2017年上海市浦东新区第四教育署七年级上学期数学期中试卷带解析答案

2016-2017学年上海市浦东新区第四教育署七年级（上）期中数
学试卷（五四学制）
一、填空题（本大题共14小题，每题2分，满分28分）
1．（2分）当x=﹣2时，代数式的值是．
2．（2分）单项式的次数是．
3．（2分）若单项式2x m y n与﹣2x2y3是同类项，则m n=．
4．（2分）若10m=a，10n=b，那么10m+n=．
5．（2分）将多项式﹣2x+3x3﹣6+5x2按x降幂排列：．
6．（2分）已知x2﹣x﹣3=0，则代数式5x2﹣5x+9=．
7．（2分）计算：（2x2）3=．
8．（2分）计算：（2x2﹣x+3）﹣（﹣x2+4x﹣1）=．
9．（2分）计算：（3x﹣2y）（﹣3x﹣2y）=．
10．（2分）已知x﹣y=3，x2+y2=29，那么xy=．
11．（2分）计算：0.1252007×[（﹣2）2007]3=．
12．（2分）代数式x2﹣10x+b可以化为（x﹣a）2﹣2，则a+b的值是．13．（2分）观察下列单项式：0，3x2，8x3，15x4，24x5，…，按此规律写出第13个单项式是．
14．（2分）将连续的自然数1至36按如图的方式排成一个正方形阵列，用一个小正方形任意圈出其中的9个数，设圈出的9个数的中心的数为a，用含有a的代数式表示这9个数的和为．
二、单项选择题（本大题共4小题，每题3分，满分12分）
15．（3分）用代数式表示“x与y的差的平方的一半”正确的是（）A．B．C．D．
16．（3分）下列运算正确的是（）
A．x2+x3=x5B．（﹣a3）•a3=a6C．（﹣x3）2=x6D．4a2﹣（2a）2=2a2
17．（3分）下列多项式乘法中，能用完全平方公式计算的是（）
A．（a+1）（﹣a+1） B．（a+b）（b﹣a）C．（﹣a+b）（a﹣b）D．（a﹣b）（a+b）
18．（3分）与（7x﹣y2）之积等于y4﹣49x2的因式为（）
A．（7x﹣y2）B．（7x+y2）C．（﹣7x﹣y2） D．（y2﹣7x）
三、简答题（本大题共4小题，每题6分，满分30分）
19．（12分）计算：
（1）（﹣xy2）2﹣3xy3•（﹣2xy）
（2）3（x﹣2）2﹣（x﹣3）（x+2）
20．（6分）利用平方差公式计算：30.1×29.9．
21．（6分）计算：．
22．（6分）先化简后求值：（x﹣y）（y﹣x）﹣[x2﹣2x（x+y）]，其中．
四、解答题（本大题共2小题，每题7分，满分14分）
23．（7分）解方程：6x（1﹣x）﹣4x（1﹣x）=16﹣2（x2﹣2）
24．（7分）已知2a=m，2b=n，3a=p（a、b都是正整数），用含m、n或p的式子表示下列各式：
（1）4a+b；（2）6a．
五、综合题（本大题共2题，每题8分，满分16分）
25．（8分）已知x+y=﹣10，xy=16
求下列各式的值（直接写出答案）
①x2+y2=；
②（x﹣y）2=；
③（x+2）（y+2）=；
④x2﹣xy+y2=．
26．（8分）为了倡导节约用水，某城市自来水实行阶梯水价收费，收费标准如表：
月用水量不超过10
吨超过10吨但不超过18吨的
部分
超过18吨的部
分
收费标准（元/吨） 2.00 2.50 3.00（1）若月用水量为x吨，试分别写出当x≤10、10＜x≤18、x＞18时水费的代数式（用含x的式子表示）；
（2）若某户居民3月份的水费为25元，该用户这个月用水量为多少吨？
2016-2017学年上海市浦东新区第四教育署七年级（上）
