2019-2020学年高一数学人教A版(2019)必修第一册教案：4.5.3 函数模型的应用

第四章指数函数与对数函数
4.5 函数的应用（二）
4.5.3 函数模型的应用
教学设计
一、教学目标
1.理解函数模型是描述客观世界中变量关系和规律的重要数学语言和工具。

2.在实际情境中，会选择合适的函数模型刻画现实问题的变化规律。

二、教学重难点
1.教学重点
应用函数模型解决实际问题的方法与步骤
2.教学难点
如何选择适当的函数模型分析和解决问题
三、教学过程
1.新课导入
我们知道，函数是描述客观世界变化规律的数学模型，不同的变化规律需要用不同的函数模型来刻画。

面临一个实际问题，该如何选择恰当的函数模型来刻画它呢？
2.探索新知
学习课本P148例3~例6，理解函数模型的应用，学会建立函数模型解决实际问题。

常见的函数模型：
(1)一次函数模型：f(x)＝kx＋b(k，b为常数，k≠0)
(2) 二次函数模型：f(x)＝ax2＋bx＋c(a，b，c为常数，a≠0)
(3) 指数函数模型：f(x)＝ab x＋c(a，b，c为常数，a≠0， b >0且b≠1)
(4) 对数函数模型：f(x)＝mlog a x＋n(m，a，n为常数，m≠0，a>0且a≠1)
(5) 幂函数模型：f(x)＝ax n＋b(a，b为常数，a≠0)
(6)分段函数模型：这个模型实质上是以上两种或多种模型的综合，因此应用也十分广泛。

建立函数模型解决问题的基本过程：
建立函数模型时,求解函数解析式的方法：
(1)待定系数法:已知条件中给出了含参数的函数解析式或根据已知条件可确定函数模型,此种情形下应用待定系数法求出函数解析式中的相关参数(未知系数)的值,就可以确定函数的解析式。

(2)归纳法:先让自变量x取一些特殊值,计算出相对应的函数值,从中发现规律,再推广到一般情形,从而得到函数的解析式。

(3)方程法:用x表示自变量或其他相关的量.根据问题的实际意义,运用已掌握的数学、物理等方面的知识,列出函数的解析式,此种方法形式上和列方程解应用题相仿,故称为方程法,实际上函数的解析式就是含x,y的二元方程。

3.课堂练习
1．如表是函数值y随自变量x变化的一组数据，由此判断它最可能的函数模型是( ) x 4 5 6 7 8 9 10 y 15 17 19 21 23 25 27
A.一次函数模型B．二次函数模型
C．指数函数模型D．对数函数模型
答案：A [自变量每增加1函数值增加2，函数值的增量是均匀的，故为一次函数模型．故选A.]
2．某地为了抑制一种有害昆虫的繁殖，引入了一种以该昆虫为食物的特殊动物，已知该动物的繁殖数量y(只)与引入时间x(年)的关系为y＝alog2(x＋1)，若该动物在引入一年后的数量为100只，则第7年它们发展到( )
A．300只B．400只 C．600只 D．700只
答案：A [将x＝1，y＝100代入y＝alog2(x＋1)得，100＝alog2(1＋1)，解得a＝100.所以x＝7时，y＝100log2(7＋1)＝300.]
3．据调查，某自行车存车处在某星期日的存车量为2 000辆次，其中变速车存车费是每辆一次0.8元，普通车存车费是每辆一次0.5元，若普通车存车数为x辆次，存车费总收入为y元，则y关于x的函数关系式是( )
A．y＝0.3x＋800(0≤x≤2 000) B．y＝0.3x＋1 600(0≤x≤2 000)
C．y＝－0.3x＋800(0≤x≤2 000) D．y＝－0.3x＋1 600(0≤x≤2 000)
答案：D [由题意知，变速车存车数为(2 000－x)辆次，则总收入y＝0.5x＋(2 000－x)×0.8＝－0.3x＋1 600(0≤x≤2 000)．]
4.小结作业
小结：本节课学习了应用函数模型解决实际问题的方法与步骤。

作业：完成本节课习题。

四、板书设计
4.5.3函数模型的应用
建立函数模型解决问题的基本过程：。