高一必修一函数解析式的求法
有关高一数学必修一函数知识点总结4篇
有关高一数学必修一函数知识点总结4篇有关高一数学必修一函数知识点总结4篇积累通识知识可以让我们对各种事物有更全面、更深刻的理解和把握。
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下面就让小编给大家带来高一数学必修一函数知识点总结，希望大家喜欢! 高一数学必修一函数知识点总结篇1知识点总结本节知识包括函数的单调性、函数的奇偶性、函数的周期性、函数的最值、函数的对称性和函数的图象等知识点。
函数的单调性、函数的奇偶性、函数的周期性、函数的最值、函数的对称性是学习函数的图象的基础，函数的图象是它们的综合。
所以理解了前面的几个知识点，函数的图象就迎刃而解了。
一、函数的单调性1、函数单调性的定义2、函数单调性的判断和证明：(1)定义法(2)复合函数分析法(3)导数证明法(4)图象法二、函数的奇偶性和周期性1、函数的奇偶性和周期性的定义2、函数的奇偶性的判定和证明方法3、函数的周期性的判定方法三、函数的图象1、函数图象的作法(1)描点法(2)图象变换法2、图象变换包括图象：平移变换、伸缩变换、对称变换、翻折变换。
四、常见考法本节是段考和高考必不可少的考查内容，是段考和高考考查的重点和难点。
选择题、填空题和解答题都有，并且题目难度较大。
在解答题中，它可以和高中数学的每一章联合考查，多属于拔高题。
多考查函数的单调性、最值和图象等。
五、误区提醒1、求函数的单调区间，必须先求函数的定义域，即遵循“函数问题定义域优先的原则”。
2、单调区间必须用区间来表示，不能用集合或不等式，单调区间一般写成开区间，不必考虑端点问题。
3、在多个单调区间之间不能用“或”和“ ”连接，只能用逗号隔开。
4、判断函数的奇偶性，首先必须考虑函数的定义域，如果函数的定义域不关于原点对称，则函数一定是非奇非偶函数。
5、作函数的图象，一般是首先化简解析式，然后确定用描点法或图象变换法作函数的图象。
高一数学必修一函数知识点总结篇2一、函数的定义域的常用求法：1、分式的分母不等于零;2、偶次方根的被开方数大于等于零;3、对数的真数大于零;4、指数函数和对数函数的底数大于零且不等于1;5、三角函数正切函数y=tanx中x≠kπ+π/2;6、如果函数是由实际意义确定的解析式，应依据自变量的实际意义确定其取值范围。
3.1.2函数的表示法课件(解析式求法)(第1课时)-高一上学期数学人教A版(1)
2
:已知f(
x
x
1)
x
2 x2
1
1, x
求f(x).
f(x) x2 x 1(x 1)
3.已知f(x +
1 ) x
x2
1 x2
- 1,求f(x).
4.已知f(x -
1 ) x
x2
1 x2
- 1,求f(x).
5.已知f(x
1 x
)
x3
1 x3
,求
f(x)的解析式.
f(x) x3 3x(x 2或x 2)
将f(x1)＝2f(xx)－1代入f(x)＝2f(1x) x－1中，
可求得 f(x)＝23 x＋13.
练习2.
3. f (x) 2 f (-x) x2 2x, 求f (x)的解析式； 4. 2 f (1) f (x) x, (其中x 0)，求f (x)的解析式；
x
巩固练习
（1）如果
a2 ab
4 b
, 1
ba213或ab
2 ,
1
f
(x)
2x
1 或f 3
(x)
2x
1.
待定系数法：已知函数f (x)的类型(如一次函数、二次函数)，可设函数 f (x)的解析式，根据条件求出其中的系数，再代回解析式即可得f (x).
