几何与阴影透视-第14章-透视的画法

高度不相等点的集中真高线
如图所示，A、C两点不等高， A1a1是A点的真高线。 若把c平移到aa1上的c1处, C点 平移到C1点处。 作C1C2∥AA1，则C1C2交A1a1 于C2，则a1C2即为C点的真高， F C2是C1C2的全透视；Fa1是 c1 a1的全透视。C1°应在C1F 线上。故可利用求A点透视 高度的真高线求C点的透视 高度 由于CC1平行于基线，所以C°C1°、c°c1°也平行于基线。
用集中真高线求透视高度的实例二
例：已知A、C两点的基透视a°、c°，A点的高为L，C点 的高为L1，求作A、C两点的透视 作图步骤： 1. A点的真高线a1A1 、透视 A°的作图方法与上例相同。 2.在a1A1上量取a1C2= L1, 连FC2，即为辅助线C1C2 的全透视。 3.如图中蓝色箭头方向所示 求出C°。
灭点的求法： 过站点作ab的平行线，交交 ox轴于fx，过fx点作竖直线交 视平线h-h于灭点F。
迹点的求法：
延长ab交ox轴于n，过n点 作竖直线交oБайду номын сангаасx′轴于迹点 N(n′)。
基面位于画面的上方
用视线法求作画面相交线的透视
如图所示，已知H面上直线AB的画面迹点、灭点及透视方 向NF，确定A、B两点的透视A°、B° 连接sa、sb分别交ox 轴于a1、b1 ，过a1、b1作 竖直线交FN于A°、B°。 则A°B°即为AB线段的 透视。 在作图过程中 a1、b1等点，都是利 用过各点的相应视 线SA、SB等在H面 上的正投影sa、sb求 出的，因此该作图 法称为视线法。
14.1.1 一点透视
如下图所示形体的X、Z 两个方向平行于画面，只有Y向 与画面垂直相交，因此只有Y方向有一个主向灭点S’，这样 的透视称为一点透视。
一点透视的实例
14.1.2
两点透视
下图中，形体的Z方 向平行于画面，X、Y向 均与画面相交，存在X、 Y两个主向灭点FX、FY， 这样的透视称为两点透 视。
用集中真高线求透视高度的实例一
例：已知A、B两点的基透视a°、b°，且两点的高都为 L，求作A、B两点的透视 作图步骤： 1.在h-h线上任取一灭点F， 并连接Fa°交ox于a1 ，过a1 作竖直线a1 A1=L，则即为A 点的真高线，也作为B点的 真高线。 2.连FA1，交过a°的竖直 线于A°。 3.如图中蓝色箭头方向所示 求出B°。
14.3透视图的基本画法
14.3.1视线法
14.3.2交线法
14.3.3量点法
14.3.1视线法
画面相交线透视方向的确定： 画面相交线的透视必过画面迹点和灭点。 迹点和灭点的连线即为画面相交线的透 视方向。
线段AB属于基 面并与画面相 交 求AB的迹点N 求AB的灭点F FN即为AB的全 透视
迹点和灭点的求法
分析： AB为正 垂线，所 以灭点就 是主点s′。
作图步骤： 1.求出AB的全透视。 2.连接sa 、 sb分别交ox轴于a1、b1点。 基面位于画面的上方
3.分别过a1、b1作竖直线交Fn′于A°、B°,则A°B°即为所求。
14.3.2 交线法
两直线交点的透视，必为两直线透视的交点。
如图所示，AB、CD两线段 交于K点，在画面V上的透视 A°B°、C°D°相交于K°点， 则K°必定为K点的透视。 由此 ，若空间一点为某 两线段的交点，要求该空间 点的透视，可以先求出两线 段的透视，则它们透视的交 点即为空间点的透视。
m
量点M的求法(1)
量点的求法，从上图不难看出，由于△SFM∽△ANA1，因此也 是等腰三角形，所以FM=FS。故在h-h线上，直接量取FM=FS即可 得M点。F点是直线AB的灭点，M点则是直线AB的量点。
量点M的求法(2)
注意：应从F起量取量点M的位置；应从迹点起量取线段的长度, 且向左、向右量取均可，但量点M的位置也要随之改变。
作图步骤： 1.过A、B两点任作辅助平行线Aa1、Bb1，分别交ox于a1、b1 ， 并作竖直线a1 A1、 b1 B1交o′x′于A1、B1。
