2019年海南省海口市海南省国兴中学高一数学文月考试卷含解析

2019年海南省海口市海南省国兴中学高一数学文月考
试卷含解析
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的
1. 如图所示，阴影部分的面积是的函数．则该函数的图象是
参考答案：
A
略
2. 已知角满足，，且，
，则的值为（）
A. B. C. D.
参考答案：
D
【分析】
根据角度范围先计算和，再通过展
开得到答案.
【详解】，
，
故答案选D
【点睛】本题考查了三角函数恒等变换，将是解题的关键.
3. 已知集合，，则A∪B=（）
A. [－2,3]
B. [－2,0]
C. [0,3]
D. [－3,3]
参考答案：
A
【分析】
先利用一元二次不等式的解法化简集合，再利用并集的定义求解即可.
【详解】,
,
,故选A.
【点睛】研究集合问题，一定要抓住元素，看元素应满足的属性.研究两集合的关系时，关键是将两集合的关系转化为元素间的关系，本题实质求满足属于集合或属于集合的元素的集合.
4. 在中,且,点满足则等于（▲）
A．B．C．D．
参考答案：
B
略
5. 函数(a＞0)的一条对称轴方程为，则a等于() A．1 B． C．2 D．3
参考答案：
B
6. 长方体的三个相邻面的面积分别为2，3，6，这个长方体的顶点都在同一个球面上，则这个球的面积为（）
A B C D
参考答案：
C
7. 已知函数的图象如图所示，则满足的关系是
（）
A． B．
C. D．
参考答案：
A
略
8. 长方体ABCD﹣A′B′C′D′的顶点均在球面上，且AB=1，AC=2，AA′=3，则该球的表面积为（）
A．7πB．14πC．D．
参考答案：
B
【考点】球内接多面体．
【专题】计算题；转化思想；综合法；空间位置关系与距离．
【分析】由长方体的对角线公式，算出长方体对角线AC′=，从而得到长方体外接球
的直径等于，可得半径R=，结合球的表面积公式即可得到该球的表面积．
【解答】解：∵长方体ABCD﹣A′B′C′D′中，AB=1，AC=2，AA′=3，
∴长方体的对角线AC′==，
∵长方体ABCD﹣A′B′C′D′的顶点都在同一球面上，
∴球的一条直径为AC′=，可得半径R=
因此，该球的表面积为S=4πR2=4π×（）2=14π
故选：B．
【点评】本题给出长方体的长、宽、高，求长方体外接球的表面积，着重考查了长方体的对角线公式、长方体的外接球和球的表面积公式等知识，属于基础题．
9. 已知幂函数f（x）的图象过点（4，），则f（8）的值为（）
A．B．64 C．2D．
参考答案：
A
【考点】集合的含义；幂函数的概念、解析式、定义域、值域．
【专题】计算题；函数思想；定义法；函数的性质及应用．
【分析】幂函数f（x）=x a的图象过点（4，），得到α的值，得到函数的解析式，再代入值计算即可．
【解答】解：∵幂函数f（x）=x a的图象过点（4，），
∴=4α，
∴α=﹣，
∴f（x）=，
∴f（8）==
故选：A．
【点评】本题考查了幂函数的解析式和函数值，属于基础题．
10. 如果集合，则A的真子集有（）个
（A）31 （B）32 （C）63 （D）64
参考答案：
C
二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 设函数.若对任意,均有,则实数c的取值范围是_________.
参考答案：
12. 在等腰中，是的中点，则在方向上的投影是．
参考答案：
略
13. 已知幂函数图象过点，则
参考答案：
14. （1）函数的图象必过定点，定点坐标为__________．（2）已知函数y＝f(x2－1)的定义域为[－，]，则函数y＝f(x)的定义域为
________．
参考答案：
（1）（-1,-1），（2）[-1,2]
15. 函数的单调递减区间为__________．
参考答案：
，，
令，则，
，
当，单调递减，
∴的单调减区间为．
16. 如图程序框的运行结果是．
参考答案：
120
【考点】程序框图．
【分析】由图知，循环体执行一次，a的值减少一次，其初值为6，当a＜4时，循环体不再执行，故此循环体可执行三次，又S的初值为1，每执行一次循环体，其值变成原来的a倍，由此规律计算出S的值即可得到答案
【解答】解：由图，循环体共执行三次，由S的初值为1，每执行一次循环体，其值变成原来的a倍，
故S=1×6×5×4=120
故答案为120．
17. 化简：sin40°（tan10°﹣）=．
参考答案：
﹣1
【考点】三角函数的恒等变换及化简求值．
【分析】利用三角函数的切化弦及辅助角公式、诱导公等对函数式化简即可求解
【解答】解：=sin40°（）
=sin40°?
=
=
=
=×2
=﹣=﹣1
故答案为：﹣1
三、解答题：本大题共5小题，共72分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
18. （本题满分13分）已知函数
（1）用五点法画出它在一个周期内的闭区间上的图象；
（2）指出的周期、振幅、初相、对称轴；
（3）说明此函数图象可由上的图象经怎样的变换得到.
参考答案：
（1）
(2)周期T＝，振幅A＝3，初相，由，得
即为对称轴；
（3）①由的图象上各点向左平移个长度单位，得的图象；
②由的图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变），得
的图象；
③由的图象上各点的纵坐标伸长为原来的3倍（横坐标不变），得
的图象；
④由的图象上各点向上平移3个长度单位，得＋3的图象。

