x x
D ．()()21x x -+
7．设, a b 是实数，定义一种新运算：()2*a b a b =-．下面有四个推断：
①**a b b a =；
②()222**a b a b =；
③()()**a b a b -=-；
④()**a b c a b a c +=+*．
其中所有正确推断的序号是（ ）
A ．①②③④
B ．①③④
C ．①②
D ．①③ 8．如图是一所楼房的平面图，下列式子中不能表示它的面积的是（ ）
A ．x 2+3x +6
B ．（x +3）（x +2）﹣2x
C ．x （x +3）+6
D ．x （x +2）+x 2
9．计算2019202040.753⎛⎫⨯- ⎪⎝⎭的结果是（ ）
A ．43
B ．43
-
C ．0.75
D ．-0.75 10．下列运算正确的是（ ） A ．3515x x x ⋅=
B ．()3412x x -=
C ．()32628y y =
D ．623x x x ÷= 11．若|a |=13，b|=7，且a +b>0，则a -b 的值是( )． A ．6或20 B ．20 或-20
C ．6或-6
D ．-6或20 12．下列运算正确的是（ ）． A ．236x x x =
B ．2242x x x +=
C ．22(2)4x x -=-
D ．358(3)(5)15a a a --=
二、填空题
13．已知a ，b 互为相反数，c ，d 互为倒数，x 是数轴上到原点的距离为1的点表示的
数，则2021a b x cd cd
+-+
的值为_______． 14．若26x x m ++为完全平方式，则m =____． 15．已知2320x y -+=，则()
2235x y -+的值为______．
16．若2211392781n n ++⨯÷=，则n =____．
17．若231m n -=，则846m n -+=________．
18．如图所示的四边形均为长方形，请写出一个可以用图中图形的面积关系说明的正确等式______．
19．计算：32(2)a b -＝________．
20．分解因式：2a 2﹣8＝______．
三、解答题
21．计算：4a 2·（－b ）－8ab ·（b －12
a ）． 22．如图1是一个长为4a 、宽为
b 的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后用四块小长方形拼成一个“回形”正方形（如图2）．
（1）观察图2请你写出()2a b +、()2
a b -、ab 之间的等量关系是______；
（2）拓展应用：若()()22202020217m m -+-=，求()()20202021m m --的值． 23．阅读下面材料，完成任务．
多项式除以多项式可以类比于多位数的除法进行计算，先把多项式按照某个字母的降幂进行排列，缺少的项可以看做系数为零，然后类比多位数的除法利用竖式进行计算．
∴26445123215÷= ∴()
()32223133x x x x x +-÷-=++ 请用以上方法解决下列问题：（计算过程要有竖式）
（1）计算：()
()3223102x x x x +--÷- （2）若关于x 的多项式43225x x ax b +++能被二项式2x +整除，且a ，b 均为自然数，求满足以上条件的a ，b 的值．
24．计算
（1）()()()7332
233532x x x x x -++⋅ （2）()()()()22223x y x y x x y x y ++--++
25．分解因式
（1）22363ax axy ay -+
（2）()()22162x x x ---
26．计算：
（1）2a (4a 2-2a +1)
（2）(2x -1)(2x +2)-(-2x )2
（3）(-x -2y )(x -2y )-(2y -x )2
（4）119910022
⨯（用简便方法计算）
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
一、选择题
1．B
解析：B
【分析】
根据因式分解的定义判断即可．
【详解】
解：A 、等号左右两边不相等，故错误；
B 、a 3-a=a(a+1)(a-1)，故正确；