用交线法求线段AB的透视
2.求出辅助线Aa1、Bb1的灭点F1，连接F1 A1 、 F1 B1，从而交 NF于A°、B°。
基面位于画面的上方
[例2] 基面上的线段 AB∥ox，已知AB的 基投影(a)(b)、站点 的位置及视高。求作 AB的透视。
集中真高线
如图所示，A、B两点等高，A1a1是A点的真高线。
若把B点平移到AA1上 的B1点处，则b平移到 aa1上b1处
根据直线上点的透视 性质，B1°在FA1上、 b1°在Fa1上，则 B1°b1°为 B1的透视 高度。 由于BB1平行于基线， 所以B° B1°、 b° b1°也平行于基线。 因此可在A点的真高线A1a1上量取B点的真高，返回即可 求出B点的透视高度B°b°。
（例4续）
作图步骤如下： 1.延长ab交ox于n，并 在o’x’上得n’点； 2.作s fx∥ab与ox交于 fx点，由此得F点； 3.连n’F，n’F为a°b° 的透视方向； 4.用视线法求出a°b°； 5.过n’点作一条真高线 nN，使nN=L，则N为直线 AB的画面迹点； 6.连NF，得AB的透视方 向，由a°b°对应求得 A°B°。
两点透视的实例
14.1.3 三点透视
当形体的X、Y、 Z方向都与画面相交 时，必然存在X、Y、 Z三个主向灭点FX、FY、 Fz，这样的透视称为 三点透视。
三点透视的实例
14.2 透视高度的确定
14.2.1 真高线 14.2.2 透视高度的量取
14.2.3 集中真高线
14.2.1 真高线
当铅垂线位于画面上时，它的透视是其自身，反映实长。
14.3.3 量点法
用交线法作点的透视图，所作的辅 助线可以是任意方向。量点法的作图原 理和交线法相同，也是利用过点作辅助 线的方法来确定点的透视位置的，但所 作辅助线的方向不是任意的。
量点法
m
如图所示，当AB的 透视方向确定后，为作 出点A的透视A°，可通 过点A作辅助线AA1，与基 线交于迹点A1，并使 NA1=NA。这样△ANA1在空 间是一等腰三角形，AA1 是等腰三角形的底边。 由视点S作平行于AA1的视 线，交视平线于M点，M 点即该辅助线的灭点， 连线A1M是辅助线AA1的透 视方向，因此A1M与NF的 交点就是A点的透视。
例3.用量点法求H面上垂直于画面的 直线AB的透视
分析及作图： 该题与前图所 不同的是AB垂直 画面，故灭点为 主点s’，ssx垂 直ox轴。
例 3续 .
作图步骤：
1.延长AB（ab）与ox轴交于n 点，将n点对应到o’x’轴得n’点。 2.过s作垂直线与ox轴交于sx 点，与h-h线交于s’点。 3.连n’s’，n’s’为A°B°的透视 方向。 4.过s’，将ssx的长度向右 （或向左）量到h-h线上得量点 M。
真高线及辅助线灭点的位置与K的方向有关。
14.2.3 集中真高线
在绘制建筑形体透视图时，一般是首 先画出建筑形体的基透视，然后求出各点 的透视高度，依次连线完成透视图的绘制。 若在量取高度时，每一点均取一条真高线， 则所取的真高线数量太多，不利于作图。 此时，可采用集中真高线量取建筑形体各 轮廓线的透视高度。
2.过迹点a1’作真高线， 在其上量取A点的真高 L，求出A°
3.过A°向上作30°线， 由b°对应求出B°， A°B°、a°b°即为所 求。
用交线法求线段的透视
在H面上过A点任 如图所示，已知H面上直线AB的画面迹 点、灭点及透视方向NF，确定A、B两点的 作一辅助线AA1与画 透视A°、B° 面相交，则辅助线 AA1的灭点为F1，因 此AA1 的透视方向为 A1F1。A点是AB与AA1 的交点，故NF、A1 F1的交点即为A点的 透视A°。 同理，可作出B 点的透视B°。过B 点所作的辅助线， 可取与AA1平行，则 可利用同一灭点F1 作图。
第14章 透视的画法
14.1透视图的种类 14.2透视高度的确定 14.3透视图的基本画法 14.4透视图画法的应用 14.5透视图的简捷画法 14.6三点透视
14.1透视图的种类
建筑形体上，与其自身所在坐标系的坐标 轴平行直线的灭点称为 主向灭点。
