河源市连平县附城中学2019-2020学年上学期高一数学第二次月考卷附答案详析

（3）求使函数 f (x) 分别取得最大、最小值的 x 的集合.
2
16．已知定义域为 R 的函数
f
(x)
1 2
b 2x 1 是奇函数.
（1）求 b 的值；
（2）判断函数 f x 的单调性，并利用单调性的定义证明你的结论.
17．已知函数
f
(x)
sin(2x
) 6
1 2
，
xR
；
（1）写出函数 f (x) 的最小正周期；
sin
x
1 2
，
x
0,
2
，则
x
的弧度数为___
【答案】 6
【解析】根据常见角度的三角函数值即可求解. 【详解】
根据 sin x 1 可得： 2
x 2k ，或 x 2k 5 ， k Z
6
6
又
x
0,
2
，故
x
6
.
故答案为： .
6
【点睛】
本题考查常见角度的三角函数值，属基础题.
① f (x) x2 与 g(x) x ；② f (x) x 与 g(x) ( x )2 ；
③
f
(x)
x0
与
g(x)
1 x0
；④
f
(x)
x2
2x
1与
g (t )
t2
2t
1.
A．①②
B．①③
C．①④
D．③④
4．已知 sin = 4 ，并且 是第二象限的角，那么 tan 的值等于（ ） 5
=
4sinx 3cosx 2sinx cosx
4tanx
2tanx
3
1
将 tanx 2 代入上式可得：
原式 4 2 3 1. 2 2 1
故答案为：1.
【点睛】
本题考查诱导公式的使用，以及利用同角三角函数关系，求齐次式的值.
12．函数
y
Asin(x )
(A
0,
0, 2
) 在一个周期内的图象如下，此函数的解析式为____
3．下列各组函数是同一函数的是（ ）
① f (x) x2 与 g(x) x ；② f (x) x 与 g(x) ( x )2 ；
③
f
(x)
x0
与
g(x)
1 x0
；④
f
(x)
x2
2x
1与
g (t )
t2
2t
1.
A．①②
B．①③
C．①④
D．③④
【答案】D
【解析】从函数的定义，以及对应关系，进行判断即可.
【详解】
0 log0.6 0.8 1
log3.4 0.7 0
(
1
)
1 2
1
3
log3.4
0.7
log0.6
0.8
(
1) 3
1 2
【点睛】
本题考查指数式，对数式比较大小，属基础题，此类题，要用 1 或者 0 进行比较.
14．计算 |1 lg 0.001| (lg 3)2 4 lg 3 4 lg 6 lg 0.02 的值.
5．根据表格中的数据，可以判定函数 f x ex x 2 的一个零点所在的区间为（
）
x
-1
0
1
2
3
ex
0.37
1
2.72
7.39
ห้องสมุดไป่ตู้
20.09
x2
1
2
3
4
5
A． 1, 0
B． 0,1
C． 2,3
D． 1, 2
【答案】D
【解析】由给出的数据，求出对应的函数值 f (1) ， f (0) ， f 1 ， f 2 ， f 3 ，根据零点存在性定理：
7
【答案】 y 2sin(2x 2 ) 3
【解析】根据图像特征，计算对应的参数，从而解得函数解析式. 【详解】
由图可知： T
2
5 12
12
，故可得
2
2
因为最大值为 2，且 A 0 ，故 A 2 ，
根据五点作图法求 ，即 2 ，解得 2 .
12
2
3
故函数解析式为
y
2
tan(2
x)
2
，则
4 sin( 2 sin
x) 3cos(x) x cos( x)
的值等于___
12．函数 y A sin(x ) ( A 0, 0, ) 在一个周期内的图象如下，此函数的解析式为____ 2
三、解答题
13．比较三个数 log0.6
0.8 ，
log3.4
A． 4 3
B． 3 4
C． 3 4
D． 4 3
【答案】A
【解析】根据同角三角函数关系，进行求解即可.
【详解】
因为 sin 4 ，故 cos 1 cos2 3
5
5
又因为 是第二象限的角，
4
故 cosα 3 故 tan 5
sin cos
4 .故选：A. 3
【点睛】
本题考查同角三角函数关系的简单使用，属基础题.
C．R
【答案】B
【解析】将自变量的值代入解析式，求得函数值即可.
