浙江省中考数学一轮复习 第33课 图形的旋转课件

形．该小正方形的序号是
( B)
A．①
B．②
C．③
D．④
解析 如图，把标有序号②的白色小正方形涂黑， 就可以使图中的黑色部分构成一个中心对称图形．
基础自测
4．(2012·资阳) 下列图形：①平行四边形；②菱形；③圆；④梯
形；⑤等腰三角形；⑥直角三角形；⑦国旗上的五角星．这些
图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的有
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方法技巧 方法图技形巧的旋转方向可以是顺时针也可以是逆时针方向，经
过旋图转形，的图旋形转的方位向置可可以能是发顺生时改针变也，可也以可是能逆不时发针生方改向变，(经当 图过形旋旋转转，图36形0°的时位，置图可形能的发位生置改没变有，改也变可)能．不发生改变(当
作图形图旋步转骤360°时，图形的位置没有改变)． 作图(步1)骤分析题目要求，找出旋转中心、旋转角；
45·π·（ 2）2 π
S ＝ 扇形 ACC′
360
＝2，
π
ππ
∴S
阴影＝S
扇形
－S ＋S －S ABB′
△ABC
△AB′C′
＝ 扇形 ACC′
2
－1＋1－
4
＝
4
.
题型分类 题型三 根据旋转的性质解决问题
【例 3】 (2010·常州) 如图，在△ABC 和△CDE 中，AB＝AC＝ CE，BC＝DC＝DE，AB>BC，∠BAC＝∠DCE＝∠α，点 B、C、D 在直线 l 上，按下列要求画图(保留画图痕迹)： (1)画出点 E 关于直线 l 的对称点 E′，连接 CE′、DE′； (2)以点 C 为旋转中心，将(1)中所得△CDE′按逆时针方向 旋转，使得 CE′与 CA 重合，得到△CD′E″(A)，画出 △CD′E″(A)，解决下面问题： ①线段 AB 和线段 CD′的位置关 系是_______，并说明理由； ②求∠α 的度数．
探究提高
(1)抓住旋转中的“变”与“不变”； (2)找准旋转前后的对应点和对应线段、旋转角等； (3)充分利用旋转过程中线段、角之间的关系．
题型分类 题型三 根据旋转的性质解决问题
知能迁移 3 (1)如图，在直角坐标系中，有一点 P(3，3)， 2
两坐标轴的正半轴上有 M、N 两点，且 sinP＝ 2 ，则△MON 的周长等于____6____．
解析 过点 P 分别画 x 轴、y 轴的垂线段， 垂足分别为 A1、A(如图)， 则 PA＝PA1＝3，将△PAM 绕点 P 逆时针旋 转 90°，得△PA1M1，则△PAM≌△PA1M1. ∵sin∠MPN＝ 22， ∴∠MPN＝45°，∴∠1＋∠2＝45°. 又∵∠1＝∠3， ∴∠2＋∠3＝45°，即∠M1PN＝∠MPN＝45°. 又∵PM1＝PM，PN＝PN， ∴△PM1N≌△PMN，M1N＝MN， ∴△MON 的周长 ON＋OM＋MN＝ON＋OM＋M1N＝ON＋OM＋ (NA1＋M1A1)＝(ON＋NA1)＋(OM＋AM)＝OA＋OA1＝3＋3＝6.
⑦国旗上的五角星不是中心对称图形，是轴对称图形，
故是轴对称图形又是中心对称图形的有②③.
基础自测
5．(2011·兰州) 如图，A、B、C 三点在正方形网格线的交
点处，若将△ABC 绕着点 A 逆时针旋转得到△AC′B′，
则 tanB′的值为
A.12
B.13
( B)
C.14
D.
2 4
解析 过 C 点作 CD⊥AB，垂足为 D. 根据旋转性质可知，∠B′＝∠B.
CD 1 在 Rt△BCD 中，tanB＝BD ＝3， ∴tanB′＝tanB＝13.
