质谱仪和磁流体发电机习题综合题附答案

质谱仪和磁流体发电机习题综合题附答案
一、高中物理解题方法：质谱仪和磁流体发电机
1．如图所示为一种质谱仪的构造原理图，它是一种分离和检测不同同位素的重要工具。

质子数相同而中子数不同的同一元素的不同核素互称为同位素。

让离子源发出的不同带电粒子，经一对相距为d 、两极板间电压为U 的平行正对金属板所形成的加速电场加速后，从紧靠金属板的平板S 上的狭缝P 沿垂直平板S 射入以平板S 为边界的有界匀强磁场中，并在磁场中偏转后打在记录它的照相底片上，底片厚度可忽略不计，且与平板S 重合。

磁场的磁感应强度为B 、方向与速度方向垂直。

根据粒子打在底片上的位置，便可以对它的比荷（电荷量与质量之比）的情况进行分析。

在下面的讨论中，带电粒子进入加速电场的初速度、粒子所受的重力及它们之间的相互作用力均可忽略不计。

（1）若某带电粒子打在照片底片上的A 点，测得A 与P 之间的距离为x ，求该粒子的比荷q/m ；
（2）若有两种质量不同的正一价离子，它们的质量分别为m 1和m 2，它们经加速电场和匀强磁场后，分别打在照相底片上的A 1和A 2两点。

已知电子的电荷量为e ，求A 1、A 2间的距离△x 。

（3）若有两种质量不同的正一价离子，质量分别为m 1和m 2，它们经加速电场和匀强磁场后，分别打在照相底片上的A 1和A 2两点，测得P 到A 2的距离与A 1到A 2的距离相等，求这两种离子的质量之比m 1/m 2；
（4）若用这个质谱仪分别观测氢的两种同位素离子（1H 和2H ），它们分别打在照相底片上相距为d 1的两点；若用这个质谱仪分别观测碳的两种同位素离子（12C 和14C ），它们分别打在照相底片上相距为d 2的两点。

请通过计算说明，d 1与d 2的大小关系；
（5）若用这个质谱仪分别观测氢的两种同位素离子，它们分别打在照相底片上相距为d 的两点。

为了便于观测，希望d 的数值大一些为宜，试分析说明为使d 增大一些可采取哪些措施；
（6）若氢的两种同位素离子的电荷量均为e ，质量分别为m 1和m 2，且已知m 1>m 2，它们同时进入加速电场。

试分析说明这两种粒子哪一种先到达照相底片，并求出它们到达照相底片上的时间差Δt 。

【答案】（1）
228U B x （2）(
122
22
U
m m eB （3）4:1（4）d 1大于d 2（5）为增大d ，
可以增大U 、减小B （6）m 2221122
2π2πm d m m d m eU eB eU eB
【解析】
【详解】
（1）粒子在加速电场中
2012
qU mv =
在磁场中
20
0v qv B m r
=
则
x =2r
解得
228q U m B x
= （2）在加速电场中：
2111
2eU m v = 22212
eU m v =
在磁场中
2
1111
v ev B m r =
22
222
v ev B m r =
解得：
1r =
2r =
则
122()x r r ∆=-=
（3）P 到A 2的距离与A 1到A 2的距离相等，可知r 1=2r 2；根据
1r =
2r =
可得
m 1:m 2=4:1
（4）设1H 和2H 的质量分别为m 和2m ，带电量均为q ；12C 和14C 的质量分别为12m 和14m ，带电量均为12q ；粒子进入磁场时的速度是相同的，根据mv
r qB
=
，则 211000
22(
)H H m v m v mv
d qB qB qB =-= 14122000
2()12123C C m v m v mv
d qB qB qB =-=
即d 1大于d 2
（5）由（4）的分析可知
21000
22(
)H H m v m v mv
d qB qB qB =-= 则为增大d ，可以增大粒子的速度v 即增加加速电压U 、或者减小B . （6）在加速电场中
2
12
eU mv =
在加速电场中的时间
12d t v ==
在磁场中的时间
212m t T eB
π==
则质量为m 1的粒子运动的时间
1
1πm m t eB
= 质量为m 2的粒子运动的时间
2
2
πm m t eB
= 因为m 1>m 2，则12m m t t > ，则m 2先到达；
12
ππm m t eB eB
∆=
2．利用电场和磁场，可以将比荷不同的离子分开，这种方法在化学分析和原子核技术等领域有重要的应用．如图所示的矩形区域ACDG （AC 边足够长）中存在垂直于纸面的匀强磁场，A 处有一狭缝．离子源产生的离子，经静电场加速后穿过狭缝沿垂直于GA 边且垂直于磁场的方向射入磁场，一段时间后运动到GA 边，被相应的收集器收集．整个装置内部为真空．已知被加速的两种正离子的质量分别是m 1和m 2（m 1＞m 2），电荷量均为q ．加速电场的电势差为U ，离子进入电场时的初速度可以忽略．不计重力，也不考虑离子间的
相互作用．
（1）若忽略狭缝的宽度，当磁感应强度的大小为 B 时，求两种离子在 GA 边落点的间距 x ；
（2）若狭缝宽度不能忽略，狭缝过宽可能使两束离子在 GA 边上的落点区域交叠，导致两种离子无法完全分离．设磁感应强度大小可调，GA 边长为定值 L ，狭缝宽度为 d ，狭缝右边缘在 A 处．离子可以从狭缝各处射入磁场，入射方向仍垂直于 GA 边且垂直于磁场．为保证上述两种离子能落在 GA 边上并被完全分离，求狭缝的最大宽度．
【答案】（1122
8U m m qB （21212
2m m m m --
【解析】 【分析】
(1)离子在匀强磁场中将做匀速圆周运动，此时向心力提供洛伦兹力，由带电离子在磁场中运动的半径公式可分别求出质量为m 1、m 2的粒子的轨迹半径，两个轨迹的直径之差就是离子在GA 边落点的间距。