例2
待定系数法
【反思】：已知函数模型（如：一次函数，二次函数，指数函数等）求解析式， 首先设出函数解析式，根据已知条件代入求系数。
因为 2f(2x＋1)－f(x－2)＝6x＋5，
所以 2[k(2x＋1)＋b]－[k(x－2)＋b]＝3kx＋4k＋b＝6x＋5，
即 3k＝6，4k＋b＝5，解可得，k＝2，b＝－3，
高一数学必修一函数的解析式
求函数的解析式的主要方法有：1) 凑配法（直接变换法）如：f （x-1）=x+1，求f （x ）的解析式。
2) 待定系数法如：若f{f[f(x)]}=27x+26,求f （x ）的解析式。
3) 换元法如：f （1 x ）=x+2x ，求f （x ）。
4) 消参法如：如果f （x ）满足af （x ）+f （x1）=ax ，x ∈R ，且x ≠0，a ≠+1，求f （x ）。
5) 特殊值法如：设f （x ）是R 上的函数，f （0）=1，并且对任意实数x 、y 有f （x-y ）=f （x ）-y （2x-y+1），求f （x ）。
6、函数最大（小）值○1 利用二次函数的性质（配方法）求函数的最大（小）值○2 利用图象求函数的最大（小）值 ○3 利用函数单调性的判断函数的最大（小）值： 如果函数y=f(x)在区间[a ，b]上单调递增，在区间[b ，c]上单调递减则函数y=f(x)在x=b 处有最大值f(b)；如果函数y=f(x)在区间[a ，b]上单调递减，在区间[b ，c]上单调递增则函数y=f(x)在x=b 处有最小值f(b)；练习：1．已知f(3x+1)=4x+3, 求f(x)的解析式.2．已知221)1(xx x x f +=-, 求)(x f 的解析式.3．设)(x f 是一元二次函数, )(2)(x f x g x ⋅=,且212)()1(x x g x g x ⋅=-++,求)(x f 与)(x g .4．设函数)(x f 是定义(－∞,0)∪(0,+ ∞)在上的函数,且满足关系式x xf x f 4)1(2)(3=+,求)(x f 的解析式.5．设)(x f 是定义在*N 上的函数,若1)1(=f ,且对任意的x,y 都有：xy y x f y f x f -+=+)()()(, 求)(x f .6．已知函数f(x)是一次函数，且满足关系式3f(x+1)-2f(x-1)=2x+17, 求f(x)的解析式。
高一数学 必修一 求函数解析式的七种求法
一、待定系数法：1、已知()f x 二次实函数，且2(1)(1)f x f x x ++-=+2x +4,求()f x .2、已知二次函数()x f 满足()()2--2-x f x f =，且图象在y 轴上的截距为1，被x 轴截得的线段长为22，求函数()x f 的解析式。
3、已知函数f(x)是一次函数，且满足关系式3f(x+1)-2f(x-1)=2x+17，求f(x)的解析式。
4、求一次函数f(x)，使f[f(x)]=9x+1；二、配凑法：5、已知221)1(x x x x f +=+ )0(>x ，求 ()f x 的解析式6、已知函数()11-23+=-x -x x x f ，求()x f 的解析式。
7、（1）已知f(x-1)= 2x -4x ，解方程f(x+1)=0． （2）若x x x f 2)1(+=+,求)(x f8、（1）已知x x x f 2)1(+=+，求)1(+x f （2）已知 ()211xf x x =++,求()f x .9、已知x ≠0，函数f （x ）满足f （x x 1-）=x 2+21x ，求f （x ）四、代入法：10、已知：函数)(2x g y x x y =+=与的图象关于点)3,2(-对称，求)(x g 的解析式11、已知函数()x x x f 22+=，求函数()1-x f y =的解析式。
已知)3(41)(,2)(2+=+=x x g a x x f ，若g[f(x)]=x 2+x+1，则a=_____________.12、已知f(1－cosx)=sin 2x ，则f(x)=______________.已知f(cosx)=cos5x ，则f(sinx)=______________.13、已知)3(41)(,2)(2+=+=x x g a x x f ，若g[f(x)]=x 2+x+1，则a=_____________.五、构造方程组法：14、设,)1(2)()(x x f x f x f =-满足求)(x f 15、已知3f(x)+f(x 1)=x ，求f(x)16、已知函数()x f 满足2()x x f x f 31=⎪⎭⎫⎝⎛+，求函数()x f 的解析式。
必修一 数学 定义域,值域,解析式 求法,例题,习题(含答案)
函数的定义域（1）函数的定义域就是使得这个函数关系式有意义的实数的全体构成的集合（2）求函数定义域的注意事项☉分式分母不为零； ☉偶次根式的被开方数大于等于零；☉零次幂的底数不为零； ☉实际问题对自变量的限制若函数由几个式子构成，求其定义域时要满足每个式子都要有意义（取“交集”）。
