2018年人教版九年级数学上册第一次月考试题

2018-2019学年九年级第一次月考
数学试题
一．选择题（共10小题，每小题2分, 共20分）
1. 下列方程: ①x 2
=0, ② 21
x
-2=0, ③22x +3x=(1+2x)(2+x),
④32x -x =0,一元二次方程的个数是( ) A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个
2.方程
x 2=6x 的根是( )
A 、x 1=0,x 2=-6
B 、x 1=0,x 2=6
C 、x=6
D 、x=0
3. 一元二次方程022=-+px x 的一个根为2，则p 的值为（ ）
A.1
B.2
C.-1
D.-2
4.用配方法解方程2
420x x -+=，下列配方正确的是（ ） A ．2
(2)6x -= B ．2
(2)2x +=
C ．2
(2)2x -=-
D ．2
(2)2x -=
5.抛物线23y x =向右平移1个单位，再向下平移2个单位，所得到的抛物线是( )
A. 23(1)2y x =++
B. 23(1)2y x =+-
C. 2
3(1)2y x =-- D. 2
3(1)2y x =-+
6. 关于x 的一元二次方程kx 2
﹣6x+9=0有两个不相等的实数根，k 的取值范围是（ ）
A ．k ＜1
B ． k ≠0
C ． k ＜1且k ≠0
D ． k ＞1
7、已知（x 2+y 2+1）（x 2+y 2+3）=8，则x 2+y 2的值为（ ）． A ．－5或1 B ．1 C ．5 D ．5或－1
8. 今年来某县加大了对教育经费的投入，2013年投入2500万元，2015年投入3500
万元．假设该县投入教育经费的年平均增长率为x ，根据题意列方程，则下列方程正确的是（ ）
A.350025002=x
B.3500)1(25002=+x
C.3500%)1(25002=+x
D.3500)1(2500)1(25002=+++x x
9.三角形两边长分别为2和4，第三边是方程x2－6x+8=0的解，•则这个三角形的周长是（ ）
A ．10
B ．8或10
C ．8
D ．9
10. 设),2(1y A -，),1(2y B ，),2(3y C 是抛物线a x y ++=2)1(上的三点，
则321,,y y y 的大小关系为（ ）
A. 321y y y >>
B. 231y y y >>
C. 321y y y <<
D. 231y y y << 二、填空题（共7小题，每小题3分，共21分）
11. 把一元二次方程(x −3)2
=5化为一般形式为_____________________，二次项为
___________，一次项系数为___________
12. 二次函数y =x 2
−2x +3的图象的顶点坐标是______________.
13. 已知点A （4，y 1），B （2，y 2），C （-2，y 3）都在二次函数y=(x-2)2
-1的图象上，则y 1，
y 2，y 3的大小关系是____.
14．某校九年级学生毕业时,每个同学都将自己的相片向全班其他同学各送一张留
作纪念,全班共送了1640张相片,如果全班有x 名学生,根据题意,列出方程为___________．
15. 开口向下的抛物线
)2(22-+-=m m x mx y 与Y 轴的交点坐标是（0，3），它与X 轴的交点坐标是___________．
16．已知二次函数c bx ax y ++=2
的图像如图所示，则点P （b ，ac ）在第_______ 象限．
17．定义运算“ ⊗ ”：对于任意实数 a 、b 都有 a ⊗ b ＝a 2－3a ＋b ，如 3 ⊗ 5＝32－3×3＋5．若 x ⊗ 2＝6， 则实数 x 的值为
.
三、解答题（ 59分）
18．（本题9分）解方程：(1)x 2＋6x －5＝0.（用配方法解）
(2)2x 2+6x-5=0
（3）（1－3y ）2
+2（3y －1）=0
19.（6分）已知方程2
150x kx +-=的一个根是5，求另一个根及k 的值。

20．（ 8分）二次函数 y ＝ax 2＋bx ＋c 中，函数 y 与自变量 x 的部分对应值如下表：
（1）求这个二次函数的解析式； （2）求 m 的值.
21．（8分）已知关于x 的一元二次方程（a+c ）x2+2bx+（a
－c ）=0，其中a 、b 、c 分别为△ABC 三边的长．
（1）如果x=－1是方程的根，试判断△ABC 的形状，并说明理由；
（2）如果方程有两个相等的实数根，试判断△ABC 的形状，并说明理由； （3）如果△ABC 是等边三角形，试求这个一元二次方程的根．
22.（8分）如图，有长为30m 的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度为10m ），围成中间隔有一道篱笆（平行于AB ）的矩形花圃．设花圃的一边AB 为xm ，面积为ym 2．
（1）求y 与x 的函数关系式；
（2）如果要围成面积为63m 2的花圃，AB 的长是多少？
（3）能围成比63m 2更大的花圃吗？如果能，请求出最大面积；如果不能，请说明理由．
…… ……
－1 0
…… …… x y
0 －3
1 －4
2 －3
3 m
23、（10分）解方程022=--x x
解：（1）当x ≥0时，原方程化为022=--x x ，
解得：1x ＝2，2x ＝－1（不合题意，舍去）． （2）当x ＜0时，原方程化为022=-+x x ，
解得：1x ＝1（不合题意，舍去），2x ＝－2． ∴ 原方程的根是1x ＝2，2x ＝－2． 请参照例题解方程0112=---x x 。

24．（10分）某商店经营儿童益智玩具，已知成批购进时的单价是20元.调查发现：销售单价是30元时，月销售量是220件，而销售单价每上涨1元，月销售量就减少10件. 设每件玩具的销售单价上涨了x 元时（x 为正整数），月销售利润为y 元.
（1）求y 与x 的函数关系式?
（2）每件玩具的售价定为多少元时，月销售利润恰为2520元？
（3）每件玩具的售价定为多少元时月销售利润最大？最大的月利润是多少？。