高考一轮总复习高考数学(文科,新课标版)一轮总复习课件+训练手册+阶段测试卷：第2章+函数、导数及其

高效达标
A 组 基础达标
（时间：30分钟 满分：50分）
若时间有限，建议选讲5，7，9
一、 选择题（每小题5分，共25分）
1.（2014·铁岭模拟）下列图像表示的函数中能用二分法求零点的是（C ）
解析：图A 没有零点，因此不能用二分法求零点；图B 与图D 中均为不变号零点，不能用二分法求零点；只有图C 可用二分法求零点.
2.（2014·淄博月考）设方程log 4 x －⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫14x ＝0，log 14
x －⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫14x ＝0的根分别为x 1，x 2，则（A ）
A. 0＜x 1x 2＜1
B. x 1x 2＝1
C. 1＜x 1x 2＜2
D. x 1x 2≥2
解析： log 14
x －⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫14x ＝0的根x 2＝12.设f （x ）＝log 4 x －⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫14x ，∵f （1）·f（2）＝⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫－14×⎝ ⎛⎭
⎪⎪⎫12－116＜0，∴1＜x 1＜2，故0＜x 1x 2＜1. 3.（2013·山东调研）已知函数f （x ）＝⎩⎪⎨⎪⎧2x －1，x ≤1，1＋log 2 x ，x ＞1，
则函数f （x ）的零点为（D ）
A. 12，0
B. －2，0
C. 12
D. 0 解析：当x≤1时，由f （x ）＝2x －1＝0，解得x ＝0；当x ＞1时，由 f （x ）＝1
＋log 2 x ＝0，解得x ＝12
，又x ＞1，∴此时方程无解.综上函数f （x ）的零点只有0.故选D.
4.（2014·洛阳统考）函数f （x ）＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2＋2x －3，x ≤0，－2＋ln x ，x ＞0
的零点个数为（C ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
解析： 由⎩⎪⎨⎪⎧x≤0，x 2＋2x －3＝0得x ＝－3.由⎩⎪⎨⎪⎧x ＞0，－2＋ln x ＝0
得x ＝e 2，∴f （x ）的零点个数为2.故选C.
5.（2014·东北三校联考）已知函数f （x ）＝xe x －ax －1，则关于 f （x ）的零点的叙述正确的是（B ）
A. 当a ＝0时，函数f （x ）有两个零点
B. 函数f （x ）必有一个零点是正数
C. 当a ＜0时，函数f （x ）有两个零点
D. 当a ＞0时，函数f （x ）只有一个零点
解析：由f （x ）＝0得e x ＝a ＋1x ，在同一坐标系中作出y ＝e x 与 y ＝1x 的图像，可
观察出A ，C ，D 选项错误，选项B 正确.
二、 填空题（每小题5分，共15分）
6.（2014·青州质检）用二分法求方程x 2＝2的正实根的近似解（精确到0.001）时，若我们选取初始区间是[1.4，1.5]，则要达到精确度要求至少需要计算的次数是 7 .
解析：设至少需要计算n 次，由题意知1.5－1.42n
＜0.001，即 2n ＞100，由26＝64，27＝128知n ＝7.
7.（2013·潍坊质检）若函数
f （x ）＝e x －a －2x 恰有一个零点，则实数a 的取值范
围是 （－∞，0]
解析：令f （x ）＝e x －a －2x ＝0，得e x ＝a ＋2x ，设y 1＝e x ，y 2＝a ＋2x ，分别作出y 1，y 2的图像，观察图像可知a≤0时，两图像只有一个交点.
8.（2013·抚顺模拟）若方程ln x －6＋2x ＝0的解为x 0，则不等式x≤x 0的最大整数解是 2
解析：令f （x ）＝ln x －6＋2x ，则f （1）＝ln 1－6＋2＝－4＜0， f （2）＝ln 2－6＋4＝ln 2－2＜0， f （3）＝ln 3＞0，∴2＜x 0＜3.∴不等式x≤x 0的最大整数解为2.
三、 解答题（共10分）
9.若关于x 的方程mx 2＋2（m ＋3）x ＋2m ＋14＝0有两实根，且一个大于4，一个小于4，求实数m 的取值范围.
解析： 令f （x ）＝mx 2＋2（m ＋3）x ＋2m ＋14，依题意得⎩⎪⎨⎪⎧m ＞0，f （4）＜0或⎩⎪⎨⎪⎧m ＜0，f （4）＞0.
（4分）
即⎩⎪⎨⎪⎧m ＞0，26m ＋38＜0或⎩⎪⎨⎪⎧m ＜0，26m ＋38＞0.