（3）抽象复合函数定义域的求法☉已知y=f （x ）的定义域是A ，求y=f （g （x ））的定义域，可通过解关于g （x ）∈A 的不等式，求出x 的范围☉已知y=f （g （x ））的定义域是A ，求y=f （x ）的定义域，可由x ∈A ，求g （x ）的取值范围（即y=g （x ）的值域）。
例1．函数()1f x x =- 的定义域为 ( ) A. (－∞，4) B. [4，＋∞) C. (－∞，4] D. (－∞，1)∪(1,4] 【答案】D 【解析】要使解析式有意义需满足：40{10x x -≥-≠，即x 4≤且1x ≠所以函数()f x =的定义域为(－∞，1)∪(1,4] 故选：D例2．函数y =( )A. {|11}x x x ≥≤-或B. {|11}x x -≤≤C. {1}D. {-1,1}【答案】D 【解析】函数y 可知: 2210{ 10x x -≥-≥,解得： 1x =±.函数y =的定义域为{-1,1}.故选D.例3．已知函数()21y f x =-的定义域为()2,2-，函数()f x 定义域为__________.【答案】[]1,3-【解析】由函数()21y f x =-的的定义域为(−2,2)，得： 2113x -≤-≤，故函数f (x )的定义域是[]1,3-.例4．若函数()y f x =的定义域为[]0,2,则函数()()21f xg x x =-的定义域是（ ）A. [)0,1B. []0,1C. [)(]0,11,4⋃ D. ()0,1 【答案】A函数()y f x =的定义域是[]0,2， 022{10x x ≤≤∴-≠，解不等式组：01x ≤<，故选A.例5．已知函数()1y f x =+的定义域是[]2,3-，则()2y f x =的定义域是（ ） A. []1,4- B. []0,16 C. []2,2- D. []1,4【答案】C 【解析】解：由条件知： ()1f x +的定义域是[]2,3-，则1x 14-≤+≤，所以214x -≤≤，得[]x 2,2∈-例6．已知函数y f x =+()1定义域是[]-23，，则y f x =-()21的定义域是（ ）A ．[]052， B. []-14， C. []-55， D. []-37，【答案】A 【解析】523,114,1214,02x x x x -≤≤-≤+≤-≤-≤≤≤例7．函数y =的定义域为___________．【答案】[]3,4-【解析】要使函数有意义，则2120x x +-≥，即2120x x --≤，即34x -≤≤，故函数的定义域为[]3,4-，故答案为[]3,4-.函数值域定义：对于函数y=f （x ），x ∈A 的值相对应的y 值叫函数值，函数值得集合{f （x ）|x ∈A }叫做函数的值域。
高一必修一求函数解析式
复习回顾：
1.函数的三要素：
y1 = (1 2x)(x 1)
y 12x 2 x1
已知 y＝f(x)的定义域为[1,2]，求 y＝f(3x－1)的定义域
引例：已知函数f(x)是一次函数，且经过 （1，2），（2，5）求函数y=f(x)的解析 式▪ 分析：这一题已知函数是什么类型的函数，
那么我们只需设出相应的解析式模型，通 过方程组解出系数即可——待定系数法
解：设f xaxb(a0)
522aabbba31即f x3x1
例1.已知f ( x ) 是二次函数，f(0 ) 1 ,f(x 1 ) f(x ) 2 x
求 f ( x ) 解析式
解： f ( x ) a x 2 b x c
f x , f （1，2），（2，5）求函数y=f(x)的解析式
▪ 分析：如果将题目所给的 设f(x)满足关系式
x 求函数的解析式
看成两个变量，那么该等式即可看作 高一必修一求函数解析式
1，待定系数法：已知函数类型
高一必修一求函数解析式
二元方程，那么必定还需再找一个关 设f(x)满足关系式
F
1 x
f
1 x
2
f
1 1 x
3
1 x
f
1 x
2
f
x
3 x
(2 )
有 （1） （ 2） 得 f x 2 x x 0
x
练 习 1： 已 知 2f(x)f(x)x1, 求 函 数 f(x)的 解 析 式
练习2：已知2f (x)f (1)3x, x
求函数f (x)的解析式
分析：这一题已知函数是什么类型的函数，那么我们只需设出相应的解析式模型，通过方程组解出系数即可——待定系数法
函数解析式求法
函数解析式求法
函数解析式求法是通过已知的一些函数值，来确定函数的解析式，也就是方程式。
一般可以通过以下步骤来进行求解：
1. 确定函数类型：例如多项式函数、指数函数、对数函数等。
2. 根据函数类型确定函数形式：例如多项式函数形式为
y=a_nx^n+a_{n-1}x^{n-1}+...+a_1x+a_0，指数函数为y=a^x，对数函数为y=\log_ax。
3. 利用已知的函数值，列出方程式：根据已知函数值，可以得到一些方程式，这些方程式可以根据函数形式进行求解。
4. 解方程，确定函数解析式：通过求解方程，可以得到函数的解析式。
例如，已知函数f(2)=3和f(5)=6，求f(x)的解析式。
1. 确定函数类型：无法通过已知的函数值确定函数类型。
2. 根据函数类型确定函数形式：取一般形式f(x)=ax+b。