(2)由题意画出草图，通过图找出两个轨迹因宽度为d 狭缝的影响，从而应用几何知识找出各量的关系，列式求解。

【详解】
（1）由动能定理得
2111
2qU m v =
解得
11
2qU
v m =
由牛顿第二定律
2
mv qvb R = mv R qB
=
如图所示
利用①式得离子在磁场中的轨道半径为别为
1
12
2
mU R qB =
，22
22m U R qB =② 两种离子在GA 上落点的间距
(
)
21122
82U
x R R m m qB =-（）=
-③
( 2)质量为m 1的离子，在GA 边上的落点都在其入射点左侧2R 1处，由于狭缝的宽度为d ，因此落点区域的宽度也是d 。

同理，质量为m 2的离子在GA 边上落点区域的宽度也是d 。

如图
为保证两种离子能完全分离，两个区域应无交叠，条件为
()122R R d -＞④
利用②式带入④得
2112m R d m ⎛ ⎝
1-＞ R 1的最大值满足
12m R L d =-
得
()21m L d d m ⎛- ⎝
＞
求最大值
1212
2m m m d L m m -=
-
3．如图所示，两平行金属板间电势差为U ，板间电场可视为匀强电场，金属板下方有一磁感应强度为B 的匀强磁场．带电量为＋q 、质量为m 的粒子，由静止开始从正极板出发，
经电场加速后射出，并进入磁场做匀速圆周运动．忽略重力的影响，求： (1)粒子从电场射出时速度v 的大小； (2)粒子在磁场中做匀速圆周运动的半径R .
【答案】（12Uq
m
212mU B q 【解析】 【详解】
(1)设带电粒子射出电场时的速度为v ，由动能定理可得：
2
12
qU mv =
解得粒子射出速度
2qU
v m
=
(2)带电粒子在磁场中做匀速圆周运动，由牛顿第二定律可得：
2
v qvB m R
=
可得带电粒子圆周运动的半径
212mv m Uq mU R qB qB m B q
=
==
4．如图所示，两平行金属板间距为d ，电势差为U ，板间电场可视为匀强电场；金属板上方有一磁感应强度为B 的匀强磁场．电荷量为+q 、质量为m 的粒子，由静止开始从正极板出发，经电场加速后射出，从M 点进入磁场后做匀速圆周运动，从N 点离开磁场．忽略重力的影响．
（1）求匀强电场场强E 的大小； （2）求粒子从电场射出时速度ν的大小；
（3）求M 、N 两点间距L 的大小；保持粒子不变，请你说出一种增大间距L 的方法． 【答案】（1）U
E d
=；（2）2qU
v m
=；（3）只增大U 或只减小B 等． 【解析】
试题分析：（1）由匀强电场中电势差与场强的关系得：U
E d
=（3分） （2）根据动能定理有：2
12
qU mv =
可得：2qU
v m
=① （5分） （3）根据牛顿第二定律可得：2
mv qvB R
=② L=2R ③ 联立①②③式可得：22=
mU
L B q
增大间距L 的方法有：只增大U 或只减小B 等． （8分） 考点：带电粒子在电场和磁场中的运动．
5．如图所示，两平行金属板P 、Q 水平放置，板间存在电场强度为E 的匀强电场和磁感应强度为B 1的匀强磁场．一个带正电的粒子在两板间沿虚线所示路径做匀速直线运动．粒子通过两平行板后从O 点进入另一磁感应强度为B 2的匀强磁场中，在洛仑兹力的作用下，粒子做匀速圆周运动，经过半个圆周后打在挡板MN 上的A 点．测得O 、A 两点间的距离为L ．不计粒子重力．
（1）试判断P 、Q 间的磁场方向；
（2）求粒子做匀速直线运动的速度大小v ； （3
）求粒子的电荷量与质量之比
q m
． 【答案】（1）
磁场方向垂直纸面向里．（2）1E
v B =（3）122q E m B B L
= 【解析】
（1）粒子做匀速运动，电场力和洛伦兹力平衡（如图所示）．
根据左手定则知，磁场方向垂直纸面向里． （2）电场力和洛伦兹力平衡，qE=qvB 1，
解得v ＝1
E
B ． （3）带电粒子在磁场中做匀速圆周运动，qvB 2＝m 2
v r
，
又L=2r ，
解得
12
2 q E m LB B ＝． 点睛：本题考查了带电粒子在复合场中的运动，解决本题的关键知道粒子在两金属板间受电场力和洛伦兹力平衡，以及知道在匀强磁场中靠洛伦兹力提供向心力，掌握轨道半径公式．
6．质谱仪是一种测定带电粒子质量和分析同位素的重要工具。