【详解】
因为
x
1 时，
y
21
1 2
，
x
0
时，
y
20
1；
x
1
时，
y
lg1
0
故函数的值域为
0
,
1 2
,1
.
故选：B. 【点睛】
本题考查函数值域的求解，涉及指数和对数计算，属基础题. 7．以下函数中，在（0，+∞）上单调递减且是偶函数的是（ ）
A． f (x) 2x
B． f (x) | x |
D．{2x , lg x}
C． f (x) 2x 2
D． f (x) 1 x
【答案】C
【解析】根据题目要求，对选项中的函数进行单调性和奇偶性的判定即可.
5
【详解】
选项 A： f x 2x 是非奇非偶函数，故排除；
选项 D： f x 1 是奇函数，故排除；
D．向左平移 个单位长度 6
【答案】D
【解析】根据左加右减的平移原则，对解析式进行变形，据此选择.
【详解】
y
3sin
3x
2
3sin3
x
6
，
故该函数是由
y=3
sin
3x
得函数图像向左平移
6
个单位得到.
故选：D.
【点睛】
本题考查正弦型函数图像的左右平移，遵循左加右减即可.
6
二、填空题
10．已知
x
选项 B： f x x 是（0，+∞）的单调增函数，故排除；
只有 f x 2x2 满足题意的要求，
故选：C. 【点睛】 本题考查基本函数的单调性和奇偶性的判定，属基础题.
8．在函数 f(x)= a x ，g( x) loga x (a>0 且 a 1)，若 f(3)g(3)<0，则 f(x)与 g(x)在同一坐标系内的图象可能是（ ）
所以 f 1 f 2 0 ；所以 f (x) 在区间 (1, 2) 上有零点．
故选： D
【点睛】
本题考查了函数零点存在性定理的应用，求出函数在各端点值的符号是解题的关键，属于基础题．
6．当
x
{1,
0,1}
时，函数
y
2x, x 0 lg x, x 0
的值域是（
）
A．{1, 0,1}
B．{0, 1 ,1} 2
【详解】
对①： y x2 x ，与 y x 的对应关系不同，故不是同一个函数；
对②： g x 的定义域为 0, 与 f x 的定义域 R 不同，故不是同一个函数；
对③和④，函数的定义域和对应关系均相同，故正确.
故选：D.
【点睛】
本题考查函数相等的定义，要从定义域和对应关系去判断.
4．已知 sin = 4 ，并且 是第二象限的角，那么 tan 的值等于（ ） 5
函数是连续不断的，当 f a f b 0 时， f (x) 在区间 (a, b) 存在零点，来判断零点所在的区间．
【详解】
解：因为 f (1) 0.37 1 0 ； f (0) 1 2 0 ； f 1 2.72 3 0 ； f 2 7.39 4 0 ；
f 3 20.09 5 0
11．己知
tan(2
x)
2
，则
4 sin( 2 sin
x) 3cos(x) x cos( x)
的值等于___
【答案】1 【解析】先利用诱导公式对式子进行化简，再将其整理为正余弦的齐次式，进而求解. 【详解】
tan(2 x) 2 ，故 tanx 2 ；
4 sin( 2 sin
x) 3cos(x) x cos( x)
【答案】6 【解析】用对数的运算性质进行逐项计算，即可求的. 【详解】
原式 1 3 (lg 3 2)2 lg 300
1 3 lg 3 2 lg 300
2 2 lg 3 lg 3 2
6
【点睛】
本题考查对数的运算性质，属基础题.
15．已知函数 f (x) a b cos(2x )(b 0) 的最大值是 3 ，最小值是 1 ，
的值域是（
）
A．{1, 0,1}
B．
{0,
1 2
,1}
C．R
7．以下函数中，在（0，+∞）上单调递减且是偶函数的是（ ）
A． f (x) 2x
B． f (x) | x |
D．{2x , lg x}
C． f (x) 2x 2
D．
f
(x)
1 x
8．在函数 f(x)= a x ，g( x) loga x (a>0 且 a 1)，若 f(3)g(3)<0，则 f(x)与 g(x)在同一坐标系内的图象可能是（ ）
sin(2x
2 3
)
.
故答案为：
y
2
sin(2x
2 3
)
.
【点睛】
本题考查由三角函数的图像求解析式，属基础题.注意本题中五点作图求 的方法.
