高中数学人教A版选修2-1第一章1.4.3应用创新演练.docx

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1．已知命题p：∀x∈R，cos x≤1，则() A．綈p：∃x0∈R，cos x0≥1
B．綈p：∀x∈R，cos x≥1
C．綈p：∃x0∈R，cos x0>1
D．綈p：∀x∈R，cos x>1
解析：全称命题的否定为特称命题，
∴∀x∈R，cos x≤1的否定为：∃x0∈R，cos x0>1.
答案：C
2．下列命题中，真命题是() A．∃m∈R，使函数f(x)＝x2＋mx(x∈R)是偶函数
B．∃m∈R，使函数f(x)＝x2＋mx(x∈R)是奇函数
C．∀m∈R，函数f(x)＝x2＋mx(x∈R)都是偶函数
D．∀m∈R，函数f(x)＝x2＋mx(x∈R)都是奇函数
解析：只有当m＝0时，f(x)＝x2(x∈R)是偶函数，故A正确，C、D不正确；又二次函数不可能为奇函数，故B不正确．
答案：A
3．已知a＞0，函数f(x)＝ax2＋bx＋c.若x0满足关于x的方程2ax＋b＝0，则下列选项的命题中为假命题的是() A．∃x∈R，f(x)≤f(x0)
B．∃x∈R，f(x)≥f(x0)
C．∀x∈R，f(x)≤f(x0)
D．∀x∈R，f(x)≥f(x0)
解析：由题意知：x0＝－b
2a为函数f(x)图象的对称轴方程，所以f(x0)为函数的最小值，即对所有的实数x，都有f(x)≥f(x0)，因此∀x∈R，f(x)≤f(x0)是错误的．
答案：C
4．已知命题p：对∀x∈R，∃m∈R,使4x＋2x m＋1＝0．若命题綈p是假命题，则实数m的取值范围是() A．[－2,2]B．[2，＋∞)
C．(－∞，－2] D．[－2，＋∞)
解析：因为綈p为假，故p为真，即求原命题为真时m的取值范围．
由4x＋2x m＋1＝0
得－m＝4x＋1
2x＝2
x＋1
2x≥2.
∴m≤－2.
答案：C
5．命题“∀x∈R，x2－x＋4>0”的否定是________．
解析：“∀x∈M，p(x)”的否定是“∃x0∈M，綈p(x0)”，
∴其否定为：∃x0∈R，x20－x0＋4≤0.
答案：∃x0∈R，x20－x0＋4≤0
6．命题“零向量与任意向量共线”的否定为________．
解析：命题“零向量与任意向量共线”即“任意向量与零向量共线”，是全称命题，其否定为特称命题“有的向量与零向量不共线”．
答案：有的向量与零向量不共线
7．用“∀”“∃”写出下列命题的否定，并判断真假：
(1)二次函数的图象是抛物线．
(2)直角坐标系中，直线是一次函数的图像．
(3)有些四边形存在外接圆．
(4)∃a，b∈R，方程ax＋b＝0无解．
解：(1)∃f(x)∈{二次函数}，f(x)的图象不是抛物线．它是假命题．
(2)在直角坐标系中，∃l∈{直线}，l不是一次函数的图象．它是真命题．
(3)∀x∈{四边形}，x不存在外接圆．它是假命题．
(4)∀a，b∈R，方程ax＋b＝0至少有一解．它是假命题．
8．已知命题p：∀x∈[1,2]，x2－a≥0，命题q：∃x0∈R，使x20＋2ax0＋2－a＝0．若命题“p且q”是真命题，求实数a的取值范围．
解：对于命题p：∀x∈[1,2]，x2－a≥0恒成立，只需12－a≥0恒成立，即a≤1；
对于命题q：∃x0∈R，使x20＋2ax0＋2－a＝0成立，
则Δ＝4a2－4(2－a)≥0，得a≤－2或a≥1.
若p且q为真，则a≤－2或a＝1.
故a的取值范围为{a|a≤－2或a＝1}．。