2017-2018学年人教B版数学四检测：第一章 学业水平达标检测含答案

解析：当0≤x＜错误!时，y＝cos x·tan x＝sin x；当错误!＜x＜π时，y＝cos x·(－tan x)＝－sin x。

答案：C
6．在下列区间中，函数y＝cos2x是减函数的是（）
A。

错误! B.错误!
C。

错误!D。

错误!
解析：令0≤2x≤π,解得0≤x≤错误!.
答案：C
7．在下面给出的四个函数中，既是区间错误!上的增函数,又是以π为周期的偶函数的是( ）
A．y＝cos2x B．y＝sin2x
C．y＝|cos x| D．y＝｜sin x|
解析：∵函数在错误!上是增函数,∴选D。

答案：D
8．已知θ是第三象限角，且sin4θ＋cos4θ＝错误!,则sinθ·cosθ＝( )
A。

错误!B．－错误!
C.错误!D．－错误!
解析：sin4θ＋cos4θ＝(sin2θ＋cos2θ)2－2sin2θ·cos2θ＝1－2sin2θcos2θ＝错误!，∴sin2θcos2θ＝错误!。

∵θ是第三象限角,∴sinθcosθ＞0，∴sinθcosθ＝错误!。

答案:A
9．函数f(x)＝sin错误!的图象的一条对称轴是( )
A．x＝错误!B．x＝错误!
C．x＝－错误!D．x＝－错误!
解析：根据正弦曲线的特征求解．
∵正弦函数图象的对称轴过图象的最高点或最低点，
故令x－错误!＝kπ＋错误!,k∈Z，∴x＝kπ＋错误!，k∈Z。

取k＝－1,则x＝－错误!.
答案:C
10．y＝2sin错误!的单调递增区间为( ）
A。

错误!,k∈Z
C ．向左平移π
6个单位长度
D ．向左平移π
12个单位长度
解析：y ＝sin 错误!＝sin2错误!，
sin2错误!＝sin2x ，只需向右平移错误!个单位长度即可得到y ＝sin2x 的图象，注意将系数提出并注意平移的方向．
答案：B
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分． 13．函数y ＝错误!＋错误!的定义域为__________． 解析：由题意,得错误!
∴错误!用数轴表示，如图． ∴0＜x ＜错误!或π≤x ≤4。

答案：错误!∪[π，4]
14．把函数y＝cos错误!的图象向左平移m(m＞0）个单位长度，所得图象关于y轴对称，则m的最小值是__________．解析:将函数y＝cos错误!的图象向左平移m个单位长度,得到函数y＝cos错误!的图象，
因为y＝cos错误!的图象关于y轴对称，
所以m＋错误!＝kπ,k∈Z.∴m＝kπ－错误!,k∈Z.
又m＞0，∴m的最小值为错误!。

答案：错误!
15．如图是函数y＝A sin（ωx＋φ）（A,ω＞0,0＜φ＜π)的图象的一段,它的解析式为__________．
解析：由图象知A＝错误!,T＝2错误!＝π，∴ω＝错误!＝2，由五点作图知－错误!×2＋φ＝错误!，∴φ＝错误!，∴y＝错误!sin错误!。

答案：y＝错误!sin错误!
16．关于函数f（x）＝4sin错误!（x∈R),有下列命题:
①由f(x1)＝f（x2)＝0可得x1－x2必是错误!的整数倍；
②函数y＝f(x）的表达式可以改写为f（x）＝4cos错误!（x∈R);
③其图象可由y＝4sin2x的图象向左平移错误!个单位长度得到；
④函数y＝f（x）的图象关于点错误!对称；
⑤在x∈错误!上为增函数．
其中，正确命题的序号是__________．
解析：满足f(x1）＝f(x2)＝0的x1与x2间相差为半个周期的整数倍，故①正确;f(x）＝4sin错误!＝4cos错误!＝4cos错误!＝4cos错误!，故②正确；将y＝4sin2x的图象向左平移错误!个单位长度，得到函数y＝4sin 错误!，故③错误；∵f错误!＝4sin0＝0，故④正确；当x∈错误!时，2x＋错误!∈错误!,故⑤错误．
答案：①②④
三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
17．已知tan(π＋α）＝3，求:
（1)错误!；
（2)sin2α＋2sinαcosα.
解析：tan（π＋α)＝tanα＝3。

（1）原式＝错误!＝错误!＝错误!＝7。

（2)原式＝错误!＝错误!＝错误!＝错误!.
18．当x∈错误!时，求函数y＝3－sin x－2cos2x的最值．
解析:由题意知y＝3－sin x－2＋2sin2x＝2sin2x－sin x＋1＝
2错误!2＋错误!。

∵错误!≤x≤错误!，∴－错误!≤sin x≤1,即sin x＝错误!时，y min＝错误!；sin x＝－错误!或sin x＝1时，y max＝2。

19．用“五点法”在图中作出函数y＝sin错误!的图象．
（1）求函数的最小正周期；
(2)求函数的最大值、最小值及相应x的值；
(3）函数y＝sin错误!的图象可由函数y＝sin x的图象怎样变换得到?解析:列表:
x－π
6错误!错误!
错误!
π
错误!
π
2x＋
错误!
0错误!π错误!π2π
y010－10
图象如图．
(1）T＝错误!＝π。

（2)当2x＋错误!＝2kπ＋错误!,即x＝kπ＋错误!，k∈Z时，y max＝1;当2x＋错误!＝2kπ－错误!，
即x＝kπ－5
12
π，k∈Z时,y min＝－1.
(3)（方法一)y＝sin x错误!y＝sin错误!错误!y＝sin错误!。

(方法二）y＝sin x错误!y＝sin2x错误!y＝sin错误!＝sin错误!.
20．已知函数f（x）＝A sin（ωx＋φ）（A＞0,ω＞0，|φ｜＜错误!）在一个周期内，当x＝错误!时，y有最大值为2，当x＝错误!时，y有最小值为－2。

（1)求函数f(x)的表达式；
(2）若g（x）＝f（－x），求g（x)的单调减区间．
解析：（1)∵当x＝错误!时，y有最大值2，当x＝错误!时，y有最
（1）若f（x＋θ）是周期为2π的偶函数，求ω及θ的值；
(2)若f(x)在错误!上单调递增，求ω的最大值．
解析:（1)f（x＋θ）＝2错误!sin错误!
＝2错误!sin错误!，
∵T＝2π，∴错误!＝2π，即ω＝错误!。

又f(x＋θ）为偶函数，
∴3ωθ＋错误!＝kπ＋错误!(k∈Z），即θ＝kπ＋错误!（k∈Z）．（2）令2kπ－错误!≤3ωx＋错误!≤2kπ＋错误!,则
错误!≤x≤错误!，k∈Z.
故单调递增区间为错误!。

∵f(x）在错误!上单调递增，
∴错误!⊆错误!（k∈Z)．
即错误!解得错误!
∴k＝0时，ωmax＝错误!。