新疆实验中学2018-2019学年高二数学上学期期末考试试题 文(含解析)
合集下载
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
A。 B.
C. D。
【答案】C
【解析】
【分析】
根据导数的运算法则即可求出。
【详解】 ，故选C。
【点睛】本题主要考查导数的运算法则的应用，记住常见基本初等函数函数的导数公式是解题的关键.
6.曲线 在点 处的切线方程为（ )
A。 B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】
根据导数的几何意义，求出切线的斜率，由点斜式写出切线方程。
14。已知函数 在x=1处取得极值 ,则 __________。
【答案】
【解析】
由题可得 ，因为函数 在 处取得极值 ，
所以 且 ，解得 或 ．
当 时, ，不符合题意；
当 时, ，满足题意．
Байду номын сангаас综上，实数 ．
15.双曲线 的焦点到该双曲线渐近线距离为_______．
【答案】3
【解析】
由题得：其焦点坐标为 ，渐近线方程为
【点睛】本题主要考查复数的定义以及运算法则的应用。
2. 是 的_________条件;（ ）
A。 必要不充分B。 充要
C。 充分不必要D. 既不充分也不必要
【答案】C
【解析】
【分析】
依据充分条件、必要条件 定义即可判断出。
【详解】因为 ，但是 ,
所以， 是 的充分不必要条件，故选C。
【点睛】本题主要考查充分条件、必要条件的定义的应用。
A。 B. C. D。
【答案】C
【解析】
已知双曲线双曲线 （ ， ）的右焦点为 ,若过点 且倾斜角为 的直线与双曲线的右支有且只有一个交点,则该直线的斜率的绝对值小于等于渐近线的斜率 ，
，离心率
，故选C
【点睛】本题考查双曲线的性质及其应用,解题时要注意挖掘隐含条件．
二、填空题（每小题5分,共20分，将答案填写在答题卷上的横线上)
13。若抛物线 的焦点与椭圆 的右焦点重合，则 ___________.
【答案】4
【解析】
分析】
依据抛物线 性质以及椭圆的性质求出焦点坐标，由题意列出方程，即可求出。
【详解】由椭圆 知， ， ，
右焦点坐标为 ，又抛物线 的焦点坐标为 ,
即有 ，解得 .
【点睛】本题主要考查抛物线和椭圆的性质的应用，由标准方程求焦点坐标。
【详解】（1)由 ， 解得 ，所以，
故所求的椭圆方程为 ;
（2）直线 与坐标轴 交点坐标分别是 ,
当焦点坐标为 时， ，顶点在原点，对称轴是坐标轴的抛物线方程是:
A。 B。 C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】
依据抛物线的定义，可以求出点A，B到准线距离，即可求得 的长.
【详解】抛物线 的准线方程是 ，所以 ，
， ,故选B。
【点睛】本题主要考查抛物线定义的应用以及过焦点弦的弦长求法。
11.椭圆 与双曲线 有相同的焦点,则 的值为（ )
A. B. 或 C. 或 D.
【答案】A
【解析】
【分析】
先判断焦点位置,再依据椭圆与双曲线中 的关系，列出方程，即可求出。
【详解】由双曲线 知, ,焦点在 轴上，所以
依据椭圆与双曲线中 的关系可得， ，解得 ，故选A.
【点睛】本题主要考查椭圆与双曲线的性质应用。
12.已知双曲线 （ ， ）的右焦点为 ，若过点 且倾斜角为 的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则此双曲线离心率的取值范围是（ ）
所以焦点到其渐近线的距离
即答案为3．
16。函数 的最大值为________。
【答案】
【解析】
【分析】
先利用导数判断函数的单调性，即可求出最大值。
【详解】 ，所以 在 上递增，在 上递减，
故 的最大值为 。
【点睛】本题主要考查利用导数求函数的最值。
三、解答题（共6题，共计70分，解答过程中写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)
【点睛】本题主要考查利用导数研究函数的单调性。
8。抛物线 的准线方程是（ ）
A。 B。 C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】
将方程化成标准式，即可由抛物线性质求出准线方程。
【详解】抛物线 的标准方程是： ， ，
所以准线方程是 ，故选A。
【点睛】本题主要考查抛物线的性质应用.
9.双曲线 的渐近线方程是( ）
A。 B。 C。 D。
【答案】D
【解析】
【分析】
依据双曲线性质，即可求出.
【详解】由双曲线 得， ，即 ，
所以双曲线 的渐近线方程是 ，故选D.
