江苏省盱眙县2013届九年级数学上学期期中模拟考试试题 苏教版

某某省盱眙县2013届九年级数学上学期期中模拟考试试题苏教版
一、填空题：（每空2分，共40分） 1.请直接写出下列一元二次方程的解：
(1) 290x -=_________________；（2）x(x+2)=0 _________________； (3) 2x -4x+3=0________________ ； (4) 210250x x -+= ________________. 2.将方程2230x x --=化为2
()x a b +=的形式为.
3.关于x 的方程x 2
-3x+1=0的两个实数根为x 1、x 2, 则x 1+x 2＝_____； x 1x 2＝_______. 4.已知关于x 的一元二次方程x 2
-x+m=0有一个根为2，则m 的值为________,它的另一个根为_______.
5.甲、乙两个参加“惠山区运动运会”铅球项目选拔赛，各投掷6次，记录成绩，计算平均数和方差的结果为： =10.5 =10.5x x 乙甲，，S 2甲
=0.55，S
2乙
=0.50，则成绩较稳定的是
_______ （填“甲”或“乙”）.
第6题图第9题图第10题图 第11题图
6.如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，∠OCB=25°，则∠A 的度数等于_____度.
7.在⊙O 中，弦AB=24cm ，圆心O 到弦AB 的距离为5 cm ，则⊙O 的半径为_____cm.
8.已知⊙O 1和⊙O 2的半径分别为1cm 和4cm ，且它们内切，则圆心距O 1O 2等于______________cm.
9.如图所示，P 是⊙O 外一点，PA ，PB 分别和⊙O 切于A ，B 两点，C 是AB 上任意一点，过C 作⊙O 的切线分别交PA ，PB 于D ，E ．(1)若△PDE 的周长为10，则PA 的长为_____，(2)连结CA 、CB ，若∠P=50°，则∠BCA 的度数为_____度.
10.如图所示，BD 为⊙O 的直径，∠A=30°，则∠CBD 的度数为________度. 11.如图，∠C=30°，且 AB BC CD ==，则∠E 的度数为_____度.
12.如图，扇形OAB 的圆心角为直角，正方形OCDE 的顶点C 、E 、D 分别在OA 、OB 、AB 上，AF ⊥ED ，交ED 的延长线与点F ，如果正方形的边长为1，则图中阴影部分的面积是__________. 13. 如图，在Rt △ABC 中，∠B=90°，AB=BC=12cm ，点D 从点A 开始沿边AB 以2cm/s 的速度向点B 移动，移动过程中始终保持DE ∥BC ，DF ∥AC ，则出发_______秒时，四边形DFCE 的面积为20cm 2
.
14.如图，已知A,B 两点的坐标分别为（2，0），（0，2），⊙⊙C 上的一个动点，线段DA 与y 轴交于点E ，则△ABE 面积的最小值是 ______
二、选择题：（每题3分，共24分）
15.关于x 的一元二次方程x 2
+mx+9=0有两个相等的实数根，则m 的值是（▲） A ．3或-3 B ．6 C ．-6 D ．6或-6
16.已知当x =2时，多项式224x mx -+的值为 -4，那么当x 为何值时，该多项式的值为11？（▲）
A ．7
B ．-1
C ．3
D ．7或-1
17.三角形两边长分别为3和6，第三边是方程x 2
-6x+8=0的解，则这个三角形的周长是（ ▲ ）
A ．11
B ．13
C ．11或13
D ．不能确定
18.已知22
1y a b =+，213y y =-，且124y y =，则1y 的值为 （ ▲ ）
A ．4
B ．－1
C ．-4或1
D ．－1或4
第12题图 第13题图 第14题图
19.小红同学要用纸板制作一个高4cm ，底面周长是6πcm 的圆锥形漏斗模型，若不计接缝和损耗，则她所需纸板的面积是（ ▲ ）
