高中数学 1.1.1 棱柱、棱锥、棱台的结构特征能力提升(

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【优化方案】2013-2014学年高中数学1.1.1 棱柱、棱锥、棱台的结构特征能力提升(含解析)新人教A版必修2
1.某同学制作了一个对面图案均相同的正方体礼品盒,如图所示,则这个正方体礼品盒的表面展开图应该为(对面是相同的图案)()
解析:选A.其展开图是沿盒子的棱剪开,无论从哪个棱剪开,剪开的相邻面在展开图中可以不相邻,但未剪开的相邻面在展开图中一定相邻.又相同的图案是盒子上相对的面,展开后决不能相邻.
2.如图,已知长方体ABCD-A1B1C1D1,过BC和AD分别作一个平面交底面A1B1C1D1于EF、PQ,则长方体被分成的三个几何体中,棱柱的个数是________.解析:该长方体被分成的三个几何体都是棱柱,
分别为三棱柱AA1P-DD1Q,
三棱柱BB1E-CC1F和四棱柱ABEP-DCFQ.
答案:3
3.试从正体ABCD-A1B1C1D1的八个顶点中任取若干,连接后构成以下空间几何体,并且用适当的符号表示出来.
(1)只有一个面是等边三角形的三棱锥;
(2)四个面都是等边三角形的三棱锥;
(3)三棱柱.
解:(1)如图所示,三棱锥A1-AB1D1(答案不唯一).(2)如图所示,三棱锥B1-ACD1(答案不唯一).
(3)如图所示,三棱柱A 1B 1D 1-ABD (答案不唯一).
4.如图所示,在正三棱柱ABC -A 1B 1C 1中,AB =2,AA 1=2,由顶点B 沿棱柱侧面(经过棱AA 1)到达顶点C 1,与AA 1的交点记为M .
求:(1)三棱柱侧面展开图的对角线长;
(2)从B 经M 到C 1的最短路线长及此时A 1M
AM
的值.
解:沿侧棱BB 1将正三棱柱的侧面展开,得到一个矩形 BB 1B ′1B ′(如下图).
(1)矩形BB1B′1B′的长BB′=6,宽BB1=2.所以三棱柱侧面展开图的对角线长为
62+22=210.
(2)由侧面展开图可知:当B,M,C1三点共线时,由B经M到C1点的路线最短.所以
最短路线长为BC1=42+22=25,显然Rt△ABM≌Rt△A1C1M,
所以A1M=AM,即A1M
=1.
AM。

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