2020年安徽省合肥市包河区中考数学二模试卷(含答案解析)

2020年安徽省合肥市包河区中考数学二模试卷
副标题
得分
1.下列四个数中，最小的是()
A. −2
B. |−4|
C. −(−1)
D. 0
2.下列运算正确的是()
A. a3⋅a4=a12
B. (a−b)2=a2−b2
C. a10÷a5=a2
D. (−2ab2)3=−8a3b6
3.今年以来，“新型冠状肺炎”流行，这种病毒的直径大约为150纳米，1纳米=
0.000000001米=10−9米，把150纳米用科学记数法表示正确的是()
A. 1.5×10−2米
B. 1.5×10−7米
C. 1.5×10−9米
D. 1.5×10−11米
4.如图，由6个棱长为1的相同小立方体组成的几何体，关于其视图
以下说法正确的是()
A. 主视图和左视图面积相等
B. 主视图和俯视图面积相等
C. 俯视图和左视图面积相等
D. 俯视图面积最大
5.如图，AB//CD，DF是∠BDC的平分线，若∠ABD=118°，则
∠1的度数为()
A. 40°
B. 35°
C. 31°
D. 29°
6.不等式组{2x−6<3x
x+2
5
−x−1
4
≥0的解集在数轴上表示正确的是()
A. B.
C. D.
7. 下列各选项中因式分解正确的是( )
A. x 2−1=(x −1)2
B. a 3−2a 2+a =a 2(a −2)
C. −2y 2+4y =−2y(y +2)
D. m 2n −2mn +n =n(m −1)2
8. 方程问题：“五只雀、六只燕，共重1斤(等于16两)，雀重燕轻．互换其中一只，
恰好一样重，问：每只雀、燕的重量各为多少？”大意是：5只麻雀和6只燕子一共重16两，每只麻雀比每只燕子重，如果将麻雀和燕子互换1只．则它们的重量相等，求每只麻雀和每只燕子各多少两？如果设每只麻雀重x 两，每只燕子重y 两，以下方程组正确的是( )
A. {5x +6y =16
6x =5y
B. {5x +6y =16
4x +y =5y +x C. {5x +6y =16
6y =5x
D. {5x +6y =16
5x +y =6y +x
9. 甲、乙、丙进入了“中国主持人大赛”的东南区预选赛的决赛，他们三人擅长主持
的节目分别是A 、B 、C.现将标有A 、B 、C 的三个标签的球放入不透明的盒子中，让三位选手随机摸取一球，以确定比赛时的节目．则三人抽到的恰好都是自己擅长主持的节目的概率是( )
A. 1
3
B. 1
2
C. 1
6
D. 1
9
10. 如图，在矩形ABCD 中，点H 为边BC 的中点，点G 为
线段DH 上一点，且∠BGC =90°，延长BG 交CD 于点E ，延长CG 交AD 于点F ，当CD =4，DE =1时，则DF 的长为( )
A. 2
B. 3
2 C. √5 D. 95
11. 与√35最接近的整数是______．
12. 一次函数y 1=mx +n(m ≠0)的图象与双曲线y 2=k
x (k ≠0)相交于A(−1,2)和
B(2,b)两点，则不等式k
x ≥mx +n 的解集是______． 13. 如图，AB 是⊙O 切线，切点为A ，
OB 与⊙O 交于E ，C 、D 是圆上的两点，且CA 平分∠DCE ，若AB =2√3，∠B =30°，则DE 的长是______．
14.已知，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，AC=1，点P是AB上一点，连接
CP，将∠B沿CP折叠，使点B落在B′处．以下结论正确的有______．
①当AB′⊥AC时，AB′的长为√2；
②当点P位于AB中点时，四边形ACPB′为菱形；
③当∠B′PA=30°时，AP
BP =1
2
；
④当CP⊥AB时，AP：AB′：BP=1：2：3．
15.先化简：x2−x
(x−1)2−x+1
x
，再请从1、0、2、−1四个数中选择一个你认为合适的数代入
来求值．
16.某旅游景区今年5月份游客人数比4月份增加了44%，6月份游客人数比5月份增