3. 利用已知的函数值，列出方程式：由已知的函数值，可以列出以下两个方程：
f(2)=3=2a+b
f(5)=6=5a+b
4. 解方程，确定函数解析式：解出方程组，可以得到解析式f(x)=\frac{3}{5}x-\frac{1}{5}。
函数解析式的七种求法
一)求函数的解析式1、函数的解析式表示函数与自变量之间的一种对应关系,就是函数与自变量建立联系的一座桥梁,其一般形式就是y ＝f(x),不能把它写成f(x,y)＝0;2、求函数解析式一般要写出定义域,但若定义域与由解析式所确定的自变量的范围一致时,可以不标出定义域;一般地,我们可以在求解函数解析式的过程中确保恒等变形;3、求函数解析式的一般方法有:(1)直接法:根据题给条件,合理设置变量,寻找或构造变量之间的等量关系,列出等式,解出y 。
(2)待定系数法:若明确了函数的类型,可以设出其一般形式,然后代值求出参数的值;(3)换元法:若给出了复合函数f ［g(x)］的表达式,求f(x)的表达式时可以令t ＝g(x),以换元法解之;(4)构造方程组法:若给出f(x)与f(－x),或f(x)与f(1/x)的一个方程,则可以x 代换－x(或1/x),构造出另一个方程,解此方程组,消去f(－x)(或f(1/x))即可求出f(x)的表达式;(5)根据实际问题求函数解析式:设定或选取自变量与因变量后,寻找或构造它们之间的等量关系,列出等式,解出y 的表达式;要注意,此时函数的定义域除了由解析式限定外,还受其实际意义限定。
(二)求函数定义域1、函数定义域就是函数自变量的取值的集合,一般要求用集合或区间来表示;2、常见题型就是由解析式求定义域,此时要认清自变量,其次要考查自变量所在位置,位置决定了自变量的范围,最后将求定义域问题化归为解不等式组的问题;3、如前所述,实际问题中的函数定义域除了受解析式限制外,还受实际意义限制,如时间变量一般取非负数,等等;4、对复合函数y ＝f ［g(x)］的定义域的求解,应先由y ＝f(u)求出u 的范围,即g(x)的范围,再从中解出x 的范围I1;再由g(x)求出y ＝g(x)的定义域I2,I1与I2的交集即为复合函数的定义域;5、分段函数的定义域就是各个区间的并集;6、含有参数的函数的定义域的求解需要对参数进行分类讨论,若参数在不同的范围内定义域不一样,则在叙述结论时分别说明;7、求定义域时有时需要对自变量进行分类讨论,但在叙述结论时需要对分类后求得的各个集合求并集,作为该函数的定义域;(三)求函数的值域1、函数的值域即为函数值的集合,一般由定义域与对应法则确定,常用集合或区间来表示;2、在函数f:A→B 中,集合B 未必就就是该函数的值域,若记该函数的值域为C,则C 就是B 的子集;若C ＝B,那么该函数作为映射我们称为“满射”;3、分段函数的值域就是各个区间上值域的并集;4、对含参数的函数的值域,求解时须对参数进行分类讨论;叙述结论时要就参数的不同范围分别进行叙述;5、若对自变量进行分类讨论求值域,应对分类后所求的值域求并集;6、求函数值域的方法十分丰富,应注意总结函 数 解 析 式 的 七 种 求 法一、 待定系数法:在已知函数解析式的构造时,可用待定系数法。
高一数学函数解析式的七种求法
函数解析式的七种求法一、待定系数法：在已知函数解析式的构造时，可用待定系数法。
例1设f (x)是一次函数，且f [ f (x)] = 4x 3，求f(x)解：设 f (x) = ax • b (a = 0)，贝U2f [ f (x)] = af (x) b = a(ax b) b = a x ab b ( 2 . a =4 ab +b =3;f(x)=2x+1 或 f(x) = -2x + 3配凑法：已知复合函数f[g(x)]的表达式，求f (x)的解析式，f[g(x)]的表达式容易配成g(x)的运算形式时，常用配凑法。
但要注意所求函数f(x)的定义域不是原复合函数的定义域，而是g(x)的值域。
1 2 1 例2已知f (X • —) =x 2 (x 0)，求f (x)的解析式 x x1 12 1 解： f(x ) =(x ) -2 , x 2 x x xa = -2b = 3解：设M(x, y)为y =g(x)上任一点，且M (x ；y)为M(x,y)关于点(_2,3)的对称点点 M (x , y )在 y = g (x)上二 y" = x ，+x "x = —x —4把丿 代入得：" = 6-y2 6 _ y 二(_x -4) ( _x _4)整理得 y - -x 1 2 -7x-62g(x) = -x _7x _6 五、构造方程组法：若已知的函数关系较为抽象简约，则可以对变量进行置换，设法构造方程组，通过解方程 组求得函数解析式。
