高中数学 第三章 不等式 课时作业22 二元一次不等式(组)与平面区域课件高一必修5数学课件
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又∵点 P 在 2x＋y<3 表示的区域内，故 m＝－3.
12/10/2021
第十四页，共二十六页。
10．已知集合 A＝{(x，y)||x|＋|y|≤1}，B＝{(x，y)|y2－x2≤0}，
M＝A∩B，则集合 M 所表示的平面区域的面积等于___1___.
解析：如图，A 表示的区域为横条阴影部分，B 表示的区域
为竖条阴影部分，M＝A∩B
为阴影重叠部分，其面积为
2×
22 2
＝1.
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第十五页，共二十六页。
2x－y＋1>0， 11．设关于 x，y 的不等式组x－m<0，
y＋m>0
表示的平面区
域内存在点 P(x0，y0)满足 x0－2y0＝2，则实数 m 的取值范围是
____23_，__＋ ___∞______.
第六页，共二十六页。
解析：原不等式组表示的平面区域如图中阴影部分所示．由 x＋3y－4＝0， 3x＋y－4＝0，
可得 C(1,1)，故 S 阴＝12×|AB|×xC＝43，故选 C.
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第七页，共二十六页。
x＋y－1≥0， 6．在平面直角坐标系中，若不等式组x－1≤0，
ax－y＋1≥0
第二十六页，共二十六页。
12/10/2021
第十三页，共二十六页。
二、填空题 9．若点 P(m,3)到直线 4x－3y＋1＝0 的距离为 4，且点 P 在不
等式 2x＋y<3 表示的平面区域内，则 m＝___－__3_____.
解析：本题考查了点到直线的距离公式及平面区域的相关知 识．
点 P 到直线 4x－3y＋1＝0 的距离 d＝|4m－59＋1|＝4，解得 m ＝7 或 m＝－3，
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第十二页，共二十六页。
x＋y≤4， 解析：不等式组y－x≥0，
x－1≥0
表示的平面区域 D 如图中阴影
部分(即△ABE 的边界及内部)所示，易得 A(1,1)，B(1,3)，圆心 C(－ 1，－1)，连接 CB，当圆 C：(x＋1)2＋(y＋1)2＝r2(r>0)的半径 r<|AC| ＝2 2或 r>|CB|＝2 5时，圆不经过区域 D 上的点，故选 D.
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第十六页，共二十六页。
解析：不等式组表示的大致平面区域如图中阴影部分所示， 由图得点 C 的坐标为(m，－m)，把直线 x－2y＝2 转化为 y＝12x－ 1，要使平面区域内存在点 P(x0，y0)满足 x0－2y0＝2，则点 C 在直 线 x－2y＝2 的右下方，因此－m<m2 －1，解得 m>23，故实数 m 的 取值范围是23，＋∞.
课时(kèshí)作业22 二元一次不等式(组)与平面区域
12/10/2021
第一页，共二十六页。
时间：45 分钟
——基础巩固类——
一、选择题
1．不等式 2x－y－6>0 表示的平面区域在直线 2x－y－6＝0
的( D )
A．左上方
B．右上方
C．左下方
D．右下方
解析：将(0,0)代入 2x－y－6，得－6<0，(0,0)点在不等式 2x －y－6>0 表示的平面区域的异侧．则所求区域在对应直线的右下 方．
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第二页，共二十六页。
2．已知点(a,2a－1)既在直线 y＝3x－6 的上方，又在 y 轴的右
侧，则 a 的取值范围是( D )
A．(2，＋∞) B．(5，＋∞)
C．(0,2)
D．(0,5)
解析：因为(a,2a－1)在直线 y＝3x－6 的上方， 所以 3a－6－(2a－1)<0，即 a<5. 又(a,2a－1)在 y 轴右侧，所以 a>0. 所以 0<a<5.
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第十八页，共二十六页。
x－y＋5≥0， 13．已知不等式组x＋y≥0，
x≤3. (1)画出不等式组表示的平面区域；
(2)指出 x，y 的取值范围；
(3)平面区域内有多少个整点？
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第十九页，共二十六页。
解：(1)画出三条直线：x－y＋5＝0，x＋y＝0，x＝3， 由 于 点 (1,1) 满 足 题 中 不 等 式 组 ， 因 此 不 等 式 组
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第二十四页，共二十六页。
解：如图中阴影部分所示，|PO|是指区域内的点到原点的距 离．
∴最小值为 12＋12＝ 2，最大值为 12＋32＝ 10.
