★试卷3套精选★成都市某知名实验初中2020年中考多校联考数学试题

中考数学模拟试卷
一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）
1．如图，三角形纸片ABC ，AB ＝10cm ，BC ＝7cm ，AC ＝6cm ，沿过点B 的直线折叠这个三角形，使顶点C 落在AB 边上的点E 处，折痕为BD ，则△AED 的周长为（ ）
A ．9cm
B ．13cm
C ．16cm
D ．10cm
【答案】A 【解析】试题分析：由折叠的性质知，CD=DE ，BC=BE ．
易求AE 及△AED 的周长．
解：由折叠的性质知，CD=DE ，BC=BE=7cm ．
∵AB=10cm ，BC=7cm ，∴AE=AB ﹣BE=3cm ．
△AED 的周长=AD+DE+AE=AC+AE=6+3=9（cm ）．
故选A ．
点评：本题利用了折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．
2．把四张形状大小完全相同的小长方形卡片（如图①）不重叠地放在一个底面为长方形（长为acm 宽为
bcm ）的盒子底部（如图②）
，盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示．则图②中两块阴影部分周长和是（ ）
A ．4acm
B ．4()a b cm -
C ．2()a b cm +
D ．4bcm
【答案】D 【解析】根据题意列出关系式，去括号合并即可得到结果．
【详解】解：设小长方形卡片的长为x ，宽为y ，
根据题意得：x+2y=a ，
则图②中两块阴影部分周长和是：
2a+2（b-2y ）+2（b-x ）
=2a+4b-4y-2x
=2a+4b-2（x+2y ）
=2a+4b-2a
=4b ．
故选择：D.
【点睛】
此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
3．如图，在▱ABCD 中，对角线AC 的垂直平分线分别交AD 、BC 于点E 、F ，连接CE ，若△CED 的周长为6，则▱ABCD 的周长为（ ）
A ．6
B ．12
C ．18
D ．24
【答案】B 【解析】∵四边形ABCD 是平行四边形，∴DC=AB ，AD=BC ，
∵AC 的垂直平分线交AD 于点E ，∴AE=CE ，
∴△CDE 的周长=DE+CE+DC=DE+AE+DC=AD+DC=6，∴▱ABCD 的周长=2×6=12，
故选B ．
4．世界上最小的鸟是生活在古巴的吸蜜蜂鸟，它的质量约为0.056盎司．将0.056用科学记数法表示为（ ） A ．5.6×10﹣1
B ．5.6×10﹣2
C ．5.6×10﹣3
D ．0.56×10﹣1
【答案】B
【解析】0.056用科学记数法表示为：0.056=-25.610⨯，故选B. 5．12233499100++++++++的整数部分是( ) A ．3
B ．5
C ．9
D ．6 【答案】C
【解析】解：∵21+=2﹣1，23
+=3﹣2…99100+=﹣99+100，∴原式=2﹣1+3﹣2+…﹣99+100=﹣1+10=1．故选C ．
6．把不等式组的解集表示在数轴上，下列选项正确的是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
【答案】B
【解析】由（1）得x ＞-1，由（2）得x≤1，所以-1＜x≤1．故选B ．
7．如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB 于E ，∠CDB=30°，⊙O 的半径为3，则弦CD 的长为（ ）
A ．32cm
B ．3cm
C ．23cm
D ．9cm
【答案】B
【解析】解：∵∠CDB=30°，
∴∠COB=60°，
又∵OC=3，CD ⊥AB 于点E ，
∴3sin 603
︒==， 解得CE=32
cm ，CD=3cm ． 故选B ．
考点：1．垂径定理；2．圆周角定理；3．特殊角的三角函数值．
8．在△ABC 中，若21cos (1tan )2A B -
+-=0，则∠C 的度数是（ ） A ．45°
B ．60°
C ．75°
D ．105° 【答案】C
【解析】根据非负数的性质可得出cosA 及tanB 的值，继而可得出A 和B 的度数，根据三角形的内角和定理可得出∠C 的度数．
【详解】由题意，得 cosA=
12
，tanB=1， ∴∠A=60°，∠B=45°，
∴∠C=180°-∠A-∠B=180°-60°-45°=75°．
故选C ．
9．如图，点A 、B 、C 是⊙O 上的三点，且四边形ABCO 是平行四边形，OF ⊥OC 交圆O 于点F ，则∠BAF 等于( )
A．12.5°B．15°C．20°D．22.5°【答案】B
【解析】解：连接OB，
∵四边形ABCO是平行四边形，
∴OC=AB，又OA=OB=OC，
∴OA=OB=AB，
∴△AOB为等边三角形，
∵OF⊥OC，OC∥AB，
∴OF⊥AB，
∴∠BOF=∠AOF=30°，
由圆周角定理得∠
BAF=