【点睛】本题主要考查如何由双曲线方程求其渐近线方程,一般地
双曲线 的渐近线方程是 ;
双曲线 的渐近线方程是 。
10.过抛物线 的焦点F作直线交抛物线于 ， 两点，如果 ，那么 （ )
3.双曲线 的焦距为（ ）
A. B. C。 D.
【答案】B
【解析】
【分析】
先将双曲线方程化成标准式，即可求出 ，再利用 三者关系求出 ，即得到焦距。
【详解】 即 ，所以 ，
因为 ，所以 ，焦距为 ，故选B。
【点睛】本题主要考查双曲线的性质的应用。
4.函数 的定义域为 ，其导函数 在 的图象如图所示，则函数 在 内的极小值点共有( )
新疆实验中学2018—2019学年高二数学上学期期末考试试题 文(含解析)
一、选择题（本题共12小题，每题5分，共计60分。)
1.已知 是虚数单位，复数 ，则 的虚部为（ ）
A. B. C。 D。
【答案】A
【解析】
【分析】
先利用复数的运算法则求出 ，再依复数定义得到 的虚部。
【详解】 ,所以 的虚部为 ，故选A。
A。 个B. 个C。 个D。 个
【答案】C
【解析】
【分析】
根据极小值点存在的条件，可以判断出函数 的极小值的个数.
【详解】根据极小值点存在的条件，① ②在 的左侧 ，在 的右侧 ，可以判断出函数 的极小值点共有1个，故选C。
【点睛】本题主要考查函数图象的应用以及利用导数判断极值点。
5。函数 的导数为（ )
17.求满足下列条件的曲线的标准方程：
(1） ， ，焦点在 轴上的椭圆；
（2)顶点在原点，对称轴是坐标轴，且焦点在直线 上抛物线的方程.
【答案】(1） ;(2） 或
【解析】
【分析】
(1）先依据条件求出 ,再依 的关系求出 ,最后写出方程；
(2）先求出直线与坐标轴的交点，即得抛物线的焦点坐标，因此可以写出方程。
【详解】 ，
所以曲线 在点 处的切线方程为 ，
即 ,故选A。
【点睛】本题主要考查导数的几何意义以及曲线在某点处的切线求法。
7.函数 的一个单调递增区间是（ ）
A。 B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】
利用导数求出函数 的递增区间,找出其子区间即可。
【详解】 ，由 ,解得 ，
的子区间都是函数 的递增区间，故选C。
C. D。
【答案】C
【解析】
【分析】
根据导数的运算法则即可求出。
【详解】 ，故选C。
【点睛】本题主要考查导数的运算法则的应用，记住常见基本初等函数函数的导数公式是解题的关键.
6.曲线 在点 处的切线方程为（ )
A。 B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】
根据导数的几何意义，求出切线的斜率，由点斜式写出切线方程。
14。已知函数 在x=1处取得极值 ,则 __________。
【答案】
【解析】
由题可得 ，因为函数 在 处取得极值 ，
所以 且 ，解得 或 ．
当 时, ，不符合题意；
当 时, ，满足题意．
Байду номын сангаас综上，实数 ．
15.双曲线 的焦点到该双曲线渐近线距离为_______．
【答案】3
【解析】
由题得：其焦点坐标为 ，渐近线方程为
【点睛】本题主要考查复数的定义以及运算法则的应用。
2. 是 的_________条件;（ ）
A。 必要不充分B。 充要
C。 充分不必要D. 既不充分也不必要
【答案】C
【解析】
【分析】
依据充分条件、必要条件 定义即可判断出。
【详解】因为 ，但是 ,
所以， 是 的充分不必要条件，故选C。
【点睛】本题主要考查充分条件、必要条件的定义的应用。
A。 B. C. D。
【答案】C
【解析】
已知双曲线双曲线 （ ， ）的右焦点为 ,若过点 且倾斜角为 的直线与双曲线的右支有且只有一个交点,则该直线的斜率的绝对值小于等于渐近线的斜率 ，
，离心率
，故选C
【点睛】本题考查双曲线的性质及其应用,解题时要注意挖掘隐含条件．
二、填空题（每小题5分,共20分，将答案填写在答题卷上的横线上)
13。若抛物线 的焦点与椭圆 的右焦点重合，则 ___________.
【答案】4
【解析】
分析】
依据抛物线 性质以及椭圆的性质求出焦点坐标，由题意列出方程，即可求出。
【详解】由椭圆 知， ， ，
右焦点坐标为 ，又抛物线 的焦点坐标为 ,
即有 ，解得 .