期中数学试卷（五四学制）
参考答案与试题解析
一、填空题（本大题共14小题，每题2分，满分28分）
1．（2分）当x=﹣2时，代数式的值是﹣．
【解答】解：当x=﹣2时，原式==﹣，
故答案为：﹣
2．（2分）单项式的次数是6．
【解答】解：单项式的次数是：2+3+1=6．
故答案为：6．
3．（2分）若单项式2x m y n与﹣2x2y3是同类项，则m n=8．
【解答】解：∵单项式2x m y n与﹣2x2y3是同类项，
∴m=2，n=3，
∴m n=8，
故答案为：8．
4．（2分）若10m=a，10n=b，那么10m+n=ab．
【解答】解：∵10m=a，10n=b，
∴10m+n=10m•10n=ab．
故答案是：ab．
5．（2分）将多项式﹣2x+3x3﹣6+5x2按x降幂排列：3x3+5x2﹣2x﹣6．
【解答】解：将多项式﹣2x+3x3﹣6+5x2按x降幂排列为3x3+5x2﹣2x﹣6，
故答案为：3x3+5x2﹣2x﹣6
6．（2分）已知x2﹣x﹣3=0，则代数式5x2﹣5x+9=24．
【解答】解：∵x2﹣x﹣3=0，
∴x2﹣x=3，
则5x2﹣5x+9=5（x2﹣x）+9=5×3+9=24，
故答案为：24
7．（2分）计算：（2x2）3=8x6．
【解答】解：（2x2）3=8x6，故答案为8x6．
8．（2分）计算：（2x2﹣x+3）﹣（﹣x2+4x﹣1）=3x2﹣5x+4．
【解答】解：原式=2x2﹣x+3+x2﹣4x+1
=3x2﹣5x+4，
故答案为：3x2﹣5x+4．
9．（2分）计算：（3x﹣2y）（﹣3x﹣2y）=4y2﹣9x2．
【解答】解：（3x﹣2y）（﹣3x﹣2y）=（﹣2y+3x）（﹣2y﹣3x）=4y2﹣9x2．故答案为：4y2﹣9x2．
10．（2分）已知x﹣y=3，x2+y2=29，那么xy=10．
【解答】解：∵x﹣y=3，
∴x2﹣2xy+y2=9，
∵x2+y2=29，
∴29﹣2xy=9，
解得xy=10．
故答案为：10．
11．（2分）计算：0.1252007×[（﹣2）2007]3=﹣1．
【解答】解：0.1252007×[（﹣2）2007]3
=0.1252007×[（﹣2）3]2007
=[0.125×（﹣8）]2007
=（﹣1）2007
=﹣1．
故答案为：﹣1．
12．（2分）代数式x2﹣10x+b可以化为（x﹣a）2﹣2，则a+b的值是28．【解答】解：x2﹣10x+b=（x﹣5）2+b﹣25=（x﹣a）2﹣2，
可得a=5，b=23，
则a+b=5+23=28，
故答案为：28
13．（2分）观察下列单项式：0，3x2，8x3，15x4，24x5，…，按此规律写出第13个单项式是168x13．
【解答】解：第一项可以写成（12﹣1）x0，第二项可以写成（22﹣1）x2，第三项写成（32﹣1）x3…所以第十三项应该是（132﹣1）x13即168x13．
14．（2分）将连续的自然数1至36按如图的方式排成一个正方形阵列，用一个小正方形任意圈出其中的9个数，设圈出的9个数的中心的数为a，用含有a的代数式表示这9个数的和为9a．
【解答】解：规律是横排中相邻数据相差1，竖排中上下相邻数据相差6，所以当中心的数为a，用含有a的代数式表示这9个数的和为a+a+1+a﹣1+a﹣6+a+6+a ﹣7+a+7+a﹣5+a+5=9a
二、单项选择题（本大题共4小题，每题3分，满分12分）
15．（3分）用代数式表示“x与y的差的平方的一半”正确的是（）A．B．C．D．