1 例 5 设 f (x)满足 f(x)-2f (―) =x,求 f(x) x1解 f(x) -2f(—) = x ① x1显然Xu 0,将x 换成一，得:x1 1 f(—)-2f(x) ② xx 解①②联立的方程组，得:1例6设f (x)为偶函数，g(x)为奇函数，又f(x)，g(x) ，试求f (x)和g(x)的解析式x T解；f(x)为偶函数，g(x)为奇函数,f(-x)二 f (x),g(-x)二-g(x)------- =—2，解得:丈=—x-4、八 6—yf(x)x3 3x学习必备欢迎下载1又f(x) g(x) ①，x -1用一x替换x得：1f(—x)g(-x)一-X11即f(x) -g(x) ②x +1解①②联立的方程组，得1 1f (x) = ~2 ,g (x) = ~2x 「1 x 「X利用判别式求值域时应注意的问题用判别式法求值域是求函数值域的常用方法，但在教学过程中，很多学生对用判别式求值域掌握不好。
必修一函数解析式的求法
必修一函数解析式的求法必修一函数解析式的求法一、换元法题目1：已知$f(3x+1)=4x+3$，求$f(x)$的解析式。
解：设$u=3x+1$，则$x=\dfrac{u-1}{3}$，代入已知条件得：f(u)=4\cdot\dfrac{u-1}{3}+3=\dfrac{4}{3}u-1$$所以$f(x)=\dfrac{4}{3}x-1$。
练1：若$f(x)=\dfrac{x}{1-x}$，求$f(x)$。
解：设$u=1-x$，则$x=1-u$，代入已知条件得：f(u)=\dfrac{1-u}{u}$$所以$f(x)=\dfrac{1-x}{1-x}=1$（$x\neq1$）。
二、配变量法题目2：已知$f(x-\dfrac{1}{x})=x^2+\dfrac{1}{x^2}$，求$f(x)$的解析式。
解：设$u=x-\dfrac{1}{x}$，则$x=\dfrac{u+\sqrt{u^2+4}}{2}$，代入已知条件得：f(u)=\left(\dfrac{u+\sqrt{u^2+4}}{2}\right)^2+\left(\dfrac{2} {u+\sqrt{u^2+4}}\right)^2$$所以$f(x)=\left(\dfrac{x+\sqrt{x^2+4}}{2}\right)^2+\left(\dfrac{2}{x+ \sqrt{x^2+4}}\right)^2$。
练2：若$f(x+1)=x+2x$，求$f(x)$。
解：设$u=x+1$，则$x=u-1$，代入已知条件得：f(u-1)=u+2(u-1)=3u-2$$所以$f(x+1)=3(x+1)-2=3x+1$，即$f(x)=3x-2$。
三、待定系数法题目3：设$f(x)$是一元二次函数，$g(x)=2x\cdot f(x)$，且$g(x+1)-g(x)=2x+1\cdot x^2$，求$f(x)$和$g(x)$。
解：设$f(x)=ax^2+bx+c$，则$g(x)=2ax^3+2bx^2+2cx$，代入已知条件得：2a(x+1)^3+2b(x+1)^2+2c(x+1)-2ax^3-2bx^2-2cx=2x+x^2$$整理得：begin{cases}a=\dfrac{1}{2}\\b=-\dfrac{1}{2}\\c=0\end{cases}$$所以$f(x)=\dfrac{1}{2}x^2-\dfrac{1}{2}x$，$g(x)=x^3-x^2$。
高一数学专题复习课件：函数解析式的求法
法
目录
• 函数解析式的基本概念 • 一次函数的解析式 • 二次函数的解析式 • 分式函数的解析式 • 三角函数的解析式
01
函数解析式的基本概念
函数解析式的定义
பைடு நூலகம்
函数解析式是表示函数关系的数学表达式，它包含了函 数的自变量和因变量之间的关系。
函数解析式通常由代数式、分式、根式等数学符号组成 ，可以表示函数的值域、定义域和对应关系。
详细描述
分式函数的标准形式是分式函数中最简单的一种形式，其特 点是分子是一次多项式，分母是线性因子。这种形式的函数 在解决实际问题中经常出现，如速度、加速度等物理量的计 算。
分式函数的真分式形式
总结词
分式函数的真分式形式是指形如 f(x)=a*(x-b)/(x-c) 的函数，其中 a、b、c 是常 数且 a ≠ 0。
三角函数的辅助角公式
01 辅助角公式的定义
通过三角函数的加、减、乘、除等运算，将一个 复杂的三角函数式化为一个单一的、易于处理的 三角函数形式。
02 辅助角公式的应用
在解决三角函数的求值、化简、证明等问题时， 辅助角公式是一个非常有用的工具。它可以简化 复杂的三角函数表达式，使其更容易处理。
03 常见的辅助角公式
详细描述
分式函数的真分式形式是分式函数的一种特殊形式，其特点是分子和分母都是一 次多项式。这种形式的函数在解决实际问题中也有应用，如路程、时间、速度的 关系等。
分式函数的假分式形式
总结词
分式函数的假分式形式是指形如 f(x)=a*(x+b)/(x^2+c) 的函数，其中 a、b、c 是常数 且 a ≠ 0。
$sin(x + frac{pi}{2}) = cos x$，$cos(x + frac{pi}{2}) = -sin x$，$tan(x + frac{pi}{2}) = cot x$等。
人教版新高一数学必修一求函数的解析式换元法
人教版新高一数学必修一求函数的解析式换元法在新高一的数学必修一教程中，学习求函数的解析式换元法是一个十分重要的课题。
它可以帮助学生们理解这一概念，并且有助于学生们在实际的应用中更加深刻地理解求解函数的解析式换元法的原理。