C 、右边不是整式的积，故错误；
D 、等号左右两边不相等，故错误．
故选：B ．
【点睛】
因式分解与整式的乘法互为逆变形，并且因式分解是等式的恒等变形，变形前后一定相等．
2．B
解析：B
【分析】
把多项式的乘积展开，合并同类项，令含y 的一次项的系数为0，可求出a 的值．
【详解】
()2y a +()5y -=5y-y 2+10a-2ay=-y 2+(5-2a)y+10a ，
∵多项式()2y a +与多项式()5y -的乘积中不含y 的一次项，
∴5-2a=0，
∴a=
52
． 故选B ．
【点睛】 本题考查了多项式乘多项式，解答本题的关键在于将多项式的乘积展开，令含y 的一次项
的系数为0，得到关于a的方程．
3．C
解析：C
【分析】
根据完全平方公式得出( a-b )2=( a + b )2-4ab，进而求出( a-b )2的值，再求出 a-b 的值即可【详解】
( a-b )2=( a + b )2-4ab
∴()22
(3)4(10)
a b=--⨯-
-
∴()249
a b
-=
∴7
a b-=±
故答案选：C
【点睛】
考查完全平方公式的应用，掌握完全平方公式的特点和相应的变形，是正确解答的关键. 4．D
解析：D
【分析】
由题意竖直、水平、对角线上的三个数的和都相等，则有m﹣3+4﹣（m+3）＝﹣3+1+n﹣（4+1），即可解出n＝5，从而求出m值即可．
【详解】
解：由题意得竖直、水平、对角线上的三个数的和都相等，
则有m﹣3+4﹣（m+3）＝﹣3+1+n﹣（4+1），
整理得n＝5，
则有m﹣3+4＝﹣3+1+5，解得m＝2，
∴m+n＝5+2＝7，
故选：D．
【点睛】
此题主要考查列一元一次方程解决实际问题，理解题意，找出等量关系是解题关键．5．B
解析：B
【分析】
把
1
3
m
m
+=两边平方得出2
2
1
m
m
+的值，再把3
3
1
m
m
+变形代入即可得出答案
【详解】
解：∵
1
3 m
m
+=，
∴
2
1
9⎛⎫
+=
⎪
⎝⎭
m
m
，
∴221=7+
m m ∴()3232111=m+m 1+=371=18m m ⎛⎫⎛⎫+-⨯- ⎪⎪⎝⎭⎝⎭
m m 故选：B
【点睛】
本题考查了完全平方公式的应用，熟练掌握公式是解题的关键
6．B
解析：B
【分析】
根据平方差公式()()22
a b a b a b -+=-一项一项代入判断即可． 【详解】
A 选项：两项都是互为相反数，故不能用平方差公式；
B 选项：两项有一项完全相同，另一项为相反数，故可用平方差公式；
C 选项：两项完全相同，故不能用平方差公式；
D 选项：有一项2-与1不同，故不能用平方差公式．
故选：B ．
【点睛】
此题考查平方差的基本特征：()()22
a b a b a b -+=-中a 与b 两项符号不同，难度一般．
7．D
解析：D
【分析】
根据a*b 的定义，将每个等式的左右两边分别计算，再进行判断即可．
【详解】
①∵a*b=()2a b -，b*a=()()22b a a b -=-，
∴a*b=b*a 成立；
②(a*b)2=()()()224a b a b -=-，a 2*b 2=()()()222
22a b a b a b -=-+， ∵()()()
422a b a b a b -≠-+ ∴（a*b ）2=a 2*b 2不成立； ③∵(−a)*b=()()22a b a b --=+，a*(−b)= ()()22
a b a b --=+⎡⎤⎣⎦，
∴−a*b=a*(−b)成立；
④∵a*(b+c)= ()()22a b c a b c -+=--⎡⎤⎣⎦，a*b+a ∗c=()()()222a b a c a b c -+-≠--， ∴a*(b+c) =a*b+a ∗c 不成立；
故选：D ．
【点睛】
本题考查了新定义下实数的运算，正确理解题意是解题的关键．
8．D
解析：D
【分析】
根据S 楼房的面积＝S 矩形ABCD +S 矩形DEFC +S 矩形CFHG 代入数值求出图形面积，再根据计算各整式判断即可．
【详解】
S 楼房的面积＝S 矩形ABCD +S 矩形DEFC +S 矩形CFHG
＝AD •AB +DC •DE +CF •FH ．
∵AB ＝DC ＝AD ＝x ，DE ＝CF ＝3，FH ＝2，
