非风险中性意义下亚式期权的定价模型
亚式期权定价模型的仿真与优化
亚式期权定价模型的仿真与优化亚式期权定价模型的仿真与优化亚式期权是衍生类金融工具中的一种，其定价模型的研究对理论和实践具有重要意义。
本文旨在通过仿真和优化的方法，探讨亚式期权的定价模型，以深入理解其特性和影响因素。
首先，我们来介绍什么是亚式期权。
亚式期权是一种特殊的期权形式，其行权价与一定期间的市场平均价格相关。
与欧式期权和美式期权相比，亚式期权更加复杂，因为亚式期权的行权价受到一段时间内价格波动的影响，这为其定价带来了挑战。
在亚式期权的定价模型中，最为常用的是Black-Scholes模型和Binomial模型。
Black-Scholes模型是基于假设市场服从几何布朗运动的模型，通过随机漫步的方法计算期权的理论价格。
Binomial模型则是基于二叉树模型，通过分期计算和反向归纳计算得出期权的理论价值。
为了进一步探讨亚式期权的定价和影响因素，我们利用蒙特卡洛方法进行模拟实验。
蒙特卡洛方法是一种通过随机抽样和模拟来解决数学问题的方法。
我们可以通过生成大量的随机数，并使用这些随机数来模拟市场价格的变动，从而得出亚式期权的理论价格。
在仿真实验中，我们需要确定一些参数，如股票价格、期权到期时间、无风险利率、价格波动率等。
通过调整这些参数，我们可以观察到不同条件对亚式期权价格的影响。
例如，当股票价格上涨、期权到期时间延长、无风险利率升高、价格波动率增加时，亚式期权的价格是否会增加或减少。
通过仿真实验，我们可以观察到亚式期权的价格与各个参数之间的关系，并进行优化。
优化方法可以帮助我们找到最优的参数组合，使亚式期权的定价更加准确。
例如，我们可以使用遗传算法等优化方法，通过迭代计算，找到最优的股票价格、期权到期时间、无风险利率和价格波动率，从而得出最准确的亚式期权价格。
当然，在实际应用中，还需要考虑到一些其他因素，如交易成本、流动性、做市商报价等。
这些因素都会对亚式期权的价格产生影响，因此，在仿真过程中，我们还需要将这些因素考虑进去，以得出更合理的亚式期权价格。
期权定价模型
期权定价模型期权定价模型是金融衍生品定价领域的重要模型之一，它通过考虑期权的各项特性，将期权的价值与其相关的标的资产、行权价格、到期时间、波动率、无风险利率等一系列因素联系起来，从而确定期权的公平价格。
在期权定价模型中，常用的模型有布莱克-斯科尔斯模型（Black-Scholes Model）和它的改进模型，如布莱克-斯科尔斯-默顿模型（Black-Scholes-Merton Model）。
这些模型基于一些假设，包括市场无摩擦、无风险利率不变、标的资产价格服从几何布朗运动等。
布莱克-斯科尔斯模型是最早的期权定价模型之一，它将期权价格视为标的资产价格的函数，通过假设标的资产价格服从几何布朗运动，并应用风险中性估计，推导出了一个偏微分方程，即著名的布莱克-斯科尔斯方程。
利用该方程可以计算出欧式看涨/看跌期权的价格。
然而，布莱克-斯科尔斯模型在实际应用中存在一些限制，例如假设市场无摩擦和无风险利率不变的条件，并且假设标的资产价格服从几何布朗运动，这些假设在现实市场中并不总是成立。
因此，为了更准确地定价期权，学者们提出了一系列改进的模型。
其中，布莱克-斯科尔斯-默顿模型是对布莱克-斯科尔斯模型的一个重要改进。
该模型引入了对标的资产价格波动率的估计，通过蒙特卡洛模拟或数值方法，可以计算出更加准确的欧式期权价格。
此外，还有许多其他的改进模型，如跳跃扩散模型、随机波动率模型等，针对不同的市场和期权特性提供了更加精确的定价方法。
总之，期权定价模型是金融衍生品定价领域的重要工具，它通过考虑期权的各项特性和相关因素，计算出期权的公平价格。
布莱克-斯科尔斯模型和其改进模型是常用的期权定价模型，但也存在一些假设和限制。
为了更精确地定价期权，学者们提出了一系列改进模型，以适应不同市场和期权特性的需求。
在期权定价领域，除了布莱克-斯科尔斯模型和其改进模型外，还有许多其他的期权定价模型被广泛应用。
这些模型包括跳跃扩散模型、随机波动率模型、二叉树模型等等，它们分别在不同的金融市场和期权类型中发挥着重要的作用。
Heston模型下离散几何平均亚式期权定价
Heston模型下离散几何平均亚式期权定价陈有杰【期刊名称】《《河池学院学报》》【年(卷),期】2019(039)005【总页数】6页(P67-72)【关键词】Heston模型; 亚式期权; Fourier反变换; 几何平均【作者】陈有杰【作者单位】广西师范大学数学与统计学院广西桂林 541004【正文语种】中文【中图分类】O211.90 引言期权是风险管理的核心工具，如何给期权定价，自然是一个非常重要的问题。
1973年Black与Scholes在股票价格服从几何布朗运动，利率和股票波动率均为常数的假设下，给出了欧式标准期权定价模型，即著名的Black-Scholes公式[1](记为B-S模型)。
后来人们发现从期权市场数据计算出的波动率表现出波动的聚集性和微笑现象，这表明B-S模型计算的期权价格与实际市场表现存在一定偏差。
为了解决这些偏差，许多学者对B-S模型进行了改进，如Merton[2]和Kou[3]等学者在标的资产的动态模型中引入跳跃风险，建立的跳扩散模型(Jump-Diffusion，简记JD模型)，并给出了类似B-S 模型的期权定价公式；另外，Heston[4]、 Hull和 White[5]以及Stein 和Stein[6]等学者设定资产的波动率是随机变化的，以资产波动率的随机变化过程来刻画波动的聚集性和微笑现象，建立了随机波动率模型(Stochastic Volatility，简记SV模型)。
随后，Chen和Scott[7]、Bates[8]、邓国和和杨向群[9]等学者发现把跳跃因素和波动率随机化结合起来能更好地刻画金融市场波动的聚集性和微笑现象。
亚式期权(Asian options)是一种路径依赖型期权(Path-dependent options)，它的最终收益依赖于期权有效期标的资产价格的平均值，该平均值可以是资产价的几何平均和算术平均，记为标的资产价格从0时刻到T时刻的平均值，则算术平均(JT)离散情形连续情形，几何平均(JT)亚式期权可以根据到期日的收益分成两类[10]37-39，218-288：固定执行价格亚式期权：C(S,T)=(JT-K)+或(K-JT)+，浮动执行价格亚式期权：C(S,T)=(ST-JT)+或(JT-ST)+.由于亚式期权的价格比标准化的欧式期权的价格便宜，所以在金融市场上，它倍受投资者的青睐。
金融学中的期权定价模型
金融学中的期权定价模型在金融学领域中，期权是一种金融工具，赋予持有人在未来某个特定时间以特定价格购买或出售标的资产的权利。
期权定价模型是为了确定期权合理价格的数学模型。
本文将介绍金融学中常用的期权定价模型，包括布莱克-斯科尔斯模型和风险中性定价模型。
布莱克-斯科尔斯模型（Black-Scholes Model）是最为著名和广泛使用的期权定价模型之一。
该模型于1973年由费舍尔·布莱克（Fisher Black）和米伦·斯科尔斯（Myron Scholes）共同提出，并获得了1997年诺贝尔经济学奖。
