高一必修一函数解析式的求法
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的解析式
实用文档
三.换元法
已知
Baidu Nhomakorabea
的解析式，求
的解析f (式g(x时))，也可令
f (x)
再求出
t g(x)
f (t) 的解析式，然后x用 f (t)
代替
t
解析式中所有的 即可。
实用文档
f(x1)x22x2，求f(x)及f(x+3)
方法二：令 tx1,则 xt1
ft fx 1 t 1 2 2 t 1 2 t2 1
来表示，再将解析式g(两x) 边的x
用 代替即可。
实用文档
例1.已知 f(x1)x22x2，求
f(3)及 fx,fx3
解：方法一：f(x1)x22x2
x22x11
(x1)2 1
f(x)x21
f 3 10
y fx 3 (x 3 ) 2 1 x 2 6 x 1 0
实用文档
练习：1.已知f(x+1)=x-3, 求f(x) f2(.若x1)x2 x，求 f (x)
f( x 1 ) f( x 1 ) 2 a 2 x 2 b 2 x a 2 c 2x24x4
a1,b2,c1
f(x)x22x实1用文档
练习：1.若 f(f(x) )4x1,求一f次 (x)的 函 解 数
2.已知函f ( x数)
是一次函数，且
经过（1，
y f(x)
2），（2，5）求函数
的解析式
求函数的解析式 黄老师
实用文档
一、代入法
已知 f ( x) 的解析式，f (求g(x))
的解析式常用此法。
例题1：已知 f(x)x21
解析式。
f (xx2) ，求
实用文档
二.配凑法
已知 f (g(x))
的解析式，f (求x)
的解析式时，可从 f (g(x))
的
解析式中配g(凑x) 出 g(x)，即用
2.已f(1 知 2x)x24x 1 ,求f(x 的 )解析
实用文档
四.待定系数法 如果已知函数类型，可设出函
数解析式，再代入条件解方程（组）， 求出参数，即可确定函数解析式。
实用文档
例2 已知f(x)是二次函数，且
f(x 1 )f(x 1 ) 2 x 2 4 x 4 求 f (x). 解：设 f(x)a2xb xc (a 0)
方程组，通过解方f (程x) 组求出
解析式。
实用文档
例3.设f(x)满足关系式f 求函数的解析式
x2f
1 x
3x
实用文档
练习：若3f(x)+f(-x)=2–x,求f(x).
实用文档
六.赋值法
所给函数方程含有两个变量时， 可对这两个变量交替用特殊值代入， 或使这两个变量相等代入，再利用已 知条件，可求出未知的函数。对于取 什么特殊值，根据题目特征而定。
f xx21 y fx 3 ( x 3 ) 2 1 x 2 6 x 1 0
注意点：注意换元的等价性，即要求出 新元t 的取值范围
实用文档
已 f(x知 1 ) x 2 3 x 2 ,求 f(x )
实用文档
用适当的方法求下列函数的解析式
1.已f(知 x2x)2x22x6,求 f(x)的解析
实用文档
例4 已知定义在R上的函数f(x)，对任意 实数x,y满足：f(xy)f(x) 2 x y y2y
且f (0)1，求 f ( x).
解： 令xy得
f(0)f(x)2x2x2x
f(x)x2x1
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练习：已知函数 f (x)都有
对于一切x,实y数
f(x y ) f(y ) (x 2 y 1 )x成立，且
f (1) 0
1.求 f (0) 的值
2.求f (x)的解析式.
实用文档
再
见
实用文档
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已知 f(x 1 ) 函 a b x 且 f( 数 0 ) 1 ,f( 1 ) 2 求函数f (x)的解析式
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五.方程组法（也叫消去法）：
已知
满足某个等式，这
个等式f (中x) 除了
外还出现了
如
f (x)、
f (x)
x 把f ( 1x其) 中的等，x必须用1x根据已或知等式，替
换，从而得到另一个等式，组成
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三.换元法
已知
Baidu Nhomakorabea
的解析式，求
的解析f (式g(x时))，也可令
f (x)
再求出
t g(x)
f (t) 的解析式，然后x用 f (t)
代替
t
解析式中所有的 即可。
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f(x1)x22x2，求f(x)及f(x+3)
方法二：令 tx1,则 xt1
ft fx 1 t 1 2 2 t 1 2 t2 1
来表示，再将解析式g(两x) 边的x
用 代替即可。
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例1.已知 f(x1)x22x2，求
f(3)及 fx,fx3
解：方法一：f(x1)x22x2
x22x11
(x1)2 1
f(x)x21
f 3 10
y fx 3 (x 3 ) 2 1 x 2 6 x 1 0
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练习：1.已知f(x+1)=x-3, 求f(x) f2(.若x1)x2 x，求 f (x)
f( x 1 ) f( x 1 ) 2 a 2 x 2 b 2 x a 2 c 2x24x4
a1,b2,c1
f(x)x22x实1用文档
练习：1.若 f(f(x) )4x1,求一f次 (x)的 函 解 数
2.已知函f ( x数)
是一次函数，且
经过（1，
y f(x)
2），（2，5）求函数
的解析式
求函数的解析式 黄老师
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一、代入法
已知 f ( x) 的解析式，f (求g(x))
的解析式常用此法。
例题1：已知 f(x)x21
解析式。
f (xx2) ，求
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二.配凑法
已知 f (g(x))
的解析式，f (求x)
的解析式时，可从 f (g(x))
的
解析式中配g(凑x) 出 g(x)，即用
2.已f(1 知 2x)x24x 1 ,求f(x 的 )解析
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四.待定系数法 如果已知函数类型，可设出函
数解析式，再代入条件解方程（组）， 求出参数，即可确定函数解析式。
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例2 已知f(x)是二次函数，且
f(x 1 )f(x 1 ) 2 x 2 4 x 4 求 f (x). 解：设 f(x)a2xb xc (a 0)
方程组，通过解方f (程x) 组求出
解析式。
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例3.设f(x)满足关系式f 求函数的解析式
x2f
1 x
3x
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练习：若3f(x)+f(-x)=2–x,求f(x).
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六.赋值法
所给函数方程含有两个变量时， 可对这两个变量交替用特殊值代入， 或使这两个变量相等代入，再利用已 知条件，可求出未知的函数。对于取 什么特殊值，根据题目特征而定。
f xx21 y fx 3 ( x 3 ) 2 1 x 2 6 x 1 0
注意点：注意换元的等价性，即要求出 新元t 的取值范围
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已 f(x知 1 ) x 2 3 x 2 ,求 f(x )
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用适当的方法求下列函数的解析式
1.已f(知 x2x)2x22x6,求 f(x)的解析
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例4 已知定义在R上的函数f(x)，对任意 实数x,y满足：f(xy)f(x) 2 x y y2y
且f (0)1，求 f ( x).
解： 令xy得
f(0)f(x)2x2x2x
f(x)x2x1
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练习：已知函数 f (x)都有
对于一切x,实y数
f(x y ) f(y ) (x 2 y 1 )x成立，且
f (1) 0
1.求 f (0) 的值
2.求f (x)的解析式.
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再
见
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已知 f(x 1 ) 函 a b x 且 f( 数 0 ) 1 ,f( 1 ) 2 求函数f (x)的解析式
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五.方程组法（也叫消去法）：
已知
满足某个等式，这
个等式f (中x) 除了
外还出现了
如
f (x)、
f (x)
x 把f ( 1x其) 中的等，x必须用1x根据已或知等式，替
换，从而得到另一个等式，组成