图中的铅盒A 中的放射源释放出大量的带正电粒子，其中部分粒子能沿竖直方向通过离子速度选择器，从小孔G 垂直于MN 射入偏转磁场。

已知速度选择器中匀强磁场的磁感应强度大小为B 1，匀强电场的电场强度为E ；偏转磁场是以直线MN 为切线、半径为R 的圆形边界匀强磁场，磁感应强度大小为B 2，方向垂直于纸面向外。

现在MN ．．上．的F 点（图中未画出）接收到粒子，且GF =3R 。

粒子的重力忽略不计，求： (1)该粒子的比荷
q
m
； (2)该粒子从小孔G 到达F 点所用的时间t 。

【答案】(1) 1
23q E m =； (2) 1
(239)RB π+。

【解析】 【详解】
(1) 设带电粒子的电荷量为q ，质量为m ，进入偏转磁场的速度为v ，则有∶
qE =qvB 1
粒子在磁场中的运动轨迹如图所示
设∠GOF =θ，则tan θ3
3
tan
2
3
r R R θ
==
再由
2
2mv qvB r
= 解得
123q E m = (2)在偏转磁场中周期
2m
T qB
π=
偏转磁场中运动时间
11231
3RB t T π==
出磁场到F 点的时间
1
2RB R t v E
=
= 则
1
12(239)RB t t t π+=+=
7．有一种质谱仪的工作原理图如图所示．静电分析器是四分之一圆弧的管腔，内有沿圆弧
半径方向指向圆心O 1的电场，且与圆心O 1等距各点的电场强度大小相等．磁分析器中以O 2为圆心、圆心角为90°的扇形区域内，分布着方向垂直于纸面的匀强磁场，其左边界与静电分析器的右边界平行．由离子源发出一个质量为m 、电荷量为q 的正离子（初速度为零，重力不计），经加速电场加速后，从M 点沿垂直于该点的电场方向进入静电分析器，在静电分析器中，离子沿半径为R 的四分之一圆弧做匀速圆周运动，并从N 点射出静电分析器．而后离子由P 点射入磁分析器中，最后离子沿垂直于磁分析器下边界的方向从Q 点射出，并进入收集器．已知加速电场的电压为U ，磁分析器中磁场的磁感应强度大小为B ．
（1）请判断磁分析器中磁场的方向；
（2）求静电分析器中离子运动轨迹处电场强度E 的大小； （3）求磁分析器中Q 点与圆心O 2的距离d ．
【答案】1）垂直纸面向外（2）2U E R =（3）12mU d B q
= 【解析】 【分析】 【详解】
（1）带正电的粒子进磁场的速度水平向右，要从下边界Q 射出，P 点的洛伦兹力必须竖直向下，根据洛伦兹力左手定则判断磁场方向垂直纸面向外． （2）设离子进入静电分析器时的速度为v ，离子在加速电场中加速， 根据动能定理 有2
12
qU mv =
① 离子在静电分析器中做匀速圆周运动，指向圆心O 1的电场力为向心力，有②
由①②解得2U
E R
=
③ （3）离子在磁分析器中做匀速圆周运动，圆心为O 2，根据牛顿第二定律 有
2
v qvB m r
=④
由题意可知，水平向右进入磁场，竖直向下离开磁场，根据几何关系可得圆周运动的轨道
半径
r d =⑤ 由①④⑤式解得
⑥
8．如图所示，质量为m 、电荷量为q 的粒子，从容器A 下方的小孔S 1不断飘入电压为U 的加速电场，其初速度几乎为零。