解得－1913＜m ＜0，（8分） 即实数m 的取值范围是⎝ ⎛⎭
⎪⎪⎫－1913，0. （10分） B 组 提优演练
（时间：30分钟 满分：50分）
若时间有限，建议选讲4，6，8
一、 选择题（每小题5分，共20分）
1.（2013·蚌埠二模）在下列区间中，函数f （x ）＝e x ＋4x －3的零点所在的区间为（C ）
A. ⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫－14，0
B. ⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫0，14
C. ⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫14，12
D. ⎝ ⎛⎭
⎪⎪⎫12，34 解析：函数f （x ）连续，f ⎝ ⎛⎭
⎪⎪⎫12＝e 0.5＋2－3＝e －1＞0，f ⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫14＝4e －2＜0，f ⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫14·f ⎝ ⎛⎭
⎪⎪⎫12＜0，故C 正确.
2.（2013·长沙质检）函数f （x ）＝mx 2－2x ＋1有且仅有一个正实数的零点，则实数m 的取值范围是（B ）
A. （－∞，1]
B. （－∞，0]∪{1}
C. （－∞，0）∪（0，1]
D. （－∞，1）
解析： 当m ＝0时，x ＝12
为函数的零点；当m≠0时，若Δ＝0，即m ＝1，则x ＝1是函数唯一的零点，若Δ≠0，显然x ＝0不是函数的零点，这样函数有且仅有一个正实数的零点等价于方程f （x ）＝mx 2－2x ＋1＝0有一个正根和一个负根，即mf （0）
＜0，即m＜0.综上知选B.
x，实数a，b，c满足a＜b
3.（2013·连云港模拟）已知函数f（x）＝2x－log1
2
＜c，且满足f（a）f（b）f（c）＜0，若实数x0是函数y＝f（x）的一个零点，则下列结论一定成立的是（C）
A. x0＞c
B. x0＜c
C. x0＞a
D. x0＜a
x为增函数，故若a＜b＜c，f（a）·f（b）f 解析：由于函数f（x）＝2x－log1
2
（c）＜0，则有如下两种情况：①f（a）＜f（b）＜f（c）＜0；②f（a）＜0＜f（b）＜f（c），又x0是函数的一个零点，即f（x0）＝0，故当f（a）＜f（b）＜f（c）＜0＝f（x0）时，由单调性可得x0＞c＞a，又当f（a）＜0＝f（x0）＜f（b）＜f（c）时，也有x0＞a.
4.（2013·天津联考）已知函数y＝f（x）和y＝g（x）在[－2，2]上的图像如图所示，给出下列四个选项，其中不正确的是（B）
A. 函数f（g（x））的零点有且仅有6个
B. 函数g（f（x））的零点有且仅有3个
C. 函数f（f（x））的零点有且仅有5个
D. 函数g（g（x））的零点有且仅有4个
解析：对于A选项，设g（x）＝t，令f（t）＝0，由f（x）的图像可知方程有3个根，分别为－2＜t1＜－1，t2＝0，1＜t3＜2，由g（x）的图像知，若g（x）＝t1，则方程有2个根；若g（x）＝0，则方程有2个根；若g（x）＝t3，则方程有2个根.故方程f（g（x））＝0有6个根，故A正确；对于B选项，设f（x）＝t，令g（t）＝0，由g（x）的图像知，g（t）＝0有两根，分别为－2＜t1＜－1，0＜t2＜1，由f（x）的图像知f（x）＝t1有1个根，f（x）＝t2有3个根.故g（f（x））＝0有4个根，故B错误；对于C选项，设f（x）＝t，令f（t）＝0，由f（x）的图像知f（t）＝0有3个根，分别为－2＜t1＜－1，t2＝0，1＜t3＜2，由f（x）的图像知f（x）＝t1有1个根，f（x）＝t2有3个根，f（x）＝t3有1个根，∴f（f（x））＝0有5个根，故C正确；对于D选项，设g（x）＝t，令g（t）＝0，由g（x）的图像知g（t）＝0有2个根，分别为－2＜t1＜－1，0＜t2＜1，由g（x）的图像知，g（x）＝t1有2个根，g （x）＝t2有2个根，故g（g（x））＝0有4个根，故D正确.
二、填空题（每小题5分，共10分）
5. 对于定义域为D的函数f（x），若存在区间M＝[a，b]⊆D（a＜b），使得{y|y ＝f（x），x∈M}＝M，则称区间M为函数f（x）的“等值区间”.给出下列四个函数：
①f（x）＝2x；②f（x）＝x3；③f（x）＝sin x；④f（x）＝log2 x＋1.
则存在“等值区间”的函数是②④.（把正确的序号都填上）
解析：问题等价于方程f（x）＝x在函数的定义域内是否存在至少两个不相等的实根，由于2x＞x，故函数f（x）＝2x不存在等值区间；由于x3＝x有三个不相等的实根x1＝－1，x2＝0，x3＝1，故函数f（x）＝x3存在三个等值区间[－1，0]，[0，1]，[－1，1]；由于sin x＝x只有唯一的实根x＝0，结合函数图像，可知函数f（x）＝sin x 不存在等值区间；由于log2x＋1＝x有实根x1＝1，x2＝2，故函数f（x）＝log2x＋1存在等值区间[1，2].