换元法是一种特定的函数求解方法，它是一种将原始函数以某种特定的方式进行替换，从而得到更容易求解的函数的方法。
在求解函数解析式的换元法中，学生首先要理解函数的各种不同性质，如可积性、可分式性、可拆分性等，其次要对几何学的基本概念有一定的了解。
当理解清楚了函数的性质及和几何学的基本概念以后，就可以使用换元法来解决函数求解问题。
换元法的基本步骤是：首先，根据原函数的性质及其几何学基本概念，将原函数拆分成多个更容易求解的小函数；其次，利用换元法对每个子函数求解；最后，综合各子函数的解，将其合并为函数的解析式。
在应用换元法求解函数解析式时，学生可以依据函数的性质和几何基本概念，利用换元法的基本思想来解决函数求解问题。
比如函数的可拆分性，用换元法可以将原函数拆分成多个子函数，使其解变得更容易。
函数的可积性，用换元法可以用积分相关的解算法来求解原函数；函数的可分式性，用换元法可以使用分式的方法来求解原函数。
此外，换元法的应用还可以扩展到三角函数、指数函数及对数函数等情况，从而求解更复杂的函数解析式。
在求解函数解析式的换元法过程中，学生要注意仔细分析函数的特性，找出最容易求解的函数，比如可拆分函数、可积函数、可分式函数等，并利用换元法结合其性质和几何基本概念，一步步推出求解函数解析式的方法，从而较快地熟悉函数求解方法。
总之，函数解析式中换元法是一种非常重要的数学求解方法，它可以帮助学生更快更深地理解函数求解的原理，并在实际应用中更好地运用换元法来求解函数。
高一数学必修一函数专题：计算解析式
高一数学必修一函数专题：计算解析式第一部分：配凑法例题一：已知：函数32)1(2+-=-x x x f ，其中R x ∈。
计算：函数)(x f 的解析式。
解答：假设：c b bx x x a x x c x b x a x x +-++-=+-⇒+-+-=+-)12(32)1()1(322222)()2(322322222c b a x a b ax x x c b bx a ax ax x x +-+-+=+-⇒+-++-=+-⇒。
根据对应系数相等得到：1=a ，22-=-a b ，13=⇒=+-a c b a ，0=b ，2=c 。
所以：2)(2)1()1(2)1(322222+=⇒+-=-⇒+-=+-x x f x x f x x x 。
R x R x ∈-⇒∈1。
所以：2)(2+=x x f ，R x ∈。
例题二：已知：函数132)(2+-=-x x x f ，其中]3,1[-∈x 。
计算：函数)(x f 的解析式。
解答：假设：c bx ax x x c x b x a x x +-=+-⇒+-+-=+-2222132)()(132。
根据对应系数相等得到：2=a ，3=b ，1)(3)(2)(1)(3)(21321222+-+-=-⇒+-+-=+-⇒=x x x f x x x x c 132)(2++=⇒x x x f 。
]1,3[]3,1[-∈-⇒-∈x x 。
所以：132)(2++=x x x f ，]1,3[-∈x 。
例题三：已知：函数2211(xx x x f +=+。
计算：函数)(x f 的解析式。
解答：2)1()1(21(1211211(222222222-+=+⇒-+=+⇒++=⋅⋅++=+x x x x f x x x x x x x x x x x x 2)(2-=⇒x x f 。
x x y 1+=的值域：分类讨论：①当010>⇒>x x 时：根据基本不等式得到：21121≥+⇒⋅≥+xx x x x x 。
高中函数fx解析式的求法
高中函数fx解析式的求法求解高中函数fx解析式的方法:1. 了解函数fx的定义：函数fx是定义在实数集上的一种特殊函数，其函数图像为一条曲线，它为每个x值都有一个特定的y值。
2. 认识函数fx解析式定义：函数fx解析式就是用x和y组成的有理函数，它可以描述曲线的性质，并指示函数的变化。
3. 简化解析式：要求求解函数fx解析式的时候，首先要将显示的解析式进行简化处理，并且将某些需要考虑的系数特别明确提出，以便更加方便的进行求解。
4. 分类讨论：接下来，就需要根据函数的形式把其分成几类高中解析式：一元函数，参数式函数和二元函数等四类函数。
一元函数：（1）一次函数：形式为 fx = ax+b，其中a为系数，若a > 0，曲线向右上方倾斜；若a＜0 ，曲线向左下方倾斜。
（2）二次函数：形式为 fx = ax2 + bx + c，三个系数a、b、c都可以不为零，此函数为一个二元抛物线，若a > 0，曲线向右上方开；若a＜0 ，曲线向左下方开。
参数式函数：（1）正弦函数：形式为 fx = a*sin(b×x+c)，其中a为系数，b为周期，c为延迟角。
（2）余弦函数：形式为 fx = a*cos(b×x+c)，其中a为系数，b为周期，c为延迟角。
二元函数：（1）直线：形式为 fx = ax + by + c，其中a、b、c均可以不为零，此函数为一条通过坐标原点的直线，当a,b都不为0时，曲线的倾斜程度为a/b。
（2）圆：形式为 fx = r2 - (x - a)2 - (y - b)2，其中r为圆的半径，(a,b)表示圆心的位置。