19. (本小题满分12分)已知集合A={x|x2－3x－10≤0}，集合B={x|p＋1≤x≤2p－1}．
（1）若时，求、；
（2）若B A，求实数p的取值范围。

参考答案：
20. 函数f（x）=k?a﹣x（k，a为常数，a＞0且a≠1）的图象过点A（0，1），B（3，8）（1）求函数f（x）的解析式；
（2）若函数是奇函数，求b的值；
（3）在（2）的条件下判断函数g（x）的单调性，并用定义证明你的结论．
参考答案：
【考点】函数单调性的判断与证明；函数解析式的求解及常用方法；函数奇偶性的判断．
【专题】综合题；待定系数法．
【分析】（1）根据A（0，1），B（3，8）在函数图象，把点的坐标代入解析式列出方程组，求出k、a的值；
（2）由（1）求出g（x）的解析式和定义域，再根据奇函数的定义g（x）=﹣g（﹣x）列出关于b的等式，由函数的定义域求出b的值；
（3）利用分离常数法化简函数解析式，先判断出在定义域上的单调性，再利用取值﹣作差﹣变形﹣判断符号﹣下结论，证明函数的单调性．
【解答】解：（1）∵函数的图象过点A（0，1），B（3，8）
∴，解得，
∴f（x）=2x
（2）由（1）得，，则2x﹣1≠0，解得x≠0，
∴函数g（x）定义域为（﹣∞，0）∪（0，+∞）
∵函数g（x）是奇函数
∴，
∴，即，
∴1+b?2x=2x+b，即（b﹣1）?（2x﹣1）=0
对于x∈（﹣∞，0）∪（0，+∞）恒成立，∴b=1
（3）由（2）知，，且x∈（﹣∞，0）∪（0，+∞）
当x＞0时，g（x）为单调递减的函数；当x＜0时，g（x）也为单调递减的函数，
证明如下：
设0＜x1＜x2，则
∵0＜x1＜x2，∴，
∴g（x1）＞g（x2），即g（x）为单调递减的函数
同理可证，当x＜0时，g（x）也为单调递减的函数．
【点评】本题是函数性质的综合题，考查了用待定系数法求函数解析式，利用奇函数的定义求值，用定义法证明函数的单调性；注意函数的定义域优先，并且函数的单调区间不能并在一起，这是易错的地方．
21. 已知函数（其中），求：
（1）函数的最小正周期;
（2）函数的单调区间;
参考答案：
（1）（2）单调增区间为单调减区间为
试题分析：（Ⅰ）化简函数解析式为，利用周期公式求出f（x）的最小正
周期．（Ⅱ）令，解得x的范围，即可得到f（x）的单调增区间，同理可得减区间
试题解析：（1）
.所以的最小正周期为
（2）由
得
所以的单调增区间为
所以的单调减区间为
考点：三角函数中的恒等变换应用；三角函数的周期性及其求法；正弦函数的单调性22. 为方便游客出行，某旅游点有50辆自行车供租赁使用，管理这些自行车的费用是每日
115元. 根据经验，若每辆自行车的日租金不超过6元，则自行车可以全部租
出；若超过6元，则每超过1元，租不出的自行车就增加3辆.设每辆自行车的日租金（元），用（元）表示出租自行车的日净收入（即
一日出租自行车的总收入减去管理费用后的所得）
（1）求函数的解析式；
（2）试问当每辆自行车的日租金为多少元时，才能使一日的净收入最多？
参考答案：
（1）当时，………3分
当时，………6分
故………7分
（2）对于，
∵在递增，
∴当时，（元） (9)
分
对于
∵在递增，在递减
又，且………12分
当时，（元）………13分，∴当每辆自行车的日租金定在11元时，才能使一日的净收入最多.
略。