1
2
∠BOF=15°
故选:B
10．若关于x的不等式组
25
5
3
3
2
x
x
x
x a
+
⎧
>-
⎪⎪
⎨
+
⎪<+
⎪⎩
只有5个整数解，则a的取值范围( )
A ．
11
6
2
a
-<-B．
11
6a
2
-<<-C ．
11
6
2
a
-<-D ．
11
6
2
a
--
【答案】A
【解析】分别解两个不等式得到得x＜20和x＞3-2a，由于不等式组只有5个整数解，则不等式组的解集为3-2a＜x＜20，且整数解为15、16、17、18、19，得到14≤3-2a＜15，然后再解关于a的不等式组即可．
【详解】
25
5
3
3
2
x
x
x
x a
+
⎧
>-
⎪⎪
⎨
+
⎪<+
⎪⎩
①
②
解①得x＜20
解②得x＞3-2a，
∵不等式组只有5个整数解，
∴不等式组的解集为3-2a＜x＜20，∴14≤3-2a＜15，
1162
a ∴-<-
故选：A
【点睛】 本题主要考查对不等式的性质，解一元一次不等式，一元一次不等式组的整数解等知识点的理解和掌握，能求出不等式14≤3-2a ＜15是解此题的关键．
二、填空题（本题包括8个小题）
11．如图，圆锥底面圆心为O ，半径OA ＝1，顶点为P ，将圆锥置于平面上，若保持顶点P 位置不变，将圆锥顺时针滚动三周后点A 恰好回到原处，则圆锥的高OP ＝_____．
【答案】
【解析】先利用圆的周长公式计算出PA 的长，然后利用勾股定理计算PO 的长．
【详解】解：根据题意得2π×PA ＝3×2π×1，
所以PA ＝3，
所以圆锥的高OP ＝
故答案为
．
【点睛】 本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．
12．分解因式：a 3b+2a 2b 2+ab 3＝_____．
【答案】ab （a+b ）1．
【解析】a 3b+1a 1b 1+ab 3＝ab （a 1+1ab+b 1）＝ab （a+b ）1．
故答案为ab （a+b ）1．
【点睛】
此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，熟练应用乘法公式是解题关键．
13．若正六边形的边长为2，则此正六边形的边心距为______．
3.
【解析】连接OA 、OB ，根据正六边形的性质求出∠AOB ，得出等边三角形OAB ，求出OA 、AM 的长，根据勾股定理求出即可．
【详解】连接OA 、OB 、OC 、OD 、OE 、OF ，
∵正六边形ABCDEF，
∴∠AOB=∠BOC=∠COD=∠DOE=∠EOF=∠AOF，∴∠AOB=60°，OA=OB，∴△AOB是等边三角形，
∴OA=OB=AB=2，∵AB⊥OM，∴AM=BM=1，
在△OAM中，由勾股定理得：3
14．若A（﹣3，y1），B（﹣2，y2），C（1，y3）三点都在y=
1
x
的图象上，则y l，y2，y3的大小关系是_____．（用
“＜”号填空）
【答案】y3＜y1＜y1
【解析】根据反比例函数的性质k＜0时，在每个象限，y随x的增大而增大，进行比较即可．
【详解】解：k=-1＜0，
∴在每个象限，y随x的增大而增大，
∵-3＜-1＜0，
∴0＜y1＜y1．
又∵1＞0
∴y3＜0
∴y3＜y1＜y1
故答案为：y3＜y1＜y1
【点睛】
本题考查的是反比例函数的性质，理解性质：当k＞0时，在每个象限，y随x的增大而减小，k＜0时，在每个象限，y随x的增大而增大是解题的关键．
15．轮船沿江从A港顺流行驶到B港，比从B港返回A港少用3h，若静水时船速为26km/h，水速为2km/h，则A港和B港相距_____km．
【答案】1．
【解析】根据逆流速度=静水速度-水流速度，顺流速度=静水速度+水流速度，表示出逆流速度与顺流速度，根据题意列出方程，求出方程的解问题可解．
【详解】解：设A港与B港相距xkm，
根据题意得：
3262262
x x +=+- ， 解得：x=1，
则A 港与B 港相距1km ．
故答案为：1．
【点睛】
此题考查了分式方程的应用题，解答关键是在顺流、逆流过程中找出等量关系构造方程．
16．因式分解：x 2﹣3x+（x ﹣3）=_____．
【答案】 (x-3)(x+1)；
【解析】根据因式分解的概念和步骤，可先把原式化简，然后用十字相乘分解，即原式=x 2﹣3x+x ﹣3 =x 2﹣2x ﹣3=（x ﹣3）（x+1）；或先把前两项提公因式，然后再把x-3看做整体提公因式：原式=x （x ﹣3）+（x ﹣3）=（x ﹣3）（x+1）.
故答案为（x ﹣3）（x+1）．
点睛：此题主要考查了因式分解，关键是明确因式分解是把一个多项式化为几个因式积的形式.再利用因式分解的一般步骤：一提（公因式）、二套（平方差公式()()22
a b a b a b -=+-，完全平方公式()2
222a ab b a b ±+=±）
、三检查（彻底分解），进行分解因式即可. 17．如图，线段AB=10，点P 在线段AB 上，在AB 的同侧分别以AP 、BP 为边长作正方形APCD 和BPEF ，点M 、N 分别是EF 、CD 的中点，则MN 的最小值是_______.