题型分类
题型一 识别中心对称图形
【例 1】 (2012·长沙) 下列平面图形中，既是轴对称图
形，又是中心对称图形的是
( A)
解析 A．是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项正确； B．是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误； C．不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误； D．是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误．
第33课 图形的旋转
要点梳理
1．把一个图形绕着某一个点 O 转动一定角度的图形变 换叫做___旋__转___，如果图形上的点 P 经过旋转变为点 P′， 那么这两个点叫做这个旋转的对应点．
22．．旋旋转转变变换换的的性性质质：：
((11))对对应应点点到到旋旋转转中中心心的的距距离离______相____等______；； ((22))对对应应点点与与旋旋转转中中心心所所连连线线段段的的夹夹角角等等于于___旋____转____角____；_； ((33))旋旋转转前前、、后后的的图图形形全全等等．．
•11、凡为教者必期于达到不须教。对人以诚信，人不欺我;对事以诚信，事无不成。 •12、首先是教师品格的陶冶，行为的教育，然后才是专门知识和技能的训练。 •13、在教师手里操着幼年人的命运，便操着民族和人类的命运。2022/1/152022/1/15January 15, 2022 •14、孩子在快乐的时候，他学习任何东西都比较容易。 •15、纪律是集体的面貌，集体的声音，集体的动作，集体的表情，集体的信念。 •16、一个人所受的教育超过了自己的智力，这样的人才有学问。 •17、好奇是儿童的原始本性，感知会使儿童心灵升华，为其为了探究事物藏下本源。2022年1月2022/1/152022/1/152022/1/151/15/2022 •18、人自身有一种力量，用许多方式按照本人意愿控制和影响这种力量，一旦他这样做，就会影响到对他的教育和对他发生作用的环境。 2022/1/152022/1/15
题型分类 题型二 根据旋转的性质求图形面积
【例 2】 如图所示的图案是一个轴对称图形，直线 CD 是它的一
条对称轴，如果最大圆的半径为 2，那么阴影部分面积是
( B)
A．π
B．2π
C．3π
D．4π
解析 S 阴影＝12πr2＝12π×22＝2π.
探究提高 通过旋转，将图中所有阴影部分集中到一处， 可知是一个圆心角为180°的扇形．
题型分类
题型四 与旋转有关的作图
【例 4】 (2012·广安) 如图，Rt△ABC 的边 BC 位于直线 l 上， AC＝ 3，∠ACB＝90°，∠A＝30°.若 Rt△ABC 由现在的位 置向右无滑动地翻转，当点 A 第 3 次落在直线 l 上时，点 A 所经过的路线的长为_(_4_＋___3_)_π__．(结果用含有π的式子表 示)
4．把一个图形绕着某一个点旋转 180°，如果旋转后 的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做_中__心__对__ _称__图__形__，_，这这个个点点就就是是它它的的____对__称__中_．_心__．
5．确定一个旋转运动的条件是要确定_旋__转__中__心__、__旋___ __转__方__向__和__旋__转__角__度_．__．
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中心对称与中心对称图形
中心对称与中心对称图形的区别：中心对称是两个图形的 位置关系，必须涉及两个图形，中心对称图形是指一个图形； 中心对称是指其中一个图形沿对称中心旋转 180°，两个图形 重合；中心对称图形是指该图形绕对称中心旋转 180°，与原 图形重合．
中心对称与中心对称图形的联系：如果把两个成中心对称 的图形拼在一起，看成一个整体，那么它就是中心对称图形； 如果把中心对称图形看成以对称中心为分点的两个图形，那么 这两个图形成中心对称．
解 解解 (((111)))画 画画对 对对称 称称点 点点 EEE′ ′′... (((222)))画 画画△ △△CCCDDD′ ′′EEE″ ″″(((AAA)))． ．． ① ①①平 平平行 行行． ．．理 理理由 由由如 如如下 下下： ：： ∵ ∵∵∠ ∠∠DDDCCCEEE＝ ＝＝∠ ∠∠DDDCCCEEE′ ′′＝ ＝＝∠ ∠∠DDD′ ′′CCCAAA＝ ＝＝∠ ∠∠α αα， ，， ∴ ∴∴∠ ∠∠BBBAAACCC＝ ＝＝∠ ∠∠DDD′ ′′CCCAAA＝ ＝＝∠ ∠∠α αα， ，，∴ ∴∴AAABBB∥ ∥∥CCCDDD′ ′′... ② ②②∵ ∵∵四 四四边 边边形 形形 AAABBBCCCDDD′ ′′是 是是等 等等腰 腰腰梯 梯梯形 形形， ，， ∴ ∴∴∠ ∠∠AAABBBCCC＝ ＝＝∠ ∠∠DDD′ ′′AAABBB＝ ＝＝222∠ ∠∠BBBAAACCC＝ ＝＝222∠ ∠∠α αα... ∵ ∵∵AAABBB＝ ＝＝AAACCC， ，，∴ ∴∴∠ ∠∠AAABBBCCC＝ ＝＝∠ ∠∠AAACCCBBB＝ ＝＝222∠ ∠∠α αα... 在 在在△ △△AAABBBCCC 中 中中， ，，∠ ∠∠AAA＋ ＋＋∠ ∠∠AAABBBCCC＋ ＋＋∠ ∠∠AAACCCBBB＝ ＝＝111888000° °°， ，， 即 即即∠ ∠∠α αα＋ ＋＋222∠ ∠∠α αα＋ ＋＋222∠ ∠∠α αα＝ ＝＝111888000° °°， ，，∠ ∠∠α αα＝ ＝＝333666° °°...
