苏科七年级苏科初一下册第二学期数学月考试卷及答案百度文库

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一、选择题
1．在下列各图的△ABC 中，正确画出AC 边上的高的图形是( )
A ．
B ．
C ．
D ．
2．若220
0.3,3,(3)a b c -==-=-，那么a 、b 、c 三数的大小为（ ）．
A ．a c b >>
B ．c a b >>
C ．a b c >>
D ．c b a >>
3．把一块直尺与一块含30°的直角三角板如图放置，若∠1＝34°，则∠2的度数为
（ ）
A ．114°
B ．126°
C ．116°
D ．124° 4．如果多项式x 2＋mx ＋16是一个二项式的完全平方式，那么m 的值为（ ） A ．4
B ．8
C ．－8
D ．±8 5．若(x+2)(2x-n)=2x 2+mx-2，则（ ）
A ．m=3,n=1；
B ．m=5,n=1；
C ．m=3,n=-1；
D ．m=5,n=-1；
6．把多项式x 2+ax+b 分解因式，得(x+1)(x-3)，则a 、b 的值分别是（ ）
A ．a=2，b=3
B ．a=-2，b=-3
C ．a=-2，b=3
D ．a=2，b=-3
7．如图，图(1)的正方形的周长与图(2)的长方形的周长相等，且长方形的长比宽多a cm ，则正方形的面积与长方形的面积的差为 ( )
A ．a 2
B ．
12
a 2
C ．13
a 2 D ．
14
a 2 8．下列从左到右的变形，是因式分解的是( )
A ．()()23x 3x 9x -+=-
B ．()()()()y 1y 33y y 1+-=-+
C ．()2
4yz 2y z z 2y 2z zy z -+=-+
D ．228x 8x 22(2x 1)-+-=-- 9．下列各式由左边到右边的变形，是因式分解的是（ ） A ．x (x +y )=x 2+xy B ．2x 2+2xy =2x (x +y ) C ．(x +1)(x -2)=(x -2)(x +1)
D ．2
111x x x x x ⎛⎫++=++
⎪⎝
⎭
10．端午节前夕，某超市用1440元购进A 、B 两种商品共50件，其中A 种商品每件24元，B 品件36元，若设购进A 种商品x 件、B 种商品y 件，依题意可列方程组（ ）
A ．5036241440x y x y +=⎧⎨+=⎩
B ．50
24361440x y x y +=⎧⎨+=⎩
C ．144036241440x y x y +=⎧⎨+=⎩
D ．144024361440x y x y +=⎧⎨+=⎩
11．下列图形中，能将其中一个三角形平移得到另一个三角形的是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
12．如图，△ABC 中∠A=30°，E 是AC 边上的点，先将△ABE 沿着BE 翻折，翻折后△ABE 的AB 边交AC 于点D ，又将△BCD 沿着BD 翻折，C 点恰好落在BE 上，此时∠CDB=82°，则原三角形的∠B 的度数为（ ）
A ．75°
B ．72°
C ．78°
D ．82°
二、填空题
13．等式01a =成立的条件是________．
14．如果9－mx ＋x 2是一个完全平方式，则m 的值为__________． 15．已知2m+5n ﹣3=0，则4m ×32n 的值为____ 16．二元一次方程7x+y ＝15的正整数解为_____．
17．如图，在△ABC 中，已知点D ，E ，F 分别为边BC ，AD ，CE 的中点，且△ABC 的面积等于4cm 2，则阴影部分图形面积等于_____cm 2
18．已知:()
5
21x x ++=，则x ＝______________．
19．计算2
12⎛⎫= ⎪⎝⎭
______． 20．如图，AD 、AE 分别是△ABC 的角平分线和高，∠B=60°，∠C=70°，则∠EAD=______．
21．目前，世界上能制造出的最小晶体管的长度只有0.00000004m ，将0.00000004用科学记数法表示为_____．
22．已知一个多边形的每个外角都是24°，此多边形是_________边形．
三、解答题
23．如图，直线MN ∥GH ，直线l 1分别交直线MN 、GH 于A 、B 两点，直线l 2分别交直线MN 、GH 于C 、D 两点，且直线l 1、l 2交于点E ，点P 是直线l 2上不同于C 、D 、E 点的动点．
（1）如图①，当点P 在线段CE 上时，请直写出∠NAP 、∠HBP 、∠APB 之间的数量关系： ；
（2）如图②，当点P 在线段DE 上时，（1）中的∠NAP 、∠HBP 、∠APB 之间的数量关系还成立吗？如果成立，请说明成立的理由；如果不成立，请写出这三个角之间的数量关系，并说明理由．
（3）如果点P 在直线l 2上且在C 、D 两点外侧运动时，其他条件不变，请直接写出∠NAP 、∠HBP 、∠APB 之间的数量关系 ．
24．如图，△ABC 的顶点都在方格纸的格点上，将△ABC 向下平移3格，再向右平移4格.
