高考数学一轮复习配餐作业1集合含解析理97

配餐作业(一) 集合
(时间：40分钟)
一、选择题
1．(2016·浙江高考)已知集合P＝{x∈R|1≤x≤3}，Q＝{x∈R|x2≥4}，则P∪(∁R Q)＝( )
A．[2,3] B．(－2,3]
C．[1,2) D．(－∞，－2]∪[1，＋∞)
解析由于Q＝{x|x≤－2或x≥2}，∁R Q＝{x|－2<x<2}，故得P∪(∁R Q)＝{x|－2<x≤3}。

故选B。

答案 B
2．(2016·山东高考)设集合A＝{y|y＝2x，x∈R}，B＝{x|x2－1<0}，则A∪B＝( ) A．(－1,1) B．(0,1)
C．(－1，＋∞) D．(0，＋∞)
解析通性通法：集合A表示函数y＝2x的值域，故A＝(0，＋∞)。

由x2－1<0，得－1<x<1，故B＝(－1，1)。

所以A∪B＝(－1，＋∞)。

故选C。

光速解法：由函数y＝2x的值域可知，选项A，B不正确；由02－1<0可知，0∈B，故0∈A∪B，故排除选项D。

故选C。

答案 C
3．已知集合A＝{log2a,3}，B＝{a，b}，若A∩B＝{0}，则A∪B＝( )
A．{0,3} B．{0,1,3}
C．{0,2,3} D．{0,1,2,3}
解析因为A∩B＝{0}，所以0∈A，且0∈B，即log2a＝0，b＝0，a＝1，b＝0，所以A ∪B＝{0,1,3}。

故选B。

答案 B
4．(2016·临沂模拟)已知集合A＝{0，x}，B＝{x2，－x2，|x|－1}，若A⊆B，则实数x的值为( )
A．1或－1 B．1
C．－1 D．2
解析验证法，当x＝1时，A＝{0,1}，B＝{1，－1,0}，满足A⊆B，当x＝－1时，A ＝{0，－1}，B＝{1，－1，0}，满足A⊆B，当x＝2时，A＝{0,2}，B＝{4，－4，1}，不满足A⊆B。

故选A。

答案 A
5．设全集U＝R，A＝{x|2x(x－2)<1}，B＝{x|y＝ln(1－x)}，则图中阴影部分表示的集合
为( )
A．{x|x≥1}
B．{x|x≤1}
C．{x|0<x≤1}
D．{x|1≤x<2}
解析由2x(x－2)<1得x(x－2)<0，解得0<x<2，由1－x>0，得x<1。

题图中阴影部分表示的集合为A∩∁U B。

因为∁U B＝[1，＋∞)，画出数轴，如图所示，所以A∩∁U B＝[1,2)。

故选D。

答案 D
6．(2017·广西模拟)已知集合A＝{x∈N|x>2}，集合B＝{x∈N|x<n，n∈N}，若A∩B 的元素的个数为6，则n等于( )
A．6 B．7
C．8 D．9
解析∵A∩B＝{x|2<x<n，n∈N}的元素的个数为6，
∴这6个元素为3,4,5,6,7,8，从而n＝9。

故选D。

答案 D
7．(2016·南昌模拟)已知集合M＝{x|x2－4x<0}，N＝{x|m<x<5}，若M∩N＝{x|3<x<n}，则m＋n等于( )
A．9 B．8
C．7 D．6
解析由x2－4x<0得0<x<4，所以M＝{x|0<x<4}。

又因为N＝{x|m<x<5}，M∩N＝{x|3<x<n}，所以m＝3，n＝4，m＋n＝7。

故选C。

答案 C
8．已知集合A＝{x|x2－2 015x＋2 014<0}，B＝{x|log2x<m}，若A⊆B，则整数m的最小值是( )
A．0 B．1
C．11 D．12
解析由x2－2 015x＋2 014<0，解得1<x<2 014。

故A＝{x|1<x<2 014}。

由log 2x <m ，解得0<x <2m ，故B ＝{x |0<x <2m }。

由A ⊆B ，可得2m ≥2 014，因为210＝1 024,211
＝2 048，所以整数m 的最小值为11。

故选C 。

答案 C 二、填空题
9．(2016·江苏高考)已知集合A ＝{－1,2,3,6}，B ＝{x |－2<x <3}，则A ∩B ＝________。

解析 由交集的定义可得A ∩B ＝{－1,2}。

答案 {－1,2}
10．已知集合A ＝{(0,1)，(1,1)，(－1,2)}，B ＝{(x ，y )|x ＋y －1＝0，x ，y ∈Z }，则
A ∩
B ＝________。

解析 经验证，点(0,1)，(－1,2)在直线x ＋y －1＝0上。

故A ∩B ＝{(0,1)，(－1,2)}。

答案 {(0,1)，(－1,2)}
11．(2016·兰州模拟)集合A ＝{x |x 2
＋x －6≤0}，B ＝{y |y ＝x ，0≤x ≤4}，则A ∩(∁
R
B )＝________。

