数学必修四专项练习系列(有答案)

(2,5)
，则
a

b

（
）
A. 2
B. 2
C. 1
D. 1
【2.25】若平面向量 a

(1,2) 与 b
的夹角是1800 ，且
b

3
5
，则
b
等于（
）
A. (3,6)
B. (3,6)
C.
(15,
15 2
)
D. (15, 125)
【2.26】已知向量
a
，
b
满足
a
A.
(1 , 1) 33
B.
(2, 2) 33
C.
(1 , 1) 22
【2.4】如右上图，已知
D.
AB
(2 , 1) 32 a ，AC
b
，BD

3DC
第 ，用
2.3 题图
a
，b
表示
AD
，则
第 2.4 题图
AD ＝_______.
【2.5】D 是△ABC 的边 AB 上的中点，若 CD xBA yBC ，则 x y _____________.
【1.18】 判断下列函数的奇偶性：
（1）
f
(x)

cos(2x

5 2
)；
（2）f (x) sin(cos x) ；
（3）
f
(
x)

1 1
sin sin
x x
第 2 页 共 12 页
数学必修四专项练习系列
（四）三角函数图像变换
【1.19】（易错题）为了得到函数
y

sin
2x

6
②若, 是第一象限角，且 ,则 tan tan 。③函数 y Asin(x ) 一定是奇函
数。④函数
y

cos(2x

3
)
的最小正周期为 2
。上述四个命题中，正确的命题是_________.
【1.23】右图为
y

A sin(x

)
(



2
) 的图象的一段，求其解析式。
【1.24】已知函数
f
(x)

A sin(x
)(A

0,

0,|
|
) 2
的图象在
y
轴上的截距为
1，
它在 y 轴右侧的第一个最大值点和最小值点分别为 (x0 ,2) 和 (x0 3 ,2) . (1)试求 f (x) 的解析式；
(2)将
y

f
(
x)
【1.16】函数
y

sin
x

4

在_____________________________区间上是增函数.
【1.17】设函数 f (x) sin(2x ) ( 0) ， y f (x) 图像的一条对称轴是直线
x

8
.
求：（1） ；（2）函数 y f (x) 的单调增区间.
a
与
b
夹角为
2 3

，则 |
a

b
|
___________.
【2.29】已知
【2.8】请化简下列各式：
(1) AB DF CD BC FA ___________；
【2.9(】2)已A知Ba与MbB
是两B个O不 共BC线向 O量M，且向__量__a_____b__与__.
(b

3a)
共线，则

＝__________.
(6)图象的对称轴方程； (7)图象的对称中心．
第 4 页 共 12 页
数学必修四专项练习系列
专项练习 2 平面向量的运算
（一）向量的线性运算
【2.1】下列命题中正确的是（ ）
A. O AOB AB C. 0 AB 0
B. AB BA 0 D. AB BC CD AD

的图象，可以将函数
y

cos
2x
的图象(
)
A.
向右平移 6
B.
向右平移 3
C.
向左平移 6
D.
向左平移 3
【1.20】下列三个函数 y tan 2x ， y cos 2x ， y sin 4x ，其中以点 (4 ,0) 为中
心对称的函数是___________________.
a
B. 34 (2,3) ，
b

(
C.
x,6)
4 3 ，且
a
D.
∥b

4 3
，则实数
x＝__________.
【2.19】已知向量
a

(2,3)
，b

(1,2)
，若
(ma

nb )
∥
(a

2b )
，则
m n
等于__________.
【2.20】在平面直角坐标系中，已知向量 AB (2,1) ，AC (3,5) ，则 BC 的坐标为________．
x,
x


6
,
2 3

的值域是________________________.
【1.3】已知函数
y

sin 2x

4
,
x

0,
4

，当
x

__________时，函数有最小值
y

___.
【1.4】（易错题）求函数 y cos2 x 3sin x 的最大值.
数学必修四专项练习系列
专项练习 1 三角函数的图像和性质
（一）三角函数的定义域、值域、最值
【1.1】函数
y

1 sin
x
的定义域是
A. R B. x | x R, x 0 C. x | x R, x k , k Z
D. 1,0 0,1
【1.2】函数
y

sin
【2.10】已知向量
a
和向量
b
不共线，实数
x
，
y
满足
(2x

y)a

4b

5a

(
x

2
y)b
，
则 x y ____________. 【2.11】设两非零向量 a 、
b
不共线，如果
AB

a

b
，
CD

3(a

b)
，
BC

2a

8b
.
求证：A、B、D 三点共线．
【2.2】若
ABCD
是正方形，
E
是
CD
的中点，且
AB

a
，
AD

b
，则
BE

(
)
A.
b

1 2
a
B.
b

1 2
a
C.
a

1 2
b
D.
a

1 2
b
【2.3】如左下图， ABC 中， AD DB ， AE EC ， CD 与 BE 交于 F ，设 AB a ， AC b ， AF xa yb ，则 (x, y) 为（ ）
【1.21】先将函数
y