加了21%，求5月、6月游客人数的平均增长率．
17.观察以下等式：
第1个等式：23−22=13+2×1+1；
第2个等式：33−32=23+3×2+22；
第3个等式：43−42=33+4×3+32；
……
按照以上规律，解决下列问题：
(1)写出第4个等式：______；
(2)写出你猜想的第n个等式(用含n的等式表示)，并证明．
18.如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，给出了格点四边形ABCD(顶点为网格
线的交点)．
(1)画出四边形ABCD关于x轴成轴对称的四边形A1B1C1D1；
(2)以O为位似中心，在第三象限画出四边形ABCD的位似四边形A2B2C2D2，且位
似比为1；
(3)在第一象限内找出格点P，使∠DCP=∠CDP，并写出点P的坐标(写出一个即
可)．
19.如图，某水产养殖户开发一个三角形状的养殖区域，A、B、C三点的位置如图所示．已
知∠CAB=105°，∠B=45°，AB=100√2米．(参考数据：√2≈1.41，√3≈1.73，sin20°≈0.34，cos20°≈0.94，tan20°≈0.36，结果保留整数)
(1)求养殖区域△ABC的面积；
(2)养殖户计划在边BC上选一点D，修建垂钓栈道AD，测得∠CAD=40°，求垂钓
栈道AD的长．
20.已知，如图，点P是▱ABCD外一点，PE//AB交BC于
点E.PA、PD分别交BC于点M、N，点M是BE的中
点．
(1)求证：CN=EN；
(2)若平行四边形ABCD的面积为12，求△PMN的面积．
21.王老师从本校九年级质量检测的成绩中随机地抽取一些同学
的数学成绩做质量分析，他先按照等级绘制这些人数学成绩的
扇形统计图，如图所示，数学成绩等级标准见表1，又按分数
段绘制成绩分布表，如表2．
表1
等级分数x的范围
A a≤x≤100
B80≤x<a
C60≤x<80
D0≤x<60
表2
分数段x<6060≤x<7070≤x<8080≤x<9090≤x≤100人数510m12n 分数段为90≤x≤100的n个人中，其成绩的中位数是95分．
根据以上信息回答下面问题：
(1)王老师抽查了多少人？m、n的值分别是多少；
(2)小明在此考试中得了95分，他说自己在这些考试中数学成绩是A等级，他说的
对吗？为什么？
(3)若此次测试数学学科普高的预测线是70分，该校九年级有900名学生，求数学
学科达到普高预测线的学生约有多少人？
22.已知OA是⊙O的半径，OA=1，点P是OA上一动点，过P作弦BC⊥OA，连接
AB、AC．
(1)如图1，若P为OA中点，则AC=______，∠ACB=______°；
(2)如图2，若移动点P，使AB、CO的延长线交于点D.记△AOC的面积为S1，△BOD
的面积为S2.△AOD的面积为S3，且满足S1S
2=S2
S3
，求OP
AP
的值．
23.已知：二次函数y=x2−2mx−m2+4m−2的对称轴为l，抛物线与y轴交于点C，
顶点为D．
(1)判断抛物线与x轴的交点情况；
(2)如图1，当m=1时，点P为第一象限内抛物线上一点，且△PCD是以PD为腰
的等腰三角形，求点P的坐标；
(3)如图2，直线y=1
4
mx和抛物线交于点A、B两点，与l交于点M，且MO=MB，点Q(x0,y0)在抛物线上，当m>1时，ℎ+12≤−my02−6my0时，求h的最大值．
答案和解析
1.【答案】A
【解析】
【分析】
本题考查有理数大小的比较，绝对值及其相反数的定义.首先根据绝对值、相反数的含义和求法，求出|−4|、−(−1)的值各是多少；然后根据有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小，判断出四个数中，最小的数是哪个即可．
【解答】
解：|−4|=4，−(−1)=1，
∵−2<0<1<4，
∴−2<0<−(−1)<|−4|，
∴四个数中，最小的数是−2．
故选：A．
2.【答案】D
【解析】解：A、a3⋅a4=a7，故A不正确；