【解答】解：x与y的差为x﹣y，平方为（x﹣y）2，一半为（x﹣y）2．
故选：C．
16．（3分）下列运算正确的是（）
A．x2+x3=x5B．（﹣a3）•a3=a6C．（﹣x3）2=x6D．4a2﹣（2a）2=2a2
【解答】解：A、x2与x3不是同类项，不能合并；故本选项错误；
B、（﹣a3）•a3=﹣a3+3=﹣a6 ；故本选项错误；
C、（﹣x3）2=（﹣1）2•（x3）2=x6 ；故本选项正确；
D、4a2﹣（2a）2=4a2﹣4a2=0；故本选项错误．
故选：C．
17．（3分）下列多项式乘法中，能用完全平方公式计算的是（）
A．（a+1）（﹣a+1） B．（a+b）（b﹣a）C．（﹣a+b）（a﹣b）D．（a﹣b）（a+b）
【解答】解：A、（a+1）（﹣a+1）=﹣（a+1）（a﹣1），可利用平方差公式计算，此选项错误；
B、（a+b）（b﹣a）=（b+a）（b﹣a），可利用平方差公式计算，此选项错误；
C、（﹣a+b）（a﹣b）=﹣（a﹣b）（a﹣b）=﹣（a﹣b）2，可利用完全平方公式计算，此选项正确；
D、（a﹣b）（a+b）可利用平方差公式计算，此选项错误；
故选：C．
18．（3分）与（7x﹣y2）之积等于y4﹣49x2的因式为（）
A．（7x﹣y2）B．（7x+y2）C．（﹣7x﹣y2） D．（y2﹣7x）
【解答】解：A、（7x﹣y2）（7x﹣y2）=（7x﹣y2）2=49x2﹣14xy2+y4，故本选项错误；
B、（7x﹣y2）（7x+y2）=49x2﹣y4；故本选项错误；
C、（7x﹣y2）（﹣7x﹣y2）=y4﹣49x2，故本选项正确；
D、（7x﹣y2）（y2﹣7x）=﹣49x2+14xy2﹣y4，故本选项错误．
故选：C．
三、简答题（本大题共4小题，每题6分，满分30分）
19．（12分）计算：
（1）（﹣xy2）2﹣3xy3•（﹣2xy）
（2）3（x﹣2）2﹣（x﹣3）（x+2）
【解答】解：（1）原式=x2y4+6x2y4=x2y4；
（2）原式=3（x2﹣4x+4）﹣（x2﹣x﹣6）
=3x2﹣12x+12﹣x2+x+6
=2x2﹣11x+18
20．（6分）利用平方差公式计算：30.1×29.9．
【解答】解：原式=（30+0.1）（30﹣0.1）（2分）
=302﹣0.12（4分）
=899.99．（5分）
21．（6分）计算：．
【解答】解：原式=x2﹣xy+y2﹣（x2﹣y2）（4分）
=﹣xy+y2．（2分）
22．（6分）先化简后求值：（x﹣y）（y﹣x）﹣[x2﹣2x（x+y）]，其中．【解答】解：原式=﹣x2+2xy﹣y2﹣x2+2x2+2xy，（3分）
=4xy﹣y2，（4分）
当x=，y=﹣2时，原式=4xy﹣y2=4××（﹣2）﹣（﹣2）2=﹣4﹣4=﹣8．（6分）
四、解答题（本大题共2小题，每题7分，满分14分）
23．（7分）解方程：6x（1﹣x）﹣4x（1﹣x）=16﹣2（x2﹣2）
【解答】解：去括号得6x﹣6x2﹣4x+4x2=16﹣2x2+4，
移项得6x﹣6x2﹣4x+4x2+2x2=16+4，
合并同类项得2x=20，
系数化为1得x=10．
24．（7分）已知2a=m，2b=n，3a=p（a、b都是正整数），用含m、n或p的式子表示下列各式：
（1）4a+b；（2）6a．
【解答】解：（1）4a+b=4a•4b（1分）
=（22）a•（22）b（1分）
=（2a）2•（2b）2（1分）
=m2n2．（1分）
