九年级数学上学期期末质量检测试题 试题_2

A B
C
D
O
第7题图
第3题图
澄海区2021届九年级数学上学期期末质量检测试题
制卷人：歐陽文化、歐陽理複；制卷時間：二O 二二年二月七日
【说明】本卷满分是120分，考试时间是是100分钟.
题号
一
二
三
四
五
总分
〔1～10〕 〔11～16〕 17
18 19 20 21 22 23 24 25 得分
一、选择题〔本大题一一共10小题，每一小题3分，一共30分〕 1．方程02
=+x x 的解为( )
A ．0=x
B ．1-=x
C ．01=x ，12-=x
D ．11=x ，12-=x 2．以下图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是〔 〕 A ．平行四边形
B ．菱形
C ．等边三角形
D ．等腰直角三角形
3．如图，将△AOB 绕点O 按逆时针方向旋转45°后得到△A ′OB ′，假设∠AOB ＝15°， 那么∠AOB ′的度数是( )
A ．25°
B ．30°
C ．35°
D ．40° 4．以下说法正确的选项是 〔 〕
A ．“经过有交通信号的路口遇到红灯〞是必然事件
B ．某篮球运发动投篮投中的概率为0.6，那么他投10次一定可投中6次
C ．投掷一枚硬币正面朝上是随机事件
D ．明天太阳从升起是随机事件
5．一元二次方程042
=+-m x x 有一个根为2，那么另一根为〔 〕 A ．-4 B ．-2 C ．4 D ．2
6．假设点M 在抛物线4)3(2
-+=x y 的对称轴上，那么点M 的坐标可能是〔 〕
A
B
C
D E
O
第9题图
O
2 4 S D ．
2 t O
2
4 S B ．
2 t O 2 4 S A ． 2 t O
2 4 S
C ．
2 x O y
A B
C D
第10题图
l 1 l 2 E A ．〔3，-4〕 B ．〔-3，0〕 C ．〔3，0〕 D ．〔0，-4〕
7．如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，连接OB 、OD ，假设∠BOD =∠BCD ，那么∠A 的度数为〔 〕 A ．60° B ．70° C ．120° D ．140°
8．将二次函数2
21y x x =+-的图象沿x 轴向右平移2个单位长度，得到的函数表达式是〔 〕
A ．2
(3)2y x =+- B ．2
(3)2y x =++ C ．2
(1)2y x =-+ D ．2(1)2y x =--
9．如图，菱形ABCD 中，∠B=70°，AB =3，以AD 为直径的⊙O 交CD 于 点E ，那么弧DE 的长为〔 〕
A ．π31
B ．π32
C ．π67
D ．π3
4
10．如图，直线4:1+-=x y l 与x 轴和y 轴分别相交于A 、B 两点，平行于直线1l 的直线2l 从原点O 出发，沿x 轴的正方向以每秒1个单位长度的速度运动，它与x 轴和y 轴分别相交于C 、D 两点，运动时间是为t 秒〔04t ≤≤〕．以CD 为斜边作等腰直角△CDE 〔E 、O 两点分
别在CD 两侧〕，假设△CDE 和△OAB 的重合局部的面积为S ，那么S 与t 之间的函数关系的图象大致是〔 〕
二、填空题〔本大题一一共6小题，每一小题4分，一共24分〕
11．点P 〔1+a ，1〕关于原点的对称点在第四象限，那么a 的取值范围是 ． 12．假设一元二次方程020182=--bx ax 有一根为1-=x ，那么=+b a ．
第15题图
A
B
A
B
C
第19题图
13．假设关于x 的一元二次方程014)1(2
=+--x x m 有两个不相等的实数根， 那么m 的取值范围为 ．
14．如图，在△ABC 中，AB =4，BC =7，∠B=60°，将△ABC 绕点A 按顺时针 旋转一定角度得到△ADE ，当点B 的对应点D 恰好落在BC 边上时，那么CD 的 长为 ．
15．如图，在△ABC 中，AB =5，BC =3，AC =4，以点C 为圆心的圆与AB 相切， 那么⊙C 的半径为 ．
16．有一个二次函数的图象，三位同学分别说了它的一些特点： 甲：与x 轴只有一个交点； 乙：对称轴是直线3=x ；
丙：与y 轴的交点到原点的间隔 为3．
满足上述全部特点的二次函数的解析式为 ． 三、解答题〔一〕〔本大题一一共3小题，每一小题6分，一共18分〕 17．解一元二次方程：1442
-=x x ．
18．抛物线c bx ax y ++=2
经过点A 〔1，0〕，B 〔-1，0〕，C 〔0，-2〕．求此抛物线的函数解析式和顶点坐标．
19．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，∠ABC ＝30°，AC =3．
(1)以BC 边上一点O 为圆心作⊙O ，使⊙O 分别与AC 、AB 都相切 (要求：尺规作图，保存作图痕迹，不写作法) ； (2)求⊙O 的面积．
