高中数学 第一章 三角函数 1.3.1 诱导公式二、三、四

第1课时诱导公式二、三、四
一、A组
4.(2016·安徽滁州凤阳中学期中)若600°角的终边上有一点(-4,a),则a的值是()
A.-0
B.4
C.-4
D.±4
解析:由题意得tan 600°=,
又因为tan 600°=tan(3×180°+60°)=tan 60°=,
所以,所以a=-4.
答案:C
6.已知tan=5,则tan=.
解析:tan=tan
=-tan=-5.
答案:-5
7.化简:sin(π+α)sin(2π-α)-cos(π-α)cos(-2π-α)=.
解析:原式=-sin αsin(-α)+cos αcos(2π+α)
=sin2α+cos2α=1.
答案:1
8.已知x=(k∈Z),则x构成的集合是.
解析:当k=2n(n∈Z)时,x==2.
当k=2n+1(n∈Z)时,x==-2.
故x构成的集合是{2,-2}.
答案:{2,-2}
9.求sin(-1 200°)·cos 1 290°+cos(-1 020°)·sin(-1 050°)+tan 945°的值.
解:原式=-sin(3×360°+120°)·cos(3×360°+210°)-
cos(2×360°+300°)·sin(2×360°+330°)+tan(2×360°+225°)=-sin(180°-60°)·cos(180°+30°)-cos(360°-60°)·sin(360°-30°)+tan(180°+45°)=sin 60°cos 30°+cos 60°sin 30°+tan 45°=+1=2.
10α是第三象限角,且
f(α)=.
(1)化简f(α);
(2)若sin α=-,求f(α);
(3)若α=-,求f(α).
解:(1)f(α)==cos α.
(2)∵sin α=-,且α是第三象限角,
∴f(α)=cos α=-=-=-.
(3)f=cos=cos=cos.
二、B组
2.已知a=tan,b=cos,c=sin,则a,b,c的大小关系是()
A.b>a>c
B.a>b>c
C.b>c>a
D.a>c>b
解析:∵a=tan=-tan=-tan=-;
b=cos=cos;
c=-sin=-sin=-,
∴b>a>c.
答案:A
4.若sin,则sin=.
解析:∵sin,
∴sin=sin
=-sin=-.
答案:-
5.的值等于.
解析:原式=
=
=
=-2.
答案:-2
6)已知<α<,cos=m(m≠0),则tan=. 解析:由<α<,可得α+.
又cos=m<0,
所以sin
=,
所以tan.
所以tan=tan
=-tan=-.
答案:-
7.已知sin(3π+α)=.求:
.
解:∵sin(3π+α)=,∴sin α=-.
原式=
=-sin α=.
8.化简:(k∈Z).
解:①当k取偶数时,设k=2n(n∈Z),则
原式=
==-1.
②当k取奇数时,设k=2n+1(n∈Z),则
原式=
==-1,
综上,原式=-1.。