2021-2022年七年级数学上期中第一次模拟试题(带答案)(2)

一、选择题
1．下列合并同类项正确的是 （ ） A ．22232x y yx x y -=- B ．224x y
xy +=
C ．43xy xy -=
D ．23x x x +=
2．求23201312222++++
+的值，可令220131222S =+++
+，则
23201422222S =++++，因此2014221S S -=-．仿照以上推理，计算出
23201315555++++
+的值为（ ）
A ．2014
5
1- B ．2013
5
1-
C ．2014514
-
D ．2013514
-
3．如图，用火柴棍摆出一列正方形图案，其中第一个图(图①)有4根火柴棍，第二个图(图②)有12根火柴棍，第三个图(图③)有24根火柴棍，，则第n 个图中火柴棍的根数
是（ ）
A ．2n (n +1)
B ．n (n +2)
C ．4n (n +1)
D ．4n (n -1)
4．如图，直线上的四个点A ，B ，C ，D 分别代表四个小区，其中A 小区和B 小区相距
am ，B 小区和C 小区相距200m ，C 小区和D 小区相距am ，某公司的员工在A 小区有
30人，B 小区有5人．C 小区有20人，D 小区有6人，现公司计划在A ，B ，C ，D
四个小区中选一个作为班车停靠点，为使所有员工步行到停靠点的路程总和最小，那么停靠点的位置应设在（ ）
A ．A 小区
B ．B 小区
C ．C 小区
D ．D 小区 5．若a ＞0，b ＜0，且a ＞|b|，那么a ，b ，－b 的大小关系是（ ）
A ．－b ＜b ＜a
B ．b ＜a ＜－b
C ．b ＜－b ＜a
D ．－b ＜a ＜b
6．如图是一个正方体的表面展开图，如果对面上所标的两个数互为相反数，那么图中x 的
值是（ ）．
A ．3-
B ．3
C ．2
D ．8
7．如图是由5个大小相同的正方体组成的几何体，则该几何体从正面看得到的平面图形是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
8．如图，是一个小正方体的展开图，把展开图折叠成小正方体后，有“新”字一面的相对面上的字是（ ）
A ．代
B ．中
C ．国
D ．梦 9．下列几何体的截面不可能是长方形的是（ ）
A ．正方体
B ．三棱柱
C ．圆柱
D ．圆锥
10．3
4
-的倒数是（ ） A ．
34 B ．43
-
C ．
43
D ．34
-
11．如图，点A ，B ，C 在数轴上，它们分别对应的有理数是a ，b ，c ，则以下结论正确的是（ ）
A ．0a b +>
B ．0a c +<
C ．0a b c +->
D ．0b c a +->
12．已知数轴上的四点P ，Q ，R ，S 对应的数分别为p ，q ，r ，s ．且p ，q ，r ，
s 在数轴上的位置如图所示，若10r p -=，12s p -=，9s q -=，则r q -等于
（ ）．
A ．7
B ．9
C ．11
D ．13
二、填空题
13．如图，一组数据按图中规律从左向右依次排列，则第11个图中m =___________．
14．已知a ，b 互为相反数，c ，d 互为倒数，x 是数轴上到原点的距离为1的点表示的数，则2021
a b
x
cd cd
+-+
的值为_______． 15．计算：()
1
1π9
2-⎛⎫
-+-= ⎪⎝⎭
______． 16．计算33
39(2)⎡⎤-÷⨯--⎣⎦的结果为__________．
17．如果a 与3互为相反数，则|a －5|=_______．
18．如图，是正方体的一种平面展开图，六个面上分别写有一个字，如果把它折成正方体，则“创”字对面的字是__________．
19．如图是正方体的表面展开图，若原正方体相对面上两个数之和为4，则x y +=__．