四、解答题〔二〕〔本大题一一共3小题，每一小题7分，一共21分〕
20．车辆经过礐石大桥收费站时，在4个收费通道A 、B 、C 、D 中，可随机选择其中的一个通过．
〔1〕一辆车经过此收费站时，选择A 通道通过的概率是 ；
〔2〕用画树状图或者列表的方法，求两辆车经过此收费站时，选择不同通道通过的概率．
21．如图，某小区有一块长为18米，宽为6米的矩形空地，方案在其中修建两块一样的矩形绿地，它们的面积之和为60米2
，两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道．求人行通道的宽度．
22．如图，正方形ABCD 的边长为3，E 、F 分别是AB 、BC 边上的点，且∠EDF ＝45°，将△DAE 绕点D 按逆时针方向旋转90°得到△DCM ． (1)求证：EF ＝MF ；
(2)当AE ＝1时，求EF 的长．
五、解答题〔三〕〔本大题一一共3小题，每一小题9分，一共27分〕
18m
6m
第21题图
A 第22题图
B
C F
M
E
D
23．某商场购进一批单价为4元的日用品．假设按每件5元的价格销售，每天能卖出300件；假设按每件6元的价格销售，每天能卖出200件，假定每天销售件数y
〔件〕与价格x 〔元/件〕之间满足一次函数关系． 〔1〕试求y 与x 之间的函数关系式；
〔2〕当销售价格定为多少时，才能使每天的利润最大？每天的最大利润是多少？
24．如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，∠ABC =45°，AD 是⊙O 的切线交BC 的延长线于点D ，AB 交OC 于点E ． 〔1〕求证：AD ∥OC ；
〔2〕假设AE =52，CE =2．求⊙O 的半径和线段BE 的长．
25．如图，直线l ：12
1
+-=x y 与x 轴、y 轴分别交于点B 、C ，经过B 、C 两点的抛物线
c bx x y ++=2与x 轴的另一个交点为A ．
〔1〕求该抛物线的解析式；
〔2〕假设点P 在直线l 下方的抛物线上，过点P 作PD ∥x 轴交l 于点D ，PE ∥y 轴交l 于点
E ，
求PD +PE 的最大值；
〔3〕设F 为直线l 上的点，以A 、B 、P 、F 为顶点的四边形能否构成平行四边形？假设能，求出点F 的坐标；假设不能，请说明理由．
A
D
第24题图
2021-2021学年度第一学期期末质量检查
九年级数学科试卷参考答案及评分意见
一、选择题〔本大题一一共10小题，每一小题3分，一共30分〕 1．C ；2．B ；3．B ；4．C ；5．D ；6．B ；7．A ；8．D ；9．A ；10．C ． 二、填空题〔本大题一一共6小题，每一小题4分，一共24分〕
11．1-<a ；12．2021；13．5<m 且1≠m ；14．3；15．512；16．2)3(31-=x y 或者
2)3(3
1
--=x y ．
三、解答题〔一〕〔本大题一一共3小题，每一小题6分，一共18分〕 17．解：原方程可化为：
01442=+-x x ，----------------------------------------------------------1分
∴0)12(2=-x ，-----------------------------------------------------------4分 解得：2121==x x ．------------------------------------------------------6分
18．解：〔1〕把点A 〔1，0〕、B 〔-1，0〕、C 〔0，-2〕的坐标
分别代入c bx ax y ++=2得：⎪⎩
⎪⎨⎧-==+-=++200c c b a c b a ，---------------------1分
解得：⎪⎩
⎪⎨⎧-===202
c b a ，---------------------------------------------------------3分
∴二次函数的解析式为222-=x y ．-------------------------------4分 ∴抛物线222-=x y 顶点坐标为〔0，-2〕．----------------------6分 19．解：〔1〕如下图：⊙O 为所求的图形．------------------3分 〔2〕在Rt △ABC 中，
∵∠ABC ＝30°，∴∠CAB ＝60°，
A A
B C
D
B A
B C
D
C A
B C
D
D A
B C
D
第一辆 第二辆
∵AO 平分∠CAB ，∴∠CAO ＝30°，----------------------------4分 设x CO =，那么x AO 2=，
