山东省聊城市第四中学高考物理专题复习 静电场学案

第一章静电场复习
（一）本章复习提纲（课下预习完成）
1.电荷电荷守恒
（1）自然界中只存在两种电荷：电荷和电荷。

电荷间的作用规律是：同种电荷相互，异种电荷相互。

电荷的多少叫。

（2）静电感应：把电荷移近不带电的导体，可以使，这种现象叫静电感应。

利用静电感应使物体带电叫起电。

（3）电荷既不能创造，也不能消灭，只能从一个物体到另一物体，或者从物体的一部分到另一部分。

2.元电荷：e=，所有带电体的电荷量或者或者。

3.库仑定律：
（1）定律的内容：真空中两个之间相互作用的电力，跟它们的成正比，跟它们的成反比，作用力的方向在。

（2）库仑力的大小F= 。

（3）静电力恒量k= 。

4.电场：电荷的周围存在着电场，电场的基本性质是它对放入其中的电荷，这种力叫。

电荷间的相互作用是通过发生的。

5.电场强度
（1）定义：放入电场中某点的，叫该点的电场强度，简称场强。

（2）定义式：E＝，其单位是。

（3）方向：场强的方向与正电荷，与负电荷。

6.点电荷的场强：E＝。

如果有几个点电荷同时存在，它们的电场就相互叠加形成的合电场。

这时某点的场强等于各个电荷单独存在时在该点产生的场强，叫做电场的叠加。

7.电场线：在电场中画出一些曲线，使曲线上每一点的切线方向跟该点的一致，这样的曲线叫电场线。

8.电场线的特点：（1）电场线从电荷出发终止于电荷，不形成闭合曲线。

（2）电场线不、也不。

（3）电场线的疏密表示场强的。

9.匀强电场：在电场的某一区域，如果场强的和都相同，这个区域的电场叫匀强电场。

10．静电力做功的特点：在电场中移动电荷时，电场力所做的功只与电荷的_____ 有关，与电荷无关，即电场力做功与重力做功有着相同的特点。

因此电荷在电场中也具有势能，这种势能叫做__________。

11．电场力做功与电势能变化的关系：电场力做 时，电荷的电势能 ；电场力做 时，电荷的电势能 。

电场力做功的多少等于 _______ 。

写出电荷从电场中的A 点移到B 点的过程中，静电力所做的功与电荷在两点的电势能变化的关系式___________________。

12．电势能：电荷在某点的电势能，等于静电力把它从该点移到_________位置时所做得功。

通常把_________的电势能规定为零。

13．电势ϕ：电场中某一点，电荷的__________________，叫做这一点的电势。

公式：_______。

电场线指向电势_____的方向。

电势是个相对的量，某点的电势与__________的选取有关。

因此电势有正、负，表示该点电势比零电势点高还是低。

通常把______________的电势规定为零。

14.电势差U ：电荷在电场中由一点A 移动到另一点B 时 ，与 的比值 ，叫做AB 两点间的电势差。

公式：AB U = 。

单位： ，符号 。

电势差有正负：AB U = -BA U ，一般常取绝对值，写成U 。

15.电势与电势差的比较
（1）电势与电势差都是反映电场本身的性质（能的性质）的物理量，与 无关. （2）电势与电势差都是标量；数值都有正负；单位相同。

（3）A B BA B A AB U U ϕϕϕϕ-=-=,
（4）某点的电势与零电势点的选取有关，两点间的电势差与零电势点的选取无关。

16.等势面：电场中 的各点构成的面叫等势面。

17.等势面的特点：
（1）等势面一定与电场线 ，即跟场强的方向 。

（2）电场线总是由电势 的等势面指向电势 的等势面。

（3）在同一等势面上移动电荷时静电力 功。

18.匀强电场中电势差与电场强度的关系：沿场强方向的两点间的电势差等于 即U = ，上式可以改写成E ＝ 。

它表明：在匀强电场中，场强在数值上等于 。

19.电场强度的单位： 或 。