【答案】2
【解析】设MN=y ，PC=x ，根据正方形的性质和勾股定理列出y 1关于x 的二次函数关系式，求二次函数的最值即可．
【详解】作MG ⊥DC 于G ，如图所示：
设MN=y ，PC=x ，
根据题意得：GN=2，MG=|10-1x|，
在Rt△MNG中，由勾股定理得：MN1=MG1+GN1，
即y1=21+（10-1x）1．
∵0＜x＜10，
∴当10-1x=0，即x=2时，y1最小值=12，
∴y最小值=2．即MN的最小值为2；
故答案为：2．
【点睛】
本题考查了正方形的性质、勾股定理、二次函数的最值．熟练掌握勾股定理和二次函数的最值是解决问题的关键．
18．如图是一个几何体的三视图，若这个几何体的体积是36，则它的表面积是_______.
【答案】2
【解析】分析：∵由主视图得出长方体的长是6，宽是2，这个几何体的体积是16，
∴设高为h，则6×2×h=16，解得：h=1．
∴它的表面积是：2×1×2+2×6×2+1×6×2=2．
三、解答题（本题包括8个小题）
19．如图，已知O是坐标原点，B、C两点的坐标分别为（3，﹣1）、（2，1）．以0点为位似中心在y轴的左侧将△OBC放大到两倍（即新图与原图的相似比为2），画出图形；分别写出B、C两点的对应点B′、C′的坐标；如果△OBC内部一点M的坐标为（x，y），写出M的对应点M′的坐标．
【答案】(1)画图见解析(2)B'（-6,2）、C'（-4，-2）(3) M'（-2x,-2y）
【解析】解：（1）
（2）以0点为位似中心在y轴的左侧将△OBC放大到两倍，则是对应点的坐标放大两倍，并将符号进行相应的改变，因为B(3，-1)，则B’(-6,2) C(2,1)，则C‘（-4，-2）
（3）因为点M (x，y)在△OBC内部，则它的对应点M′的坐标是M的坐标乘以2，并改变符号，即M’（-2x,-2y）20．如图，在四边形ABCD中，AB=AD，BC=DC，AC、BD相交于点O，点E在AO上，且OE=OC．求证：∠1=∠2；连结BE、DE，判断四边形BCDE的形状，并说明理由.
【答案】（1）证明见解析；（2）四边形BCDE是菱形，理由见解析.
【解析】（1）证明△ADC≌△ABC后利用全等三角形的对应角相等证得结论.
（2）首先判定四边形BCDE是平行四边形，然后利用对角线垂直的平行四边形是菱形判定菱形即可．【详解】解：（1）证明：∵在△ADC和△ABC中，
∴△ADC≌△ABC（SSS）.∴∠1=∠2.
（2）四边形BCDE是菱形，理由如下：
如答图，∵∠1=∠2，DC=BC，∴AC垂直平分BD.
∵OE=OC，∴四边形DEBC是平行四边形.
∵AC⊥BD，∴四边形DEBC是菱形．
【点睛】
考点：1.全等三角形的判定和性质；2. 线段垂直平分线的性质；3.菱形的判定．
21．读诗词解题：（通过列方程式，算出周瑜去世时的年龄）
大江东去浪淘尽，千古风流数人物；
而立之年督东吴，早逝英年两位数；
十位恰小个位三，个位平方与寿符；
哪位学子算得快，多少年华属周瑜？
【答案】周瑜去世的年龄为16岁．
【解析】设周瑜逝世时的年龄的个位数字为x ，则十位数字为x ﹣1．根据题意建立方程求出其值就可以求出其结论．
【详解】设周瑜逝世时的年龄的个位数字为x ，则十位数字为x ﹣1．由题意得；
10（x ﹣1）+x ＝x 2，
解得：x 1＝5，x 2＝6
当x ＝5时，周瑜的年龄25岁，非而立之年，不合题意，舍去；
当x ＝6时，周瑜年龄为16岁，完全符合题意．
答：周瑜去世的年龄为16岁．
【点睛】
本题是一道数字问题的运用题，考查了列一元二次方程解实际问题的运用，在解答中理解而立之年是一个人10岁的年龄是关键．
22．如图，一次函数4y x =-+的图象与反比例函数k y x
=
（k 为常数，且0k ≠）的图象交于A （1，a ）、B 两点． 求反比例函数的表达式及点B 的坐标；在x 轴上找一点P ，使PA+PB
的值最小，求满足条件的点P 的坐标及△PAB 的面积．
【答案】（1）3y x =，()3,1B ；（2）P 5,02⎛⎫ ⎪⎝⎭
，32PAB S ∆=． 【解析】试题分析：（1）由点A 在一次函数图象上，结合一次函数解析式可求出点A 的坐标，再由点A 的坐标利用待定系数法即可求出反比例函数解析式，联立两函数解析式成方程组，解方程组即可求出点B 坐标；