20．一个几何体是由一些大小相同的小正方体摆成的，其主视图与左视图如图所示，则组成这个几何体的小正方体最少有________个．
三、解答题
21．数学课上，老师设计了一个数学游戏：若其中两个多项式相减的结果等于第三个多项式，则称这三个多项式为“友好多项式”、甲、乙、丙、丁四位同学各有一张多项式卡片，下面是甲、乙、丙、丁四位同学的对话：请根据对话解答下列问题：
（1）判断甲、乙、丙三位同学的多项式是否为“友好多项式”，并说明理由． （2）丁的多项式是什么？
22．已知：21A by ay =--，223101B y ay y =+--，且多项式2A B -的值与字母y 的取值无关，求(
)()22
2
2
222132a b ab
a b ab
⎡⎤+--++⎣⎦的值．
23．点A 、B 在数轴上所表示的数如图所示，回答下列问题：
（1）将A 在数轴上向左移动1个单位长度，再向右移动9个单位长度，得到点C ，求出B 、C 两点间的距离是多少个单位长度？
（2）若点B 在数轴上移动了m 个单位长度到点D ，且A 、D 两点间的距离是3，求m 的值． 24．计算： （1）4(2)3--⨯ （2）22
1
(9)33
-⨯-+
25．如图是几个小立方块所搭几何体的俯视图，小正方形的数字表示该位置小立方块的个数，请画出这个几何体的主视图和左视图．
26．图中所示是一个由小正方体搭成的几何体的俯视图，小正方体中的数字表示该位置的小正方体的个数，请分别画出该几何体的主视图和左视图．
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
一、选择题 1．A 解析：A 【分析】
先判断是否是同类项，后合并即可. 【详解】
∵22232x y yx x y -=-, ∴选项A 正确；
∵2x 与2y 不是同类项，无法计算， ∴选项B 错误； ∵43xy xy xy -=， ∴选项C 错误；
∵2x 与x 不是同类项，无法计算， ∴选项D 错误； 故选A. 【点睛】
本题考查了整式的加减，熟练判断同类项并灵活进行合并同类项是解题的关键.
2．C
解析：C 【分析】
类比题目中所给的解题方法解答即可． 【详解】
解：设a =1+5+52+53+ (52013)
则5a =5（1+5+52+53+…+52013）=5+52+53+…+52013+52014，
∴5a -a =（5+52+53+…+52013+52014）-（1+5+52+53+…+52013）=52014-1，
即a =2014514
-．
故选：C ． 【点睛】
本题是阅读理解题，类比题目中所给的解题方法是解决问题的基本思路．
3．A
解析：A 【分析】
通过图形中火柴棍的根数与序数n 的对应关系，找到规律即可解决．
【详解】
解：设摆出第n 个图案用火柴棍为S n ． ①图，S 1＝4=2×1×2；
②图，S 2＝4＋3×4−（1＋3）＝4＋2×4＝4×（1＋2）=2×2×3； ③图，S 3＝4（1＋2）＋5×4−（3＋5）＝4×（1＋2＋3）=2×3×4； …；
第n 个图中火柴棍的根数是：S n ＝4×（1＋2＋3＋…+n ）＝2n （n+1）， 故选：A ． 【点睛】
本题考查了图形的变化类问题，解题的关键是仔细的观察每一个图形，找到有关图形个数的规律．
4．B
解析：B 【分析】
分别列出停靠点设在不同小区时，所有员工步行路程总和的代数式，选出其中最小的那个． 【详解】
解：若停靠点设在A 小区，
则所有员工步行路程总和是：()()52020062200375200a a a a ++++=+（米）， 若停靠点设在B 小区，
则所有员工步行路程总和是：()30200206200365200a a a +⨯++=+（米）， 若停靠点设在C 小区，
则所有员工步行路程总和是：()3020020056367000a a a ++⨯+=+（米）， 若停靠点设在D 小区，