20.电容器：两个 又 的导体组成电容器。

21.电容器的充、放电：使电容器 叫充电。

充电的过程是将电场能 电容器中。

使 叫放电。

放电的过程储存在电容器中的电场能转化为其他形式的能。

电容器的带电量是指 。

22.电容：电容器 叫电容。

定义公式U
Q
C =。

注意C 跟Q 、U 无关，只取决于 。

23.电容的物理意义：是描述电容器 的物理量，在数量上等于 。

24.电容的单位 符号 。

1 F ＝ pF 。

25.平行板电容器的电容：跟 成正比，跟 成正比，跟 成反比.用公式表示kd
S
C r πε4=。

26.常用电容器：从构造上看分为 和 。

27.电容器的击穿电压和工作电压：击穿电压是指电容器的 电压，额定电压是电容器 工作电压。

28.带电粒子的加速
（1）运动状态分析：带电粒子沿与电场线平行的方向进入匀强电场，受到的电场力与运动方向在同一直线上，做 运动。

（答案：匀加（减）速直线）
（2）用功能观点分析：粒子动能的变化量等于静电力对它所做的功（电场可以是______电场或_______电场）。

若粒子的初速度为零，则：_________，v =__________；若粒子的初速度不为零，则：____________，v =______________。

（答案：匀强，非匀强，qU =
21mv 2，m
qU 2，qU =21mv 2-21mv 02，m qU v 22
0+）
29.带电粒子的偏转（限于匀强电场）
（1）运动状态分析：带电粒子以速度v 0垂直于电场线方向飞入匀强电场时，受到恒定的与初速度方向_____的电场力作用而做__________运动。

（垂直，匀变速曲线）
（2）粒子偏转问题的分析处理方法类似于_______的分析处理，即应用_______________的方法： 沿初速度方向为______________运动，运动时间t =______________. 沿电场力方向为______________运动，加速度a =______________. 离开电场时的偏移量y =______________ 离开电场时的偏转角tan θ=______________。

（答案：平抛运动，运动的合成和分解的知识，匀速直线，
v l
，初速度为零的匀加速直线，md qU m qE m F ==，20
22221mdv qUl at =，2
00mdv qUl
v v =⊥） （二）实例探究
☆点电荷的场强、电场强度的叠加
【例1】在边长为a 的正三角形ABC 的三个顶点分别固定三个点电荷+q 、+q 、-q ，求该三角形中心O 点处的场强大小和方向。

☆静电力做功、电势、电势能、电势差
【例2】 如图所示，将一个电荷量为q = +3×10-10
C 的点电荷从电场中的A 点移到B 点的过程中，克服电场力做功6×
10-9
J 。

已知势能。

A 点的电势为ϕA = - 4V ，求
B 点的电势和电荷在B 点的电
☆电场线、等势面
【例3】 如图所示，虚线a 、b 、c 是电场中的三个等势面，相邻等势面间的电势差相同，实线为一个带正电的质点仅在电场力作用下，通过该区域的运动轨迹，P 、Q 是轨迹上的两点。

下列说法中正确的是
A.三个等势面中，等势面a 的电势最高
B.带电质点一定是从P 点向Q 点运动
C.带电质点通过P 点时的加速度比通过Q 点时小
D.带电质点通过P 点时的动能比通过Q 点时小
☆电容器
【例4】 如图所示，在平行板电容器正中有一个带电微粒。

K 闭合
时，该微粒恰好能保持静止。

在①保持K 闭合；②充电后将K 断开；两种情况下，各用什么方法能使该带电微粒向上运动打到上极
板？
A.上移上极板M
B.上移下极板N
C.左移上极板M
D.把下极板N 接地
【例5】计算机键盘上的每一个按键下面都有一个电容传感器。

