初三数学圆的专项培优练习题

初三数学圆的专项培优练习题
【知识点回顾】
1、 平分弦（不是直径）的直径垂直于弦， ？并且平分弦所对的两条弧及其运用.
2、 在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等， ？所对的弦也相等及其运用.
3、 在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，？都等于这条弧所对的圆心 角的一半及其运用.
4、 半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90?°的圆周角所对的弦是直径及其运 用.
5、 不在同一直线上的三个点确定一个圆.
6直线L 和相交 dvr ;直线L 和圆相切 d=r ;直线L 和相离 d>r 及其运用. 7、 圆的切线垂直于过切点的半径及其运用.
8、 经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线并利用它解决一些具 体问题.
9、 从圆外一点可以引圆的两条切线， 它们的切线长相等，？这一点和圆心的连线 平分两条切线的夹角及其运用.
10、 两圆的位置关系：d 与r i 和「2之间的关系：外离 d>r i +「2；外切 d=r i +「2； 相交 丨 r 2-r i | <d<r i +r 2;内切 d= | r i -r 2 丨；内含 d< | “r 1 | . 11、 正多边形和圆中的半径 R 、边心距r 、中心角B 之间的等量关系并应用这个 等量关系解决具体题目.
及其运用这两个公式进行计算. 13、 圆锥的侧面积和全面积的计算. 14、 垂径定理的探索与推导及利用它解决一些实际问题.
15、 弧、弦、圆心有的之间互推的有关定理的探索与推导， ？并运用它解决一些 实际问题. 16、 有关圆周角的定理的探索及推导及其它的运用. 17、 点与圆的位置关系的应用. 18、 三点确定一个圆的探索及应用. 19、 直线和圆的位置关系的判定及其应用. 20、 切线的判定定理与性质定理的运用. 21、 切线长定理的探索与运用. 22、 圆和圆的位置关系的判定及其运用. 23、 正多边形和圆中的半径 R 、边心距r 、中心角B 的关系的应用. 24、 n 的圆心角所对的弧长L=n -R 及S 扇形二丄図的公式的应用.
180 360 25、 圆锥侧面展开图的理解.
例题讲解
12、n °的圆心角所对的弧长为L=l£，n °的圆心角的扇形面积是
180
扇形
n R 2
360
例5
（10分）如图所示.@0半径天N弦BD=2A/3,止洵弧他的中点.，E为弦:M的中点，且在BD上，求四边形ABCD的面和-4
课堂练习
AD 切O O 于点A ,点C 是?B 的中点，则下列结论不成 切线，过点F 作BC 的垂线交BC 于点G 若AF 的长为2，则FG 的长为（ ）
A. 4
B . 3 3
C. 6 D . 2 3
3. 四个命题：
① 三角形的一条中线能将三角形分成面积相等的两部分； ② 有两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形全等； ③ 点P （ 1,2 ）关于原点的对称点坐标为（一 1 , - 2）;
④ 两圆的半径分别是 3和4，圆心距为d ,若两圆有公共点，贝U 1<d<7 其中正确的是（
）
A.①②
B. ①③
C. ②③
D. ③④
4. 如图三，△ ABC 中，AB=6 AC=8, BC=10 D E 分别是 AC AB 的中点，则以 DE 为直径的 圆与BC 的位置关系是（ ）
A.相交
B .相切
C .相离
D .无法确定
5. 如图四，AB 为O O 的直径，C 为O O 外一点，过点 C 作O O 的切线，切点为 B ,连结AC 交
O O 于D,Z C = 38°。

点E 在AB 右侧的半圆上运动（不与 A 、B 重合），则/ AED 的大小 是（ ）
6. 如图五，AB 为O O 的直径，弦 CDL AB 于点E ,若CD=6，且AE BE =1: 3，贝U AB=
1如图1,已知AB 是O O 的直径
, 2.如图2,以等边三角形 ABC 的BC 边为直径画半圆，分别交 AB AC 于点 立的是（
A. 19° B . 38°
A
C S
图四
.76
图五
7. 已知 AB 是O O 的直径，AD 丄I 于点D.
C 时，若/ DAC=30，求/ BAC 的大小； E 、F 时，若/ DAE=18，求/ BAF 的大小. &如图，AB 为的直径，点 C 在O O 上，点P 是直径AB 上的一点（不与 A, B 重合），过点P 作AB 的垂线交BC 的延长线于点 Q 在线段PQ 上取一点D,使DQ=DC 连接DC,试判断C
D 与O O 的位置关系，并说明理由。