【点睛】本题主要考查抛物线和椭圆的性质的应用，由标准方程求焦点坐标。
【详解】（1)由 ， 解得 ，所以，
故所求的椭圆方程为 ;
（2）直线 与坐标轴 交点坐标分别是 ,
当焦点坐标为 时， ，顶点在原点，对称轴是坐标轴的抛物线方程是:
A。 B。 C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】
依据抛物线的定义，可以求出点A，B到准线距离，即可求得 的长.
【详解】抛物线 的准线方程是 ，所以 ，
， ,故选B。
【点睛】本题主要考查抛物线定义的应用以及过焦点弦的弦长求法。
11.椭圆 与双曲线 有相同的焦点,则 的值为（ )
A. B. 或 C. 或 D.
【答案】A
【解析】
【分析】
先判断焦点位置,再依据椭圆与双曲线中 的关系，列出方程，即可求出。
【详解】由双曲线 知, ,焦点在 轴上，所以
依据椭圆与双曲线中 的关系可得， ，解得 ，故选A.
【点睛】本题主要考查椭圆与双曲线的性质应用。
12.已知双曲线 （ ， ）的右焦点为 ，若过点 且倾斜角为 的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则此双曲线离心率的取值范围是（ ）
所以焦点到其渐近线的距离
即答案为3．
16。函数 的最大值为________。
【答案】
【解析】
【分析】
先利用导数判断函数的单调性，即可求出最大值。
【详解】 ，所以 在 上递增，在 上递减，
故 的最大值为 。
【点睛】本题主要考查利用导数求函数的最值。
三、解答题（共6题，共计70分，解答过程中写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)
【点睛】本题主要考查利用导数研究函数的单调性。
8。抛物线 的准线方程是（ ）
A。 B。 C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】
将方程化成标准式，即可由抛物线性质求出准线方程。
【详解】抛物线 的标准方程是： ， ，
所以准线方程是 ，故选A。
【点睛】本题主要考查抛物线的性质应用.
9.双曲线 的渐近线方程是( ）
A。 B。 C。 D。
【答案】D
【解析】
【分析】
依据双曲线性质，即可求出.
【详解】由双曲线 得， ，即 ，
所以双曲线 的渐近线方程是 ，故选D.
【点睛】本题主要考查如何由双曲线方程求其渐近线方程,一般地
双曲线 的渐近线方程是 ;
双曲线 的渐近线方程是 。
10.过抛物线 的焦点F作直线交抛物线于 ， 两点，如果 ，那么 （ )
3.双曲线 的焦距为（ ）
A. B. C。 D.
【答案】B
【解析】
【分析】
先将双曲线方程化成标准式，即可求出 ，再利用 三者关系求出 ，即得到焦距。
【详解】 即 ，所以 ，
因为 ，所以 ，焦距为 ，故选B。
【点睛】本题主要考查双曲线的性质的应用。
4.函数 的定义域为 ，其导函数 在 的图象如图所示，则函数 在 内的极小值点共有( )
新疆实验中学2018—2019学年高二数学上学期期末考试试题 文(含解析)
一、选择题（本题共12小题，每题5分，共计60分。)
1.已知 是虚数单位，复数 ，则 的虚部为（ ）
A. B. C。 D。
【答案】A
【解析】
【分析】
先利用复数的运算法则求出 ，再依复数定义得到 的虚部。
【详解】 ,所以 的虚部为 ，故选A。
A。 个B. 个C。 个D。 个
【答案】C
【解析】
【分析】
根据极小值点存在的条件，可以判断出函数 的极小值的个数.
【详解】根据极小值点存在的条件，① ②在 的左侧 ，在 的右侧 ，可以判断出函数 的极小值点共有1个，故选C。
【点睛】本题主要考查函数图象的应用以及利用导数判断极值点。
5。函数 的导数为（ )
17.求满足下列条件的曲线的标准方程：
(1） ， ，焦点在 轴上的椭圆；
（2)顶点在原点，对称轴是坐标轴，且焦点在直线 上抛物线的方程.
【答案】(1） ;(2） 或
【解析】
【分析】
(1）先依据条件求出 ,再依 的关系求出 ,最后写出方程；
(2）先求出直线与坐标轴的交点，即得抛物线的焦点坐标，因此可以写出方程。
【详解】 ，
所以曲线 在点 处的切线方程为 ，
即 ,故选A。
【点睛】本题主要考查导数的几何意义以及曲线在某点处的切线求法。
7.函数 的一个单调递增区间是（ ）
A。 B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】
利用导数求出函数 的递增区间,找出其子区间即可。
【详解】 ，由 ,解得 ，
的子区间都是函数 的递增区间，故选C。