（1）请在图中画出平移后的△A′B′C′； （2）在图中画出△A′B′C′的高C′D′. 25．已知：方程组2325
x y a
x y +=-⎧⎨
+=⎩，是关于x 、y 的二元一次方程组.
（1）求该方程组的解(用含a 的代数式表示)；
（2）若方程组的解满足0x <，0y >，求a 的取值范围. 26．探究与发现：
如图1所示的图形，像我们常见的学习用品﹣﹣圆规．我们不妨把这样图形叫做“规形图”，那么在这一个简单的图形中，到底隐藏了哪些数学知识呢？下面就请你发挥你的聪明才智，解决以下问题：
（1）观察“规形图”，试探究∠BDC 与∠A 、∠B 、∠C 之间的关系，并说明理由； （2）请你直接利用以上结论，解决以下三个问题：
①如图2，把一块三角尺XYZ 放置在△ABC 上，使三角尺的两条直角边XY 、XZ 恰好经过点B 、C ，若∠A ＝50°，则∠ABX+∠ACX ＝ °；
②如图3，DC 平分∠ADB ，EC 平分∠AEB ，若∠DAE ＝50°，∠DBE ＝130°，求∠DCE 的度数；
③如图4，∠ABD ，∠ACD 的10等分线相交于点G 1、G 2…、G 9，若∠BDC ＝140°，∠BG 1C ＝77°，求∠A 的度数．
27．已知a ，b ，c 是△ABC 的三边，若a ，b ，c 满足a 2+c 2=2ab +2bc -2b 2，请你判断△ABC 的形状，并说明理由． 28．解方程组 （1）24
31y x x y =-⎧⎨
+=⎩
（2）1
2163
2(1)13(2)
x y
x y --⎧-=⎪
⎨⎪-=-+⎩． 29．如图，已知：点A C 、、B 不在同一条直线，AD BE ．
（1）求证：180B C A ∠+∠-∠=︒．
（2）如图②，AQ BQ 、分别为DAC EBC ∠∠、的平分线所在直线，试探究C ∠与
AQB ∠的数量关系；
（3）如图③，在（2）的前提下，且有AC
QB ，直线AQ BC 、交于点P ，
QP PB ⊥，请直接写出::DAC ACB CBE ∠∠∠=______________．
30．计算：
（1）()()1
22012514--⎛⎫+-⨯-- ⎪⎝⎭； （2）523423
22)(a a a a a +÷-．
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
一、选择题 1．C 解析：C 【分析】
根据三角形的高的概念判断． 【详解】
解：AC 边上的高就是过B 作垂线垂直AC 交AC 的延长线于D 点，因此只有C 符合条件， 故选：C ． 【点睛】
本题考查了三角形的高线，熟练掌握三角形高线的定义是解答本题的关键.三角形的一个顶点到它的对边所在直线的垂线段叫做这个三角形的高．
2．B
【分析】
先根据乘方运算法则、负整数指数幂及零指数幂分别计算，再判断大小即可得．【详解】
解：a=0.32=0.09，b= -3-2=
1
9
，c=（-3）0=1，
∴c＞a＞b，
故选B．
【点睛】
本题考查有理数的大小比较，解题的关键是熟练掌握乘方运算法则、负整数指数幂及零指数幂．
3．D
解析：D
【分析】
利用平行线的性质求出∠3即可解决问题．
【详解】
如图，
∵a∥b，
∴∠2=∠3，
∵∠3=∠1+90°，∠1=34°，
∴∠3=124°，
∴∠2=∠3=124°，
故选：D．
【点睛】
此题考查平行线的性质，三角形的外角的性质，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
4．D
解析：D
【解析】
试题分析：∵（x±4）2=x2±8x+16，
所以m=±2×4=±8．
故选D．
考点：完全平方式．
5．A
解析：A
先根据多项式乘多项式的法则展开，再根据对应项的系数相等求解即可．∵（x+2）（2x-n ）=2x 2
+4x-nx-2n ， 又∵(x+2)(2x-n)=2x 2+mx-2， ∴2x 2