∵在Rt △ACO 中，222AC CO AO =-， ∴2223)2(=-x x
解得：3=x 或者3-=x 〔负值不合题意，舍去〕，----------5分 ∴⊙O 的面积为ππ3)3(2==S ．--------------------------------6分
四、解答题〔二〕〔本大题一一共3小题，每一小题7分，一共21分〕
20．解：〔1〕4
1；-------------------------------------------------------2分
〔2〕列树状图如下：
---------------------------------------------------------------------------5分
由上面树状图可知一共有16种等可能情况，其中选择不同通道通过的可能情况有12种： ∴选择不同通道通过的概率431612==P ．-------------------------------7分
21．解：设人行通道的宽度为x 米，根据题意得：------------------1分
60)26)(318(=--x x ，------------------------------------------------------3分 化简整理得，0892=+-x x
解得：11=x ，82=x 〔不合题意，舍去〕．答：人行通道的宽度为1米．18m
6m
22．(1)证明：∵△DAE 绕点D 逆时针旋转90°得到△DCM ， ∴DE=DM ，∠EDM =90°， ∵∠EDF =45°，∴∠FDM =45°，
∴∠EDF =∠FDM ，---------------------------------------------------------1分 又∵DF=DF ，DE=DM ，
∴△DEF ≌△DMF ，--------------------------------------------------------2分 ∴EF=MF ．-------------------------------------------------------------------3分 (2)解：设EF =x ，那么MF=x ，
∵CM=AE =1， ∴EB =2，FC =1-x ，
∴BF =BC-FC =x x -=--4)1(3，--------------------------------------4分 在Rt △EBF 中，由勾股定理得：EB 2
＋BF 2
＝EF 2
，
即222)4(2x x =-+，------------------------------------------------------5分 解得：25=x ，--------------------------------------------------------------6分
∴EF 的长为5
2．-------------------------------------------------------------7分
五、解答题〔三〕〔本大题一一共3小题，每一小题9分，一共27分〕 23．解：〔1〕由题意可设b kx y +=，依题意得：
⎩
⎨
⎧=+=+2006300
5b k b k ，------------------------------------------------------------1分 解得：⎩⎨
⎧=-=800100b k ，---------------------------------------------------------3分 ∴y 与x 之间的关系式为：800100+-=x y ．----------------------4分 〔2〕设利润为W 元，那么
A 第22题图
B
C F
M
E D
)800100)(4(+--=x x W -------------------------------------------------6分 )8)(4(100---=x x
]4)6[(1002---=x
400)6(1002+--=x ，-------------------------------------------------7分 ∴当6=x 时，W 获得最大值，最大值为400元．-----------------8分 答：当销售价格定为6元时，每天的利润最大，
最大利润为400元．------------------------------------------------------9分 24．〔1〕证明：连结OA ， ∵AD 是⊙O 的切线，
∴OA ⊥AD ，---------------------------------------------------------------1分 ∵∠AOC =2∠ABC =2×45°=90°，
