人教B版高中数学必修二第二章2.4+空间直角坐标系+().docx
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高中数学学习材料
马鸣风萧萧*整理制作
2.4空间直角坐标系(人教实验B 版必修2)
一、选择题(本题包括10小题,每小题给出的四个选
项中,只有一个选项正确,每题5分,共50分) 1.在空间直角坐标系中,已知点P (x ,y ,z ),关于下列叙述:
①点P 关于x 轴的对称点的坐标是 (x ,-y ,z ); ②点P 关于yOz 平面的对称点的坐标是 (x ,-y , -z );
③点P 关于y 轴的对称点的坐标是 (x ,-y ,z ); ④点P 关于原点的对称点的坐标是 (-x ,-y ,-z ). 其中正确的个数是 A.3
B.2
C.1
D.0
2.已知点(1,2,11),(4,2,3),(6,1,4)A B C --,则三角形ABC 的形状是( )
A .等腰三角形
B .等边三角形
C .直角三角形
D .等腰直角三角形 3.已知(4,3,1)M -,记M 到x 轴的距离为a ,M 到y 轴的距离为b ,M 到z 轴的距离为c ,则( ) A .a b c >> B .c b a >> C .c a b >> D .b c a >> 4. 点A (-3,1,5)与点B (4,3,1)的中点M 的坐标是
A.(
,1,-2) B.(
,2,3)
C.(-12,3,5)
D.(
,
,2)
5.在空间直角坐标系中,已知点(,,)P x y z 满足方程
222(2)(1)(3)1x y z -+++-=,则点P 的轨迹
是( )
A .直线
B .圆
C .球面
D .线段
6.在空间直角坐标系中,y a =表示( )
A .
y 轴上的点 B .过y 轴的平面
C .垂直于y 轴的平面
D .平行于y 轴的直线
7.给定空间直角坐标系中,x 轴上到点(4,1,2)P 的距离为
30的有( )
A .2个
B .1个
C .0个
D .无数个
8.如图,在空间直角坐标系中有一棱长为a 的正方体
1111ABCO A B C O -,1A C 的中点E 与AB 的中点
F 的距离为( )
A .
2a B .
2
2
a C .a D .
2
a 建议用时 实际用时
满分 实际得分
45分钟
100分
9.在空间直角坐标系中,点(3,2,1)P --到x 轴的距
离为( )
A .3
B .2
C .1
D .
5
10.已知(,5,21),(1,2,2)A x x x B x x --+-,当
,A B 两点间距离取得最小值时,x 的值为
( )
A .19
B .8
7
-
C .87
D .1914
二、填空题(本题共4小题,每小题4分,共16分.请将正确的答案填到横线上) 11.已知平行四边形
ABCD 的两个顶点的坐标分别
为(2,3,5)A --和(1,3,2)B -,对角线的交点是
(4,1,7)E -,则,C D 的坐标分别
为 . 12.已知球面2
22
(1)
(2)(3)9x y z -+++-=,与
点(3,2,5)A -,则球面上的点与点A 距离的最大
值与最小值分别是 . 13.已知(0,1,1),(2,0,4),(2,2,2)A B C ----,则
,,A B C 三点 .(填共线或不共线)
14.在空间直角坐标系中,已知正方体ABCD - 的顶点A (3,-1,2),中心M (0,1,2),则该正方体的棱长为 .
三、计算题(本题共3小题,共34分.解答时应写出必
要的文字说明、方程式和重要的演算步骤,只写
出最后答案的不能得分.有数值计算的题,答案中必须明确写出数值和单位)
15.(11分)在xOy 平面内的直线1x y +=上确定一点M ,使M 到点(6,5,1)N 的距离最小.
16.(11分)对于任意实数
,,x y z
,求
2222
22
(
1)
(2)(1)
x y z x y z +++++-+-的最小值.
17.(12分)已知三点
(1,1,2),(1,2,1),A B --(,0,3)C a ,
这三点能共线吗?若能共线,求出a 的值;若不能共线,说明理由.
2.4空间直角坐标系(人教实验B版必修2)
答题纸
得分:
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案
二、填空题
11. 12. 13. 14.
三、计算题
15.
16.
17.
2.4空间直角坐标系(人教实验B 版必修2)
答案
一、选择题
1.C 解析:由空间中的对称关系知①②③错误,④正确.
2.C 解析:根据两点间距离公式89,75,14AB AC BC ===,则有222
AC BC AB +=. 3.B 解析:M 到x 轴的距离10a
=,M 到y 轴的距离17b =,M 到z 轴的距离5c =,所以
c b a >>.
4.B 解析:由中点坐标公式可得中点M (
,
,
),即M (
,2,3).
5.C 解析:动点P 到定点(2,1,3)-的距离为定值1,所以点P 的轨迹是球面.
6.C 解析:在空间直角坐标系中,y
a =表示垂直于y 轴的平面.
7.A 解析:设满足条件的点为(,0,0)x ,代入两点间距离公式:2
2
2
(4)(01)(02)30x -+-+-=,
解得9x =或1x =-,所以满足条件的点为(9,0,0)或(1,0,0)-.
8.B 解析:点E 的坐标为(,
,)222a a a ,点F 的坐标为(,,0)2
a
a ,所以222()()222a a EF a =+=
. 9.D 解析:点(3,2,1)P --到x 轴的距离为2
2
2(1)5+-=.
10.C 解析:2143219AB x x =-+,所以当8
7
x =
时,,A B 两点间距离取得最小值. 二、填空题
11.(6,1,19)与(9,5,12)
- 解析:
点E 分别线段A C 、线段B D 的中点,
所以,C D 的坐标分别为(6,1,19)与(9,5,12)-.
12.9与3 解析:球心为(1,2,3)-,半径为3,所以点A 到球心距离为6,所以球面上的点与点A 距离的
最大值与最小值分别是9与3.
13.共线 解析:
2
22
(02)(
10)
AB =-+--+-
=,222(02)(12)(12)14AC =++-+++=,222(22)(02)(42)214BC =+++++=,因为
BC AB AC =+,所以,,A B C 三点共线.
14.
解析:因为|AM |= = 为正方体体对角线长的一半,设该正方体的棱长为a ,所以
3 =52 a =
.
三、计算题
15.解:因为点M 在xOy 平面内的直线1x y +=上,故可设点M 为(,1,0)x x -+,
所以2
2
2(6)(4)12453MN x x x x =-+++=-+,所以当1x =时MN 取得最小值,
此时点M 为(1,0,0).
16.解:在空间直角坐标系中,222222(1)(2)(1)x y z x y z +++++-+-表示空间点(,,)x y z 到点
(0,0,0)的距离与到点(1,2,1)-的距离之和,它的最小值就是点(0,0,0)与点(1,2,1)-之间的线段长,
所以222222(1)(2)(1)x y z x y z +++++-+-的最小值为6.
17.解:根据空间直角坐标系两点间距离公式,2
2
2
(11)(12)(21)14AB =--+-++=,
2222(1)(10)(23)(1)2AC a a =--+-+-=++, 2222(1)(20)(13)(1)20BC a a =-+-+--=-+,
因为BC AB >,所以若,,A B C 三点共线,则BC AC AB =+或AC BC AB =+,
若BC AC AB =+,整理得:2518330a a ++=,此方程无解; 若
AC BC AB =+,整理得:2518190a a ++=,此方程也无解.
所以,,A B C 三点不能共线.。