+(4-n)x-2n=2x 2
+mx-2， ∴m=3，n=1．
“点睛”本题考查多项式乘以多项式的法则，利用多项式的乘法法则展开多项式，根据对应项系数相等列式是求解的关键，明白乘法运算和分解因式是互逆运算．
6．B
解析：B 【解析】
分析：根据整式的乘法，先还原多项式，然后对应求出a 、b 即可. 详解：（x+1）（x-3） =x 2-3x+x-3 =x 2-2x-3 所以a=2，b=-3， 故选B ．
点睛：此题主要考查了整式的乘法和因式分解的关系，利用它们之间的互逆运算的关系是解题关键.
7．D
解析：D 【分析】
设长方形的宽为x cm ，则长为（x +a ）cm ，可得正方形的边长为22
x a
+；求出两个图形面积然后做差即可． 【详解】
解：设长方形的宽为x cm ，则长为（x +a ）cm ， 则正方形的边长为
()2242
x a x x a
⨯+++=
； 正方形的面积为22
2244224
x a x a x ax a ++++=
， 长方形的面积为()2
x x a x ax +=+，
二者面积之差为()2222441
44
x ax a x ax a ++-+=，
故选：D ． 【点睛】
本题考查了整式的混合运算，设出长方形的宽，然后表示出正方形和长方形的面积表达式是解题的关键．
解析：D
【分析】
把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，结合选项进行判断即可．
【详解】
根据因式分解的定义得：从左边到右边的变形，是因式分解的是
22
8x8x22(2x1)
-+-=--.其他不是因式分解:A,C右边不是积的形式，B左边不是多项式.
故选D.
【点睛】
本题考查了因式分解的意义，注意因式分解后左边和右边是相等的，不能凭空想象右边的式子．
9．B
解析：B
【分析】
根据因式分解的意义求解即可．
【详解】
A、从左边到右边的变形不属于因式分解，故A不符合题意；
B、把一个多项式转化成几个整式积的形式，故B符合题意；
C、从左边到右边的变形不属于因式分解，故C不符合题意；
D、因式分解是把一个多项式化为几个整式的积的形式，而1
x
是分式，故D不符合题意.
【点睛】
本题考查了因式分解的定义，能熟记因式分解的定义的内容是解此题的关键，注意：把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫因式分解．
10．B
解析：B
【分析】
本题有2个相等关系：购进A种商品件数+购进B种商品件数=50，购进A种商品x件的费用+购进B种商品y件的费用=1440元，据此解答即可．
【详解】
解：设购进A种商品x件、B种商品y件，依题意可列方程组
50 24361440 x y
x y
+=
⎧
⎨
+=
⎩
．
故选：B．
【点睛】
本题考查了二元一次方程组的应用，属于常考题型，正确理解题意、找准相等关系是解题的关键．
解析：A
【解析】
【分析】
利用平移的性质，结合轴对称、旋转变换和位似图形的定义判断得出即可．
【详解】
A、可以通过平移得到，故此选项正确；
B、可以通过旋转得到，故此选项错误；
C、是位似图形，故此选项错误；
D、可以通过轴对称得到，故此选项错误；
故选A．
【点睛】
本题考查了平移的性质以及轴对称、旋转变换和位似图形，正确把握定义是解题的关键．12．C
解析：C
【分析】
在图①的△ABC中，根据三角形内角和定理，可求得∠B+∠C=150°；结合折叠的性质和图②③可知：∠B=3∠CBD，即可在△CBD中，得到另一个关于∠B、∠C度数的等量关系式，联立两式即可求得∠B的度数．
【详解】
在△ABC中，∠A=30°，则∠B+∠C=150°…①；
根据折叠的性质知：∠B=3∠CBD，∠BCD=∠C；
在△CBD中，则有：∠CBD+∠BCD=180°-82°，即：1
3
