2020年人教版八年级数学上册暑期课程跟踪——11.1.2 三角形的高、中线与角平分线学情评价(练习)

11.1.2 三角形的高、中线与角平分
线学情评价
一、选择题
1. △ABC的角平分线AD是()
A. 射线AD
B. 射线DA
C. 直线AD
D. 线段AD
2．如图，△ABC中，D、E分别是BC、AD的中点，若△ABC的面积是18，则△ABC的面积是()
A．9 B．6 C．4.5D．4 3．如图，已知AB∥CD，∠EBA=45°，∠E+∠D的度数为（）
A．30°B．60°C．90°D．45°
4. 小华在电话中问小明：“已知一个三角形三边长分别是4，9，12，如何求这个三角形的面积？”小明提示说：“可通过作最长边上的高来求解.”小华
根据小明的提示作出的图形正确的是()
A B
C D
5．如图,在△ABC中,点D、E分别是边AC,AB的中点,BD,CE相交于点O,连接
O在AO上取一点F,使得OF=1
2
AF若S△ABC =12,则四边形OCDF的面积为（）
A．2 B．8
3
C．3 D．
10
3
6．已知△ABC的各边长度分别为3cm，4cm，5cm，则连结各边中点的三角形的周长为（）
A．2cm B．7cm C．5cm D．6cm
7．如图，△ABC的平分线AD与中线BE交于点O，有下列结论：①AO是△ABE 的角平分线；②BO是△ABD的中线，下列说法正确的是( )
A．①②都正确B．①不正确，②正确C．①②都不正确D．①正确，②不正确二、填空题
8．如图，在△ABC中，D、E分别是BC，AC的中点，AD与BE相交于点G，若DG=1，则AD=________．
9. 如图，AD⊥BC于点D，那么图中以AD为高的三角形有个.
10．如图，OP平分∠MON，PA⊥ON，垂足为A，Q是射线OM上的一个动点，若P、Q两点距离最小为8，则PA＝____．
11．如图所示，D 是BC 的中点，E 是AC 的中点，若S△ADE＝1，则S△ABC ＝__________
三、解答题
12．如图，AD、AE分别是△ABC的角平分线和高线.
(1) 若∠B＝50°，∠C＝60°，求∠DAE的度数；
（2）若∠C ＞∠B，猜想∠DAE与∠C-∠B之间的数量关系，并加以证明.
13. 如图，在△ABC中，D，E分别是BC，AD的中点，S△ABC＝24cm2，求S△ABE.
14．（1）如图，在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，直线l过点C，分别过A、
B两点作AD⊥l于点D，作BE⊥l于点E.求证：DE=AD+BE.
（2）如图，已知Rt△ABC，∠C=90°.用尺规作图法作出△ABC的角平分线AD；（不写作法，保留作图痕迹）
（3）若AB=10，CD=3，求△ABD的面积.
15. 有一块肥沃的三角形土地ABC，其中一边与灌渠相邻，如图，政府要将这块地按人口数分给甲、乙、丙三家，若甲家有3口人，乙家有3口人，丙家有6口人，且每家所分土地与灌渠相邻，请你帮助设计一个合理的分配方案.
16．如图，在△ABC中，AD⊥BC，CE⊥AB，垂足分别为D、E，已知AB＝6，AD＝5，BC＝4，求CE的长．
答案
1. D
2．C
3．D
4. C
5．B
6．D
7．D
8．3
9. 6
10．8
11．4
12．解：(1)在△ABC中,∵∠B=50°,∠C=60°, ∴∠BAC=180°-50°-60°=70°.
∵AD是∠BAC的角平分线,
∴∠BAD=∠DAC=1
2
∠BAC=35°.
又∵AE是BC上的高,
∴∠AEC=90°.
在△CAE中,∠CAE=90°-∠C=90°-60°=30°,
∴∠DAE=∠CAD-∠CAE=35°-30°=5°.
（2）∠ DAE =1
2
(∠C-∠B).
证明如下：
∵AE是△ABC的高，
∴∠AEC=90°，
∴∠EAC=90°-∠C，
∵AD是△ABC的角平分线，∴∠DAC=1
2
∠BAC.
∵∠BAC=180°-∠B-∠C，
∴∠DAC=1
2
(180°-∠B-∠C) ，∴∠DAE=∠DAC-∠EAC
=1
2
(180°-∠B-∠C) - (90°-∠C)
=1
2
(∠C-∠B)
13. 解：由D，E分别是BC，AD的中点，且等底同高的三角形面积相等，
得S△ABD＝S△ADC＝1
2S△ABC ＝
1
2
×24＝12(cm2).同理，S△ABE＝S△DBE＝1
2S△ABD
＝
1
2
×
12＝6(cm2).
14．解：（1）证明：∵∠ACB=90º
∴∠ACD+∠BCE=90º
∵ AD⊥l ∴∠ACD+∠CAD=90º
∴∠CAD=∠BCE
∵BE⊥l，AD⊥l ∴∠ADC=∠BEC=90º
∵AC=BC ∴△ACD≌△CBE
∴AD=CE，CD=BE
∵DE= CD+ CE，∴DE=AD+BE．
（2）如图所示，
（3）解：过点D作DE⊥AB于E
∵DC⊥AC，DE⊥AB
∴DE=DC=3
∴S△ABD=•AB•DE=×10×3=15．
15. 解：因为人口数分别为3，3，6，且3＋3＝6，所以先找△ABC的边BC
上的中线AD，AD将△ABC分成面积相等的两部分：△ABD和△ADC.若将△ADC分给丙家，则将△ABD分给甲、乙两家，由于甲、乙两家人口数相等，因此找△ABD的边BD上的中线AE，AE将△ABD分成面积相等的两部分：△ABE和△AED，可将△ABE分给甲家，△AED分给乙家.如图所示.
16．解∵AD⊥BC，CE⊥AB，
∴S△ABC＝1
2
BC•AD＝
1
2
AB•CE，
即1
2
×4×5＝
1
2
×6•CE，
解得CE＝10
3
．。