布莱克-斯科尔斯模型基于一系列假设，包括标的资产价格服从随机几何布朗运动、市场无摩擦、无交易成本等。
根据这些假设，该模型通过偏微分方程推导出了期权的定价公式。
该公式可以用来计算欧式期权的价格，在交易中发挥了重要的作用。
风险中性定价模型（Risk-Neutral Pricing Model）是另一种常用的期权定价模型。
该模型的基本原理是假设市场参与者对风险持中立态度，即市场对未来价格的期望值等于当前价格。
根据这个假设，风险中性定价模型通过建立与衍生品价格相关的风险中性测度，将期权的定价问题转化为风险中性测度下的期望值计算。
相对于布莱克-斯科尔斯模型，风险中性定价模型更加灵活，可以应用于更复杂的市场情况，并且可以解决了一些布莱克-斯科尔斯模型无法解决的问题。
除了布莱克-斯科尔斯模型和风险中性定价模型，金融学中还有其他的期权定价模型，如扩散模型、二叉树模型和蒙特卡洛模拟等。
这些模型都有各自的优势和适用范围，可以根据具体情况选择合适的模型进行期权定价。
需要注意的是，期权定价模型只是一种理论框架，模型的有效性和适用性需要在实践中进行验证。
实际应用中，投资者还需要考虑市场流动性、实际交易成本、波动率预测等因素，并结合自身的投资策略进行决策。
总结而言，金融学中的期权定价模型是为了计算期权的合理价格而设计的数学模型。
剖析金融市场中的金融衍生品定价模型
剖析金融市场中的金融衍生品定价模型金融衍生品定价模型是金融市场中的重要研究领域之一。
随着金融市场的发展和创新，金融衍生品的种类越来越多，其定价模型的研究也日益受到关注。
本文将从理论和实际应用两个方面剖析金融市场中的金融衍生品定价模型。
一、理论基础金融衍生品定价模型的理论基础主要包括风险中性定价理论和期权定价理论。
1. 风险中性定价理论风险中性定价理论是金融衍生品定价的核心理论之一。
该理论基于无套利条件下市场的风险中性假设，即在假设无套利机会存在的情况下，市场上的投资者在理性决策的基础上不会考虑风险因素，倾向于追求公平期望回报。
根据这一理论，可以构建出对金融衍生品价格的期望值和风险溢价的公式，从而实现对金融衍生品定价的计算。
2. 期权定价理论期权定价理论是金融衍生品定价模型的重要组成部分。
期权定价理论主要使用了随机过程和偏微分方程等数学工具，通过对股票价格、利率、波动率等因素的建模，计算出期权的合理价格。
最著名的期权定价理论是布莱克-斯科尔斯模型，该模型通过假设股票价格满足几何布朗运动，利用风险中性定价理论和偏微分方程求解方法，成功地实现了对欧式期权的定价。
二、实际应用金融衍生品定价模型的实际应用主要涵盖以下几个方面：利率衍生品定价、股票衍生品定价和商品衍生品定价。
1. 利率衍生品定价利率衍生品包括利率互换、利率期货、利率期权等金融工具。
利率衍生品的定价模型主要基于利率期限结构理论和随机利率模型。
定价模型的应用可以帮助投资者衡量和管理利率风险，实现对利率衍生品的有效定价和套期保值。
2. 股票衍生品定价股票衍生品是指以股票作为标的资产的金融衍生品，包括股票期权、股票期货等。
股票衍生品的定价模型主要基于随机波动率模型，根据市场上的股票价格、波动率等因素进行建模，并通过计算出的期望回报和风险溢价来确定股票衍生品的合理价格。
3. 商品衍生品定价商品衍生品是以商品作为标的资产的金融衍生品，包括期货合约、期权合约等。
风险中性定价模型的构建与评估手段
风险中性定价模型的构建与评估手段风险中性定价模型（risk-neutral pricing model）是金融领域中常用的定价模型，它假设市场参与者在决策时不考虑任何风险。
该模型的构建和评估手段对于金融市场参与者来说至关重要，因为它能够提供准确的定价和风险管理工具，帮助投资者做出明智的决策。
一、构建风险中性定价模型的步骤1. 确定风险资产和无风险资产：在构建风险中性定价模型之前，需要确定市场上的风险资产和无风险资产。
风险资产通常是指具有潜在风险和收益的金融资产，而无风险资产是指没有风险，收益相对稳定的资产，如国债。
2. 建立资产价格动态模型：在风险中性定价模型中，资产价格的动态是根据几何布朗运动的模型来描述的。
该模型基于假设资产价格的变化服从随机过程，并且考虑市场上的波动性。
3. 计算无风险资产价格：根据资产价格动态模型，计算无风险资产的价格。
无风险资产的价格可以通过解决随机微分方程来得到。
4. 计算风险资产价格：利用风险中性定价模型，将风险资产的价格与无风险资产的价格联系起来。
通过这种联系，可以确定风险资产的价格。
5. 计算期权价格：在风险中性定价模型中，期权的价格可以通过资产价格和市场中的期权定价公式来计算。
期权的定价公式中，需要考虑资产价格的波动率和到期时间。
二、评估风险中性定价模型的准确性1. 历史检验：通过比较模型计算的价格与实际市场价格之间的差异，来评估风险中性定价模型的准确性。
历史检验可以通过回测方法进行，将模型计算得到的价格与实际市场价格进行比较。
2. 敏感性分析：通过改变模型中的参数值，观察对模型计算结果的影响，以评估模型的鲁棒性。
例如，可以调整资产价格的波动率，观察对期权价格的影响。
3. 市场观察法：通过观察市场上的交易情况，来评估风险中性定价模型的准确性。
市场观察法可以通过参与市场的实际交易者和从市场上获取的交易数据来进行。
4. 比较和分析不同模型：在评估风险中性定价模型的准确性时，可以与其他定价模型进行比较和分析。
美国伊利诺大学芝加哥分校周子奇教授做客淮海讲坛
周 子奇 教授 获得美 国伊利 诺 大学 物理 化学 专业 博 士学 位 ， 曾在 美 国密 西根 大学 制药 专业做 博 士后 ， 任 现
美国Ｆ ＤＡ 和卫生 部项 目合 作 协会保 健 品智 囊 团成员 、 国保 健 品工 业 界 技术 顾 问 、 国伊 利诺 大学 药 学 院 美 美
定 价及其套期保值策 略［］陕 西师 范大学 学报 ： Ｊ． 自然
科 学 版 ，０ ６ ３ （ ）２ —９ ２ ０ ， ４ ３ ： ７２ ．
［ ３ 陈松 南 ． 融 工 程 学 ： 融 商 品 创 新 选 择 权 理 论 ［ ． ７ 金 金 Ｍ］
上 海 ： 旦 大 学 出 版 社 ，０ ２ 复 ２０．
第 ２ 期
朱 海 燕 ： 风 险 中性 意 义 下 亚 式 期 权 的 定 价 模 型 非
ｌ １
［］ 同 济 大 学 学 报 ｔ 然 科 学 版 ， ０ １ ２ （ ） ９４ Ｊ． 自 ２ ０ ， ９ ８ ： ２—
３ 结 论
与标 准 期 权 不 同 ， 式期 权 到 期 日的 价值 并 不 亚 仅仅 取决 于标 的 资 产在 期 满 时 的大 小 ， 是 与期 权 而 在整 个结 算期 内 的平 均 价 格 有 关 ， 因此 亚 式 期 权 极 大地 降低 了经 营者 操 纵 股 票 结 算 价 格 的可 能 性 ， 这 对研 究亚 式期 权定 价 问题 具 有 重 要 的现 实 意 义． 本 文 只是尝 试性 地 给 出了非 风 险 中性 意 义下 的支 付红
ｏ ｍｙ， ９ ６， （ ） １ ５ １ ４ １ ７ ３ １ ： ２ —４ ．