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第二十五页，共二十六页。
课时(kèshí)作业22
内容(nèiróng)总结
NoBiblioteka Image12/10/2021
12/10/2021
第二十一页，共二十六页。
——能力提升类——
x－3y＋6≥0， 14．若以原点为圆心的圆全部在不等式组2x＋y－4≤0， 3x＋4y＋9≥0 16π 表示的平面区域内，则圆的面积的最大值为____5_____.
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第二十二页，共二十六页。
解析：因为原点到直线 x－3y＋6＝0,2x＋y－4＝0,3x＋4y＋9
(C )
解析：原不等式等价于(x＋y)(x－y)≥0，因此表示的平面区 域为左右对顶的区域(包括边界)，故选 C.
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第五页，共二十六页。
x≥0，
5．不等式组x＋3y≥4 ，所表示的平面区域的面积等于( C )
3x＋y≤4 32 A.2 B.3 43 C.3 D.4
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第十一页，共二十六页。
x＋y≤4， 8．设不等式组y－x≥0，
x－1≥0
表示的平面区域为 D，若圆 C：
(x＋1)2＋(y＋1)2＝r2(r>0)不经过区域 D 上的点，则 r 的取值范围
是( D )
A．( 2，2 5) B．(0， 2)∪( 5，＋∞)
C．(2 2，2 5] D．(0,2 2)∪(2 5，＋∞)
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第九页，共二十六页。
x－y＋5≥0， 7．若不等式组y≥a，
0≤x≤3
表示的平面区域是一个三角
形，则 a 的取值范围是( D )
A．a<5
B．a≥8
C．a<5 或 a≥8 D．5≤a<8
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第十页，共二十六页。
解析：如图中阴影部分所示，要使该平面区域表示三角形， 需满足 5≤a<8.
(a 为
常数)所表示的平面区域的面积等于 2，则 a 的值为( D )
A．－5
B．1
C．2
D．3
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第八页，共二十六页。
x＋y－1≥0， 解析：不等式组x－1≤0，
ax－y＋1≥0
所围成的区域如图阴影部分
所示．
∵其面积为 2，∴|AC|＝4， ∴C 的坐标为(1,4)，代入 ax－y＋1＝0，得 a＝3，故选 D.
x－y＋5≥0， x＋y≥0， x≤3
表示的平面区域如图中阴影部分所示．
(2)结合图中得 x∈－52，3，y∈[－3,8]．
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第二十页，共二十六页。
(3)由图像及不等式组可知
－x≤y≤x＋5， －52≤x≤3，且x∈Z， 当 x＝3 时，－3≤y≤8，有 12 个整点； 当 x＝2 时，－2≤y≤7，有 10 个整点； 当 x＝1 时，－1≤y≤6，有 8 个整点； 当 x＝0 时，0≤y≤5，有 6 个整点； 当 x＝－1 时，1≤y≤4，有 4 个整点； 当 x＝－2 时，2≤y≤3，有 2 个整点． 所以平面区域内的整点共有 2＋4＋6＋8＋10＋12＝42(个)．
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第十七页，共二十六页。
三、解答题 12．若两点(2，m)，(2m－1,3)在直线 2x－y＋3＝0 的同侧， 求实数 m 的取值范围．
解：∵两点(2，m)，(2m－1,3)在 2x－y＋3＝0 的同侧， ∴将两点代入 2x－y＋3， 得 2×2－m＋3＝7－m， 2(2m－1)－3＋3＝2(2m－1)． ∴(7－m)×2×(2m－1)>0， 解得12<m<7， ∴实数 m 的取值范围为12<m<7.
＝0
的距离分别为3
510，4
5
5，95，且45
593 <5<
510，所以以原点为
圆心，4 5 5为半径的圆是所给平面区域内面积最大的圆，其面积为
π45 52＝156π.
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第二十三页，共二十六页。
x＋y≤4 15．已知点 P(x，y)的坐标满足条件y≥x
x≥1
，点 O 为坐标
原点，求|PO|的最小值和最大值．
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第三页，共二十六页。
x－y＋5≥0，
3．不等式组x＋y≥0，
表示的平面区域是一个( C )
0≤x≤3
A．三角形区域 B．直角梯形区域
C．梯形区域 D．矩形区域
解析：画出不等式(组)所表示的平面区域易知平面区域为梯
形区域．
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第四页，共二十六页。
4．在直角坐标系中，不等式 y2－x2≤0 表示的平面区域是
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第十四页，共二十六页。
10．已知集合 A＝{(x，y)||x|＋|y|≤1}，B＝{(x，y)|y2－x2≤0}，
M＝A∩B，则集合 M 所表示的平面区域的面积等于___1___.