（2）作点B 作关于x 轴的对称点D ，交x 轴于点C ，连接AD ，交x 轴于点P ，连接PB ．由点B 、D 的对称性结合点B 的坐标找出点D 的坐标，设直线AD 的解析式为y=mx+n ，结合点A 、D 的坐标利用待定系数
法求出直线AD的解析式，令直线AD的解析式中y=0求出点P的坐标，再通过分割图形结合三角形的面积公式即可得出结论．
试题解析：（1）把点A（1，a）代入一次函数y=-x+4，
得：a=-1+4，解得：a=3，
∴点A的坐标为（1，3）．
把点A（1，3）代入反比例函数y=
k
x
，得：3=k，
∴反比例函数的表达式y=3
x
，
联立两个函数关系式成方程组得：
4 {3
y x
y
x
=-+
=
，
解得：
1
3
x
y
，或
3
1
x
y
=
⎧
⎨
=
⎩
，
∴点B的坐标为（3，1）．
（2）作点B作关于x轴的对称点D，交x轴于点C，连接AD，交x轴于点P，此时PA+PB的值最小，连接PB，如图所示．
∵点B、D关于x轴对称，点B的坐标为（3，1），
∴点D的坐标为（3，- 1）．
设直线AD的解析式为y=mx+n，
把A，D两点代入得：
3
{
31 m n
m n
+=
+=-
，
解得：
2 {
5
m
n
=-
=
，
∴直线AD的解析式为y=-2x+1．令y=-2x+1中y=0，则-2x+1=0，
解得：x=5
2
，
∴点P 的坐标为（52，0）． S △PAB =S △ABD -S △PBD =12BD•（x B -x A ）-12
BD•（x B -x P ） =12×[1-（-1）]×（3-1）-12×[1-（-1）]×（3-52
） =
32． 考点：1.反比例函数与一次函数的交点问题；2.待定系数法求一次函数解析式；3.轴对称-最短路线问题． 23．如图，直线y=kx+2与x 轴，y 轴分别交于点A （﹣1，0）和点B ，与反比例函数y=
m x 的图象在第一象限内交于点C （1，n ）．求一次函数y=kx+2与反比例函数y=
m x 的表达式；过x 轴上的点D （a ，0）作平行于y 轴的直线l （a ＞1），分别与直线y=kx+2和双曲线y=
m x
交于P 、Q 两点，且PQ=2QD ，求点D 的坐标．
【答案】()1一次函数解析式为22y x =+；反比例函数解析式为4y x =
；()()22,0D ． 【解析】(1)根据A （-1,0）代入y=kx+2，即可得到k 的值；
（2）把C （1，n ）代入y=2x+2，可得C （1,4），代入反比例函数m y x
=得到m 的值； （3）先根据D （a,0），PD ∥y 轴，即可得出P （a,2a+2）,Q(a ，4a
),再根据PQ=2QD ，即可得44222a a a +-
=⨯，进而求得D 点的坐标.
【详解】（1）把A （﹣1，0）代入y=kx+2得﹣k+2=0，解得k=2，
∴一次函数解析式为y=2x+2；
把C （1，n ）代入y=2x+2得n=4，
∴C （1，4）， 把C （1，4）代入y=
m x
得m=1×4=4， ∴反比例函数解析式为y=4x ； （2）∵PD ∥y 轴，
而D （a ，0），
∴P（a，2a+2），Q（a，4
a
），∵PQ=2QD，
∴2a+2﹣4
a =2×
4
a
，
整理得a2+a﹣6=0，解得a1=2，a2=﹣3（舍去），
∴D（2，0）．
【点睛】
本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解，若方程组有解则两者有交点，方程组无解，则两者无交点.也考查了待定系数法求函数的解析式.
24．某公司销售部有营销人员15人，销售部为了制定某种商品的月销售定额，统计了这15人某月的销售量如下：
每人销售件
数
1800 510 250 210 150 120
人数 1 1 3 5 3 2
（1）求这15位营销人员该月销售量的平均数、中位数和众数；假设销售负责人把每位营销员的月销售额定为320件，你认为是否合理，为什么？如不合理，请你制定一个较合理的销售定额，并说明理由．【答案】（1）平均数为320件，中位数是210件，众数是210件；（2）不合理，定210件
【解析】试题分析：（1）根据平均数、中位数和众数的定义即可求得结果；
（2）把月销售额320件与大部分员工的工资比较即可判断.
（1）平均数件，
∵最中间的数据为210，
∴这组数据的中位数为210件，
∵210是这组数据中出现次数最多的数据，
∴众数为210件；
（2）不合理，理由：在15人中有13人销售额达不到320件，定210件较为合理.