中期货交易中的期权定价模型
中期货交易中的期权定价模型在中期货交易中，期权的定价模型扮演着非常重要的角色。
期货市场的参与者经常使用期权定价模型来评估和确定期权的价格，从而进行相应的交易策略。
本文将介绍几种常见的期权定价模型，并探讨它们在中期货交易中的应用。
一、期权定价模型的背景期权定价模型是根据一定的假设和理论基础，通过数学方法计算期权的公平价格。
这些模型通常基于期权的风险中性假设，即市场参与者不考虑市场波动和利率变化的因素，只以期权的预期回报率为依据来确定价格。
二、Black-Scholes模型Black-Scholes模型是最经典的期权定价模型之一。
它由费希尔·布莱克和默顿·斯科尔斯在1973年提出，并获取了诺贝尔经济学奖。
该模型假设市场无摩擦、无交易成本，并根据风险中性定价原则进行期权定价计算。
Black-Scholes模型的应用非常广泛，尤其适用于欧式期权定价。
三、Binomial模型Binomial模型是另一种常见的期权定价模型。
该模型将期权价格建模为一组离散的步骤，并通过迭代计算出期权的公平价格。
这种模型对于欧式和美式期权的定价特别有效，并且可以方便地进行期权价格的敏感性分析。
然而，Binomial模型的计算复杂度较高，对于更复杂的期权结构可能不适用。
四、风险中立法定价方法除了Black-Scholes和Binomial模型，还存在其他基于风险中立法的定价方法。
这些方法通过假设市场参与者对风险中性的态度，计算出期权的价格。
常见的风险中立法定价方法包括风险中立折现法和蒙特卡洛模拟法。
这些方法在一些特定情况下，例如存在分红或借贷成本时，可能会更加适用。
五、期权定价模型的应用期权定价模型在中期货交易中具有广泛的应用。
首先，期权定价模型可以帮助交易者评估期权的公平价格，并确定是否存在低估或高估的机会。
其次，期权定价模型还可以用于制定交易策略，例如选择合适的期权合约和执行时间。
最后，期权定价模型还可以用于风险管理，通过计算期权价格的敏感性，帮助交易者评估不同风险因素对期权价格的影响。
Vasicek利率模型下几何亚式期权的定价
+
Tu
σ2 ( s) d B 2 ( s) d u)
tt
=
∫ ∫ T
T
C2 ( t , T , rt , S t) + f ( s , T) d B 1 ( s) + g ( s , T) d B 2 ( s)
t
t
∫ ∫ 其中 , C2 ( t , T , rt , S t)
=
TT
tln
S ( t)
Pricing Asian Option Under Vasicek Interest Rate
YA O L uo gen , W A N G Xiong , YA N G Xiang qun
(College Of Mat hematics & Computer Science , Hunan Normal University ,Changsha 410081 China)
a2 + b2 + 2ρab
.
详细证明参见[ 1 ]
定理 1 (t 时刻的平均价格型亚式期权的定价公式)
在模型 (1) , (2) 式下 ,股票上的到期时刻为 T ,敲定价格为 K 的几何平均亚式看涨期权在 Π t ,0 ≤
t ≤ T 的价格 C ( t , T , rt , S t) 为 :
∫ C ( t , T , rt , S t)
∫ ∫ S ( u)
e = S t
, u (
t
r(
x)
-
1σ2 22
(
x)
)
d
x
+
uσ
t2
(
x)
dB2
(
x)
∫ ∫∫ ∫ ln S ( u)
亚式期权论文：亚式期权概念及定价简析
亚式期权论文：亚式期权概念及定价简析摘要：给出了亚式期权的基本概念并讨论了亚式期权的几种定价方法的优劣。
关键词：亚式期权；monte carlo；模拟；简析一、引言比标准欧式期权或美式期权和看跌期权盈亏状态更复杂的衍生证券有时称为新型期权。
大多数新型期权在场外交易，它们是由金融机构设计以满足市场特殊需求的产品。
本文的第一个目的，就是介绍新型期权的一种—亚式期权，这类期权在场外市场广受欢迎，但此类期权较难定价，本文的第二个目的，给出常见的亚式期权的定价方法并作一定的比较。
二、基本概念亚式期权是市场上常用金融工具, 其到期收益函数与一特定时段内标的资产的某种形式的平均息息相关,即依赖于标的资产价格的某种平均值。
可以是一段时间内的连续平均值,也可以是若干个时间点的离散平均值;可以是算术平均,也可以是几何平均. 每一个确定的平均类型都对应着两种亚式期权的形式,即平均资产价格与平均敲定价格,它们都具有欧式期权风格. 不同的是前者的收益函数是在欧式期权的收益函数中用平均值取代资产本身的价格;而后者的收益函数是在欧式期权的收益函数中用平均值取代合约的敲定价格.与普通的期权类似,每种亚式期权都具有看涨和看跌两种交易情形。
以连续情形的标的资产价格平均值为例,用a 表示算术平均值, g表示几何平均值, s t表示时刻t的资产价格,服从几何布朗运动，则对于算术平均情形,看涨平均资产价格期权的到期收益为max ( a - k ,0) ,开始时刻的期权价格为对于几何平均情形,看涨平均资产价格期权的到期收益为max( g - k ,0) ,开始时刻的期权价格为亚式期权的优点是可以缓解市场的投机行为，且相对于普通期权，价格较便宜，常利用其对冲指定时期的风险。
但亚式期权的定价仍是个公开问题。
假定标的资产价格s服从对数正态分布,一系列对数正态分布变量的几何平均仍服从对数正态分布,而相应算术平均没有可以解析处理的特性,故算术平均亚式期权比几何平均亚式期权的定价要困难得多。
蒙特卡罗,基于Java程序的亚式期权定价。
亚式算术平均期权蒙特卡罗定价数值分析摘要：由于亚式算术平均期权的收益依赖于其存续期间离散的标的资产价格，尤其是当涉及到同一时点与若干个变量有关时，传统的数值二项树和有限差分方法难以应付维数灾难，再加上目前亚式算术平均期权没有精确的解析式。
本文正是基于此两点考虑，尝试引入蒙特卡罗方法进行了亚式算术平均期权的定价，基于Java语言进行了具体实现，其中利用中心极限定理生成模拟样本随机数，利用对偶技术提高计算精度。
并且在文末讨论了多维变量中的亚式算术平均期权的随机数生成方法，为下一步研究的复杂的多维亚式期权定价模型提供了一个参考铺垫。
关键词：亚式算术平均蒙特卡罗模拟随机数Java程序语言对偶变量技术一、亚式期权简介自上世纪70年代，Fisher Black，Myron Scholes和Robert Merton在期权定价领域取得重大突破后，金融工程领域得到了极大的促进和发展，涌现出了大量由标准期权变化、组合、派生而出的金融衍生品种，即奇异期权，亚式期权是奇异期权中强路径依赖期权的一种典型的代表。
亚式期权的收益同标的资产在期权有效期内至少某一段时间内的平均价格有关。
1、亚式期权种类亚式期权可分为平均价格期权和平均执行价格期。
前者可用来避免在一段时间内因频繁交易资产而发生的价格波动风险；后者可以保证在一段时间内频繁卖出标的资产的平均价格不会低于最终价格，也可以保证一段时间频繁买人标的资产的平均价格不会高于最终价格。