B、(a−b)2=a2−2ab+b2，故B不正确；
C、a10÷a5=a5，故C不正确；
D、(−2ab2)3=(−2)3a3(b2)3=−8a3b6，故D正确．
故选：D．
分别按照同底数幂的乘法、完全平方公式、同底数幂的除法、和积的乘方的运算进行计算分析即可．
本题考查了同底数幂的乘除法、完全平方公式和积的乘方等运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．
3.【答案】B
【解析】解：150纳米=150×0.000000001米=1.5×10−7米．
故选：B．
绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10−n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，n由原数左边起第一个不为零的数字前面的
0的个数所决定．
本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10−n，其中1≤|a|<10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
4.【答案】B
【解析】解：这个几何体的三视图如图所示：
因此，主视图与俯视图的面积相等，
故选：B．
画出三视图，通过面积比较得出答案．
考查三视图的画法，掌握主视图、左视图、俯视图的画法是正确解答的前提．
5.【答案】C
【解析】解：如图所示：
∵AB//CD，
∴∠ABD+∠BDC=180°，
又∵∠ABD=118°，
∴∠BDC=62°，
又∵DF是∠BDC的平分线，
∴∠FDC=1
∠BDC=31°，
2
又∵AB//CD，
∴∠1=∠FDC=31°，
故选：C．
由AB//CD，其性质得∠ABD+∠BDC=180°，∠1=∠FDC；DF是∠BDC的平分线得∠BDC，计算得∠1=31°．
∠FDC=1
2
本题综合考查平行线的性质，角平线的性质，角的和差等相关知识点，重点掌握平行线
的性质
6.【答案】B
【解析】
【分析】
此题主要考查了解一元一次不等式组，正确解不等式是解题关键．分别解不等式进而得出不等式组的解集，进而得出答案．
【解答】 解：{2x −6<3x①x+2
5−x−1
4≥0②
， 解①得：x >−6，
解②得：x ≤13，
故不等式组的解集为：−6<x ≤13，
在数轴上表示为：
．
故选B ． 7.【答案】D
【解析】解：A 、x 2−1=(x +1)(x −1)，故此选项错误；
B 、a 3−2a 2+a =a(a −1)2，故此选项错误；
C 、−2y 2+4y =−2y(y −2)，故此选项错误；
D 、m 2n −2mn +n =n(m −1)2，正确．
故选：D ．
直接利用公式法以及提取公因式法分解因式进而判断即可．
此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确应用公式是解题关键． 8.【答案】B
【解析】解：依题意得：{5x +6y =164x +y =5y +x
． 故选：B ．
根据“5只麻雀和6只燕子一共重16两；4只麻雀和1只燕子的重量等于1只麻雀和5只燕子的重量”，即可得出关于x ，y 的二元一次方程组，此题得解．
本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程
组是解题的关键．
9.【答案】C
【解析】解：根据题意列表如下：
共有12种等情况数，其中三人抽到的恰好都是自己擅长主持的节目的有2种，
则三人抽到的恰好都是自己擅长主持的节目的概率是2
12=1
6
；
故选：C．
据题意列出图表得出所有等情况数，找出三人抽到的恰好都是自己擅长主持的节目的情况数，再根据概率公式即可得出答案．
此题考查的是树状图法求概率．树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
10.【答案】A
【解析】解：如图，延长AD，BE相交于点M，