5. 求解：（1）一次函数和二次函数：根据解析式参数求解方程，以得到函数fx的极值、值域和范围等结果。
（2）参数式函数和二元函数：绘制函数图像，从而得到函数fx的极值、值域和范围等信息。
本文就介绍了求解高中函数fx解析式的方法：首先清楚地了解函数fx 的定义和解析式；其次简化解析式；然后根据函数的形式将其分成几类高中解析式；最后根据解析式参数求解方程，或者绘制函数图像，从而得到函数fx的极值、值域和范围等信息。
1.2.2 函数解析式的求法
解析： (1)设f(x)＝ax＋b，则 3f(x＋1)－2f(x－1)＝3ax＋3a＋3b－2ax＋2a－2b ＝ax＋b＋5a＝2x＋17， ∴a＝2，b＝7，故f(x)＝2x＋7.
(2)2f(x)＋f1x＝3x①
把①中的 x 换成1x，得 2f1x＋f(x)＝3x②
①×2－②得 3f(x)＝6x－3x，∴f(x)＝2x－1x.
五、迭代法（解放战争的三大战役）
例6 已知 f{f[f(x)]}=27x+13, 且 f(x) 是一次式, 求 f(x). 解: 由已知可设 f(x)=ax+b, 则: f[f(x)]=a2x+ab+b.
∴f{f[f(x)]}=a3x+a2b+ab+b. 由题意知: a3x+a2b+ab+b≡27x+13. 比较系数得: a=3, b=1. 故 f(x)=3x+1. 评注: 本题的解法除了用迭代法, 还用了待定系数法.
① ②
②×2－①得 f(x)＝2－3xx2.
四、待定系数法（对称理论）
例5 设 f(2x)+f(3x+1)=13x2+6x-1, 求 f(x). 解: 由原式可知 f[g(x)] 中的 g(x) 一个是 2x, 另一个是 3x+1, 都是一次式. 而右端是二次式，故 f(x) 是一个二次式, 则可设:
六、数学归纳法（不懈的努力）
例7
已知
f(n+1)=2+
1 2
f(n)(n∈N+),
且 f(1)=a,
求 f(n).
解: f(1)=a =4-22+20a,
f(2)=2+
高一数学备考专题：解析式及复合函数求法
2021年高一数学备考专题：函数解析式及复合函数定义域求法函数解析式的一般求法：直接法、配凑法、换元法、待定系数法、解方程组法、赋值法。
一、直接法：范例展示一：f(x)3x1,g(x)x21,x0，求gf(x)的解析式。
2x,x0二、配凑法：〔策略：里面有什么外面就凑什么〕范例展示二：f(x 1x0)，求f(x)的解析式。
)x2x解：f(x1)(x1)22，x12x x试一试1：f(x)x22,求f(x)的解析。
三、换元法：范例展示三：f(x 1)x2x，求f(x1 )解：令tx1，那么t1，x(t1)2试一试2：①假设函数f(x)满足f(x)2x21,求f(x)的解析。
②f(x1)x，试求f(x)的解析式。
xx 2四、待定系数法：〔知道函数类型〕范例展示四：设f(x)是一次函数，且f[f(x)]4x3，求f(x)解：设f(x)axb(a0)，那么f[f(x)]af(x)ba(axb)ba2xabb试一试3：f(x)为二次函数，且f(x)2x,求fx的解析式。
五、解方程组法〔消参法〕范例展示五：设f(x)满足f(x)1),2f(x求f(x)解f(x)2f(1)x①，显然x0,将x换成1，得：f(1)2f(x)1②x x x x解①②联立的方程组，得：f(x)23x试一试4：①3f x f1x2，求f(x)的解析式；x②f(x)2f(1)3x24x5，试求f(x)；3x24x5，试求f(x)。
③f(x)2f ()六、赋值法：范例展示六：f(0) 1，对于任意实数 x、y，等式f(x y) f(x) y(2x y 1)恒成立，求f(x)。
解对于任意实数x、y，等式f(xy)f(x)y(2x y1)恒成立，不妨令x0，那么有f(y)f(0)y(y)1y(y1)y2y1再令y x得函数解析式为：f(x)x2x1试一试5：设f(x)是定义在N上的函数，满足f(1)，对任意的自然数a,b 都有f(a)f(b)f(ab)ab，求f(x)效果跟踪：求以下函数的解析式〔1〕f(x)是二次函数，假设f(0)0,f(x)f(x)1，求f(x)；〔2〕f(x1)x2x，求f(x)；3〕假设f(x)满足（4〕假设fx满足5〕一次函数复合函数的定义：1ax,求f(x)；f(x)2f()x，求f(x)；满足,求的解析式。
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三.换元法
已知
的解析式，求
的解析f (式g(x时))，也可令
f (x)
再求出
t g(x)
f (t) 的解析式，然后x用 f (t)
代替
t
解析式中所有的 即可。
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f(x1)2x2，求f(x)及f(x+3)
方法二：令 tx1,则 xt1
ft fx 1 t 1 2 2 t 1 2 t2 1
来表示，再将解析式g(两x) 边的x
用 代替即可。