∠B+∠C=98°…②；
①-②，得：2
3
∠B=52°，
解得∠B=78°．
故选：C．
【点睛】
此题主要考查的是图形的折叠变换及三角形内角和定理的应用，能够根据折叠的性质发现∠B和∠CBD的倍数关系是解答此题的关键．
二、填空题
13．．
【分析】
根据零指数幂有意义的条件作答即可．
【详解】
由题意得：．
故答案为：．
【点睛】
本题考查零指数幂有意义的条件.熟练掌握非零的零次幂等于1是解题的关键．a≠．
解析：0
【分析】
根据零指数幂有意义的条件作答即可．
【详解】
a≠．
由题意得：0
a≠．
故答案为：0
【点睛】
本题考查零指数幂有意义的条件.熟练掌握非零的零次幂等于1是解题的关键．
14．±6
【分析】
如果9-mx+x2是一个完全平方式，则方程9-mx+x2=0对应的判别式△=0，即可得到一个关于m的方程，即可求解．
【详解】
解：∵9-mx+x2是一个完全平方式，
∴方程9-mx
解析：±6
【分析】
如果9-mx+x2是一个完全平方式，则方程9-mx+x2=0对应的判别式△=0，即可得到一个关于m的方程，即可求解．
【详解】
解：∵9-mx+x2是一个完全平方式，
∴方程9-mx+x2=0对应的判别式△=0，
因此得到：m2-36=0，
解得：m=±6，
故答案为：±6．
【点睛】
本题主要考查了完全平方式，正确理解一个二次三项式是完全平方式的条件是解题的关键．
15．8
【解析】
试题分析: 直接利用幂的乘方运算法则将原式变形，再结合同底数幂的乘法运算法则求出答案．
本题解析:
∵2m+5n−3=0，∴2m+5n=3，则4m×32n=22m×25n=22m+5
解析：8
【解析】
试题分析: 直接利用幂的乘方运算法则将原式变形，再结合同底数幂的乘法运算法则求出答案．
本题解析:
∵2m+5n−3=0，∴2m+5n=3，则4m×32n=22m×25n=22m+5n=23=8.故答案为8.
16．或
【分析】
将x看做已知数求出y，即可确定出正整数解．
【详解】
解：方程7x+y＝15，
解得：y＝﹣7x+15，
x＝1，y＝8；x＝2，y＝1，
则方程的正整数解为或．
故答案为：或．
【点
解析：
1
8
x
y
=
⎧
⎨
=
⎩
或
2
1
x
y
=
⎧
⎨
=
⎩
【分析】
将x看做已知数求出y，即可确定出正整数解．【详解】
解：方程7x+y＝15，
解得：y＝﹣7x+15，
x＝1，y＝8；x＝2，y＝1，
则方程的正整数解为
1
8
x
y
=
⎧
⎨
=
⎩
或
2
1
x
y
=
⎧
⎨
=
⎩
．
故答案为：
1
8
x
y
=
⎧
⎨
=
⎩
或
2
1
x
y
=
⎧
⎨
=
⎩
．
【点睛】
此题考查了解二元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
17．1
【分析】
由点为的中点，可得的面积是面积的一半；同理可得和的面积之比，利用三角形的等积变换可解答．
【详解】
解：如图，点是的中点，
的底是，的底是，即，而高相等，
，
是的中点，
，，
，
解析：1
【分析】
由点E 为AD 的中点，可得EBC ∆的面积是ABC ∆面积的一半；同理可得BCE ∆和EFB ∆的面积之比，利用三角形的等积变换可解答．
【详解】
解：如图，点F 是CE 的中点，
BEF 的底是EF ，BEC ∆的底是EC ，即12
EF EC =
，而高相等， 12BEF BEC S S ∆∆∴=， E 是AD 的中点，
12BDE ABD S S ∆∆∴=，12
CDE ACD S S ∆∆=， 12EBC ABC S S ∆∆∴=
， 14
BEF ABC S S ∆∆∴=，且24ABC S cm ∆=， 21BEF S cm ∆∴=，
即阴影部分的面积为21cm ．
故答案为1．
【点睛】