其收益结构如下表：，，其中Save 、X、ST分别是标的资产某一特定区间内的平均值、执行价、到期价格2、对平均价格的探讨对于亚式期权价格平均时，有算术平均和几何平均两种计量方式，相应的计量方法如下：S ave=（算术平均），S ave=（几何平均）。
在亚式期权中只有几何平均期权能得到精确的解析解。
几何平均期权的解析价格公式之所以存在是因为布莱克-舒尔斯模型假设标的资产价格服从对数正态分布，而一系列对数正态分布变量的几何平均值仍为对数正态分布。
期权投资中的期权定价模型与风险中性估值
期权投资中的期权定价模型与风险中性估值期权是金融衍生品中重要的一种工具，它赋予持有者在未来某个时间以约定价格买入或卖出标的资产的权利。
为了准确定价期权合约并评估其风险，金融学家们提出了多种期权定价模型和风险中性估值方法。
1. 期权定价模型期权定价模型是对期权市场价值进行估计的数学模型。
其中最为经典的模型是BSM期权定价模型（Black-Scholes-Merton Model）。
BSM模型基于以下假设：- 市场具有无风险利率，期权交易无限制，并且期权的期限内无股息支付；- 资产价格连续且遵循几何布朗运动（Geometric Brownian Motion）；- 市场无摩擦，投资者可以实施无限制的买卖交易。
根据BSM模型，最基本的欧式看涨期权（Call Option）定价公式为：C = S0 * N(d1) - X * exp(-r * T) * N(d2)其中，- C为期权的价格；- S0为标的资产的当前价格；- N为标准正态分布函数；- d1和d2的计算公式为：d1 = (ln(S0 / X) + (r + σ^2 / 2) * T) / (σ * s qrt(T))d2 = d1 - σ * sqrt(T)- X为期权的行权价格；- r为连续复利无风险利率；- σ为标的资产的波动率；- T为期权的剩余到期时间。
BSM模型为分析和定价欧式期权提供了理论基础，但在实际应用中，由于市场的不完美性和各种假设条件的不成立，通常需要结合其他模型和修正来增加其定价的准确性。
2. 风险中性估值风险中性估值是一种基于风险中性假设的期权定价方法。
风险中性假设认为市场参与者在无风险收益率下对所持有的所有风险资产的期望收益为相同的值。
基于风险中性估值，可以通过消除风险，把期权定价问题转化为无套利机会的定价问题。
在风险中性估值框架下，可以运用风险中性概率来计算期权价值。
对于欧式期权而言，其价格通过期权价值与风险中性概率的乘积来计算。
非风险中性定价意义下幂函数族期权定价模型
ａ 一ａ ／
将它们代 人方 程（ ） 并 消去 ｌ 一 ， 到 ： ２， ｉ 盹’得 ｅ ） ＋ Ｏ２ ｘ
） （ ＋ｒ
） 一
］ ＿［㈤ ｒ
㈩
０
（） ６
取 Ａ（ ） Ｂ（ ）Ｐ ｔ是 下面常微 分方 程边值 问题的解 ： ｔ， ｔ， （）
ｆ ： Ｊ￡ ｑ）掣 ］ Ａ 一ｒ） （一 ， ） 一 ￡ （
』 ＋ ｓ ＋ ㈤一（］ ｒ ＝ ３ ［ ｑ） ＿ ０ 万 Ｖ ， ｔＳＶ （ ３
Ｉ ｓ ） 一 ） （ ：（ ＋
，
ｆ ４ ）
３ 模型的求解 为 了求 解 定解 问题 （ ）作 变换 ： ４，
Ｓ＝ ＾ 一 ” ‘
，
ｒ＝ｐ ｔ ， （ ｔ ＝Ｋ 一‘ Ⅱ ， ） （ ） Ｖ Ｓ，） ｅ （ ｒ ）
３ 万 ｓ ［ ｓ ＿ ０ ， Ｖ ＋ 筹＋㈤ ｒ ３（ ＝ Ｖ
收益 ， 即
（ ２ ）
为 确定方 程 （ ） ２ 的一个解 ， 我们 需要 给出终值 条件 ， 而幂 函数 族 期权 （ 看涨 期权 ） 到 期 日的价 值等 于 它 的 在 （ Ｔ ＝（ 一 ） ０＜口＜１ Ｓ， ） ， （） ３ 因此， 为了确定在有效期［， ］ ０ Ｔ 内期权的价值 ， 就要在区域 ∑：０ ｛ Ｓ＜＋∞， ｔ Ｔ 上求解定解问题 ： ０ ｝
（） ５
［ 收稿 日期］２ ７ ０ —１ （ —３ １ Ｄ ［ 基金项 目］ 江西省 自然科 学基金资助项 目（ 目 项 编号 ： １０８ ０ １ ） ５ ０ ［ 作者简介］ 潘 坚（ ７ 一 ， 江西赣 州人 ， １ ９ ）男， ９ 赣南师范学院数 学与计算机科 学学院教师 ， ， 硕士 从事偏微分方程与金融数 学研究。
亚式期权定价研究
亚式期权定价研究亚式期权是一种衍生金融工具，其在金融市场中扮演着重要的角色。
与欧式期权相比，亚式期权更加灵活，其到期时的支付金额不仅取决于到期时的标的资产价格，还取决于期间内标的资产的平均价格或其他指标的表现。
因此，亚式期权对于投资者来说具有较高的风险管理和收益潜力。
在亚式期权定价研究中，主要涉及两个方面的问题：一是如何选择合适的定价模型，二是如何计算定价模型中的参数值。
首先，选择合适的定价模型是亚式期权定价研究中的关键问题之一。
常见的亚式期权定价模型包括几何布朗运动模型、随机波动率模型和跳跃扩散模型等。
每种模型都有其优势和局限性，投资者需要根据自身需求和市场情况选择适合的模型。
例如，几何布朗运动模型适用于股票等标的资产价格变动平稳的情况，而随机波动率模型则适用于标的资产波动率存在明显变化的情况。
其次，计算定价模型中的参数值是亚式期权定价研究中的另一个重要问题。
通常，通过历史数据或期权市场中的交易数据来估计模型中的参数。
例如，在几何布朗运动模型中，可以使用历史数据来估计标的资产的平均收益率和波动率。
然而，由于亚式期权的特殊性，传统的参数估计方法可能存在一定的偏差。
因此，研究者们提出了一些改进的参数估计方法，如基于最小二乘法的估计方法和基于蒙特卡洛模拟的估计方法等。
亚式期权定价研究的目的是为了帮助投资者更好地理解和使用亚式期权，从而提高投资决策的准确性和效果。
通过选择合适的定价模型和准确估计模型参数，投资者可以更好地预测亚式期权的价格和收益。
同时，亚式期权定价研究也为金融市场的稳定运行提供了理论支持，为金融机构和监管机构提供了参考依据。
总之，亚式期权定价研究是一个复杂而重要的领域。
通过选择合适的定价模型和准确估计模型参数，投资者可以更好地理解和使用亚式期权，提高投资决策的准确性和效果。
同时，亚式期权定价研究也为金融市场的稳定运行提供了理论支持，为金融机构和监管机构提供了参考依据。
风险中性定价模型的基本原理及应用
风险中性定价模型的基本原理及应用一、基本原理风险中性定价模型是衡量金融资产价值的一种方法，它基于假设市场是完全有效的，投资者都是理性的，并且没有风险厌恶。
该模型主要基于无套利原则，即不存在风险不同但有相同收益的机会，以及期望收益和风险中性价格之间存在等价关系。
在风险中性定价模型中，资产的价值取决于预期未来现金流的折现值。
这个折现率被称为风险中性概率。
这意味着投资者对于风险是中性的，不对不同风险的资产有任何偏好。
风险中性定价模型主要包含两个基本要素：风险中性概率和预期收益。
风险中性概率是指市场上关于未来的一种合理预期，它不受投资者的风险厌恶程度的影响。
预期收益是投资者对资产未来收益的期望。
二、应用1. 衍生品定价风险中性定价模型在衍生品定价中有广泛应用。
衍生品是一种根据标的资产的价格来计算价格的金融合约。