1.若建筑形体上有两个方向的轮廓线平行于画面，则该建 筑形体只有一个方向的轮廓线与画面相交，因此该建筑形 体的透视图仅有一个主向灭点。只有一个灭点的透视图称 为一点透视。 2.若建筑形体上只有一个方向的轮廓线平行于画面，另两 个方向的轮廓线均与画面相交，因此该建筑形体的透视图 有两个主向灭点。有两个灭点的透视图称为两点透视。 3.若建筑形体上三个方向的轮廓线均与画面相交，那么该 建筑形体的透视图有三个主向灭点。有三个灭点的透视图 称三点透视。
［例4］已知平行基面并与画面相交的直线AB的水平投影ab、站 点s及AB线离开基面的高度L，求作A°B°、a°b°。
分析:直线AB的基透视a°b°的作图可用上一节所介绍的三种 画法来求。而直线AB上各点的高度均为L，由此可以作出AB的 画面迹点N；而其灭点与ab的灭点为同一点，因此可求出直线 AB的透视方向。
直线的透视作图（例5）
［例4］已知画面平行线AB的水平投影ab、下端A点的高L、AB 与基面的倾角α=30°，求作AB的透视及基透视 。
分析：画面平行线的基透视求法可参看例1。而透视的求 法可根据A点的真高得透视A°后，再根据画面平行线其透视 应平行于空间直线的性质，作出B°。
（例5续）
作图步骤: 1.利用交线法、视线法 作出a°、b°，其中辅 助线aa1垂直画面、 a°b°平行于o’x’；
如图所示， 位于画面上的铅垂线AB ，它的透视A°B°与 自身重合、反映实长，象这种能反映直线真实高度的线我们称 为真高线。
14.2.2 透视高度的量取(1)
如图所示，A点真实高度为Aa，而其透视A°a° 称为A点的透视高度，不反映A点的真实高度。
透视高度的量取(2)
将Aa沿K方向平移到 画面上A1a1处，则A1a1 即为A点的真高线； 作SF∥ AA1 ∥ a a1 ， 交画面于F，则F为辅 助线A A1、a a1的灭 点 辅助线A A1、a a1的全透 视为FA1、Fa1，由ax作垂 线即可得A°、a°。 K为平行于基面，但与画面不平行的任意方向。
分析：由于AB为基线 的平行线，无迹点和 灭点。因此不能用视 线法直接求出AB的透 视，故采用交线法。
作图步骤： (1)过A点作任意方向线AA1与 ox轴交于A1点，A1点为AA1线的画 面迹点。(第1条辅助线） (2)过s作s Fx ∥AA1，与ox 轴交于Fx。由Fx作垂线对应到hh线得灭点F，则a1′F为AA1的透 视方向。 (3)过A点作AA2垂直于画面， 则A2为AA2的画面迹点， AA2的 灭点为主点s’ 。连线a2′s′与 a1′F1的交点即为A点的透视A°。 （第2条辅助线） (4) 过 A°作 ox 轴的平行线，用交线 法在其上定出B°。 该题也可用视线法和交线法结合作图，读者可自行分析。
用视线法求作AB直线的透视
如图所示，已知H面上直线 AB的画面迹点、灭点及透 视方向NF，确定A、B两点 的透视A°、B°
作图步骤： 1.连接sa 、 sb分别交ox轴于a1、b1点。 基面位于画面的上方 2.分别过a1、b1作竖直线交Fn′于A°、 B°。则A°B°即为AB的透视。
例1.用视线法求H面上的正垂线AB的透视。
5.过n’，将na、nb的长度向左（或向右）量到o’x’轴上，得点a1’、b1’。 6.连a1’M、b1’M交n’s’，得A°B°。
注：当直线垂直画面时，此时的量点也称作距点。
14.4透视图画法的应用
14.4.1直线的透视作图
14.4.2平面的透视作图
14.4.3立体的透视作图
14.4.1 直线的透视作图（例4）
同理作出辅助线BB1∥AA1 ， BB1的灭点仍是M点，连线B1M 与NF的交点就是B点的透视B°。
量点法
根据上图所 作辅助线的原理， 可以从灭点F起在 h-h线上量取M点； 并从迹点N起在基 线上直接量取A1 和B1点。
m
从以上分析可看出，根据空间线段AB的长度及辅助线的 灭点M，可以得到AB的透视长度，故把这种辅助线的灭点M， 称为直线AB的量点，这种作透视的方法称为量点法。