粒子经过小孔S 2沿着与磁场垂直的方向进入磁感应强度为B 的匀强磁场中，在磁场中做匀速圆周运动，随后离开磁场。

不计粒子的重力及粒子间的相互作用。

（1）判断粒子所带电荷的电性； （2）求粒子在磁场中运动的速度大小v ；
（3）粒子离开磁场时的位置与小孔S 2之间的距离l 。

【答案】(1)带正电 (2)2qU
v m
=22mU l B q =【解析】 【详解】
（1）根据粒子在磁场中的偏转方向，结合左手定则可知粒子带正电； （2）粒子在电场中加速的过程有
2
12
qU mv =
得
2qU
v m
=
（3）洛仑兹力提供向心力
2
v Bqv m R
=
则粒子离开磁场时的位置与小孔S 2之间的距离
222mU
l R B q
==
9．如图是质谱仪的工作原理示意图。

其中速度选择器内的磁场与电场相互垂直，磁场的磁感应强度为B 1，方向垂直纸面向里。

两极板间的距离为d ，通过调节两极板间的电势差，可使不同速度的带电粒子沿直线通过速度选择器。

带电粒子通过速度选择器之后，从O 点垂直于磁场方向射入磁感应强度为B 2的匀强磁场，经历半个圆周打在照相底片上。

一束电荷量均为q 的带电粒子射入速度选择器，当两极板间的电势差为U 时，一部分粒子打到照相底片的A 点；当两极板间的电势差为3U 是，另一部分粒子打到照相底片的C 点。