风险中性定价模型提供了一种衡量衍生品价格的方法，可以通过对未来现金流的预期和风险中性概率的估计，来计算衍生品的价值。
例如，期权是一种常见的衍生品，它允许买方在未来某个时间以特定价格购买或出售标的资产。
使用风险中性定价模型，可以估计期权的价格，进而进行投资决策。
2. 投资组合优化风险中性定价模型也可以用于投资组合优化。
投资组合是指将多种不同的金融资产组合在一起的策略。
投资者可以通过风险中性定价模型来评估不同资产在投资组合中的价值。
通过估计资产未来现金流的预期和风险中性概率，可以计算投资组合中每个资产的权重，以实现最优的风险调整回报。
3. 评估资产定价泡沫风险中性定价模型还可以用于评估资产定价泡沫。
资产定价泡沫是指资产价格超出其实际价值的情况。
通过比较资产价格和基于预期现金流的风险中性定价模型计算出的价值，可以识别出潜在的资产定价泡沫。
识别资产定价泡沫对投资者来说是至关重要的，因为泡沫的破裂可能导致市场剧烈调整和风险暴露。
4. 风险管理和对冲策略风险中性定价模型还可用于风险管理和对冲策略。
通过估计资产未来现金流的预期和风险中性概率，可以评估不同资产的风险暴露。
期权定价的方法和模型综述
期权定价的方法和模型综述本文从期权定价理论发展的历史和现状着手，系统地分析了期权定价的各种方法和模型，指出其优点和不足，并对期权定价理论的发展前景进行了展望。
关键词：期权定价无套利复制鞅方法期权就是选择权，期权的持有人在确定的时间、按确定的价格向出售方购销一定数量的基础资产，但他不承担必须购入（销售）的义务。
作为一种有效风险管理工具，期权日益活跃在现代金融市场中，其定价问题也一直是金融工程和数学金融学研究的重点之一。
期权定价问题的研究最早可以追溯到1900年，Bachelier在其博士论文中首次提出了股票价格的布朗运动假设并运用它来对欧式买权进行定价，然而模型中有几点与实际市场不符：股票价格可能为负、离到期日足够远的买权价格可能大于股票价格、股票的期望报酬为零。
1969年著名经济学家Sanuelson与Merton合作，提出了把期权价格做为基础资产价格函数的观点，不过在1973年B-S模型提出之前大部分模型都没有实用价值。
随着B-S 公式的问世，金融市场也变得空前繁荣，刺激了大量的学者对期权的定价机制、方法、模型进行研究，本文从三个方面综述期权定价理论的发展。
期权定价的方法无套利复制定价。
这种方法主要归功于Black-Scholes(1973)、Moerton(1973)，其基本原则就是无套利思想。
在一个无套利的市场中，具有相同未来收益的资产组合应当具有相同的价格，通过构造一个投资组合使得其未来收益与未定权益(如期权)的未来收益相同。
简单地说，构造一个就是复制该未定权益的投资组合，那么这个自筹资策略的初始成本就是期权当前的价值。
Black-Scholes正是根据上述思路得到了描述期权价格变化的随机微分方程，即所谓的B-S方程，最终利用得到了期权定价模型的解析解，也就是著名的Black-Scholes公式，正是这个公式使Scholes与Moerton分享了1997年的诺贝尔经济学奖。
期权定价的鞅方法。
风险中性定价视角下的期权定价模型及实证分析
风险中性定价视角下的期权定价模型及实证分析一、引言期权定价模型是金融工具定价领域的核心内容之一，其对于投资者、金融机构和市场监管部门具有重要意义。
以风险中性定价视角为基础的期权定价模型已成为广泛应用的模型框架。
本文旨在从风险中性定价视角出发，探讨期权定价模型的基本原理，并结合实证分析对这些模型进行验证。
二、风险中性定价视角下的期权定价模型1. 基本原理风险中性定价视角是基于无套利原则的思想构建起来的。
根据此视角，市场中的风险资产在风险中性概率下的期望收益率等于市场无风险资产的收益率。
期权定价模型利用这一原理，建立了关系期权价格和其他市场因素之间的模型。
2. 最基本的期权定价模型——Black-Scholes期权定价模型Black-Scholes期权定价模型是基于风险中性定价视角的经典模型。
该模型考虑了股票价格的波动性、行权价格、无风险利率和期权剩余期限等因素的影响。
通过假设市场中无套利机会存在，并且投资者能按照风险中性的概率对收益率进行预期，该模型能够计算出期权的理论价格。
3. 扩展和改进的期权定价模型除了Black-Scholes模型，还存在其他多种扩展和改进的期权定价模型。
例如，考虑了股票价格的波动率不稳定性的模型、考虑了交易费用和市场摩擦的模型等。
这些模型在实际应用中能够更加准确地解释市场现象和调整期权的定价。
三、实证分析1. 数据来源和样本选取进行实证分析时，我们需要获取市场数据并选取合适的样本。
在此过程中，我们应该确保数据的准确性和全面性，同时避免潜在的可能会引入偏见的因素。
2. 方法选择根据研究目标和数据特点，选择适当的方法进行实证分析。
常用的方法包括回归分析、协整关系分析、时间序列分析等。
3. 实证结果与模型验证通过实证分析，我们能够得到一些定量的结果。
我们需要比较这些结果与期权定价模型的理论预期是否一致，从而验证模型的有效性和适用性。
四、实证分析的结果与讨论在实证分析的结果与讨论部分，我们将对所得到的结果进行解释和讨论。
风险中性定价模型在金融市场中的应用及效果评估
风险中性定价模型在金融市场中的应用及效果评估风险中性定价模型（Risk-Neutral Pricing Model）是金融市场中常用的定价模型之一。
本文将探讨该模型的应用及其在金融市场中的效果评估。
首先，我们来介绍一下风险中性定价模型。
该模型假设市场交易者在投资时表现出风险中性的行为，即对所有风险都是中立的，不偏好任何特定的风险收益特征。
在这个假设下，风险中性定价模型认为资产的价格应当等于预期未来收益的现值，折现率为无风险收益率。
风险中性定价模型的应用非常广泛，以下是其中的几个典型应用：1. 期权定价：风险中性定价模型在期权定价中有广泛的应用。
通过假设市场上不存在套利机会，可以根据期权的特征和市场变量来计算期权的合理价格。
这个模型尤其适用于欧式期权，因为在风险中性假设下，期权的价值只与未来的预期收益有关。
2. 资产定价：根据风险中性定价模型，可以计算资产的合理价格。
对于特定的资产，可以根据市场的风险中性假设，通过预期未来现金流的贴现来计算资产的价格。
这个模型使用在股票、债券、衍生品等资产的定价中。
3. 投资组合管理：风险中性定价模型可以帮助投资者评估投资组合的风险和收益。
通过根据资产的预期收益和风险中性假设计算资产的预期收益率，可以为投资组合提供合理的定价和风险评估。
接下来，我们来评估风险中性定价模型在金融市场中的效果。
首先，风险中性定价模型的一个重要优点是可以处理市场上的套利机会。
在风险中性假设下，如果市场上存在套利机会，交易者将立即利用它们来获得无风险的利润，从而迅速消除这些机会。
因此，风险中性定价模型可以很好地帮助识别和处理市场上的套利机会，确保市场的有效性。
其次，风险中性定价模型在计算市场价格时使用预期未来收益的贴现率，因此可以考虑市场参与者对未来的预期变动。
这使得价格更准确，更接近市场的实际情况。
同时，这个模型也能够帮助投资者理解不同资产之间的相关性和风险分散效应。