考点：本题考查的是平均数、众数和中位数
点评：解答本题的关键是熟练掌握找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个．
25．如图，已知在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC＞BC，CD是Rt△ABC的高，E是AC的中点，ED的延长线与CB的延长线相交于点F．求证：DF是BF和CF的比例中项；在AB上取一点G，如果AE•AC=AG•AD，求证：EG•CF=ED•DF．
【答案】证明见解析
【解析】试题分析：（1）根据已知求得∠BDF=∠BCD ，再根据∠BFD=∠DFC ，证明△BFD ∽△DFC ，从而得BF ：DF=DF ：FC ，进行变形即得；
（2）由已知证明△AEG ∽△ADC ，得到∠AEG=∠ADC=90°，从而得EG ∥BC ，继而得
EG BF ED DF = ， 由（1）可得BF DF DF CF = ，从而得EG DF ED CF
= ，问题得证. 试题解析：（1）∵∠ACB=90°，∴∠BCD+∠ACD=90°，
∵CD 是Rt △ABC 的高，∴∠ADC=∠BDC=90°，∴∠A+∠ACD=90°，∴∠A=∠BCD ，
∵E 是AC 的中点，
∴DE=AE=CE ，∴∠A=∠EDA ，∠ACD=∠EDC ，
∵∠EDC+∠BDF=180°-∠BDC=90°，∴∠BDF=∠BCD ，
又∵∠BFD=∠DFC ，
∴△BFD ∽△DFC ，
∴BF ：DF=DF ：FC ，
∴DF 2=BF·CF ；
（2）∵AE·
AC=ED·DF ， ∴AE AG AD AC
= ， 又∵∠A=∠A ，
∴△AEG ∽△ADC ，
∴∠AEG=∠ADC=90°，
∴EG ∥BC ， ∴EG BF ED DF
= ， 由（1）知△DFD ∽△DFC ， ∴
BF DF DF CF
= ， ∴EG DF ED CF = ， ∴EG·CF=ED·DF.
26．如图，在ABC 中，AB AC =，AE 是角平分线，BM 平分ABC ∠交AE 于点M ，经过B M ，两
点的O交BC于点G，交AB于点F，FB恰为O的直径．
求证：AE与O相切；当
1
4cos
3
BC C
==
，时，求O的半径．
【答案】(1)证明见解析；(2)3
2
．
【解析】(1)连接OM，证明OM∥BE，再结合等腰三角形的性质说明AE⊥BE，进而证明OM⊥AE；
(2)结合已知求出AB，再证明△AOM∽△ABE，利用相似三角形的性质计算．
【详解】(1)连接OM，则OM=OB，
∴∠1=∠2，
∵BM平分∠ABC，
∴∠1=∠3，
∴∠2=∠3，
∴OM∥BC，
∴∠AMO=∠AEB，
在△ABC中，AB=AC，AE是角平分线，
∴AE⊥BC，
∴∠AEB=90°，
∴∠AMO=90°，
∴OM⊥AE，
∵点M在圆O上，
∴AE与⊙O相切；
(2)在△ABC中，AB=AC，AE是角平分线，
∴BE=1
2
BC，∠ABC=∠C，
∵BC=4，cosC=1 3
∴BE=2，cos∠ABC=1
3
，
在△ABE中，∠AEB=90°，
∴AB=cos BE ABC
∠=6， 设⊙O 的半径为r ，则AO=6-r ，
∵OM ∥BC ，
∴△AOM ∽△ABE ，
∴∴
OM AO BE AB
=， ∴626
r r -=， 解得32
r =， ∴O 的半径为32． 【点睛】
本题考查了切线的判定；等腰三角形的性质；相似三角形的判定与性质；解直角三角形等知识，综合性较强，正确添加辅助线，熟练运用相关知识是解题的关键.
中考数学模拟试卷
一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）
1．一、单选题
点P（2，﹣1）关于原点对称的点P′的坐标是（）
A．（﹣2，1）B．（﹣2，﹣1）C．（﹣1，2）D．（1，﹣2）
【答案】A
【解析】根据“关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数”解答．
【详解】解：点P（2，-1）关于原点对称的点的坐标是（-2，1）．
故选A．
【点睛】
本题考查了关于原点对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．
2．如图，点C、D是线段AB上的两点，点D是线段AC的中点．若AB=10cm，BC=4cm，则线段DB的长等于（）
A．2cm B．3cm C．6cm D．7cm
【答案】D
【解析】先求AC,再根据点D是线段AC的中点，求出CD，再求BD.
【详解】因为，AB=10cm，BC=4cm，
所以，AC=AB-BC=10-4=6（cm）
因为，点D是线段AC的中点，
所以，CD=3cm,
所以，BD=BC+CD=3+4=7（cm）
故选D
【点睛】本题考核知识点：线段的中点，和差.解题关键点：利用线段的中点求出线段长度.
3．下列由左边到右边的变形，属于因式分解的是()．
A．(x＋1)(x－1)＝x2－1
B．x2－2x＋1＝x(x－2)＋1
C．a2－b2＝(a＋b)(a－b)
D．mx＋my＋nx＋ny＝m(x＋y)＋n(x＋y)
【答案】C
【解析】因式分解是把一个多项式化为几个整式的积的形式，据此进行解答即可.