则所有员工步行路程总和是：()()302200520020857000a a a a ++++=+（米）， 其中365200a +是最小的，故停靠点应该设在B 小区． 故选：B ． 【点睛】
本题考查列代数式，解题的关键是根据题意列出路程和的代数式，然后比较大小．
5．C
解析：C 【分析】
先根据＞0，b ＜0，得到b ＜a ，b ＜0＜-b ，再根据a ＞|b|得到-b ＜a ，即可求解． 【详解】
解：∵a ＞0，b ＜0， ∴b ＜a ，b ＜0＜-b ， ∵a ＞|b|
∴-b＜a，
∴b＜-b＜a．
故选：C
【点睛】
本题考查了有理数的大小比较，理解绝对值，相反数的意义，有理数的大小比较方法是解题关键．
6．D
解析：D
【分析】
根据正方体平面展开图的特征得出每个相对面,再由相对面上的两个数互为相反数可得出x 的值．
【详解】
解：“3”与“-3”相对,“y”与“-2”相对,“x”与“-8”相对, 故x=8,故选D．
【点睛】
本题主要考查了正方体相对面上的文字,解决本题的关键是要熟练掌握正方体展开图的特征. 7．A
解析：A
【解析】
【分析】
从正面看到的图叫做主视图，从左面看到的图叫做左视图，从上面看到的图叫做俯视图．根据图中正方体摆放的位置判定则可．
【详解】
从正面看，主视图有三列，正方体的数量分别是2、1、1．
故选A．
【点睛】
本题考查了三种视图中的主视图，比较简单．
8．D
解析：D
【分析】
正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答即可．
【详解】
正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，
∴“新”与“梦”是相对面．
故选D．
【点睛】
本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．
9．D
解析：D
【分析】
根据各个几何体截面的形状进行判断即可．
【详解】
解：正方体的截面可能是三角形、四边形、五边形、六边形，因此可能是长方形的，故选项A不符合题意；
三棱柱的截面可能是三角形、四边形、五边形的，因此选项B不符合题意；
圆柱的截面可能是圆形、长方形、梯形、椭圆形的，因此选项C不符合题意；
圆锥的截面可能是圆形、椭圆形、三角形和曲边形，不可能是长方形的，因此选项D符合题意；
故选：D．
【点睛】
本题考查了截一个几何体，掌握各个几何体截面的不同形状是正确判断的前提．
10．B
解析：B
【分析】
根据乘积是1的两数互为倒数可得答案．
【详解】
解：
3
4
-的倒数是
4
3
-．
故选：B．
【点睛】
本题主要考查了倒数，正确把握倒数的定义是解题的关键．
11．D
解析：D
【分析】
根据数轴上点的位置确定出a，b，c的正负及绝对值大小，利用有理数的加减法则判断即可．
【详解】
解：根据数轴上点的位置得：a＜0＜b＜c，且|b|＜|a|＜|c|，
∴a+b＜0，故选项A错误，不符合题意；
a c
+>，故选项B错误，不符合题意；
a b c
+-<，故选项C错误，不符合题意；
b c a
+->，故选项D正确，符合题意；
故选：D．
【点睛】
此题考查了有理数的减法，数轴，以及绝对值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．12．A
解析：A
【分析】
根据数轴判断p 、q 、r 、s 四个数的大小，得出r q -=（r−p ）−（s−p ）＋（s−q ），整体代入求解． 【详解】
解：由数轴可知：p ＜r ，p ＜s ，q ＜s ，q ＜r ， ∵r−p ＝10，s−p ＝12，s−q ＝9，
∴ r−q ＝（r−p ）−（s−p ）＋（s−q ）＝10−12＋9＝7． 故选：A ． 【点睛】
本题考查了数轴及有理数大小比较．由于引进了数轴，我们把数和点对应起来，也就是把“数”和“形”结合起来，二者互相补充，相辅相成，把很多复杂的问题转化为简单的问题，在学习中要注意培养数形结合的数学思想．