（2）6a=（2×3）a（1分）
=2a×3a（1分）
=mp．（1分）
五、综合题（本大题共2题，每题8分，满分16分）25．（8分）已知x+y=﹣10，xy=16
求下列各式的值（直接写出答案）
①x2+y2=68；
②（x﹣y）2=36；
③（x+2）（y+2）=0；
④x2﹣xy+y2=52．
【解答】解：①原式=（x+y）2﹣2xy
=（﹣10）2﹣2×16
=100﹣32
=68．
故答案为：68；
②原式=（x+y）2﹣4xy
=（﹣10）2﹣4×16
=100﹣64
=36．
故答案为：36；
③原式=xy+2x+2y+4
=xy+2（x+y）+4
=16﹣20+4
=0．
故答案为：0；
④原式=（x+y）2﹣3xy
=（﹣10）2﹣3×16
=100﹣48
=52．
故答案为：52．
26．（8分）为了倡导节约用水，某城市自来水实行阶梯水价收费，收费标准如表：
月用水量不超过10
吨超过10吨但不超过18吨的
部分
超过18吨的部
分
收费标准（元/吨） 2.00 2.50 3.00（1）若月用水量为x吨，试分别写出当x≤10、10＜x≤18、x＞18时水费的代数式（用含x的式子表示）；
（2）若某户居民3月份的水费为25元，该用户这个月用水量为多少吨？
【解答】解：（1）当x≤10时，2x，
当10＜x≤18时，2×10+2.5（x﹣10）=2.5x﹣5，
当x＞18时，2×10+2.5×8+3（x﹣18）=3x﹣14；
（2）∵20＜25＜40
∴2.5x﹣5=25
∴x=12．
∴该用户这个月用水量为12吨．
赠送：初中数学几何模型举例
【模型四】
几何最值模型：
图形特征：
B
A
P
l
运用举例：
1. △ABC中，AB=6，AC=8，BC=10，P为边BC上一动点，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，M为AP的中点，则MF的最小值为
E
M F
B
2.如图，在边长为6的菱形ABCD中，∠BAD＝60°，E为AB的中点，F为AC上一动点，则EF+BF的最小值为_________。

D
F
A
3.在Rt△POQ中，OP=OQ=4．M是PQ中点，把一把三角尺的直角顶点放在点M处，以M 为旋转中心．旋转三角尺，三角尺的两直角边与△POQ的两直角边分别交于点A、B。

（1）求证：MA=MB；
（2）连接AB．探究：在旋转三角尺的过程中．△AOB的周长是否存在最小值．若存在，求出最小值；若不存在，请说明理由．
A
B M
P
O
4.如图，在锐角△ABC 中，AB =42BAC =45°，∠BAC 的平分线交BC 于点D ，M 和N 分别是AD ，AB 上的动点，则BM+MN 的最小值是 .
D
C
M
5.如图，△ABC 中，︒=∠60BAC ，︒=∠45ABC ，AB =22，D 是线段BC 上的一个动点，以AD 为直径画⊙O 分别交AB ，AC 于E ，F ，连接EF ，则线段EF 长度的最小值为 。

F
E
O
C A
B D
6. 在平面直角坐标系中，矩形OACB 的顶点O 在坐标原点，顶点A 、B 分别在x 轴、y 轴的正半轴上，3OA =，4OB =，D 为边OB 的中点.
（1）若E 为边OA 上的一个动点，当△CDE 的周长最小时，求点E 的坐标；
（2）若E 、F 为边OA 上的两个动点，且2EF =，当四边形CDEF 的周长最小时，求点E 、F 的坐标.
x y
x
y D
C B A O
D C B A O E。