∴S 楼房的面积＝x 2+3x +6．
∵（x+3）（x+2）﹣2x= x 2+3x +6，x （x +3）+6= x 2+3x +6，x （x +2）+x 2=2 x 2+2x ，
故选：D ．
．
【点睛】
此题考查列整式求图形面积，整式的混合运算，掌握整式的运算法则是解题的关键． 9．D
解析：D
【分析】
先将20200.75化为201934
34
⨯，再用幂的乘方的逆运算计算，再计算乘法即可得到答案． 【详解】 2019202040.753⎛⎫⨯- ⎪⎝⎭ =20192019343434⎛⎫⎛⎫⨯-⨯ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭
=201934()3434⎡⎤⨯⎢⎥⎣⎦
⨯- =(31)4
-⨯
=34
-, 故选：D ．
【点睛】
此题考查有理数数的乘法运算，掌握幂的乘方的逆运算是解题的关键．
10．C
解析：C
【分析】
根据整式的同底数幂相乘法则、幂的乘方法则、积的乘方法则、同底数幂相除法则进行计算并判断．
【详解】
A 、358⋅=x x x ，故该项错误；
B 、()
34
12x x -=-，故该项错误； C 、()32628y y =，故该项正确； D 、624x x x ÷=，故该项错误； 故选：C ．
【点睛】 本题考查了整式的计算，熟记整式的同底数幂相乘法则、幂的乘方法则、积的乘方法则、同底数幂相除法则是解题的关键．
11．A
解析：A
【分析】
先求出a b ，的值，根据条件+a b >0，确定=13a ，b=7±，分类代入-a b 求值即可．
【详解】
|a |=13，=13a ±，|b|=7，b=7±，
∵+a b >0，
∴=13a ，b=7±，
当=13a ，b=7时，=1376a b --=，
当=13a ，7b =-时，=13+720a b -=，
则6a b -=或20．
故选择：A ．
【点睛】
本题考查条件限定求值问题，会根据限定条件求出字母的值，掌握分类思想求代数式的值是解题关键．
12．D
解析：D
【分析】
根据整式的同底数幂的乘法，合并同类项，积的乘方，单项式乘以单项式计算并判断．
【详解】
A 、235x x x =，故该项错误；
B 、2222x x x +=，故该项错误；
C 、22(2)4x x -=，故该项错误；
D 、358(3)(5)15a a a --=，故该项正确；
故选：D ．
【点睛】
此题考查整式的计算，正确掌握整式的同底数幂的乘法，合并同类项，积的乘方，单项式乘以单项式计算法则是解题的关键．
二、填空题
13．0或-2【分析】根据ab 互为相反数cd 互为倒数x 是数轴上到原点的距离为1的点表示的数可以得到a+b=0cd=1x=±1从而可以求得所求式子的值【详解】解：∵ab 互为相反数cd 互为倒数x 是数轴上到原点
解析：0或-2
【分析】
根据a ，b 互为相反数，c ，d 互为倒数，x 是数轴上到原点的距离为1的点表示的数，可以得到a+b=0，cd=1，x=±1，从而可以求得所求式子的值．
【详解】
解：∵a ，b 互为相反数，c ，d 互为倒数，x 是数轴上到原点的距离为1的点表示的数， ∴a+b=0，cd=1，x=±1，
∴x 2021=±1， ∴2021a b x cd cd
+-+ =1-1+0
=0； 或2021a b x cd cd
+-+ =-1-1+0
=-2．
故答案为：0或-2．
【点睛】
本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法． 14．9【分析】完全平方式可以写为首末两个数的平方则中间项为x 和积的2倍即可解得m 的值【详解】解：根据题意是完全平方式且6>0可写成则中间项为x 和积的2倍故∴m=9故答案填：9【点睛】本题是完全平方公式的
解析：9
【分析】
完全平方式可以写为首末两个数的平方(2x ，则中间项为x 2倍，即可解得m 的值．
【详解】
解：根据题意，26x x m ++是完全平方式，且6>0，
可写成(2
x +，
则中间项为x 2倍，
故62x =
∴m =9，
故答案填：9．
【点睛】