电容的计算公式是d
S
C ε
=，其中常量ε=9.0×10-12
F m -1
，S 表示两金属片的正对面积，d 表示两金属片间的距离。

当某一键被按下时，d 发生改变，引起电容器的电容发生改变，从而给电子线路发出相应的信号。

已知两金属片
的正对面积为50mm 2
，键未被按下时，两金属片间的距离为0.60mm 。

只要电容变化达0.25pF ，电子线路就能发出相应的信号。

那么为使按键得到反应，至少需要按下多大距
离？
+
B
F v
A
K
M N
a
b c
P
Q
o 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5
3U 0
u
0.06
L
L L
U 0
y
t
☆带电粒子在电场中的运动
【例6】如图所示，热电子由阴极飞出时的初速忽略不计，电子发射装置的加速电压为U 0。

电容器板长和板间距离均为L =10cm ，下极板接地。

电容器右端到荧光屏的距离也是L =10cm 。

在电容器两极板间接一交变电压，上极板的电势随时间变化的图象如左图。

（每个电子穿过平行板的时间极短，期间可以认为电压是不变的）求：
（1）在
t =0.06s 时
刻，电子打在荧光屏上的何处？
（2）荧光屏上有电子打到的区间有多长？ （3）屏上的亮点如何移动？
（三）针对练习
1.电场中有A 、B 两点，一个点电荷在A 点的电势能为1.2×10-8 J ，在B 点的电势能为0.80×10-8
J 。

已知A 、B 两点在同一条电场线上，如图所示，该点电荷的电荷量为1.0×10-9
C ，那么
A.该电荷为负电荷
B.该电荷为正电荷
C.A 、B 两点的电势差U AB =4.0 V
D.把电荷从A 移到B ，电场力做功为W =4.0 J
2.某电场中等势面分布如图所示，图中虚线表示等势面，过a 、b 两点的等势面电势分别为40 V 和10 V ，则a 、b 连线的中点c 处的电势应
A.肯定等于25 V
B.大于25 V
C.小于25 V
D.可能等于25 V
3.如图所示，M 、N 两点分别放置两个等量种异电荷，A 为它们
连线的
中点，B 为连线上靠近N 的一点，C 为连线中垂线上处于A 点上方的一点，在A 、B 、C 三点中
A.场强最小的点是A 点，电势最高的点是B 点
B.场强最小的点是A 点，电势最高的点是C 点
C.场强最小的点是C 点，电势最高的点是B 点
D.场强最小的点是C 点，电势最高的点是A 点
4.AB 连线是某电场中的一条电场线，一正电荷从A 点处自由释放，电荷仅在电场力作用下沿电场线从A 点到B 点运动过程中的速度图象如图所示，
比较A 、B 两点电势ϕ的高低和场强E 的大小，下列说法中正确的是
A. ϕA ＞φB ，E A ＞E B
B. ϕA ＞φB ，E A ＜E B
C. ϕA ＜φB ，E A ＞E B
D. ϕA ＜φB ，E A ＜E B
5.如图所示，平行板电容器经开关S 与电池连接，a 处有一电荷量非常小的点电荷，S 是闭合的，ϕa
表示a 点的电势，F 表示点电荷受到的电场力.现将电容器的B 板向下稍微移动，使两板间的距离增大，则
A. ϕa 变大，F 变大
B. ϕa 变大，F 变小
C. ϕa 不变，F 不变
D. ϕa 不变，F 变小
6.（2001年全国高考试题）如图所示，虚线a 、b 和c 是某静电场中一带正电
的三个等势面，它们的电势分别为ϕa 、ϕb 和ϕc ，ϕa ＞ϕb ＞ϕc ，的粒子射入电场中，其运动轨迹如实线KLMN 所示，由图可知
A.粒子从K 到L 的过程中，静电力做负功
B.粒子从L 到M 的过程中，静电力做负功
C.粒子从K 到L 的过程中，电势能增加
D.粒子从L 到M 的过程中，动能减小
7．质量为m 的带正电小球A 悬挂在绝缘细线上，且处在场强为E 的匀强电场中，当小球A 静止时，细线与竖直方向成30°角，已知此电场方向恰使小球受到的电场力最小，则小球所带的电量应为（ ）
A ．
E
mg
33 B ．
E mg 3 C ．E
mg
2 D ．
E
mg
2
8.如图所示，一对竖直放置的平行金属板A、B构成电容器，电容为C.电容器的A板接地，且中间有一个小孔S.一个被加热的灯丝K与S位于同一水平线，从灯丝上可以不断地发射出电子，电子经过电压U0加速后通过小孔S沿水平方向射入A、B两极板间.设电子的质量为m，电荷量为e，电子从灯丝发射时的初速度不计.如果到达B板的电子都被B板吸收，且单位时间内射入电容器的电子数为n，随着电子的射入，两极板间的电势差逐渐增加，最终使电子无法到达B板.求：（1）当B板吸收了N个电子时，A、B两板间的电势差.（2）A、B两板间可达到的最大电势差.（3）从电子射入小孔S开始到A、B两板间的电势差达到最大值所经历的时间.
第一章 静电场 复习参考答案
【例1】
解：每个点电荷在O 点处的场强大小都是(
)
2
3
/3a kq
E
=
由图可
得O 点
处的合场强为2
6a kq
E O =，方向由O 指向C 。