基础自测
1．(2012·烟台) 如图，所给图形中是中心对称图形但不是
轴对称图形的是
( C)
解析 A．不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故 本选项错误； B．是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项错误； C．不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项正确； D．是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误．
((21))分分析析所题作目图要形求，，找找出出构旋成转图中形心的、关旋键转点角；； ((32))分沿一析所定作的图方形向，，找按出一构定成的图角形度的，关通键过点截；取线段的方 法，(作3出)沿各一个定关的键方点向；，按一定的角度，通过截取线段的方 法，(作4)出连各接个作关出键的点各；个关键点，并标上相应字母； ((54))连写出接结作论出．的各个关键点，并标上相应字母； (5)写出结论．
•
基础自测
2．(2011·枣庄) 下列图形中，既是轴对称图形，又是中心
对称图形的是
( B)
解析 图形 B 翻折后能重合，且旋转 180°后与原图形 也能重合，既是轴对称图形，又是中心对称图形．
基础自测
3．(2012·丽水) 在方格纸中，选择标有序号①②③④中的
一个小正方形涂黑，与图中阴影部分构成中心对称图
解析 如图，△ABC 是等腰直角三角形，
则∠ACB＝90°，AC＝BC，
∴∠ABC＝∠BAC＝45°.
∵AB＝2，∴AC＝ 2＝BC.
由旋转变换知，AC ＝AC′＝2，∠BAC＝∠B′AC′＝45°，
45·π·22 π
1
∴S ＝ 扇形Байду номын сангаасABB′
360
＝ 2 ，S△ABC＝2(
2)2＝1＝S△AB′C′，
( B)
A．1 种
B．2 种
C．3 种
D．4 种
解析 ①平行四边形是中心对称图形，不是轴对称图形；
②菱形是中心对称图形，也是轴对称图形；
③圆是中心对称图形，也是轴对称图形；
④梯形不是中心对称图形，是轴对称图形；
⑤等腰三角形不是中心对称图形，是轴对称图形；
⑥直角三角形不是中心对称图形，也不是轴对称图形；
探究提高
把一个图形绕着某一个点旋转 180°，如果旋转后的图 形能够与原来的图形重合，这样的图形才是中心对称图形．
题型分类
题型一 识别中心对称图形
知能迁移 1 (2012·扬州) 下列图形中，既是轴对称图形，
又是中心对称图形的是
( D)
A．平行四边形 B．等边三角形
C．等腰梯形
D．正方形
解析 平行四边形旋转 180°后能与原图形重合，故是中心 对称图形，但不是轴对称图形；等边三角形和等腰梯形旋转 180°后不能与原图形重合，故不是中心对称图形，是轴对 称图形；正方形旋转 180°后能与原图形重合，故是中心对 称图形，也是轴对称图形．
要点梳理
3．把一个图形绕着某一个点旋转___1_8_0_°__，如果它能 够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点成 中心对称，这个点叫做__对__称__中__心，__这，两这个两图个形图中形的中对的应对点应 叫点做叫关做于关中于心中的心对的称对点称．点．
关于中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过对 称中心，而且被对称中心平分．关于中心对称的两个图形 是___全__等__图__形_____．
题型分类 题型二 根据旋转的性质求图形面积
知能迁移 2 (2011·山西)如图，△ABC 是等腰直角三角形， ∠ACB＝90°，AC＝BC. 把△ABC 绕点 A 按顺时针方向旋 转 45°后得到△AB′C′，若 AB＝2, 则线段 BCπ在上述 旋转过程中所扫过部分(阴影部分)的面积是____4____． (结果保留 π)