本题是完全平方公式的应用，两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式．注意中间项的符号，避免漏解． 15．1【分析】根据求出代入计算即可【详解】∵∴∴=故答案为：1【点睛】此题考查已知式子的值求代数式的值掌握有理数混合运算法则是解题的关键 解析：1
【分析】
根据2320x y -+=求出232x y -=-，代入计算即可．
【详解】
∵2320x y -+=，
∴232x y -=-，
∴()2235x y -+=2(2)51⨯-+=，
故答案为：1．
【点睛】
此题考查已知式子的值求代数式的值，掌握有理数混合运算法则是解题的关键． 16．3【分析】根据幂的乘方把算式中的各底数变成同底数然后按同底数幂运算法则列方程即可【详解】解：故答案为：3【点睛】本题考查了同底数幂的乘除和幂的乘方根据题意把底数变成相同是解题关键
解析：3
【分析】
根据幂的乘方把算式中的各底数变成同底数，然后按同底数幂运算法则，列方程即可．
【详解】
解：2211392781n n ++⨯÷=
22213143(3)(3)3n n ++⨯÷=，
2423343333n n ++⨯÷=，
242(33)433n n ++-+=，
1433n +=，
14n +=，
3n =．
故答案为：3
【点睛】
本题考查了同底数幂的乘除和幂的乘方，根据题意，把底数变成相同是解题关键． 17．6【分析】将原式化为再整体代入即可【详解】解：∵∴原式==8-2×1=6故答案为：6【点睛】本题考查了求代数式的值把某一部分看成一个整体是解题的关键
解析：6
【分析】
将原式化为82(23)m n --，再整体代入即可．
【详解】
解：∵231m n -=，
∴原式=82(23)m n --=8-2×1=6．
故答案为：6．
【点睛】
本题考查了求代数式的值，把某一部分看成一个整体是解题的关键．
18．（a+b ）（2a+b ）=【分析】根据长方形的面积=2个大正方形的面积+3个长方形的面积+1个小正方形的面积列式即可【详解】由题意得：（a+b ）（2a+b ）=故答案为：（a+b ）（2a+b ）=【点睛】
解析：（a+b ）（2a+b ）=2223a ab b ++
【分析】
根据长方形的面积=2个大正方形的面积+3个长方形的面积+1个小正方形的面积列式即可．
【详解】
由题意得：（a+b ）（2a+b ）=2223a ab b ++，
故答案为：（a+b ）（2a+b ）=2223a ab b ++．
【点睛】
此题考查多项式乘多项式与图形面积，正确理解图形面积的构成是解题的关键． 19．【分析】积的乘方等于积中每个因式分别乘方再把所得的幂相乘根据法则计算即可【详解】=故答案为：【点睛】此题考查积的乘方：等于积中每个因式分别乘方再把所得的幂相乘
解析：624a b
【分析】
积的乘方等于积中每个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，根据法则计算即可．
【详解】
32(2)a b -=624a b ，
故答案为：624a b ．
【点睛】
此题考查积的乘方：等于积中每个因式分别乘方，再把所得的幂相乘．
20．2（a+2）（a-2）【分析】先提取公因式2再对余下的多项式利用平方差公式继续分解【详解】解：2a2-8=2（a2-4）=2（a+2）（a-2）故答案为：2（a+2）（a-2）【点睛】本题考查了用提
解析：2（a+2）（a-2）
【分析】
先提取公因式2，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．
【详解】
解：2a 2-8，
=2（a 2-4），
=2（a+2）（a-2）．
故答案为：2（a+2）（a-2）．
【点睛】
本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．
三、解答题
21．28ab -
【分析】
整式的混合运算，先算乘除，然后再算加减，有小括号先算小括号里面的．
【详解】
解：4a 2·（－b ）－8ab ·（b －
12a ） =222484--+a b ab a b
=28ab -．
【点睛】
本题考查整式的混合运算，掌握单项式乘单项式以及单项式乘多项式的计算法则正确计算是解题关键．