解析：如图，A 表示的区域为横条阴影部分，B 表示的区域
为竖条阴影部分，M＝A∩B
为阴影重叠部分，其面积为
2×
22 2
＝1.
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第十五页，共二十六页。
2x－y＋1>0， 11．设关于 x，y 的不等式组x－m<0，
y＋m>0
表示的平面区
域内存在点 P(x0，y0)满足 x0－2y0＝2，则实数 m 的取值范围是
____23_，__＋ ___∞______.
第六页，共二十六页。
解析：原不等式组表示的平面区域如图中阴影部分所示．由 x＋3y－4＝0， 3x＋y－4＝0，
可得 C(1,1)，故 S 阴＝12×|AB|×xC＝43，故选 C.
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第七页，共二十六页。
x＋y－1≥0， 6．在平面直角坐标系中，若不等式组x－1≤0，
ax－y＋1≥0
第二十六页，共二十六页。
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第十三页，共二十六页。
二、填空题 9．若点 P(m,3)到直线 4x－3y＋1＝0 的距离为 4，且点 P 在不
等式 2x＋y<3 表示的平面区域内，则 m＝___－__3_____.
解析：本题考查了点到直线的距离公式及平面区域的相关知 识．
点 P 到直线 4x－3y＋1＝0 的距离 d＝|4m－59＋1|＝4，解得 m ＝7 或 m＝－3，
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第十二页，共二十六页。
x＋y≤4， 解析：不等式组y－x≥0，
x－1≥0
表示的平面区域 D 如图中阴影
部分(即△ABE 的边界及内部)所示，易得 A(1,1)，B(1,3)，圆心 C(－ 1，－1)，连接 CB，当圆 C：(x＋1)2＋(y＋1)2＝r2(r>0)的半径 r<|AC| ＝2 2或 r>|CB|＝2 5时，圆不经过区域 D 上的点，故选 D.
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第十六页，共二十六页。
解析：不等式组表示的大致平面区域如图中阴影部分所示， 由图得点 C 的坐标为(m，－m)，把直线 x－2y＝2 转化为 y＝12x－ 1，要使平面区域内存在点 P(x0，y0)满足 x0－2y0＝2，则点 C 在直 线 x－2y＝2 的右下方，因此－m<m2 －1，解得 m>23，故实数 m 的 取值范围是23，＋∞.
课时(kèshí)作业22 二元一次不等式(组)与平面区域
12/10/2021
第一页，共二十六页。
时间：45 分钟
——基础巩固类——
一、选择题
1．不等式 2x－y－6>0 表示的平面区域在直线 2x－y－6＝0
的( D )
A．左上方
B．右上方
C．左下方
D．右下方
解析：将(0,0)代入 2x－y－6，得－6<0，(0,0)点在不等式 2x －y－6>0 表示的平面区域的异侧．则所求区域在对应直线的右下 方．
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第二页，共二十六页。
2．已知点(a,2a－1)既在直线 y＝3x－6 的上方，又在 y 轴的右
侧，则 a 的取值范围是( D )
A．(2，＋∞) B．(5，＋∞)
C．(0,2)
D．(0,5)
解析：因为(a,2a－1)在直线 y＝3x－6 的上方， 所以 3a－6－(2a－1)<0，即 a<5. 又(a,2a－1)在 y 轴右侧，所以 a>0. 所以 0<a<5.
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第十八页，共二十六页。
x－y＋5≥0， 13．已知不等式组x＋y≥0，
x≤3. (1)画出不等式组表示的平面区域；
(2)指出 x，y 的取值范围；
(3)平面区域内有多少个整点？
12/10/2021
第十九页，共二十六页。
解：(1)画出三条直线：x－y＋5＝0，x＋y＝0，x＝3， 由 于 点 (1,1) 满 足 题 中 不 等 式 组 ， 因 此 不 等 式 组
12/10/2021
第二十四页，共二十六页。
解：如图中阴影部分所示，|PO|是指区域内的点到原点的距 离．
∴最小值为 12＋12＝ 2，最大值为 12＋32＝ 10.