解析 A ＝{x |x 2
＋x －6≤0}＝{x |－3≤x ≤2}，B ＝{y |y ＝x ，0≤x ≤4}＝{y |0≤y ≤2}， ∴∁R B ＝{y |y <0或y >2}。

∴A ∩(∁R B )＝{x |－3≤x <0}。

答案 [－3,0)
12．若集合A ＝{x ∈R |(a 2
－1)x 2
＋(2a ＋1)x ＋1＝0}中只有一个元素，则实数a 的值构
成的集合为________。

解析 当a 2
－1＝0，即a ＝1或a ＝－1时， 方程分别为3x ＋1＝0或－x ＋1＝0， 方程都有一个根，满足题意。

当a 2
－1≠0时，Δ＝(2a ＋1)2
－4(a 2
－1)＝0， 即4a ＋5＝0，a ＝－54。

此时方程有两个等根，满足题意。

故a 的值构成的集合为⎩⎨⎧⎭⎬⎫
－1，1，－54。

答案 ⎩
⎨⎧⎭⎬⎫
－1，1，－54
(时间：20分钟)
1.设函数f (x )＝lg(1－x 2
)，集合A ＝{x |y ＝f (x )}，B ＝{y |y ＝f (x )}，则图中阴影部分表示的集合为( )
A ．[－1,0]
B ．(－1,0)
C ．(－∞，－1)∪[0,1)
D ．(－∞，－1]∪(0,1)
解析 因为A ＝{x |y ＝f (x )}＝{x |1－x 2
>0}＝{x |－1<x <1}，则u ＝1－x 2
∈(0,1]，所以
B ＝{y |y ＝f (x )}＝{y |y ≤0}，A ∪B ＝(－∞，1)，A ∩B ＝(－1,0]，故图中阴影部分表示的集
合为(－∞，－1]∪(0,1)。

故选D 。

答案 D
2．若集合M ＝{0,1,2}，N ＝{(x ，y )|x －2y ＋1≥0且x －2y －1≤0，x ，y ∈M }，则N 中元素的个数为( )
A ．9
B ．6
C ．4
D ．2
解析 N ＝{(x ，y )|－1≤x －2y ≤1，x ，y ∈M }，则N 中元素有：(0,0)，(1,0)，(1,1)，(2,1)。

故选C 。

答案 C
3．已知集合A ＝{1,3，z i}(其中i 为虚数单位)，B ＝{4}，A ∪B ＝A ，则复数z 的共轭复数为( )
A ．－2i
B ．2i
C ．－4i
D ．4i
解析 由A ∪B ＝A ，可知B ⊆A ，所以z i ＝4，则z ＝4
i ＝－4i ，所以z 的共轭复数为4i 。

故选D 。

答案 D
4．(2016·北京高考)某网店统计了连续三天售出商品的种类情况：第一天售出19种商品，第二天售出13种商品，第三天售出18种商品；前两天都售出的商品有3种，后两天都售出的商品有4种。

则该网店
①第一天售出但第二天未售出的商品有________种； ②这三天售出的商品最少有________种。

解析 设第一天售出的商品为集合A ，则A 中有19个元素，第二天售出的商品为集合B ，则B 中有13个元素，第三天售出的商品为集合C ，则C 中有18个元素。

由于前两天都售出的商品有3种，则A ∩B 中有3个元素，后两天都售出的商品有4种，则B ∩C 中有4个元素，所以该网店第一天售出但第二天未售出的商品有19－3＝16种。

这三天售出的商品种数最少
时，第一天和第三天售出的种类重合最多，由于前两天都售出的商品有3种，后两天都售出的商品有4种，故第一天和第三天都售出的商品可以有17种，即A∩C中有17个元素，如图，即这三天售出的商品最少有2＋14＋3＋1＋9＝29种。

答案16 29
5．(2017·抚顺模拟)设全集U＝{1,2,3,4,5,6}，用U的子集可表示由0,1组成的6位字符串，如{2,4}表示的是第2个字符为1，第4个字符为1，其余均为0的6位字符串010 100，并规定空集表示的字符串为000 000。

(1)若M＝{2,3,6}，则∁U M表示的6位字符串为________。

(2)若A＝{1,3}，集合A∪B表示的字符串为101 001，则满足条件的集合B的个数是______。

解析(1)∵M＝{2,3,6}，∴∁U M＝{1,4,5}，即∁U M表示的6位字符串的第1、第4、第5个字符为1，其余都是0，
∴∁U M表示的6位字符串为100 110。

(2)若A＝{1,3}，集合A∪B表示的字符串为
101 001，
∴A∪B＝{1,3,6}。

所以集合B可能是{6}，{1,6}，{3,6}，{1,3,6}，共4个。

答案(1)100 110 (2)4
敬请批评指正。