【详解】解：A、B、D三个选项均不是把一个多项式化为几个整式的积的形式，故都不是因式分解，只有
C 选项符合因式分解的定义，
故选择C.
【点睛】
本题考查了因式分解的定义，牢记定义是解题关键.
4．估计7+1的值在（ ）
A ．2和3之间
B ．3和4之间
C ．4和5之间
D ．5和6之间 【答案】B
【解析】分析：直接利用2＜7＜3，进而得出答案．
详解：∵2＜7＜3，
∴3＜7+1＜4，
故选B ．
点睛：此题主要考查了估算无理数的大小，正确得出7的取值范围是解题关键．
5．若点A （a ，b ），B （1a
，c ）都在反比例函数y ＝1x 的图象上，且﹣1＜c ＜0，则一次函数y ＝（b ﹣c ）x+ac 的大致图象是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
【答案】D
【解析】将(),A a b ，1,B c a ⎛⎫ ⎪⎝⎭
代入1y x =，得1a b ⨯=，11c a ⨯=，然后分析b c -与ac 的正负，即可得到()y b c x ac =-+的大致图象.
【详解】将(),A a b ，1,B c a
⎛⎫ ⎪⎝⎭代入1y x =，得1a b ⨯=，11c a ⨯=， 即1b a
=，a c =．
∴2111c b c c c a c c --=-=-=． ∵10c -<<，∴201c <<，∴210c ->．
即21c -与c 异号．
∴0b c -<．
又∵0ac >，
故选D ．
【点睛】
本题考查了反比例函数图像上点的坐标特征，一次函数的图像与性质，得出b c -与ac 的正负是解答本题的关键.
6．4的算术平方根为（ ）
A ．2±
B ．2
C ．2±
D ．2 【答案】B
【解析】分析：先求得4的值，再继续求所求数的算术平方根即可．
详解：∵4=2，
而2的算术平方根是2，
∴4的算术平方根是2，
故选B ．
点睛：此题主要考查了算术平方根的定义，解题时应先明确是求哪个数的算术平方根，否则容易出现选A 的错误．
7．如图是二次函数y ＝ax 2+bx+c 的图象，对于下列说法：①ac ＞0，②2a+b ＞0，③4ac ＜b 2，④a+b+c ＜0，⑤当x ＞0时，y 随x 的增大而减小，其中正确的是（ ）
A ．①②③
B ．①②④
C ．②③④
D ．③④⑤
【答案】C 【解析】根据二次函数的图象与性质即可求出答案．
【详解】解：①由图象可知：a＞0，c＜0，∴ac＜0，故①错误；
②由于对称轴可知：
b
2a
-＜1，
∴2a+b＞0，故②正确；
③由于抛物线与x轴有两个交点，
∴△＝b2﹣4ac＞0，故③正确；
④由图象可知：x＝1时，y＝a+b+c＜0，故④正确；
⑤当x＞
b
2a
-时，y随着x的增大而增大，故⑤错误；
故选：C．
【点睛】
本题考查二次函数，解题的关键是熟练运用二次函数的图象与性质，本题属于基础题型．
8．如图，小巷左右两侧是竖直的墙，一架梯子斜靠在左墙时，梯子底端到左墙角的距离为0.7米，顶端距离地面2.4米，如果保持梯子底端位置不动，将梯子斜靠在右墙时，顶端距离地面2米，那么小巷的宽度为( )
A．0.7米B．1.5米C．2.2米D．2.4米
【答案】C
【解析】在直角三角形中利用勾股定理计算出直角边，即可求出小巷宽度.
【详解】在Rt△A′BD中，∵∠A′DB=90°，A′D=2米，BD2+A′D2=A′B′2，∴BD2+22=6.25，∴BD2=2.25，∵BD ＞0，∴BD=1.5米，∴CD=BC+BD=0.7+1.5=2.2米．故选C．
【点睛】
本题考查勾股定理的运用，利用梯子长度不变找到斜边是关键.