A ．12π
B ．15πcm 2
C ．18πcm 2
D ．24πcm 2
20.在△ABC 中，∠C=90°，AC=6，BC=8，以C 为圆心r 为半径画⊙C ，使⊙C 与线段AB 有且只有两个公共点，则r 的取值X 围是（ ▲） A ．6≤r ≤8 B ．6≤r <8C ．
245r <≤6D ．245
r <≤8 21.如图是油路管道的一部分，延伸外围的支路恰好构成一个直角三角形，两直角边分别为6m 和8m ．按照输油中心O 到三条支路的距离相等来连接管道，则O 到三条支路的管道总长（即OA+OB+OC ，计算时视管道为线，中心O 为点）是
（ ▲ ）
A ．2m
B ．3m
C ．6m
D ．9m
22.如图的坐标平面上有一正五边形ABCDE ，其中C 、D 两点坐标分别为（1，0）、（2，0）．若在没有滑动的情况下，将此正五边形沿着x 轴向右滚动，则滚动过程中，下列会经过点（75，0）的点是（ ▲ ）
A ．点A
B ．点B
C ．点C
D ．点D
三、解答题：（本大题共7小题，共66分） 23.（4分×3=12分）解下列一元二次方程：
(1) x 2
+2x-2=0 （2）(x+1)(x-3)=-4 （3）()()2
1516x x -=--
24.（8分）为开发农业生态发展，王大伯几年前承包了甲、乙两片荒山，各栽100棵杨梅树，成活率98%．现已挂果，经济效益初步
显现，为了分析收成情况，他分别从两山上随意各采摘了4棵树上的杨梅，每棵的产量如折线统计图所示．
（1）分别计算甲、乙两山样本的极差；
（2）分别计算甲、乙两山样本的平均数，并估算出甲、乙两山杨梅的产量总和；
（3）试通过计算说明，哪个山上的杨梅产量较稳定？
25.（7分）如图，在⊙O中，弦BC垂直于半径OA，垂足为E，D是优弧BC上一点，连接B D，AD，OC，∠ADB=30°．
（1）求∠AOC的度数；
（2）若弦BC=6cm，求图中阴影部分的面积．
D
26.（7分）如图，四边形ABCD是平行四边形，以C
AB为直径的⊙O经过点D，E是⊙O上任意一点，且CD切⊙O于点D．
（1）试求∠AED的度数．
（2）若⊙O的半径为32cm，试求：△ADE面积的最大值．
27.（10分）如图，在单位长度为1的正方形网格中，一段圆弧经过格点A、B、C．
（1）请完成如下操作：
①以点O为原点、竖直和水平方向所在的直线为坐标轴、网格边长为单位长，建立平面直角坐标系；②画出该圆弧所在圆的圆心D的位置（不
用写作法，保留作图痕迹），并连接AD、CD．
（2）请在（1）的基础上，完成下列问题：
①写出点的坐标：C _________、D ________；
②⊙D的半径为________（结果保留根号）；
③若扇形ADC是一个圆锥的侧面展开图，则该圆锥的侧面面积为 ____________（结果保留π）；
④若E（7，0），试判断直线EC与⊙D的位置关系并说明你的理由．
28．（10分）随着经济的发展，小新所在的公司每年都在一月份一次性的提高员工当年的月工资．小新2008年的月工资为2000元，在2010年时他的月工资增加到2420元，他2011年的月工资按2008到2010年的月工资的平均增长率继续增长．
（1）小新2011年的月工资为多少？
（2）小新看了甲、乙两种工具书的单价，认为用自己2011年6月份的月工资刚好购买若干本甲种工具书和一些乙种工具书，当他拿着选定的这些工具书去付书款时，发现自己计算书款时把这两种工具书的单价弄对换了，故实际付款比2011年6月份的月工资少了242元，于是他用这242元又购买了甲、乙两种工具书各一本，并把购买的这两种工具书全部捐献给西部山区的学校．请问，小新总共捐献了多少本工具书？
29．（12分）如图，在平面直角坐标系中，点A（10，0），
以OA为直径在第一象限内作半圆C，点B是该半圆周上
一动点，连结OB、AB，并延长AB至点D，使DB=AB，过
点D作x轴垂线，分别交x轴、直线OB于点E、F，点E
为垂足，连结CF．