图②
(1)
(2) 如图①，当直线I 与O O 相切于点 如图②，当直线I 与O O 相交于点
O
9.如图，AB是O O的直径，AF是O O切线，CD是垂直于AB的弦，垂足为E,过点C作DA 的平行线与AF相交于点F, CD=4S/3 , BE=2.求证：（1）四边形FADC是菱形；（2）FC是O 0的切线.
例题答案
21.斛：］£^-0A. '/CE 是宜锂，阴丄CE, +'
■
■?CD=2» -\0D=0C CD=0A-2.由匈股症：性・O A1-O>=A>.*
\0A=- (OA 21幫得。

玄一如，几田。

的半苗于匕*屮
4 4
瞌解：相那证OF丄理即冋-+
23. (1> it BE, BB ZCAB*ZABC-SO Q，ZDCA-/ABC, v
/. ZDAC. ZCAF・AC 平ZFAB. *
(2)DA魯A3=4P ZACD=X D、ZAX=Zl>Cj-=3J D- TAG二4,「+血=比卫乩(I > 30. ⑵ i XL3=^ (min)・*
3
26.給OA交也+点B淫接俎Tg在壷栓上且豈直是BD中点，*
「心一陌M=DF=@ +
在瓦亡BOF中，由勾推定理畀O产=0呼、呼…
OF-Q= 1 肿=-j =込字-^.
■「点E是AC中点，二AE=CE.又VA A T£和厶6三同壽…〔丈口也進，屮同3 S_；TW -S_A3：r /. S_E；L _S_-I -S_；5： -S-A：! -^_ASI -S-A BZ_VS ■ *'课堂练习
1. D
2. B
3. B
4A 5B 6. 4 3
【解析】
OD 设AB=4x.
•/ AE: BE =1 : 3,二AE= x, BE=3x,。

•/ AB为O O的直径，••• OE= x, 0D=2x
又•••弦CD!AB于点E, CD=6 , • DE=3
在Rt△ ODE中, OD2 OE2 DE2，即2x 2 x2 32，解得x 「3 。

• AB=4x 4 3
圏①
•••直线I 与O O 相切于点 C,.・. OC X l 。

•/ AD 丄 I ,••• OC// AD •••/ OCA=/ DAC •/ OA=OC ^Z BAC 2 OCA •••/ BAC 玄 DAC=30。

图②
•/ AB 是O O 的直径，•/ AFB=9D °o
•••/ BAF=9D -Z Bo
•••/ AEF=Z ADE+Z DAE=90 +18° =108°。

在O O 中，四边形 ABFE 是圆的内接四边形， • Z AEF+Z B=180° o 「.Z B=180° — 108 ° =72°。

• Z BAF=90 —Z B=180° — 72 ° =18°o 【解析】
试题分析：（1）如图①，首先连接 OC 根据当直线I 与O O 相切于点C 证得OC// AD 继而可求得Z BACN DAC=30。

（2）如图②，连接BF ,由AB 是O O 的直径，根据直径所对的圆周角是直角， 由三角形外角的性质，可求得Z AEF 的度数，又由圆的内接四边形的性质，
继而求得答案。

,AD X I 于点D.易 可得Z AFB=90 , 求得Z B 的度数,
7.解：（1）如图①，连接0C
&解：(1) CD是O O的切线,。

理由如下:
连接0C
•••OC=OB・••/ B=Z BCO
又••• DC=DQ :丄 Q=Z DCQ
•/ PQ! AB,「./ QPB=90。

•••/ B+Z Q=90。

二/ BCO +/ DCQ =90。

•••/ DCO Z QCB- ( Z BCO +Z DCQ)=180 —90° =90°。

•••OCX DC
•/ OC是O O的半径，• CD是O O的切线。

9•证明：(1)连接OC
•/ AF 是O O切线，• AF 丄ABo
•「CD丄AB,「. AF// CD
•••CF// AD, •四边形FADC是平行四边形。

•/ AB是O O的直径，CD! AB,
•CE DE 1 CD 1 4 3 2 3。

2 2
设OC=x
•BE=2,「. OE=x- 2。

在Rt△ OCE中, OC=O E+C E,
•- x2 x 2 2 3 ，解得：x=4 o
•- OA=OC=4 OE=2 •• AE=6。

在Rt △ AED中，AD '■ AE2DE 2 4 3 , • AD=CD •平行四边形FADC是菱形。

(2)连接OF,
•••四边形FADC是菱形，••• FA=FC
FA FC
在厶AFO和△ CFO中，T OF OF , •△ AFO^^ CFO(SSS。

OA OC
•••/ FCO=/ FAO=90，即OCL FC。

•••点C在O O上，• FC是O O的切线。

【解析】
试题分析：(1)连接OC由垂径定理，可求得CE的长，又由勾股定理，可求得半径OC的长，然后由勾股定理求得AD的长，即可得AD=C D易证得四边形FADC是平行四边形，继而证得四边形FADC是菱形；
(2)连接OF,易证得△ AF3A CFO继而可证得FC是O O的切线。