河南省兰考县第二高级中学高二4月期中考前测试卷3数学

高二年级数学期中考前测试卷3
第1卷
一、选择题
1、如图,空间四边形中,,,点在上,
且
,为的中点,则等于(
)
A. B.
C. D.
2、设,则“
”是“直线
与直线
平行”的( )
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充分必要条件
D.既不充分也不必要条件
3、若椭圆的对称轴为坐标轴,长轴长与短轴长的和为,焦距为,则椭圆的方程为( )
A. B.或
C. D.或
4、已知命题:若,则;命题:若,则.在命题
①;②;③;④中,真命题是( )
A.①③
B.①④
C.②③
D.②④
5、顶点在原点,且过点的抛物线的标准方程是( )
A. B.
C.或D .或
6、下列命题中正确的是( )
①“若,则不全为零”的否命题;
②“正三角形都相似”的逆命题;
③“若,则有实根”的逆否命题;
④“若是有理数,则是无理数”的逆否命题.
A.①②③④
B.①③④
C.②③④
D.①④
7、已知直线过点平行于向量平面过直线与点,则
平面的法向量不可能是( )
A. B. C. D.
8、若是直线的方向向量,是平面的法向量,则直线和平
面的位置关系是( )
A.平行
B.垂直
C.直线在平面内
D.直线与平面斜交
9、抛物线的焦点坐标是 ( )
A. B. C. D.
10、椭圆的焦点在轴上,长轴长是短轴长的两倍,则( )
A. B. C. D.
二、填空题
11、已知,设,若实数使得与垂直,则的值为.
12、在空间直角坐标系中，已知点A（1，0，2），B（1，-3，1），则|AB|=_________.
三、解答题
13、设,分别是椭圆:的左,右焦点,是
上一点且
与轴垂直,直线与的另一个交点为.
1.若直线的斜率为,求的离心率;
2.若直线在轴上的截距为,且,求.
14、已知椭圆的一个顶点为离心率为.
直线
与椭圆交于不同的两点1.求椭圆的方程
2.当的面积为时,求的值15、如图所示,在三棱锥中,
平面
,,分别是
的中点,与交于点,与交于点,连接
.
1.求证:;
2.求二面角的余弦值.
16、如图,直三棱柱中,别是的中
点,.
1.证明:平面;
2.求二面角的正弦值.
17、如图,棱锥的地面是矩形,
平面
,,.
1.求证:平面
;
2.求二面角的大小;
3.求点到平面的距离.
18、如图,在直三棱柱中,,点
是的中点.
1.求异面直线与所成角的余弦值;
2.求平面与所成二面角的正弦值.
19、如图,四棱锥中,底面为矩形,
底面
,,点是棱的中点。

1.求直线与平面的距离
2.若,求二面角的平面角的余弦值。

20、如图, 四棱柱中, 侧棱
底面
, , , , , 为棱的中点. 1.证明;
2.求二面角的正弦值.
3.设点在线段上, 且直线与平面所成角的正弦值为,
求线段的长.
21、如图,四棱锥的底面是正方形,底面,点在棱上.
1.求证:平面平面;
2.当且为的中点时,求与平面所成的角的大小
.
参考答案
一、选择题
1.答案： B
2.答案： A
解析：
由直线
与直线平行得
或
,因此""
是“直线
与直线
平行”充分不必要条件,选A.
考点:充要关系,两直线平行
3.答案： D
解析：由,,,,,
得,,,所以椭圆的方程为或,故选.
4.答案： C
解析：由不等式性质知:命题为真命题,命题为假命题,从而为假命题,。