三、解答题
13．比较三个数 log0.6
0.8 ，
log3.4
0.7
，
(
1 3
1
)2
的大小.
【答案】
log3.4
0.7
log0.6
0.8
(
1) 3
1 2
【解析】将三个数据与 0 或者 1 进行对比，从而区分大小.
此时，函数 y a x 是单调减函数， y loga x 也是减函数，
故选：C. 【点睛】
本题考查指数函数和对数函数的单调性，属基础题.
9．函数
y
3sin(3x
2
)
的图象是把
y=3
sin
3x
的图象平移而得，平移方法是（
）
A．向左平移 个单位长度
2
B．向右平移 个单位长度
6
C．向右平移 个单位长度 2
（2）请在下面给定的坐标系上用“五点法”画出函数
f
(x)
在区间
[
12
,
11 12
]
的简图；
（3）指出该函数的图象可由 y sin x(x R) 的图象经过怎样的平移和伸缩变换得到？
18．若有函数 f (x) tan(x ) ， 4
（1）求函数的定义域， （2）写出函数的单调区间，
（3）比较 f (1) 、 f (0) 、 f (1) 的大小
河源市连平县附城中学 2019-2020 学年上学期第二次月考
高一数学试题
一、单选题
1．将 300 化为弧度为（ ）
A． 5 3
B． 4 3
C．
7 6
2．已知角 的终边经过点 P(4，－3)，则 cos 的值等于( )
A． 4
B． 3
C．
4 5
3．下列各组函数是同一函数的是（ ）
D．
7 4
D．
3 5
6
2
2
8
（1）求 a, b 的值；
（2）计算 f ( ) f ( ) 1； 24 12 4
（3）求使函数 f (x) 分别取得最大、最小值的 x 的集合.
A． 4
B． 3
C． 4 5
D． 3 5
【答案】C
【解析】试题分析：利用任意角三角函数的定义，分别计算 sinα和 cosα，再代入所求即可.根据定义，任意角三
角函数的定义即有 cos
x r
4 42 32
4 5
，故可知答案为
C.
【考点】任意角的三角函数
点评：本题主要考查了任意角三角函数的定义及其用法，属基础题
A．
B．
C．
D．
【答案】C 【解析】根据题意，结合对数和指数函数的性质，对函数图像进行选择. 【详解】
当 a 1或 0 a 1时，
函数 y a x 与 y loga x 同时为增函数，或者同时为减函数.
根据图像上函数的单调性，排除 AD.
又 f(3)g(3) a3 loga 3 0 ，故可得 a 0,1 .
0.7
，
(
1 3
1
)2
的大小.
14．计算 |1 lg 0.001| (lg 3)2 4 lg 3 4 lg 6 lg 0.02 的值.
15．已知函数 f (x) a b cos(2x )(b 0) 的最大值是 3 ，最小值是 1 ，
6
2
2
（1）求 a, b 的值；
（2）计算 f ( ) f ( ) 1； 24 12 4
A．
4 3
B．
3 4
C．
3 4
D．
4 3
5．根据表格中的数据，可以判定函数 f x ex x 2 的一个零点所在的区间为（
）
x
-1
0
1
2
3
ex
0.37
1
2.72
7.39
20.09
x2
1
2
3
4
5
A． 1, 0
B． 0,1
C． 2,3
D． 1, 2
6．当
x
{1,
0,1}
时，函数
y
2x, x 0 lg x, x 0
A．
B．
C．
D．
9．函数
y
3sin(3x
2
)
的图象是把
y=3
sin
3x
的图象平移而得，平移方法是（
）
1
A．向左平移 个单位长度 2
C．向右平移 个单位长度 2
B．向右平移 个单位长度 6
D．向左平移 个单位长度 6
二、填空题
10．已知
sin
x
1 2
，
x
0,
2
，则
x
的弧度数为___
11．己知
3
解析
河源市连平县附城中学 2019-2020 学年上学期第二次月考
高一数学试题
一、单选题
1．将 300 化为弧度为（ ）
A． 5 3
B． 4 3
C．
7 6
D． 7 4
【答案】A
【解析】 3000 3000 5 ,选 A. 180 3
2．已知角 的终边经过点 P(4，－3)，则 cos 的值等于( )