二、填空题
13．671【分析】有图意分析求得图形左上角数字为图形右上角数字为n 图形左下角数字为3n 图形右下角数字为由此代入n=11求解【详解】解：由数字024可得第n 个图形中左上角数字为由数字123可得第n 个图形中
解析：671 【分析】
有图意分析求得，图形左上角数字为()21n -，图形右上角数字为n ，图形左下角数字为3n ，图形右下角数字为123n n n -⋅+，由此代入n=11求解 【详解】
解：由数字0，2，4，可得，第n 个图形中，左上角数字为()21n -， 由数字1，2，3，可得，第n 个图形中，右上角数字为n ， 由数字3，6，9，可得，第n 个图形中，左下角数字为3n
由数字1，14，39并结合图形，可得，第n 个图形中，右下角数字为2(1)3n n n -⋅+
∴当n=11时，m=()211131111
=671⨯-⨯⨯+ 故答案为：671 【点睛】
本题考查数字的变化类，解题的关键是明确题意，找出数字的变化规律．
14．0或-2【分析】根据ab 互为相反数cd 互为倒数x 是数轴上到原点的距离为1的点表示的数可以得到a+b=0cd=1x=±1从而可以求得所求式子的值【详解】解：∵ab 互为相反数cd 互为倒数x 是数轴上到原点
解析：0或-2 【分析】
根据a ，b 互为相反数，c ，d 互为倒数，x 是数轴上到原点的距离为1的点表示的数，可以得到a+b=0，cd=1，x=±1，从而可以求得所求式子的值． 【详解】
解：∵a ，b 互为相反数，c ，d 互为倒数，x 是数轴上到原点的距离为1的点表示的数， ∴a+b=0，cd=1，x=±1， ∴x 2021=±1， ∴2021
a b
x
cd cd
+-+
=1-1+0 =0； 或2021
a b
x
cd cd
+-+
=-1-1+0 =-2．
故答案为：0或-2． 【点睛】
本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法．
15．【分析】首先计算乘方然后计算加法求出算式的值是多少即可【详解】解：=1+（-2）=-1【点睛】本题考查的是实数的运算熟知数的开方法则0指数幂及负整数指数幂的运算法则的运算 解析：1-
【分析】
首先计算乘方，然后计算加法，求出算式的值是多少即可． 【详解】
解：0
1
1(()2
π--+ =1+（-2） =-1． 【点睛】
本题考查的是实数的运算，熟知数的开方法则、0指数幂及负整数指数幂的运算法则的运算．
16．【分析】先算乘方再算乘除然后进行加减运算【详解】解：原式=-27÷9×8=-3×8=-24故答案：-24【点睛】本题考查了有理数的混合运算解题的关键是掌握有理数混合运算的运算法则：先算乘方再算乘除然 解析：24-
【分析】
先算乘方，再算乘除，然后进行加减运算． 【详解】 解：原式=-27÷9×8 =-3×8 =-24
故答案：-24．
【点睛】
本题考查了有理数的混合运算，解题的关键是掌握有理数混合运算的运算法则：先算乘方，再算乘除，然后进行加减运算；有括号先算括号．
17．8【分析】先根据相反数的意义求出a 的值然后代入所求式子中再根据绝对值的意义进行求解即可【详解】∵a 与3互为相反数∴a=-3∴|a －5|=|-3-5|=8故答案为：8【点睛】本题考查了相反数绝对值有理
解析：8
【分析】
先根据相反数的意义求出a 的值，然后代入所求式子中再根据绝对值的意义进行求解即可．
【详解】
∵a 与3互为相反数，
∴a=-3，
∴|a －5|=|-3-5|=8，
故答案为：8．
【点睛】
本题考查了相反数，绝对值，有理数的减法等，熟练掌握相关知识，准确进行计算是解题的关键．
18．城
19．4
20．5
三、解答题
21．（1）不是；见解析；（2）223x x +-或223x x --+或271x +