6. 已知函数f （x ）满足f （x ＋1）＝f （x －1），且f （x ）是偶函数，当x∈[0，1]时， f （x ）＝x ，若在区间[－1，3]上函数g （x ）＝f （x ）－kx －k 有4个零点，则实
数k 的取值范围是 ⎝
⎛⎦⎥⎥0，14 解析：由f （x ＋1）＝f （x －1）得f （x ＋2）＝f （x ），则f （x ）是周期为2的函数.∵f（x ）是偶函数，当x∈[0，1]时， f （x ）＝x ，∴当x∈[－1，0]时， f （x ）＝－x ，易得当x∈[1，2]时， f （x ）＝－x ＋2，当x∈[2，3]时， f （x ）＝x －2.在区间[－1，3]上函数 g （x ）＝f （x ）－kx －k 有 4个零点，即函数y ＝f （x ）与y ＝kx ＋k 的图像在区间[－1，3]上有4个不同的交点.作出函数y ＝f （x ）与y ＝kx ＋k 的图像如图
所示，结合图形易知，k ∈⎝
⎛⎦⎥⎥⎤0，14.
三、 解答题（共20分）
7.（8分）（2013·郑州模拟）设二次函数f （x ）＝ax 2＋bx ＋c ，函数F （x ）＝f （x ）－x 的两个零点为m ，n （m ＜n ）.
（1）若m ＝－1，n ＝2，求不等式F （x ）＞0的解集；
（2）若a ＞0，且0＜x ＜m ＜n ＜1a
，比较f （x ）与m 的大小. 解析：（1）由题意知，F （x ）＝f （x ）－x ＝a （x －m ）（x －n ），当m ＝－1，n ＝2时，不等式F （x ）＞0即为a （x ＋1）（x －2）＞0.
当a ＞0时，不等式F （x ）＞0的解集为{x|x ＜－1或x ＞2}；
当a ＜0时，不等式F （x ）＞0的解集为{x|－1＜x ＜2}.（4分）
（2）f （x ）－m ＝a （x －m ）（x －n ）＋x －m ＝（x －m ）（ax －an ＋1）， ∵a ＞0，且0＜x ＜m ＜n ＜1
a ，∴x －m ＜0，1－an ＋ax ＞0，
∴f（x）－m＜0，即f（x）＜m.（8分）
8.（12分）已知函数f（x）＝|x－a|－a
2
ln x，a∈R.
（1）求函数f（x）的单调区间；
（2）若函数f（x）有两个零点x1，x2（x1＜x2），求证：1＜x1＜a＜x2＜a2. 解析：（1）由题意，函数的定义域为（0，＋∞），（1分）
当a≤0时，f（x）＝|x－a|－a
2
ln x＝x－a－
a
2
ln x，f′（x）＝1－
a
2x
＞0，函数f
（x）的单调递增区间为（0，＋∞）.（3分）
当a＞0时，f（x）＝|x－a|－a
2
ln x＝
⎩⎪
⎨
⎪⎧x－a－a2ln x，x≥a，
a－x－
a
2
ln x，0＜x＜a，
（4分）
若x≥a，f′（x）＝1－a
2x
＝
2x－a
2x
＞0，此时函数f（x）单调递增，
若0＜x＜a，f′（x）＝－1－a
2x
＜0，此时函数f（x）单调递减，
综上，当a≤0时，函数f（x）的单调递增区间为（0，＋∞）；当a＞0时，函数f （x）的单调递减区间为（0，a），单调递增区间为（a，＋∞）. （6分）（2）由（1）知，当a≤0时，函数f（x）单调递增，至多只有一个零点，不合题意；（7分）
则必有a＞0，此时函数f（x）的单调递减区间为（0，a]，单调递增区间为[a，＋∞），
由题意，必须f（a）＝－a
2
ln a＜0，解得a＞1.
由f（1）＝a－1－a
2
ln 1＝a－1＞0，f（a）＜0，得x1∈（1，a）.
而f（a2）＝a2－a－aln a＝a（a－1－ln a），（9分）下面证明：a＞1时，a－1－ln a＞0.
设g（x）＝x－1－ln x，x＞1，则g′（x）＝1－1
x
＝
x－1
x
＞0，
∴g（x）在（1，＋∞）上单调递增，则g（x）＞g（1）＝0，∴f（a2）＝a2－a－aln a＝a（a－1－ln a）＞0，
又f（a）＜0，∴x2∈（a，a2）.
综上，1＜x1＜a＜x2＜a2. （12分）。