然而，风险中性定价模型也存在一些局限性。
基于不确定指数O-U过程带有浮动利率模型的亚式期权定价
基于不确定指数O-U过程带有浮动利率模型的亚式期权定价基于不确定指数O-U过程带有浮动利率模型的亚式期权定价摘要：作为衍生品市场的重要组成部分，亚式期权具有很高的市场需求和广泛的应用。
由于亚式期权的特殊性质，其定价模型的准确性和稳定性对市场参与者具有重要的意义。
本文以不确定指数O-U过程和浮动利率模型为基础，通过建立亚式期权定价模型，研究了亚式期权的定价问题。
一、引言亚式期权是一种特殊类型的期权，其支付基于一段时间内标的资产价格的平均值，而不是期权到期时的价格。
亚式期权具有多样化的形式，如固定亚式期权、浮动亚式期权等，广泛应用于金融市场，如股票期权、商品期权等等。
二、不确定指数O-U过程不确定指数O-U过程是一种常用的金融市场模型，其基本形式为随机微分方程：dX(t) = a(μ - X(t))dt + σdW(t)其中，X(t)表示标的资产价格的演化过程，a表示漂移率，μ表示长期均值，σ表示波动率，W(t)表示布朗运动。
该过程通过随机微分方程描述了标的资产价格的随机演化。
三、浮动利率模型浮动利率模型是一种特殊的利率模型，其利率是根据市场条件和借款人信用状况等动态调整的。
在浮动利率模型中，利率的变化是由利率调整函数来描述的，一般形式为：R(t) = R0 + f(t)其中，R(t)表示随时间变化的利率，R0表示初始利率，f(t)表示利率调整函数。
利率调整函数根据市场的供求关系、金融政策等因素来决定利率的调整幅度和方向。
四、亚式期权定价模型本文基于不确定指数O-U过程和浮动利率模型，建立了亚式期权的定价模型。
该模型的基本思想是通过随机微分方程描述标的资产价格和利率的随机演化，进而推导出亚式期权的定价公式。
在模型中，标的资产价格的演化过程符合不确定指数O-U过程，利率的变化根据浮动利率模型来描述。
通过求解随机微分方程，可以得到标的资产价格的概率分布函数和亚式期权的价值函数。
五、实证分析通过实证分析，本文选取了典型的亚式期权产品，应用所建立的定价模型进行了定价实验。
Vasiek利率模型下的亚式期权的定价问题和数值分析
263Vol.26No.3 20037ACTA MATHEMATICAE APPLICATAE SINICA July,2003 Vasiˇc ek∗(200092)(230026)Vasiˇc ekCauchyCauchy1(Call/Put Option)(Exotic Option).Black-ScholesVasiˇc ek T,[0,T]2001107∗(10201029)46826Monte Carlo[1,2],[3–5].Turnbull &Wakeman (1991)Levy (1992).LaplaceTaylor([6–9]),[3,10,11].Cauchy[12].1CauchyCauchy2T ,[0,T ]T 0(Zero-Coupon).(Ω,F,P )rSd r t =(β−αr t )d t +γd Z t ,d S t =S t (r t dt +σB t ).(2.1)(Z t ,B t )(Ω,F,P )2(F t )t ≥0σ-α,β,λ=0σ=0T ,1TTS (τ)d τTξ=S T −1TTS (τ)d τ+.(2.2)C (t )C (t )=E p ξexp−Ttr s d s F t .(2.3)I t =tS (τ)d τ,(t,r t ,S t ,I t )MarkovianC (t )(t,r,S,I )C (t,r,S,I ).Feymann-kac3Vasiˇc ek469 PDE Cauchy⎧⎪⎨⎪⎩∂V∂t+12σ2S2∂2V∂S2+12γ2∂2V∂r2+rS∂V∂S+(β−αr)∂V∂r+S∂V∂I−rV=0,V(T,S,r,I)=S−IT+,(2.4)0≤t<T,−∞<r<+∞,0≤S,I<+∞.(2.4),x=IT S ,V(t,S,r,I)=Sf(t,x,r),⎧⎨⎩∂f∂t+1T−rx∂f∂x+12σ2x2∂2f∂x2+(β−αr)∂f∂r+12γ2∂2f∂r2=0,f(T,x,r)=(1−x)+.(2.5)t→T∂2f(x,t,r)∂x2→δ(1−x),δ(ξ)0DiracT(2.5)f=f1+f2,f1f2PDE:⎧⎨⎩∂f1∂t+rx∂f1∂x+12σ2x2∂2f1∂x2+(β−αr)∂f1∂r+12γ2∂2f1∂r2−rf1=0,f1(T,x,r)=(1−x)+(2.7)⎧⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎩∂f2∂t+1T−rx∂f2∂x+12σ2x2∂2f2∂x2+(β−αr)∂f2∂r+12γ2∂2f2∂r21 =−1T−2rx∂f1∂x−rf,f2(T,x,r)=0,(2.7)0≤t<T,−∞<r<+∞,0≤x<+∞.f1Vasiˇc k1Call-PutC(t,r t,S t,K)−P(t,r t,S t,K)=S t−KP(t,T),(2.8) P(t,T)T0t Vasiˇc k([13]):C(t,r t,S t,K)=S t N(d1)−Ke−C1(t,T,r t)+σ2X2N(d2).(2.9)d1=log S tK+12σ2Y+C(t,T,r t)σ2X+σ2Y,d2=log S tK−σ2X+12σ2Y+C(t,T,r t)σ2X+σ2Y,σ2X=1αTtγ2e2α(T−u)d u,σ2Y=σ2(T−t),C1(t,T,r t)=γα(eα(T−t)−1)−γα2(T−t+1)+γα2eα(T−t).47026(2.6)f1(t,x,r)=xN(d1)−e−C1(t,T,r)+σ2X2N(d2)+e A(t,T)−B(t,T)r−x,(2.10)B(t,T)=1α[1−e−α(T−t)],A(t,T)= Tt12γ2B(s,T)−βB(s,T)d s.∂f1∂x=N(d1)−1,τ=T−t,(2.7)⎧⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎩∂f2∂τ−1T−rx∂f2∂x−12σ2x2∂2f2∂x2+(β−αr)∂f2∂r−12γ2∂2f2∂r2 =1T−2rxN(d1)−1+rf1=F(τ,x,r),f2(0,x,r)=0.(2.11)Cauchyx∈[0,X],r∈[−R,R],τ∈[0,T],∆x=XN,∆r=2RM,∆τ=TK.∂f∂τki,j=f k+1i,j−f k i,j∆τ+O(∆τ),∂f∂xki,j=f k i+1,j−f k i−1,j2∆x+O(∆x2),∂f∂rki,j=f k i,j+1−f k i,j−12∆r+O(∆r2),∂2f∂xki,j=f k i+1,j+f k i−1,j−2f k i,j∆x+O(∆x2),∂2f∂r2ki,j=f k i,j+1+f k i,j−1−2f k i,j∆r2+O(∆r2),(2.11),f k+1 i,j =1−σ2x2∆τ∆x2−γ2∆τ∆r2f k i,j+∆τ2∆xσ2x2i∆x+1−r j x if k i+1,j+∆τ2∆rγ2∆r+β−αr jf k i,j+1+∆τ2∆xσ2x2i∆x−1+r j x if k i−1,j+∆τ2∆rγ2∆r+αr j−βf k i,j−1+∆τF k i,j,(2.12)1≤i≤N−1,−M+1≤j≤M−1,1≤k≤K−1.