本题主要考查了三角形面积的等积变换：若两个三角形的高（或底）相等，其中一个三角形的底（或高）是另一个三角形的几倍，那么这个三角形的面积也是另一个三角形面积的几倍．
18．-5或-1或-3
【分析】
根据零指数幂和1的任何次幂都等于1分情况讨论求解．
解：根据0指数的意义，得：
当x+2≠0时，x+5=0，解得：x=﹣5．
当x+2=1时，x=﹣1，当x+2
解析：-5或-1或-3
【分析】
根据零指数幂和1的任何次幂都等于1分情况讨论求解．
【详解】
解：根据0指数的意义，得：
当x+2≠0时，x+5=0，解得：x=﹣5．
当x+2=1时，x=﹣1，当x+2=﹣1时，x=﹣3，x+5=2，指数为偶数，符合题意．
故答案为：﹣5或﹣1或﹣3．
【点睛】
本题考查零指数幂和有理数的乘方，掌握零指数幂和1的任何次幂都是1是本题的解题关键．
19．【分析】
根据分式的乘方运算法则，即分式乘方要把分子、分母分别乘方，即可求解．【详解】
解：．
故答案为．
【点睛】
本题目考查分式的乘方运算法则，难度不大，熟练掌握其运算法则是解题的关键．
解析：1
4
【分析】
根据分式的乘方运算法则，即分式乘方要把分子、分母分别乘方，即可求解．
【详解】
解：
22
2
111
== 224⎛⎫
⎪
⎝⎭
．
故答案为1
4
．
【点睛】
本题目考查分式的乘方运算法则，难度不大，熟练掌握其运算法则是解题的关键．20．；
【详解】
解：由题意可知，∠B=60°，∠C=70°，所以°，
在三角形BAE 中，°，所以∠EAD=5°
故答案为：5°．
【点睛】
本题属于对角平分线和角度基本知识的变换求解．
解析：5︒；
【详解】
解：由题意可知，∠B=60°，∠C=70°，所以18013050A ∠=-=°，
所以25BAD ∠=°，
在三角形BAE 中，906030BAE ∠=-=°，所以∠EAD=5°
故答案为：5°．
【点睛】
本题属于对角平分线和角度基本知识的变换求解．
21．4×10﹣8
【分析】
绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10－n ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
解析：4×10﹣8
【分析】
绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a ×10－n ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【详解】
解：0.00000004，4的前面有8个0，所以n ＝8，
所以0.00000004＝4×10－8．
故答案为:4×10－8．
【点睛】
本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a ×10－n ，其中1≤|a |＜10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
22．十五
【分析】
任何多边形的外角和是360°，用外角和除以每个外角的度数即可得到边数．
【详解】
多边形的外角和是360°，每个外角的度数是24°
360°24＝15
故答案：十五
【点睛】
此题主
解析：十五
【分析】
任何多边形的外角和是360°，用外角和除以每个外角的度数即可得到边数．
【详解】
多边形的外角和是360°，每个外角的度数是24°
360° 24＝15
故答案：十五
【点睛】
此题主要考查了多边形的外角和，关键是掌握任何多边形的外角和都是360°，已知每个外角度数就可以求出多边形边数．
三、解答题
23．（1）∠APB＝∠NAP+∠HBP；（2）见解析；（3）∠HBP＝∠NAP+∠APB
【分析】
（1）过P点作PQ∥GH，根据平行线的性质即可求解；
（2）过P点作PQ∥GH，根据平行线的性质即可求解；
（3）根据平行线的性质和三角形外角的性质即可求解.
