13.2.1_平面的基本性质_练习(原卷版)

第十三章立体几何初步
13.2基本图形位置关系
13.2.1 平面的基本性质
一、选择题
1.下列有关平面的说法正确的是()
A.平行四边形是一个平面
B.任何一个平面图形都是一个平面
C.平静的太平洋面就是一个平面
D.圆和平行四边形都可以表示平面
2.下列命题中正确的是()
A.空间三点可以确定一个平面
B.三角形一定是平面图形
C.若A，B，C，D既在平面α内，又在平面β内，则平面α和平面β重合
D.四条边都相等的四边形是平面图形
3.已知平面α与平面β，γ都相交，则这三个平面可能的交线有()
A.1条或2条
B.2条或3条
C.1条或3条
D.1条或2条或3条
4.已知α，β为平面，A，B，M，N为点，a为直线，下列推理错误的是()
A.A∈a，A∈β，B∈a，B∈β⇒a⊂β
B.M∈α，M∈β，N∈α，N∈β⇒α∩β＝MN
C.A∈α，A∈β⇒α∩β＝A
D.A，B，M∈α，A，B，M∈β，且A，B，M不共线⇒α，β重合
5.空间四点A，B，C，D共面而不共线，那么这四点中()
A.必有三点共线
B.必有三点不共线
C.至少有三点共线
D.不可能有三点共线
二、填空题
6.平面α，β相交，α，β内各取两点，这四点都不在交线上，这四点能确定________个平面.
7.给出以下命题：①和一条直线都相交的两条直线在同一平面内；②三条两两相交的直线在同一平面内；③有三个不同公共点的两个平面重合；④两两平行的三条直线确定三个平面.其中正确的个数是________.
8.(1)空间任意4点，没有任何3点共线，它们最多可以确定________个平面.
(2)空间5点，其中有4点共面，它们没有任何3点共线，这5个点最多可以确定________个平面.
三、解答题
9.若α∩β＝l，A，B∈α，C∈β，试画出平面ABC与平面α，β的交线.
10.已知△ABC在平面α外，其三边所在的直线满足AB∩α＝P，BC∩α＝Q，AC∩α＝R，如图所示，求证：P，Q，R三点共线.
能力提升
11.在空间四边形ABCD的边AB，BC，CD，DA上分别取E，F，G，H四点，若EF与HG交于点M，则()
A.M一定在直线AC上
B.M一定在直线BD上
C.M可能在AC上，也可能在BD上
D.M不在AC上，也不在BD上
12.如图，在空间四边形ABCD中，E，F分别是AB和CB上的点，G，H分别是CD和AD上的点，
且AE
EB＝
CF
FB＝1，
AH
HD＝
CG
GD＝2.求证：EH，BD，FG三条直线相交于同一点.
创新猜想
13.(多选题)如图所示，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，O为DB的中点，直线A1C交平面C1BD于点M，则下列结论正确的是()
A.C1，M，O三点共线
B.C1，M，O，C四点共面
C.C1，O，A，M四点共面
D.D1，D，O，M四点共面
14.(多选题)如图，正方体ABCD－A1B1C1D1中，若E，F，G分别为棱BC，CC1，B1C1的中点，O1，O2分别是四边形ADD1A1，A1B1C1D1的中心，则()
A.A，C，O1，D1四点共面
B.D，E，G，F四点共面
C.A，E，F，D1四点共面
D.G，E，O1，O2四点共面。