∆r=∆x,∆x≤min{σ2x2i|1−r j x i|,γ2β−αr j},∆τ∆x2≤1γ2+σ2x2i3Vasiˇc ek471(2.12)O (∆τ+∆x 2),f k N,j ,f k 0,j ,f k i,M ,f ki,−M ,0≤i ≤N ,−M ≤j ≤M ,1≤k ≤K∀0<p <1,f k N,j =pf k −1N,j +(1−p )f kN −1,j ;(2.13)f k 0,j =pf k −10,j +(1−p )f k 1,j ;(2.14)f k i,M =pf k −1i,M +(1−p )f k i,M −1;(2.15)f k i,−M =pf k −1i,−M +(1−p )f k i,−M +1;(2.16)3f1S =100,I =1t t0S (τ)d τ=1003,T =3t =0.03,σ=30%,α=1,β=0.05γ=0.1γ=0.05r =Vasick Constant Vasick 0.115.847818.673315.63400.318.291134.416118.17360.520.814347.859820.74790.723.344257.774423.3150S =50,I =1t t0S (τ)d τ=1003,T =3t =0.03,σ=30%,α=1,β=0.05γ=0.1γ=0.05r =Vasick Constant Vasick 0.18.00239.39147.89230.39.249317.33959.18640.510.541324.203010.50410.711.840029.258711.82202β=0.1S =100,I =1t t0S (τ)d τ=1003,T =3t =0.03,σ=30%,α=1,β=0.1γ=0.1γ=0.05r =Vasick Constant Vasick 0.118.794018.673318.69760.321.396234.416121.34730.521.396247.859823.9827S =50,I =1t t0S (τ)d τ=1003,T =3t =0.03,σ=30%,α=1,β=0.1γ=0.1γ=0.05r =Vasick Constant Vasick 0.19.45869.39149.40540.310.793417.339510.76440.512.132524.203012.1204γ47226γβ<r,β=rβ1,23T=3,t=0.03,σ=30%,r=10%,α=1,β=0.1x1T=3,t=0.03,σ=30%,x=1,α=1,β=0.05r23Vasiˇc ek473 T=3,t=0.03,σ=30%,r=10%,α=1,β=0.05x34VasicekCauchy1Kemna A G Z,Vorst A C F.A Pricing Method for Options Based on Average Asset Values.Journal of Banking and Finance,1990,14:113–1292Carverhill A,Clewlow L.Flexible Convolution.RISK,1990,5:25–293Rogers L,Shi Z.The Value of an Asian Option.Journal of Applied Probability,1995,32:1077–1088 4Alziary B,Decamps J,Koehl P,A P.D.E.Approach to Asian Option:Analytical and Numerical Evidence.Journal of Banking and Finance,1997,21:613–6405Zvan R,Forsyth P,Vetzal K.Robust Numerical Methods for PDE Models of Asian Options.Journal of Computational Finance,1997/98,1(2):39–786Geman H,Yor M.Bessel process,Asian Options and Perpetuities.Mathematical Finance,1993,3(4): 349–3757Geman,H,Eydeland,A Domino Effect.RISK,1995,8:65–678Bouaziz L,Briys,E,Crouhy M.The Pricing of Forward Starting Asian Options.Journal of Banking and Finance,1994,18:823–8399Milevsky M A,Posner S n Options,the Sum of Lognomals and the Reciprocal Gamma Distribution.Journal of Financial and Quantitative Analysis,1998,33(3):409–42210Chalasani P,Jha,S,Varikooty A.Accurate Approximation for European-style Asian Options.Journal of Computational Finance,1998,1(4):11–304742611Thompson G W P.Fast Narrow Bounds on the Value of Asian Options.Working Paper,Centre for Financial Research,Judge Institute of Management Science,University of Cambridge,200012Zhang J E.A Semi-analytical Method for Pricing and Hedging Continuous-sampled Arithmetic Av-erage Rate Options.Journal of Computational Finance,2001,5(1):1–2013Wang L J,Zhang S.Princing the Reset Option under Stochastic Interest Rate.Applied Mathematics,A Journal of Chinese Universities,2002,17:471–478PRICING THE ASIAN OPTION UNDERV ASIˇCEK INTEREST RATEWANG