（1）当∠AOB=°时，求弧AB的长度；
（2）当DE=8时，求线段EF的长；
（3）在点B运动过程中，是否存在以点E、C、F为顶点的三角形与△AOB相似，若存在，请求出点E的坐标；若不存在，请说明理由．
参考答案
一、填空题：（每空2分，共40分）
1．x 1=3,x 2=-3；x 1=0,x 2=-2；x 1=1,x 2=3；x 1=x 2=5 2．()412
=-x 3．3 ，1；4．-2，-1 5．乙
6．65 ；7．13； 8．3； 9．5，115 10．60； 11．20； 12．12-； 13．1或5；
14．2
2
2-
二、选择题：（每题3分，共24分）
15 16 17 18 19 20 21 22 D
D
B
A
B
C
C
B
三、解答题：（本大题共7小题，共66分） 23．（1）x=31±-；（2）x 1=x 2=1；（3）x 1=3，x 2=4 24．（1）甲：16，乙：12；—————2分 （2）甲：40，乙：40 ； 7640—————3分 （3）S 2
甲=38， S 2
乙=24 ∵S 2
甲>S 2乙
∴乙稳定—————3分
25．(1)60°————3分
(2)4π33-————4分
26．(1)45°————4分
(2) 992+————3分
27、（1）①建立平面直角坐标系 ②找出圆心；—————————2分
（2）①C （6，2）；D （2，0）；
② 5π/4；—————————4分 ④直线EC 与⊙D 相切
证CD 2
+CE 2
=DE 2
=25 （或通过相似证明） 得∠DCE=90°
∴直线EC 与⊙D 相切．—————————4分
28、（1）设2008至2010年的年平均增长率为x ， 2000（1+x ）2
=2420，解得：x 1=10%，x 2=-210%．(舍去)
月工资为：2420（1+10%）=2662元．————————4分
（2）设甲工具书单价为m 元，第一次选购y 本．设乙工具书单价为n 元，第一次选购z 本．则由题意，可列方程：
m+n=242① ny+mz=2662② my+nz=2662-242③
由②+③，整理得，（m+n ）（y+z ）=2×2662-242， 把①代入得，242（y+z ）=2×2662-242， ∴y+z=22-1=21∴21+2=23本．
答：捐出的这两种工具书总共有23本．————————6分
29、（1）连结BC ,
∵A （10，0）, ∴OA =10 ,CA =5,∵∠AOB =°,∴∠ACB =2∠AOB =45°, ∴弧AB 的长=
45551804
ππ
⨯⨯=
; ———————————— 4分 （2）连结OD,
得OE ==-22DE OD 681022=-,∴AE =AO －OE=10-6=4,
由△OEF ∽△DEA,
∴
OE EF DE AE =
,即6
84EF
=，∴EF =3；——————————————— 4分 （3）设OE =x ，
①当交点E 在O ，C 之间时，∴E 1（25，0）；∴E 2（3
10
，0）; ②当交点E 在点C 的右侧时，
△CEF ∽△AED,∴
CF CE AD AE =,而AD =2BE ,∴2OC CE OE AE
=
, 即
55
210x x x
-=-, 解得417551+=x , 417552-=x ＜0（舍去），∴E 3
（
4
17
55+0）;
③当交点E 在点O 的左侧时，
△ CEF ∽△AED,∴AD
CF
AE CE =
，而AD =2BE , ∴
2OC CE OE AE =,∴5+5
210+x x x =
, 解得417551+-=x , 417552--=
x ＜0（舍去）, ∴E 4（4
17
55-，0）, 综上所述：存在以点E 、C 、F 为顶点的三角形与△AOB 相似, 此时点E 坐标为：
1E （25，0）、2E （3
10
，0）、3E （41755+，0）、4E （41755-，0）．————4分
O
B
D
F
C
E A x
y。