∴OA ⊥OC ，--------------------------------------------------------------2分 ∴AD ∥OC ；
〔2〕解：设⊙O 的半径为r ，那么OA=r ，OE =2-r ， 在Rt △AOE 中，∵AO 2
+OE 2
=AE 2
，
∴222)52()2(=-+r r ，解得41=r ，22-=r (不合题意，舍去)，
∴⊙O 的半径为4．---------------------------------------------------5分 作OF ⊥AB 于F ，那么AF=BF ， ∵OC =4，CE =2， ∴OE =OC ﹣CE =2， ∵OA OE AE OF ⋅=⋅2
121， ∴5545
224=⨯=⋅=AE OA OE OF ，----------------------------------6分
A D 第24题图
在Rt △AOF 中，∵AF 2
+OF 2
=AO 2
，
∴55822=-=OF OA AF ，-------------------------------------7分
∴55255852=-=-=AF AE EF ，------------------------8分
∵5
58==AF BF ，
∴556552558=-=-=EF BF BE ．--------------------------------------------9
分
25．解：〔1〕∵直线12
1
+-=x y 与x 轴、y 轴分别交于点B 、C ，
∴B 〔2，0〕、C 〔0，1〕，
∵B 、C 在抛物线解c bx x y ++=2上，
∴
⎩⎨⎧==++1
24c c b ，
-----------------------------------------------------------------------1分 解得：⎪⎩⎪⎨⎧
=-
=1
25c b ， ∴抛物线的解析式为12
52
+-=x x y ．
分
〔2〕设P 〔m ，12
5
2
+-m m 〕，
∵PD ∥x 轴，PE ∥y 轴，点D ，E 都在直线12
1
+-=x y 上，
∴E 〔m ，121+-m 〕，D 〔m m 522+-，12
52
+-m m 〕，------------------3分
∴PD +PE =)]12
5()121[(522
2+--+-+-+-m m m m m m
m m 632+-=
3
)1(32+--=m ，
----------------------------------------------------------4分
第25题图
∴当1=m 时，PD +PE 的最大值是3．---------------------------------------------5分
〔3〕能，理由如下：
由1252
+-
=x x y ，令012
5
2=+-x x ， 解得：21=x ，2
1
2=x ， ∴A 〔
21
，0〕，B 〔2，0〕， ∴2
3
=AB ，
假设以A 、B 、P 、F 为顶点的四边形能构成平行四边形， ①当以AB 为边时，那么AB ∥PF 且AB=PF ，
设P 〔a ，1252
+-
a a 〕，那么F 〔a a 522+-，12
52+-a a 〕， ∴2
3522
=
-+-a a a ， 整理得：03842=+-a a ， 解得：231=a ，2
1
2=a 〔与A 重合，舍去〕，---------------------------------6分 ∴
F 〔3，2
1
-
〕，
---------------------------------------------------------------------7分 ②当以AB 为对角线时，连接PF 交AB 于点G ，那么AG=BG ，PG=FG ， 设G 〔m ，0〕，
∵A 〔
21
，0〕，B 〔2，0〕， ∴m-2
1=2-m ，∴m=45，
∴G 〔4
5
，0〕，
作PM ⊥AB 于点M ，FN ⊥AB 于点N ，那么NG=MG ，PM=FN ，
设P 〔x ，1252
+-
x x 〕，那么F 〔4522+-x x ，12
52-+-x x 〕，
第25题备用图
1
∴4
5452452
-+-=-x x x ， 整理得：03842=+-x x ， 解得：231=x ，2
1
2=x 〔与A 重合，舍去〕， ∴
F 〔1，
2
1
〕．------------------------------------------------------------------------8分
综上所述，以A 、B 、P 、F 为顶点的四边形能构成平行四边形． 此时点F 的坐标为F 〔3，21-〕或者F 〔1，2
1
〕．-----------------------------9分
制卷人：歐陽文化、歐陽理複；制卷時間：二O 二二年二月七日。