22．（1）()()224a b a b ab +--=；（2）3-．
【分析】
（1）由图可知，图1的面积为4ab ，图2中白色部分的面积为（a+b ）2-（b-a ）2=（a+b ）2-（a-b ）2，根据图1的面积和图2中白色部分的面积相等可得答案；
（2）令2020m a -=，2021m b -=，则1a b +=-，227a b +=，根据
()2222ab b a b a -=++求解
【详解】
解：（1）()()224a b a b ab +--=
（2）令2020m a -=，2021m b -=，
则1a b +=-，227a b +=
由()222
2ab b a b a -=++
∴()2127ab --= ∴3ab =-
即()()202020213m m --=-．
【点睛】
本题考查了完全平方公式的几何背景，解决此类题目的关键在于同一个图形的面积用两种不同的方法表示．
23．（1）()
()3222310245x x x x x x +--÷-=++；（2）0a =，8b =；1a =，4b =；2a =，0b =
【分析】
（1）直接利用竖式计算即可；
（2）竖式计算，根据整除的意义，利用对应项的系数对应倍数求得答案即可．
【详解】
解：（1）列竖式如下：
()
()3222310245x x x x x x +--÷-=++ （2）列竖式如下：
∵多项式43225x x ax b +++能被二项式2x +整除
∴余式()420b a +-=
∵a ，b 均为自然数
∴0a =，8b =；1a =，4b =；2a =，0b =
【点睛】
此题考查利用竖式计算整式的除法，解题时要注意同类项的对应．
24．（1）96322x x x -++（2）234y xy --
【分析】
（1）先计算积的乘方、同底数幂的乘法，再合并同类项即可得；
（2）根据整式的混合运算顺序和运算法则计算可得．
【详解】
解：（1）()()()7332233532x x x x x -++⋅
7963225272=x x x x x -⋅++
96392272=5x x x x -++
96322=x x x -++
（2）()()()()2
2223x y x y x x y x y ++--++ ()()222224262=x y x xy x xy y -++-++
222224262=x y x xy x xy y -++--+
234=y xy --
【点睛】
本题主要考查整式的运算，解题的关键是熟练掌握整式混合运算顺序和运算法则． 25．（1）3a （x-y ）2；（2）()()()2+44x x x --
【分析】
（1）先提取公因式3a ，然后由完全平方公式进行因式分解；
（2）直接提取公因式（x-2），进而利用平方差公式分解因式即可．
【详解】
解：（1）原式=3a （x 2-2xy+y 2）
=3a （x-y ）2；
（2）()()22162x x x ---
()()2=216x x --
()()()=2+44x x x --
【点睛】
本题考查了分解因式．因式分解的步骤为：一提公因式；二看公式．在实数范围内进行因式分解的式子的结果一般要分到出现无理数为止．
26．（1）8a 3-4a 2+2a ；（2）2x-2；（3）-2x 2+4xy ；（4）39999
4
. 【分析】
（1）利用单项式乘多项式法则计算即可；
（2）根据多项式乘多项式和积的乘方展开，再合并同类项即可；
（3）根据平方差公式和完全平方公式展开，再合并同类项即可；
（4）原式先变形，再利用平方差公式计算即可.
【详解】
（1）2a(4a 2-2a+1)= 2a ⋅4a 2-2a ⋅2a +2a ⋅1=8a 3-4a 2+2a ；
（2）(2x -1)(2x+2)-(-2x)2=4x 2+4x-2x-2-4x 2=2x-2；
（3）(-x-2y)(x-2y)-(2y-x)2= (-2y-x)( -2y+x) -(2y-x)2=4y 2-x 2-4y 2-x 2+4xy=-2x 2+4xy ； （4）119910022⨯=2211113(100)(100)100()10000999922244
-⨯+=-=-=. 【点睛】
此题考查了整式的混合运算，熟练掌握相应的运算法则是解答此题的关键.。