经过
测量O 、A 之间的距是A 、C 之间的距离的两倍。

不计粒子重力。

求：
（1）上述两部分粒子的速度之比； （2）上述两部分粒子的质量之比； 【答案】（1）1
23v v =；（2）12
3
2
m m
= 【解析】 【详解】
（1）带电粒子在速度选择器中做直线运动，电场力与洛伦兹力相等，所以
U
qE q
qvB d
==① 解得：
U
v Bd
=
② 所以上述两部分粒子的速度之比
11
22
3v U v U == （2）带电粒子在磁场中运动的向心力由洛伦兹力提供
2
12
qvB mv =
③ 由②③解得，带电粒子的质量
2
rqdB m U
= 所以两部分粒子的质量之比为
112221133212
m r U m r U =⋅=⨯=
10．“801所”设计的磁聚焦式霍尔推进器可作为太空飞船的发动机，其原理如下：系统捕获宇宙中大量存在的等离子体(由电量相同的正、负离子组成)经系统处理后．从下方以恒定速率v 1,向上射入有磁感应强度为B 1、垂直纸面向里的匀强磁场区域I 内．当栅极MN 、PQ 间形成稳定的电场后．自动关闭区域I 系统(关闭粒子进入通道、撤去磁场B 1)．区域Ⅱ内有磁感应强度大小为B 2、垂直纸面向外的匀强磁场，磁场右边界是直径为D 、与上下极板相切的半圆(圆与下板相切于极板中央A )．放在A 处的放射源能够向各个方向均匀发
射速度大小相等的氙原子核，氙原子核经过该区域后形成宽度为D 的平行氙粒子束，经过栅极MN 、PQ 之间的电场加速后从PQ 喷出．在加速氙原子核的过程中探测器获得反向推力(不计氙原子核、等离子体的重力．不计粒子之间相互作用与相对论效应)．已知极板长RM =2D ，栅极MN 和PQ 间距为d ，氙原子核的质量为m 、电荷量为q ，求：
(1)当栅极MN 、PQ 间形成稳定的电场时，其电场强度E 多大． (2)氙原子核从PQ 喷出时的速度大小v 2．
(3)因区域Ⅱ内磁场发生器故障，导致区域Ⅱ中磁感应强度减半并分布在整个区域Ⅱ中，求能进入区域I 的氙原子核占A 处发射粒子总数的百分比．
【答案】（1）E=v 1B 1;（2222
1128mB v qd q B D +;（3）33.3%．
【解析】
（1）等离子体由下方进入区域I 后，在洛伦兹力的作用下偏转，当粒子受到的电场力等于洛伦兹力时，形成稳定的匀强电场，设等离子体的电荷量为q ′ ， 则11Eq B v q ='' 即 11E B v =
（2）氙原子核在磁场中做匀速圆周运动时,设速度为v 3,则有： 23
23v B qv m r
=
根据题意，在A 处发射速度相等，方向不同的氙原子核后，形成宽度为D 的平行氙原子核束，即2
D r = 则： 2232B qr B qD
v m m
=
= 氙原子核经过区域I 加速后，离开PQ 的速度大小为2v ，根据动能定理可知： 其中电压11U Ed B v d ==
联立可得222
11222
84B v qdm B D q
v m
+=（3）根据题意，当区域Ⅱ中的磁场变为'
2B 之后，根据'2mv
r B q
'=
可知，r ′=r=D
①根据示意图可知，沿着AF方向射入的氙原子核，恰好能够从M点沿着轨迹1进入区域I，而沿着AF左侧射入的粒子将被上极板RM挡住而无法进入区域I．
该轨迹的圆心O1，正好在N点，AO1=MO1=D，所以根据几何关系可知，此时∠FAN=900；
②根据示意图可知，沿着AG方向射入的氙原子核，恰好从下极板N点沿着轨迹2进入区域I，而沿着AG右侧射入的粒子将被下极板SN挡住而无法进入区域I．
AO2=AN=NO2=D，所以此时入射角度∠GAN=300；
根据上述分析可知，只有∠FAG=600；这个范围内射入的粒子还能进入区域I．该区域的粒
子占A处总粒子束的比例为
6000
10033.3
00 180
η=⨯=
点睛：考查牛顿第二定律与运动学公式的应用，掌握由洛伦兹力提供向心力的求解方法，理解动能定理的内容，注意正确画出运动轨迹，及分清各段运动性质；第三问要注意临界条件，求出恰从上、下两边缘射出的粒子的入射角，从而求出射入Ⅰ区的粒子数点比．
11．磁流体发电是一项新兴技术，如图是它的示意图．平行金属板A、B之间有一个很强的磁场，将一束等离子体（即高温下电离的气体，含有大量正、负带电粒子）喷入磁场，A、B两板间便产生电压．如果把A、B和一个电阻R相连，A、B就是一个直流电源的两个电极．如果电离气体充满两板间的空间，射入的等离子体速度均相同，两金属板间距为d，板平面的面积为S.匀强磁场的磁感应强度为B，方向垂直于速度方向，负载电阻为R．当发电机稳定发电时，电流表示数为I，A、B两板间电离气体的电阻率为ρ．求：等离子体速度的大小．
【答案】I R B S d
ρ
⎛⎫
+
⎪⎝⎭
【解析】
【详解】
发电机稳定发电时，电荷受洛伦兹力和电场力处于平衡，有
E qvB q
d
= 解得E dvB =
根据闭合电路欧姆定律()E I r R =+ 得电离气体的电阻E dvB r R R I I
=-=- 由电阻定律得d r S
ρ= 解得：
I R B S d ρ⎛⎫+ ⎪⎝⎭
12．离子发动机是一种新型空间发动机，它能给卫星轨道纠偏或调整姿态提供动力，其中有一种了子发动机是让电极发射的电子撞击氙原子，使之电离，产生的氙离子经加速电场加速后从尾喷管喷出，从而使卫星获得反冲力，这种发动机通过改变单位时间内喷出离子的数目和速率，能准确获得所需的纠偏动力．假设卫星（连同离子发动机）总质量为，每个氙离子的质量为，电量为，加速电压为，设卫星原处于静止状态，，若要
使卫星在离子发动机起动的初始阶段能获得大小为的动力，则 （）发动机单位时间内应喷出多少个氙离子？ （）此时发动机动发射离子的功率为多大？
（）该探测器要到达的目的地是博协利彗星，计划飞行年（）．已知离子发
动机向外喷射氙离子的等效电流大小为
，氙离子的比荷
．试估算载有该探测器的宇宙飞船所需携带的氙的质量是多少千克？ 【答案】（）
；（）
；（）
（或
）
【解析】【分析】可设单位时间内喷出个离子，单位时间内喷出个离子就知道，由动量定理求力和个数、速度，在发射离子过程中，由动量守恒以及动能定理和功率公式求P 。

（）没离子喷出尾管时的速度为，单位时间内喷出个离子，则时间内喷出的离子数为
，由动量定理得
①
在发射离子过程中，卫星和发射出的离子系统动量守恒，设喷出离子总质量为
，则有
由动能定理
得
②
由①②可得
得
（）发动机动发射离子的功率
（）由氙离子的荷质比
又由电流的定义式
联立解得到（或）。