sin
2
x
的图象向右平移
3
个单位长度，再将所得图象作关于
y
轴的对
称变换，则所得函数图象对应的解析式为（ ）
A
y

sin(2
x

3
)
B.
y

sin(2x

3
)
C.
y

sin(2
x

2 3
)
D.
y

sin(2x

2 3
)
（五）三角函数图像和性质综合
【1.22】（易错题）①函数 y tan x 在它的定义域内是增函数。
【1.26】函数 f (x) Asin(x ) 的图象如下图，试依图指出： (1) f (x) 的最小正周期； (2)使 f (x) 0 的 x 的取值集合； (3)使 f (x) 0 的 x 的取值集合； (4) f (x) 的单调递增区间和递减区间； (5)求使 f (x) 取最小值的 x 的集合；
2
cos(
2 3
x

3
)
，x

R
；（5）y

tan
2x
，x

R
；（6）y

3
tan(
1 2
x

3
)
，x

R
.
【1.12】已知函数 y 2sin(x )( 0) 在区间[0,2 ] 的图像如右图：
那么 （ ）
A. 1
B. 2
C. 1/2
D. 1/3
【1.13】（易错题）函数

(4,7)
，则
a
在
b
上的投影为（
）
A. 13
B.
13 5
C.
65 5
D. 65
【2.23】已知向量 a

(1,2) ， b

(x,2) ，若 a
b
，则
b
（
）
A. 5
B. 2 5
C. 5
D. 20
【2.24】
a
，
b
为平面向量，已知
a

(4,3),
a

2b

【2.21】平面内给定三个向量
a

(3,2)
，
b

(1,2)
，
c

(4,1)
.
(1)求满足
a

mb

nc
的实数
m，n；
(2)若
(a

kc)
∥
(2b

a)
，求实数
k.
第 6 页 共 12 页
数学必修四专项练习系列
（三）向量的数量积运算
【2.22】已知
a

(2,3)
，
b
a

(1,2)
，
b

(2,
m)
，且
a
∥b
，则
2a

3b

（
）
A. (5，10)
B. (2， 4)
C. (3， 6)
D. (4， 8)
【2.17】已知向量
a

(3,4)
，b

(sin , cos
)
，且
a
∥
b
，则
tan
等于（
）
A.
3 4
【2.18】若向量
1，
b

4
，且
a

b

2
，则
a
与
b
的夹角为（
）
A.
6
【2.27】已知向量
B.
a 与
4 b
C.
3
的夹角为 600
D. ，且
2 a 1 ，
b

2 ，那么
a
b
2
的值为________.
【2.28】若向量
a
、b
满足
a
1，b

2
，且
（1） y lg sin x ；
（2） y 2 cos 3x
【1.9】求下列各函数的最大值、最小值，并且求使函数取得最大值、最小值的 x 的集合.
（1）
y
Leabharlann 1 2cosx
；
（2） y cos2 x cos x 1
第 1 页 共 12 页
数学必修四专项练习系列
（二）三角函数的周期、对称轴
y
|
sin(2
x

3
)

1 3
|
的最小正周期是
（三）三角函数的单调性、奇偶性
【1.14】函数 y 2 sin(6 2x)(x [0, ]) 为增函数的区间是________________________. 【1.15】函数 y sin(4 3x) 的单调增区间是_________________________.
）
A．(
5 13
,
12 13
)
B．(153 , 1123)
C．(
5 13
,
12 13
)
或
(153
,
12 13
)
D．(1123
,
153)
或
(
12 13
,
153)
【2.14】已知点 A(1,3)，B(4，－1)，则与向量 AB 同方向的单位向量为（
）
A．(
3 5
,
4 5
)
B．(
3 5
,
4 5
)
C．(
3 5
,
4 5
)
或
(
3 5
,
4 5
)
D．(
4 5
,
3) 5
或
(
4 5
,
3 5
)
【2.15】设点 P(3,6) ， Q(5,2) ， R 的纵坐标为 9 ，且 P 、 Q 、 R 三点共线，则 R 点
的横坐标为（ ）
A. 9
B. 6
C. 9
D. 6
【2.16】已知平面向量
【1.10】函数
y

sin(2
x

3
)
图像的对称轴方程可能是（
）
A.
x


6
B.
x


12
C.
x

6
D.
x

12
【1.11】求下列函数的最小正周期：
（1）
y

sin
x
，
x

R
；（2）
y
|
sin(2
x

3
)
|
，x

R
；（3）
y

3sin(
1 2
x

3
)
，
x

R
；
（4）y

【 2.6 】 设
D，E
分
别 是 △ ABC
的边
AB ， BC
上的点
， AD ＝
1 2
AB
，
BE
＝
2 3
BC.
若
DE 1 AB 1 AC (λ1，λ2 为实数)，则λ1＋λ2 的值为___________．
【2.7】若菱形 ABCD 的边长为 2，则 | AB CB CD | ________.