为真命题.
故为假命题,为真命题,为真命题,为假命题,故选.
5.答案： C
解析：
由题意可设抛物线的标准方程为
或,
将点
代入得,,,故抛物线的标准方程为或.
6.答案： B
7.答案： D
解析：
,直线的方向向量为,
设平面的法向量,
则,
经检验，都是平面的法向量，故选B.
8.答案： B
解析：
9.答案： B
解析：本题考查抛物线的标准方程和焦点坐标.
抛物线标准方程,其焦点坐标为抛物线标准方程
中,则焦点坐标为故选B.
10.答案： A
二、填空题
11.答案： 2
解析：
由题意知
,
故
,又,所以.
12.答案：
.
解析：由两点间的距离公式，得
考点：空间中两点间的距离公式
三、解答题
13.答案：1.∵是上一点且与轴垂直,
∴的横坐标为,当时,,即.
若直线的斜率为,
即,
即,
即,
则,
即,
解得或(舍去),
即.
2.由题意,原点是的中点,则直线与轴的交点是线段的中点,
设,则,即,解得,
∵是的中位线∴,即,
由, 则,
解得, 即,
设,由题意知,
则. 即,即
代入椭圆方程得,
将代入得,
解得,.
14.答案： 1.椭圆的方程为
2.
解析： 1.由题意得,
解得,
所以椭圆的方程为
2.由,得
设点的坐标分别为,
则,,
所以
又因为点到直线的距离,
所以的面积为
由得,
15.答案： 1.证明:∵分别是的中点,
∴,.所以.
又平面,平面,
所以平面.
又平面,
平面平面,
所以. 又,所以
.
2.解法一:在中,,, 所以,即,
∵平面.
∴.
又,∴平面.
由1问知,所以平面.
又平面,
所以.
同理可得,
所以为二面角的平面角.
设,
连接,在中,由勾股定理得.
在中,由勾股定理得.
又为的重心,所以.同理.
在中,由余弦定理得.
即二面角的余弦值为.
解法二:在中,,,所以. 又平面, 所以两两垂直.
以为坐标原点,分别以所在直线为轴,轴,轴建立如图所示的空间直角坐标系.
设,
则,,,,,.
所以
,,,. 设平面的一个法向量为,
由,,得
取,得,
设平面的一个法向量为,
由,,
得取,
得
,
所以.
因为二面角为钝角,所以二面角的余弦值为
.
16.答案： 1.证明:连接交于点,则为中点.又是中点,连接,
则.因为平面平面,所以平面.
2.由得,.
以为坐标原点,的方向为轴正方向,建立如图所示的空间直角坐标系
. 设,
则
.
设是平面的法向量,则即
可取.同理,设是平面的法向量,则
可取.
从而,故.
即二面角的正弦值为.
17.答案： 1.解法一:在中,,,
∴,∴为正方形,
因此,
∵平面,平面,
∴.又∵,
∴平面.
解法二:简历如图所示的空间直角坐标系,
则,,,
在中,
,,
∴,∴,, ∴,,. ∵,,
即,.又,
∴平面
.
2.解法一:由平面,
知为在平面上的射影.
又,∴,
∴为二面角的平面角.
又∵,∴.
解法二:由1题得,. 设平面的法向量为,
则,,
即,∴,
故平面的法向量可取为,
∵平面,
∴为平面的法向量.
设二面角的大小为,
依题意可得, ∴.
3.解法一:∵,
∴,
设到平面的距离为,
由,
有,
得.
解法二:由1题得,, 设平面的法向量为,
则,,
即,
∴.
故平面的法向量可取为.
∵,
∴到平面的距离为.
18.答案： 1.以为坐标原点,建立如图所示的空间直角坐标系,
则,
所以.
因为, 所以异面直线与所成角的余弦值为
.
2.设平面的法向量, 因为,
所以,
即且,
取,得,所以
是平面的一个法向量.
取平面的一个法向量,
设平面与平面所成二面角的大小为.
由,得.
因此平面与平面所成二面角的正弦值为.
19.答案： 1.解法一:
如图,在矩形中,,从而平面,故直线与平面的距离为点到平面的距离。

因底面,得,由,故为等腰直角三角形,
而点是棱的中点,所以。

又在矩形中,,而是在底面内的射影,由三垂线定理得
,
从而平面,
故之长即为直线与平面的距离。

在中,,
所以。

解法二:
如图,以为坐标原点,射线分别为轴、
轴、轴正半轴,建立空间直角坐标系
.
设则 ,
,
因此
,
,,,
所以平面.又由知平面,
故直线与平面的距离为点到平面的距离,即为
2.解法一:过点作,交于,
过点作,交于则为
所求的二面角的平面角。

由(1)知平面,又,得平面,故,
从而
,
在中,,由,所以为等
边三角形,
故为的中点,且,
因平面,故,又,知,从而,
且点为的中点,连接,
则中,,
所以。

20.答案： 1.如图,以点为原点建立空间直角坐标系,
依题意得
,,,,,.
证明:易得,,
于是,所以.
2..设平面的法向量为,
则即, 消去,得,不妨令,可得一个法向量为.
由1问知,,又,可得平面,
故
为平面的一个法向量.
于是,
从而
,
所以二面角的正弦值为.
3.,,
设,,
有. 可取为平面的一个法向量.
设为直线与平面所成的角,
则
.
于是,解得,所以. 21.答案： 1.如图,以为原点建立空间直角坐标系. 设,,
则,,,,. ∵,,, ∴,,∴,.
又∵,且平面,平面, ∴平面.
又∵平面,
∴平面平面.
2.当且为的中点时,,.
设,则,
连接.
由1问知平面于.
∴为与平面所成的角.
∵,,
∴.
∴即与平面所成的角为.。