【详解】
解：（1）如图①，过P点作PQ∥GH，
∵MN∥GH，
∴MN∥PQ∥GH，
∴∠APQ＝∠NAP，∠BPQ＝∠HBP，
∵∠APB＝∠APQ+∠BPQ，
∴∠APB＝∠NAP+∠HBP，
故答案为：∠APB＝∠NAP+∠HBP；
（2）如图②，过P点作PQ∥GH，
∵MN∥GH，
∴MN∥PQ∥GH，
∴∠APQ+∠NAP＝180°，∠BPQ+∠HBP＝180°，
∵∠APB＝∠APQ+∠BPQ，
∴∠APB＝（180°﹣∠NAP）+（180°﹣∠HBP）＝360°﹣（∠NAP+∠HBP）；
（3）如备用图，
∵MN∥GH，
∴∠PEN＝∠HBP，
∵∠PEN＝∠NAP+∠APB，
∴∠HBP ＝∠NAP +∠APB.
故答案为：∠HBP ＝∠NAP +∠APB.
【点睛】
此题考查了平行公理的推论：平行于同一条直线的两直线平行，以及平行线的性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补，熟记定理是解题的关键.
24．(1)图见解析；(2)图见解析．
【详解】
解：（1）△A′B′C′如下图；
（2）高C′D′如下图．
25．（1）1213x a y a
=+⎧⎨
=-⎩；（2）12a <- 【分析】 （1）利用加减消元法求解可得；
（2）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．
【详解】
（1）①2⨯，得
2242x y a +=-.③
②-③，得12x a =+
把12x a =+代入①，得13y a =-
所以原方程组的解是1213x a y a =+⎧⎨
=-⎩
（2）根据题意，得 120130a a +<⎧⎨->⎩
解不等式组，得，12a <- 所以a 的取值范围是：12a <-
. 【点睛】
本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
26．（1）∠BDC ＝∠A+∠B+∠C ，理由见解析；（2）①40°；②90°；③70°．
【分析】
（1）根据题意观察图形连接AD 并延长至点F ，根据一个三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和可证∠BDC=∠BDF+∠CDF ；
（2）①由（1）的结论可得∠ABX+∠ACX+∠A=∠BXC ，然后把∠A=50°，∠BXC=90°代入上式即可得到∠ABX+∠ACX 的值；
②结合图形可得∠DBE=∠DAE+∠ADB+∠AEB ，代入∠DAE=50°，∠DBE=130°即可得到∠ADB+∠AEB 的值，再利用上面得出的结论可知∠DCE=
12
（∠ADB+∠AEB ）+∠A ，易得答案．
③由②方法，进而可得答案．
【详解】
解：（1）连接AD 并延长至点F ，
由外角定理可得∠BDF ＝∠BAD+∠B ，∠CDF ＝∠C+∠CAD ；
∵∠BDC ＝∠BDF+∠CDF ，
∴∠BDC ＝∠BAD+∠B+∠C+∠CAD.
∵∠BAC ＝∠BAD+∠CAD ；
∴∠BDC ＝∠BAC +∠B+∠C ；
（2）①由（1）的结论易得：∠ABX+∠ACX+∠A ＝∠BXC ，
又因为∠A ＝50°，∠BXC ＝90°，
所以∠ABX+∠ACX ＝90°﹣50°＝40°；
②由（1）的结论易得∠DBE＝∠DAE +∠ADB+∠AEB，∵∠DAE=50°，∠DBE=130°，
∴∠ADB+∠AEB＝80°；
∴∠DCE＝1
2
(ADB+∠AEB)+A=40°+50°=90°；
③由②知，∠BG1C＝
1
10
(ABD+∠ACD)+A，
∵∠BG1C＝77°，
∴设∠A为x°，
∵∠ABD+∠ACD＝140°﹣x°，∴1
10
(40﹣x)x＝77，
∴14﹣
1
10
x+x＝77，
∴x＝70，
∴∠A为70°．
【点睛】
本题考查三角形外角的性质，三角形的内角和定理的应用，能求出∠BDC=∠A+∠B+∠C是解答的关键，注意：三角形的内角和等于180°，三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和．
27．△ABC是等边三角形，理由见解析．
【分析】
运用完全平方公式将等式化简，可求a=b=c，则△ABC是等边三角形．