Lijun(Department of Applied Mathematics,Tong-Ji University,Shanghai200093)ZHANG Shuguang(Department of Statistics and Finance of University of Science&Technology of China,Hefei230026) Abstract This paper presents a theory of continuous sampled Asian option pricing when the interest rate is modeled by Vasiˇc ek model.For arithmetic Asian option,we subtract an explicit formula from the solution of the price and get a PDE satisfied by the residue with smooth coefficients and0initial condition.We adopt infinite difference scheme to calculate the solution numerically.Key words Asian option,floating strike price,infinite difference scheme。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
Ｐｒ ｃ ｎ ｏ ｅ ｆ ｔ ｅ Ｇｅ ｍ ｅ ｒ ｃ Ａｖ ｒ ｇ ｉ ｎ Ｏｐｔｏ ｓ ｗｉｈ ｉ ｉ ｇ Ｍ ｄ ｌｏ ｈ ｏ ｔ ｉ ｅ ａ ｅ Ａｓ ａ ｉｎ ｔ Ｎｏ Ｒｉｋ ｎｅ ｔ ａ ｌ ａ ｉ ｎ ｓ － ｕ ｒ ｌＶａ ｕ ｔｏ
ＺＨ Ｕ ａ— ａ Ｈ ｉｙ ｎ
ｔ ｅ ｅ ｏ ｈｅ ｒｓ — ｕｔ ａ ｅ ｈｅ ｓ ｎｓ ｆｔ ｉ ｋ ｎｅ ｒ １ｏｎ ．
Ｋｅ ｒ ｓ ｏ ｒｔ ｙ ｗｏ ｄ ：ｌ ｇａ ｉｈｍｉ ｒ ａ ｉ ｔ ｉ ｉ ｎ；ｇ ｏ ｔ ｉ ｖｅ ａ ；Ａｓ ａ ｐｔｏｎ ｃ ｎｏ ｍ ｌｄ ｓ ｒｂｕｔｏ ｅ ｍｅ ｒｃ ａ ｒ ｇｅ ｉｎ ｏ ｉ
方 法 ， 非 风 险 中 性 意 义 下 支 付 红 利 的 几 何 平 均 亚 式 期 权 的 定 价 模 型 进 行 了研 究 ， 给 出 了该 亚 式 对 并
期权 的解析 表 达式 ． 该模 型在 风 险 中性 意 义下 包含 了原始 的 Ｂ ａｋＳ ｈ ｌｓ 型所推 导 的几何 平 均 ｌｃ— ｃ ｏｅ 模
朱 海 燕
（ 云港 师 范 Байду номын сангаас等 专科 学校 数 学 与应 用 数 学 系 ， 苏 连 云 港 ２ ２ Ｏ ） 连 江 ２ ０ ６
摘 要 ： 亚式期 权在 到期 日的收 益依赖 于整 个期权 有 效期 内原 生资产 价格 的平 均值 ， 包括 算术平 均 和 几何平 均 两种． 年 来 ， 近 实际应 用 中多用 算术平 均 ， 但很 难 求得 其精 确 的解析表 达 式． 用概率 的 运
０ 引 言
期 权 是 一种 特 殊 的 金 融衍 生 产 品 ， 为一 种 风 作 险管 理工 具 ， 在金 融领 域变 得越 来越 重要 ． 想要 它 而
模 型Ｌ ． 后 ， 权定 价理 论得 到 了飞速 的发 展． １此 ］ 期
随 着 金融 市 场 需求 复 杂 程度 的提 高 ， 为新 型 作 期 权 中强路 径依 赖 期权 典 型 代 表 之 一 的亚 式 期 权 ， 由于其 价格 比标 准 期权 的价 格 更 便 宜而 备 受 关 注．
ｔ ｉ ｔ ｘ ｃ ｒｃ ｎ ｏｒ ｕｌ ． Ｔ ｈ ｓｐａ ｅ ｅ ｉ ｅ ｈｅｐｒｃｎｇ ｍ ｏ ｌｏ ｈｅｇｅ ａｎ ｉｓ ｅ ａ ｔｐ ｉｉ ｇ ｆ ｍ ａ ｉ ｐ ｒｄ ｒｖ ｓｔ ｉｉ ｄｅ ｆｔ ｏｍ ｅ ｒｃ ａ ｒ ｇｅＡ ｓ ａ ｔ ｉ ｖｅ ａ ｉｎ
（ ｐ ． ｏ ａ ｈ ｍａ ｉｓ ａ ｄ Ａｐ ｌ ｄ Ｍ ａ ｈ ｍａ ｉｓ Ｄｅ ｔ ｆＭ ｔ ｅ ｔ ｎ ｐ ｉ ｔ ｅ ｔ ，Ｌｉｎ ｕ ｇ ｎ ｒ ｌ ｌ ｇ ，Ｌｉｎ ｕ ｇ ｎ ２ ０ ６ ｃ ｅ ｃ ａ ｙ ｎ ａ ｇ Ｎｏ ｍａ ｌ ｅ Ｃｏ ｅ ａ ｙ ｎ ａ ｇ ２ ２ ０ ，Ｃｈ ｎ ） ｉａ
ｏ ｉ ｓ ｏ ｄ ｖ ｄ ｎｄ ｐ ｙ ｎｇ ａ ｓ ｔ ｔ ｉｋ— ｕｔ ａ ａ ｕａ ｉ ｎ ｂｙ ｔ ｍｅ ｈ ｏ ｏ ａ ｌｔ ｐｔｏｎ ｎ ｉ ｉ ｅ — ａ ｉ ｓ ｅ ｓ ｗｉｈ ｎｏ ｒｓ ｎｅ ｒ ｌ ｖ ｌ ｔｏ ｈｅ ｔ ｏｄ ｆ ｐｒ ｂ ｂｉｉｙ， ｗｈｉｈ ｉ ｃ ｕｄ ｓ ｔ ｒ ｇ ｎ ｌＢｌ ｃ Ｓｃ ｌ ｓ ｐ ｉｉ ｇ ｍ ｏ ｅ ｆ ｔ ｅ ｍ ｅ ｒｃ ａ ｒ ｇｅ Ａｓａ ｔｏ ｎ ｃ ｎ ｌ ｅ ｈｅ ｏ ｉ ｉ ａ ａ ｋ— ｈｏ ｅ ｒｃｎ ｄ ｌｏ ｈｅ ｇ ｏ ｔ ｉ ｖｅ ａ ｉ ｎ ｏｐ ｉ ｎｓ ｉ
Ａｂ ｔ ａ ｔ ｓ ｒ ｃ ：Ｔｈｅ ｔ ｒ ｎ ｌｐ ｙｏ ｆ ｆｔ ｉ ｎ ｏ ｉ ｓ ｄ ｐｅ ｎ ｔ ｖ ｒ ｇｅ ｐ ｉ ｅ ｆ ｈｅ ｕ ｅ ｌ ｅ ｍｉ ａ ａ ｆｓ ｏ ｈｅ Ａｓａ ｐｔｏｎ ｅ ｎｄ ｏ ｈｅ ａ ｅ ａ ｒｃ ｏｒｔ ｎｄ ｒｙ— ｉ ｇ ａ ｓ ｔ ｖ ｒｔ ｎ ｓ ｅ ｓｏ ｅ ｈｅｗｈｏ ｅ ｌｆ ｆｔ ｅ ｏ ｔｏ ｌ ｉｅ ｏ ｈ ｐ ｉ ｎ，ｉ ｌ ｉ ｇ ｔ ｅ ａ ｉｈｍｅ ｉ ｖ ｒ ｇｅａ ｈｅｇｅ ｍ ｅ ｒｃａ ｎｃｕｄ ｎ ｈ ｒｔ ｔｃａ ｅ ａ ｎｄ ｔ ｏ ｔ ｉ ｖ— ｅ ａ ．Ｒｅ ｅ ｌ ｈｅ ａ ｉｈｍｅ ｉ ｖ ｒ ｇ ｅ ｈｏ ｓ ｗｉ ｅ ｙ ｕｓ ｄ ｉ ａ ｔｃ ｒ ｇｅ ｃ ｎｔｙ ｔ ｒｔ ｔｃａ ｅ ａ ｅ ｍ ｔ ｄ ｉ ｄ ｌ ｅ ｎ ｐｒ ｃ ｉｅ，ｂｕｔｉ ｓ ｎ ｔｅ ｓ ｏ ｏ ｔｉ ｏ ａ ｙ ｔ ｂ—
Ｖｏｌ ｌ ＮＯ． Ｉ ９ ２
２１ Ｏ Ｏ年 ６月
Ｊ ｎ ２ ０ ｕ ． ０１
ＤＯＩ１ ． ９ ９ ｊｉｓ ． ６ ２６ ８ ． ０ ０ ０ ． ０ ：０ ３ ６ ／．ｓｎ １ ７ — ６ ５ ２ １ ． ２ ０ ３
非 风 险 中 性 意 义 下 亚 式 期 权 的 定 价 模 型
第 １ ９卷
第 ２期
淮海工学院学报（ 自然科学版 ）
Ｊ ｕ ｎ ｌ ｆ Ｈｕ ｉ ａ Ｉ ｓ ｉ ｔ ｆＴｅ ｈ ｏ ｏ ｙ Ｎａ ｕ ａ Ｓ ｉｎ ｅＥ ｉ ｏ ） ｏ ｒ ａ ｏ ａｈ ｉ ｎ ｔ ｕ ｅｏ ｃ ｎ ｌｇ （ ｔ ｒ ｌ ｃ ｃ ｄｔ ｎ ｔ ｅ ｉ
亚式期权 的 定价公 式．
关 键 词 ： 数 正 态 分 布 ； 何 平 均 ； 式 期 权 对 几 亚 中 图 分 类 号 ： Ｐ １ Ｆ ２ Ｃ ３ ； ２４ 文献标 识码 ： Ａ 文 章 编 号 ：６ ２６ ８ （ ０ ０ ０ —０ ８０ １ ７ — ６ ５ ２ １ ） ２０ ０ —４