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例1.已知 f(x1)x22x2，求
f(3)及 fx,fx3
解：方法一：f(x1)x22x2
x22x11
(x1)2 1
f(x)x21
f 3 10
y fx 3 (x 3 ) 2 1 x 2 6 x 1 0
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练习：1.已知f(x+1)=x-3, 求f(x) f2(.若x1)x2 x，求 f (x)
方程组，通过解方f (程x) 组求出
解析式。
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例3.设f(x)满足关系式f 求函数的解析式
x2f
1 x
3x
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练习：若3f(x)+f(-x)=2–x,求f(x).
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六.赋值法
所给函数方程含有两个变量时， 可对这两个变量交替用特殊值代入， 或使这两个变量相等代入，再利用已 知条件，可求出未知的函数。对于取 什么特殊值，根据题目特征而定。
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例4 已知定义在R上的函数f(x)，对任意 实数x,y满足：f(xy)f(x) 2 x y y2y
且f (0)1，求 f ( x).
解： 令xy得
f(0)f(x)2x2x2x
f(x)x2x1
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练习：已知函数 f (x)都有
对于一切x,实y数
f(x y ) f(y ) (x 2 y 1 )x成立，且
f( x 1 ) f( x 1 ) 2 a 2 x 2 b 2 x a 2 c 2x24x4
a1,b2,c1
f(x)x22x实1用文档
练习：1.若 f(f(x) )4x1,求一f次 (x)的 函 解 数
2.已知函f ( x数)
是一次函数，且
经过（1，
y f(x)
2），（2，5）求函数
的解析式
f (1) 0
1.求 f (0) 的值
2.求f (x)的解析式.
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再
见
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2.已f(1 知 2x)x24x 1 ,求f(x 的 )解析
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四.待定系数法 如果已知函数类型，可设出函
数解析式，再代入条件解方程（组）， 求出参数，即可确定函数解析式。
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例2 已知f(x)是二次函数，且
f(x 1 )f(x 1 ) 2 x 2 4 x 4 求 f (x). 解：设 f(x)a2xb xc (a 0)
f xx21 y fx 3 ( x 3 ) 2 1 x 2 6 x 1 0
注意点：注意换元的等价性，即要求出 新元t 的取值范围
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已 f(x知 1 ) x 2 3 x 2 ,求 f(x )
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用适当的方法求下列函数的解析式
1.已f(知 x2x)2x22x6,求 f(x)的解析
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已知 f(x 1 ) 函 a b x 且 f( 数 0 ) 1 ,f( 1 ) 2 求函数f (x)的解析式
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五.方程组法（也叫消去法）：
已知
满足某个等式，这
个等式f (中x) 除了
外还出现了
如
f (x)、
f (x)
x 把f ( 1x其) 中的等，x必须用1x根据已或知等式，替
换，从而得到另一个等式，组成
求函数的解析式 黄老师
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一、代入法
已知 f ( x) 的解析式，f (求g(x))
的解析式常用此法。
例题1：已知 f(x)x21
解析式。
f (xx2) ，求
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二.配凑法
已知 f (g(x))
的解析式，f (求x)
的解析式时，可从 f (g(x))
的
解析式中配g(凑x) 出 g(x)，即用