9．若关于x的一元二次方程（k﹣1）x2+2x﹣2=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）
A．k＞1
2
B．k≥
1
2
C．k＞
1
2
且k≠1D．k≥
1
2
且k≠1
【答案】C
【解析】根据题意得k-1≠0且△=2²-4（k-1）×（-2）＞0，解得：k＞1
2
且k≠1．
故选C
【点睛】
本题考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b²-4ac，关键是熟练掌握：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．
10．如图，已知△ABC的三个顶点均在格点上，则cosA的值为（）
A．3
B．
5
C．
23
D．
25
【答案】D
【解析】过B点作BD⊥AC，如图，
由勾股定理得，AB=22
1310
+=，AD=22
2222
+=，
cosA=AD
AB
=
22
10
=
25
，
故选D．
二、填空题（本题包括8个小题）
11．将一次函数y=2x+4的图象向下平移3个单位长度，相应的函数表达式为_____．
【答案】y=2x+1
【解析】分析：直接根据函数图象平移的法则进行解答即可．
详解：将一次函数y=2x+4的图象向下平移3个单位长度，相应的函数是y=2x+4-3=2x+1；
故答案为y=2x+1．
点睛：本题考查的是一次函数的图象与几何变换，熟知“上加下减”的法则是解答此题的关键．
12．如图，在平面直角坐标系中有一正方形AOBC,反比例函数
k
y
x
=经过正方形AOBC对角线的交点，
半径为(422
)的圆内切于△ABC，则k的值为________．
【答案】1
【解析】试题解析：设正方形对角线交点为D，过点D作DM⊥AO于点M，DN⊥BO于点N；设圆心为Q，切点为H、E，连接QH、QE．
∵在正方形AOBC中，反比例函数y＝k
经过正方形AOBC对角线的交点，
x
∴AD=BD=DO=CD，NO=DN，HQ=QE，HC=CE，
QH⊥AC，QE⊥BC，∠ACB=90°，
∴四边形HQEC是正方形，
∵半径为（2）的圆内切于△ABC，
∴DO=CD，
∵HQ2+HC2=QC2，
∴2HQ2=QC2=2×（2）2，
∴QC22（2-1）2，
∴2-1，
∴2-1+（2）2，
∴2，
∵NO2+DN2=DO2=（2）2=8，
∴2NO 2=8，
∴NO 2=1，
∴DN×NO=1，
即：xy=k=1．
【点睛】此题主要考查了正方形的性质以及三角形内切圆的性质以及待定系数法求反比例函数解析式，根据已知求出CD 的长度，进而得出DN×NO=1是解决问题的关键．
13．计算：21m m ++112m m ++=______． 【答案】1.
【解析】利用同分母分式加法法则进行计算，分母不变，分子相加.
【详解】解：原式=
12112121m m m m m +++==++. 【点睛】
本题考查同分母分式的加法，掌握法则正确计算是本题的解题关键．
14．2-的相反数是______，2-的倒数是______．
【答案】2，12
- 【解析】试题分析：根据相反数和倒数的定义分别进行求解，﹣2的相反数是2， ﹣2的倒数是12-
. 考点：倒数；相反数．
15．如图，a ∥b ，∠1=40°，∠2=80°，则∠3= 度．
【答案】120
【解析】如图，
∵a ∥b ，∠2=80°，
∴∠4=∠2=80°（两直线平行，同位角相等）
∴∠3=∠1+∠4=40°+80°=120°．
故答案为120°．
16．某广场要做一个由若干盆花组成的形如正六边形的花坛，每条边（包括两个顶点）有n（n>1）盆花，设这个花坛边上的花盆的总数为S，请观察图中的规律:
按上规律推断，S与n的关系是________________________________．
【答案】S=1n-1
【解析】观察可得，n=2时，S=1；
n=3时，S=1+（3-2）×1=12；
n=4时，S=1+（4-2）×1=18；
…；
所以，S与n的关系是：S=1+（n-2）×1=1n-1．
故答案为S=1n-1．
【点睛】本题是一道找规律的题目，这类题型在中考中经常出现．对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的．
17．如图，已知点C为反比例函数
6
y
x
=-上的一点，过点C向坐标轴引垂线，垂足分别为A、B，那么
四边形AOBC的面积为___________．
【答案】1
【解析】解：由于点C为反比例函数
6
y
x
=-上的一点，
则四边形AOBC的面积S=|k|=1．故答案为：1.
18．分解因式：x2－9＝_ ▲．【答案】(x＋3)(x－3)
【解析】x2-9=（x+3）（x-3），
故答案为（x+3）（x-3）.