【分析】
（1）根据定义计算两个多项式的差等于第三个多项式可作判断；
（2）分情况讨论：①丁的多项式＝乙的多项式－丙的多项式；②丁的多项式＝丙的多项式－乙的多项式；③丁的多项式＝乙的多项式＋丙的多项式．
【详解】
解：（1）()()224121x x x x +--++，
224121x x x x =+----，
232x x =--，
又∵丙的多项式是232x x -+，
∴甲、乙、丙三位同学的多项式不是“友好多项式”；
（2）∵乙、丙、丁三位同学的多项式是“友好多项式”，
分三种情况：
① ()()
224132x x x x +--+-， 224132x x x x =+--+-
223x x =+-
② (
)()223241x x x x ++--- 223241x x x x =+---+ 223x x =--+
③ ()()
224132x x x x +--++， 224132x x x x =--+++
271x =+
∴丁的多项式是223x x +-或223x x --+或271x +
【点睛】
本题考查了新定义“友好多项式”，熟练掌握整式的加减法则是解题的关键．
22．-2
【分析】
先表示出2A B -，根据已知条件得到a ，b 的值，在进行化简求值即可；
【详解】
解：()()
2222123101A B by ay y ay y -=---+-- 2222223101by ay y ay y ----++=
()()2221051b y a y =-+--
因为多项式2A B -的值与字母y 无关，
所以220b -=，1050a -=，
解得1,2b a ==，
()()2222222132a ab a b ab ⎡⎤+--++⎣⎦
2222222232a b ab a b ab =+-+--
2ab =-
221=-⨯
2=-；
【点睛】
本题主要考查了整式化简求值，准确计算是解题的关键．
23．（1）B 、C 两点间的距离是3个单位长度；（2）m 的值为2或8．
【分析】
（1）利用数轴上平移左移减，右移加可求点C 所表示的数为﹣3﹣1+9＝5，利用绝对值求两点距离BC ＝|2﹣5|＝3；
（2）分类考虑当点D 在点A 的左侧与右侧，利用AD=3，求出点D 所表示的数，再利用
BD=m求出m的值即可．
【详解】
解：（1）点C所表示的数为﹣3﹣1+9＝5，
∴BC＝|2﹣5|＝3.
（2）当点D在点A的右侧时，点D所表示的数为﹣3+3＝0，
所以点B移动到点D的距离为m＝|2﹣0|＝2，
当点D在点A的左侧时，点D所表示的数为﹣3﹣3＝﹣6，
所以点B移动到点D的距离为m＝|2﹣（﹣6）|＝8，
答：m的值为2或8．
【点睛】
本题考查数轴上平移，两点距离问题，利用AD的距离分类讨论点D的位置是解题关键．24．（1）10；（2）-18
【分析】
（1）先计算乘法，再计算加法即可；
（2）先计算乘方，再计算乘法，最后计算加法．
【详解】
解：（1）原式46
=+
10
=;
（2）原式
1
819
3
=-⨯+
279
=-+
18
=-．
【点睛】
此题考查有理数的混合运算，掌握有理数的乘方运算，乘法运算及加法计算法则啊解题的关键．
25．见解析.
【解析】
【分析】
主视图从左往右3列正方形的个数依次为1，3，4；左视图2列正方形的个数依次
为4，2．依此作出图形即可求解．
【详解】
解：如图所示：
【点睛】
考查三视图的画法；用到的知识点为：主视图，左视图分别是从物体正面，左面看得到的平面图形．
26．见解析
【解析】
【分析】
根据题意可得，主视图有3列，每列小正方形数目分别为3，2，1；左视图有3列，每列小正方形数目分别为2，3，2，依此画出图形即可．
【详解】
如图所示：
【点睛】
本题考查了实物体的三视图．在画图时一定要将物体的边缘、棱、顶点都体现出来，看得见的轮廓线都画成实线，看不见的画成虚线，不能漏掉．。