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内容(nèiróng)总结
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第二十一页，共二十六页。
——能力提升类——
x－3y＋6≥0， 14．若以原点为圆心的圆全部在不等式组2x＋y－4≤0， 3x＋4y＋9≥0 16π 表示的平面区域内，则圆的面积的最大值为____5_____.
12/10/2021
第二十二页，共二十六页。
解析：因为原点到直线 x－3y＋6＝0,2x＋y－4＝0,3x＋4y＋9
(C )
解析：原不等式等价于(x＋y)(x－y)≥0，因此表示的平面区 域为左右对顶的区域(包括边界)，故选 C.
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第五页，共二十六页。
x≥0，
5．不等式组x＋3y≥4 ，所表示的平面区域的面积等于( C )
3x＋y≤4 32 A.2 B.3 43 C.3 D.4
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12/10/2021
第十一页，共二十六页。
x＋y≤4， 8．设不等式组y－x≥0，
x－1≥0
表示的平面区域为 D，若圆 C：
(x＋1)2＋(y＋1)2＝r2(r>0)不经过区域 D 上的点，则 r 的取值范围
是( D )
A．( 2，2 5) B．(0， 2)∪( 5，＋∞)
C．(2 2，2 5] D．(0,2 2)∪(2 5，＋∞)
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第九页，共二十六页。
x－y＋5≥0， 7．若不等式组y≥a，
0≤x≤3
表示的平面区域是一个三角
形，则 a 的取值范围是( D )
A．a<5
B．a≥8
C．a<5 或 a≥8 D．5≤a<8
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第十页，共二十六页。
解析：如图中阴影部分所示，要使该平面区域表示三角形， 需满足 5≤a<8.
(a 为
常数)所表示的平面区域的面积等于 2，则 a 的值为( D )
A．－5
B．1
C．2
D．3
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第八页，共二十六页。
x＋y－1≥0， 解析：不等式组x－1≤0，
ax－y＋1≥0
所围成的区域如图阴影部分
所示．
∵其面积为 2，∴|AC|＝4， ∴C 的坐标为(1,4)，代入 ax－y＋1＝0，得 a＝3，故选 D.
x－y＋5≥0， x＋y≥0， x≤3
表示的平面区域如图中阴影部分所示．
(2)结合图中得 x∈－52，3，y∈[－3,8]．
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第二十页，共二十六页。
(3)由图像及不等式组可知
－x≤y≤x＋5， －52≤x≤3，且x∈Z， 当 x＝3 时，－3≤y≤8，有 12 个整点； 当 x＝2 时，－2≤y≤7，有 10 个整点； 当 x＝1 时，－1≤y≤6，有 8 个整点； 当 x＝0 时，0≤y≤5，有 6 个整点； 当 x＝－1 时，1≤y≤4，有 4 个整点； 当 x＝－2 时，2≤y≤3，有 2 个整点． 所以平面区域内的整点共有 2＋4＋6＋8＋10＋12＝42(个)．
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三、解答题 12．若两点(2，m)，(2m－1,3)在直线 2x－y＋3＝0 的同侧， 求实数 m 的取值范围．
解：∵两点(2，m)，(2m－1,3)在 2x－y＋3＝0 的同侧， ∴将两点代入 2x－y＋3， 得 2×2－m＋3＝7－m， 2(2m－1)－3＋3＝2(2m－1)． ∴(7－m)×2×(2m－1)>0， 解得12<m<7， ∴实数 m 的取值范围为12<m<7.
＝0
的距离分别为3
510，4
5
5，95，且45
593 <5<
510，所以以原点为
圆心，4 5 5为半径的圆是所给平面区域内面积最大的圆，其面积为
π45 52＝156π.
12/10/2021
第二十三页，共二十六页。
x＋y≤4 15．已知点 P(x，y)的坐标满足条件y≥x
x≥1
，点 O 为坐标
原点，求|PO|的最小值和最大值．
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第三页，共二十六页。
x－y＋5≥0，
3．不等式组x＋y≥0，
表示的平面区域是一个( C )
0≤x≤3
A．三角形区域 B．直角梯形区域
C．梯形区域 D．矩形区域
解析：画出不等式(组)所表示的平面区域易知平面区域为梯
形区域．
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第四页，共二十六页。
4．在直角坐标系中，不等式 y2－x2≤0 表示的平面区域是