专题07 特殊的平行四边形中折叠问题(原卷版)八年级数学下册期末综合复习专题提优训练(人教版)

2020-2021学年八年级数学下册期末综合复习专题提优训练（人教版）
专题07 特殊的平行四边形中折叠问题
【典型例题】
1．如图所示，长方形纸片ABCD 的长AD =8cm ，宽AB =4cm ，将其折叠，使点D 与点B 重合. （1）求证：BE =BF ；
（2）求折叠后DE 的长；
（2）求以折痕EF 为边的正方形面积.
【专题训练】
一、选择题
1．如图，将菱形纸片ABCD 折叠，使点A 恰好落在菱形的对称中心O 处，折痕为EF ．若菱形ABCD 的边长为4，120B ∠=︒，则EF 的值是（ ）
A B ．2
C ．
D ．4
2．如图，把正方形纸片ABCD沿对边中点所在的直线对折后展开，折痕为MN，再过点C折叠纸片，使点C落在MN上的点F处，折痕为BE．若AB的长为1，则FM的长为（）
A．1B C．
2D．
1
2
3．将矩形纸片ABCD按如图所示的方式折叠，得到菱形AECF．若AB＝3，则BC的长为（）
A．1B．2C D
4．如图，在正方形ABCD中，AB=6，点E，F分别在边AB，CD上，∠EFC=120°．若将四边形EBCF沿EF 折叠，点B恰好落在AD边上，则AE的长度为（）
A．2B C D．1
5．如图，菱形ABCD中，∠ABC=60°，AB=4，E是边AD上一动点，将∠CDE沿CE折叠，得到∠CFE，则∠BCF 面积的最大值是（）
A ．8
B ．
C ．16
D ．6．如图，有一张矩形纸条ABCD ，AB ＝5cm ，BC ＝2cm ，点M ，N 分别在边AB ，CD 上，CN ＝1cm ．现将四边形BCNM 沿MN 折叠，使点B ，C 分别落在点B ′，C ′上．在点M 从点A 运动到点B 的过程中，若边MB '与边CD 交于点
E ，则点E 相应运动的路径长为（ ）cm ．
A 32
B ．52
C
D ．32
二、填空题
7．如图a 是长方形纸带，∠DEF =22°，将纸带沿EF 折叠成图b ，再沿BF 折叠成图c ，则图c 中的∠CFE 的度数是________°．
8．如图，在矩形ABCD 中，AB ＝3，AD ＝5，点E 在DC 上，将矩形ABCD 沿AE 折叠，点D 恰好落在BC 边上的点F 处，则CE ＝_____．
9．如图，将正方形纸片ABCD 折叠，使点D 落在BC 边点E 处，点A 落在点F 处，折痕为MN ，若32NEC FMN ∠=︒∠=，_____︒．
10．对角线长分别为6和8的菱形ABCD 如图所示，点O 为对角线的交点，过点O 折叠菱形，使B ，B '两点重合，MN 是折痕．若1B M '=，则CN 的长为_______．
11．如图，矩形ABCD 中，6,8AB BC ==，点E 是BC 边上一点，连接AE ，把ABE △沿AE 折叠，使点B 落在点F 处，当CEF △为直角三角形时，CF 的长为________．
12．如图，在正方形ABCD 中，12AB =，点E 在边CD 上，3CD DE =．将ADE 沿AE 对折至AFE △，
延长EF 交边BC 于点G ，连接AG ，CF ．有下列结论：
①ABG AFG ≅；②BG GC =；③//AG CF ；④6FGC S =△．其中正确的结论是__________．（填序号）
三、解答题
13．如图，矩形纸片 ABCD 的长 AD ＝10cm ，宽 AB ＝5cm ，将其折叠，使点 D 与点 B 重合，那么折叠后AE 的长是多少？
14．如图，在菱形ABCD 中，120ABC ∠=︒，将菱形折叠，使点A 恰好落在对角线BD 上的点G 处（不与B D ，重合），折痕为EF ，若26DG BG ==，，求AF 的长.
15．如图，正方形纸片ABCD 的边长为6，点E 、F 分别在边BC 、CD 上，将AB 、AD 分别沿AE 、AF 折叠，点B 、D 恰好都在点G 处，已知2BE =，求FC 的长．
折叠，使点D落在AC上的点N处．
(1)求证：四边形AECF是平行四边形；
(2)若AB＝6，AC＝10，求四边形AECF的面积．
17．如图1．将矩形ABCD沿DE折叠使点A落在A'处，然后将矩形展平，沿EF折叠使点A落在折痕DE 上的点G处，再将矩形ABCD沿CE折叠，此时顶点B恰好落在DE上的点H处，如图2．
（1）求证：EG＝CH；
（2）已知AF∠CDE的面积．
折叠，使点D落在AC上的点N处．
（1）求证：四边形AECF是平行四边形；
（2）当∠BAE为多少度时，四边形AECF是菱形？请说明理由．
19．探究：如图①点E、F分别在正方形ABCD的边BC、CD上，连结AE、AF、EF，将∠ABE、∠ADF分别沿AE、AF折叠，折叠后的图形恰好能拼成与∠AEF完全重合的三角形．若BE＝2，DF＝3，求AB的长；拓展：如图②点E、F分别在四边形BACD的边BC、CD上，且∠B＝∠D＝90°．连结AE、AF、EF将∠ABE、∠ADF分别沿AE、AF折叠，折叠后的图形恰好能拼成与∠AEF完全重合的三角形．若∠EAF＝30°，AB＝4，则∠ECF的周长是．
20．(1)如图1，将矩形ABCD折叠，使AB落在对角线AC上，折痕为AE，点B落在点1B处，若
66DAC ∠=︒，则BAE ∠= º;
(2)小丽手中有一张矩形纸片，9AB =，4=AD .她准备按如下两种方式进行折叠: ①如图2，点F 在这张矩形纸片的边CD 上，将纸片折叠，使点D 落在边AB 上的点1D 处，折痕为FG ，若5DF =，求AG 的长;
②如图3，点H 在这张矩形纸片的边AB 上，将纸片折叠，使HA 落在射线HC 上，折痕为HK ，点A ，D 分别落在1A ，2D 处，若73
DK =
，求1AC 的长.。