三、解答题（本题包括8个小题）
19．在“优秀传统文化进校园”活动中，学校计划每周二下午第三节课时间开展此项活动，拟开展活动项目为：剪纸，武术，书法，器乐，要求七年级学生人人参加，并且每人只能参加其中一项活动．教务处在该校七年级学生中随机抽取了100名学生进行调查，并对此进行统计，绘制了如图所示的条形统计图和扇形统计图（均不完整）．
请解答下列问题：请补全条形统计图和扇形统计图；在参加“剪纸”活动项目的学生中，男生所占的百分比是多少？若该校七年级学生共有500人，请估计其中参加“书法”项目活动的有多少人？学校教务处要从这些被调查的女生中，随机抽取一人了解具体情况，那么正好抽到参加“器乐”活动项目的女生的概率是多少？
【答案】（1）详见解析；（2）40%；（3）105；（4）
5 16
．
【解析】（1）先求出参加活动的女生人数，进而求出参加武术的女生人数，即可补全条形统计图，再分别求出参加武术的人数和参加器乐的人数，即可求出百分比；
（2）用参加剪纸中男生人数除以剪纸的总人数即可得出结论；
（3）根据样本估计总体的方法计算即可；
（4）利用概率公式即可得出结论．
【详解】（1）由条形图知，男生共有：10+20+13+9=52人，
∴女生人数为100-52=48人，
∴参加武术的女生为48-15-8-15=10人，
∴参加武术的人数为20+10=30人，
∴30÷100=30%，
参加器乐的人数为9+15=24人，
∴24÷100=24%，
补全条形统计图和扇形统计图如图所示：
（2）在
参加“剪纸”活动项目的学生中，男生所占的百分比是1010+15
100%＝40%． 答：在参加“剪纸”活动项目的学生中，男生所占的百分比为40%．
（3）500×21%=105（人）．
答：估计其中参加“书法”项目活动的有105人．
（4）1515515108154816
+++＝＝． 答：正好抽到参加“器乐”活动项目的女生的概率为
516． 【点睛】
此题主要考查了条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．
20．先化简，再求值：()2111x x ⎛⎫-÷-
⎪+⎝⎭，其中x 为方程2320x x ++=的根． 【答案】1
【解析】先将除式括号里面的通分后，将除法转换成乘法，约分化简．然后解一元二次方程，根据分式有意义的条件选择合适的x 值，代入求值．
【详解】解：原式＝()()()
21111111x x x x x x x --+-÷=-⋅=--+--． 解2320x x ++=得，
122,?1x x =-=-，
∵1x =-时，
21
x +无意义， ∴取2x =-．
当2x =-时，原式＝()211---=．
21．如图，AB 是⊙O 的直径，点E 是AD 上的一点，∠DBC=∠BED ．求证：BC 是⊙O 的切线；已知AD=3，
CD=2，求BC的长．
【答案】(1)证明见解析
(2)BC=
【解析】（1）AB是⊙O的直径，得∠ADB=90°，从而得出∠BAD=∠DBC，即∠ABC=90°，即可证明BC是⊙O 的切线；
（2）可证明△ABC∽△BDC，则BC CD
CA BC
=，即可得出10．
【详解】（1）∵AB是⊙O的切直径，
∴∠ADB=90°，
又∵∠BAD=∠BED，∠BED=∠DBC，
∴∠BAD=∠DBC，
∴∠BAD+∠ABD=∠DBC+∠ABD=90°，
∴∠ABC=90°，
∴BC是⊙O的切线；
（2）解：∵∠BAD=∠DBC，∠C=∠C，
∴△ABC∽△BDC，
∴BC CD
CA BC
=，即BC2=AC•CD=（AD+CD）•CD=10，
∴10
考点：1.切线的判定；2.相似三角形的判定和性质.
22．如图，在长方形OABC中，O为平面直角坐标系的原点，点A坐标为（a，0），点C的坐标为（0，b），且a、b4
a-﹣6|=0，点B在第一象限内，点P从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着O﹣C﹣B﹣A﹣O的线路移动．a=，b=，点B的坐标为；当点P移动4秒时，请指出点P的位置，并求出点P的坐标；在移动过程中，当点P到x轴的距离为5个单位长度时，求点P移动的时间．
【答案】（1）4，6，（4，6）；（2）点P 在线段CB 上，点P 的坐标是（2，6）；（3）点P 移动的时间是2.5秒或5.5秒．
【解析】试题分析：（1460.a b --=可以求得,a b 的值，根据长方形的性质，可以求得点B 的坐标；
（2）根据题意点P 从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着O C B A O ----的线路移动，可以得到当点P 移动4秒时，点P 的位置和点P 的坐标；
（3）由题意可以得到符合要求的有两种情况，分别求出两种情况下点P 移动的时间即可．
试题解析：(1)∵a 、b 460.a b --=
∴a−4=0，b−6=0，
解得a=4，b=6，
∴点B 的坐标是(4,6)，
故答案是：4,6,(4,6)；
(2)∵点P 从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着O−C−B−A−O 的线路移动，
∴2×4=8，
∵OA=4，OC=6，
∴当点P 移动4秒时，在线段CB 上，离点C 的距离是：8−6=2，
即当点P 移动4秒时,此时点P 在线段CB 上,离点C 的距离是2个单位长度,点P 的坐标是(2,6)；
(3)由题意可得，在移动过程中，当点P 到x 轴的距离为5个单位长度时，存在两种情况，
第一种情况，当点P 在OC 上时，
点P 移动的时间是：5÷2=2.5秒，
第二种情况，当点P 在BA 上时,
点P 移动的时间是：(6+4+1)÷2=5.5秒，
故在移动过程中，当点P 到x 轴的距离为5个单位长度时，点P 移动的时间是2.5秒或5.5秒. 23．如图，在Rt △ABC 中，90ACB ∠=︒，过点C 的直线MN ∥AB ，D 为AB 边上一点，过点D 作DE ⊥BC ，交直线MN 于E ，垂足为F ，连接CD 、BE.求证：CE=AD ；当D 在AB 中点时，四边形BECD 是什么特殊四边形？说明理由；若D 为AB 中点，则当A ∠=______时，四边形BECD 是正方形.。