【例2】
解：先由W=qU ，得AB 间的电压为20V ，再由已知分析：向右移动正电荷做负功，说明电场力向左，因此电场线方向向左，得出B 点电势
高。

因此ϕB =16V 。

电荷在B 点的电势能9
108.4-⨯==B P q E ϕJ 【例3】
解：先画出电场线，再根据速度、合力和轨迹的关系，可以判定：质点在各点受的电场力方向是斜向左下方。

由于是正电荷，所以电场线方向
也沿电场线向左下方。

答案仅有D 【例4】
解析：电容器和电源连接如图，改变板间距离、改变正对面积或改变板间电解质材料，都会改变其电容，从而可能引起电容器两板间电场的变
化。

这里一定要分清两种常见的变化：
（1）电键K 保持闭合，则电容器两端的电压恒定（等于电源电动势），这
种情况下带电量，C CU Q ∝=而d
d U E d S kd S C r r 1
4∝=∝=
，επε （2）充电后断开K ，保持电容器带电量Q 恒定，这种情况下S
E S d U d S
C r r r εεε1
,,∝∝
∝
所以，由上面的分析可知①选B ，②选C 。

【例5】
解：先求得未按下时的电容C 1=0.75pF ，
再由
1221d d C C =得1
2d d
C C ∆=∆ 和C 2=1.00pF ， 得Δd =0.15mm 。

A
B
O
E B
A
E C +
F v
A
K
M N
a
b c
P
Q
【例6】
解：（1）由图知t =0.06s 时刻偏转电压为 U =1.8U 0 ①
电子在电场中加速
02
02
1qU mv = ② 电子在电场中加速 2
)(21v L mL qU y =
③ 解得：y = 0.45L = 4.5cm ，打在屏上的点距O 点13.5cm 。

（2）电子的最大侧移为0.5L 由②③两式可得偏转电压最大为U m =2.0U 0， 所以荧光屏上电子的最大侧移为 )2
(tan )2(L L
L L Y +=+=θ 能打到的区间长为 2Y =3L =30cm 。

（3）屏上的亮点由下而上匀速上升，间歇一段时间后又重复出现。

针对练习参考答案
1.A
2.C
3.C
4.A
5.B
6.AC
7．D 依题意做出带正电小球A 的受力图，电场力最小时，电场力方向应与绝缘细线垂直，qE =mg sin30°，
从而得出结论．
8．（1）
C
Ne
（2）U 0 （3）ne C U 0
3t。