【详解】
解：△ABC是等边三角形，理由如下：
∵a2+c2=2ab+2bc-2b2
∴a2-2ab+ b2+ b2-2bc +c2=0
∴（a-b）2+（b-c）2=0
∴a-b=0，b-c=0，
∴a=b，b=c，
∴a=b=c
∴△ABC是等边三角形．
【点睛】
本题考查了因式分解的应用，整式的混合运算，熟练运用完全平方公式解决问题是本题的关键．
28．（1）
1
2
x
y
=
⎧
⎨
=-
⎩
；（2）
5
3
x
y
=
⎧
⎨
=
⎩
【分析】
（1）方程组利用代入消元法求出解即可；
（2）方程组整理后，利用加减消元法求出解即可．
【详解】
解：（1）2431y x x y =-⎧⎨+=⎩①②
， 把①代入②得：3x +2x ﹣4＝1，
解得：x ＝1，
把x ＝1代入①得：y ＝﹣2，
则方程组的解为12x y =⎧⎨=-⎩
； （2）121632(1)13(2)
x y x y --⎧-=⎪⎨⎪-=-+⎩
方程组整理得：211213x y x y +=⎧⎨+=⎩①②
， ①×2﹣②得：3y ＝9，
解得：y ＝3，
把y ＝3代入②得：x ＝5，
则方程组的解为53x y =⎧⎨=⎩
． 【点睛】
本题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法，要根据方程特点选择合适的方法简化运算．
29．（1）见详解；（2）2180C AQB ∠+∠=︒；（3）1:2:2
【分析】
（1）过点C 作CF AD ，则//BE CF ，再利用平行线的性质求解即可； （2）过点Q 作QM AD ，则//BE QM ，再利用平行线的性质以及角平分线的性质得出
1()2
AQE CBE CAD ∠=∠-∠，再结合（1）的结论即可得出答案； （3）由（2）的结论可得出12
CAD CBE ∠=∠，又因为QP PB ⊥，因此180CBE CAD ∠+∠=︒，联立即可求出两角的度数，再结合（1）的结论可得出ACB ∠的度数，再求答案即可．
【详解】
解：（1）过点C 作CF AD ，则//BE CF ，
∵//CF AD BE
∴,180,ACF A BCF B ACF BCF C ∠=∠∠=︒-∠∠+∠=∠ ∴180180180B C A BCF C ACF C C ∠+∠-∠=︒-∠+∠-∠=-∠+∠=︒ （2）过点Q 作QM AD ，则//BE QM ，
∵QM AD ，//BE QM
∴,AQM NAD BQM EBQ ∠=∠∠=∠
∵AQ BQ 、分别为DAC EBC ∠∠、的平分线所在直线 ∴11,22
NAD CAD EBQ CBE ∠=∠∠=∠ ∴1()2
ABQ BQM AQM CBE CAD ∠=∠-∠=∠-∠ ∵180()1802C CBE AD AQB ∠=︒-∠-∠=︒-∠ ∴2180C AQB ∠+∠=︒
（3）∵//AC QB ∴11,22
AQB CAP CAD ACP PBQ CBE ∠=∠=∠∠=∠=∠ ∴11801802ACB ACP CBE ∠=︒-∠=︒-
∠ ∵2180C AQB ∠+∠=︒ ∴12
CAD CBE ∠=∠ ∵QP PB ⊥
∴180CBE CAD ∠+∠=︒
∴60,120CAD CBE ∠=︒∠=︒ ∴11801202
ACB CBE ∠=︒-∠=︒ ∴::60:120:1201:2:2DAC ACB CBE ∠∠∠=︒︒︒=．
故答案为：1:2:2．
【点睛】
本题考查的知识点有平行线的性质、角平分线的性质．解此题的关键是作出合适的辅助线，找准角与角之间的关系．
30．（1）7；（2）55a ．
【分析】
（1）直接利用负整数指数幂的性质、零指数幂的性质分别化简得出答案；
（2）直接利用积的乘方运算法则、整式的除法运算法则计算得出答案．
【详解】
解：（1）(
14
)﹣1+(﹣2)2×50﹣(﹣1)﹣2； ＝4+4×1﹣1
＝4+4﹣1 ＝7；
（2）2a 5﹣a 2•a 3+(2a 4)2÷a 3
＝2a 5﹣a 5+4a 8÷a 3
＝2a 5﹣a 5+4a 5
＝5a 5．
【点睛】
此题主要考查了整式乘除和乘法运算，以及有理数乘方的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．。