∵DF//CH，
∴△DFG∽△HCG，
∴DF
CH =DG
GH
，
∵DM//BH，
∴△DMG∽△HBG，
∴DM
BH =DG
GH
，
∵CH=BH，
∴DF=DM，
又∵△MDE∽△CDF，
∴DE
DF =DM
CD
，
∴DE
DF =DF
CD
，
∴DF2=DE⋅CD=1×4=4，
∴DF=√4=2．
故选：A．
延长AD，BE相交于点M，可得△DFG∽△HCG，△DMG∽△HBG，根据相似三角形的
性质可得DF=DM，由△MDE∽△CDF可得DE
DF =DM
CD
，进而得出DE
DF
=DF
CD
，再根据比例的
性质解答即可．
本题主要考查相似形的综合问题，正确作出辅助线并熟练掌握矩形的性质、相似三角形的判定与性质是解题的关键．
11.【答案】6
【解析】解：∵52=25，62=36，
∴5<√35<6，25与35的距离大于36与35的距离，
∴与√35最接近的是6．
故答案为：6．
根据5<√35<6，25与35的距离小于36与35的距离，可得答案．
本题考查了估算无理数的大小，两个被开方数的差小，算术平方根的差也小是解题关键．12.【答案】−1≤x<0或x≥2
【解析】解：∵A(−1,2)和B(2,b)在双曲线y2=k
x
(k≠0)
上，
∴k=−1×2=2b，
解得b=−1．
∴B(2,−1)．
由图可知，当−1≤x<0或x≥2时，直线没有落在双
曲线上方，
即不等式k
x
≥mx+n的解集是−1≤x<0或x≥2．
故答案为：−1≤x<0或x≥2．
把点A、B的坐标分别代入反比例函数解析式求得k、b的值，然后分别画出一次函数与反比例函数的图象，找出直线没有落在双曲线上方的部分对应的自变量的取值范围即可．本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，函数图象上点的坐标特征，利用了数形结合思想．
13.【答案】2√3
【解析】解：连接OA，
∵AB是⊙O切线，
∴∠BAO=90°，
∵∠B=30°，
∴∠AOB=60°，
∵AB=2√3，
∴AO=OE=√3
3AB=√3
3
×2√3=2，
连接DE，交OA于F，
∵CA平分∠DCE，
∴∠DCA=∠ECA，
∴AD⏜=AE⏜，
∴OA⊥DE，
∴DE//AB，DE=2EF，
∴∠OEF=∠B=30°，
∴EF=√3
2
OE=√3，
∴DE=2√3，
故答案为：2√3．
连接OA，根据切线的性质得到∠BAO=90°，得到∠AOB=60°，求得AO=OE=√3
3
AB=
√3
3
×2√3=2，连接DE，交OA于F，根据角平分线的定义得到∠DCA=∠ECA，根据
垂径定理得到OA⊥DE，根据直角三角形的性质得到EF=√3
2
OE=√3，于是得到结论．本题考查了切线的性质，垂径定理，解直角三角形，正确的作出辅助线是解题的关键．
14.【答案】①②④
【解析】解：①AC=1，∠B=30°可知BC=√3，由翻折可知：B′C=BC=√3，
因为AB′⊥AC，由勾股定理可知：
AB′=√B′C2−AC2=√2，正确．
②当点P位于AB中点时，CP=PB=PA=AC=PB′，∠B′PA=PAC=60°，PB′//AC，所以四边形ACPB′是平行四边形，
又PC=AC，
所以四边形ACPB′是菱形，正确．
③当∠B′PA=30°时，可知四边形BCB′P是菱形，BP=BC=√3；AP=2−√3，AP
PB =1
2
成立，故不正确．
④当CP⊥AB时，∠B′=∠B′CA=30°，AC=AB′，∠ACP=∠B=30°，
设AP=a，则AB′=AC=2a；AB=4a，PB=3a；
所以：AP：AB′：BP=a：2a：3a=1：2：3，正确．
故答案为：①②④．
由折叠的性质及直角三角形的性质对结论一一判断即可．
本题考查了翻折变换、直角三角形、锐角三角函数，解决本题的关键是综合运用以上知识．
15.【答案】解：x2−x
(x−1)2−x+1
x
=
x(x−1)
(x−1)2
−
x+1
x
=
x
x−1
−
x+1
x
=
x2−(x+1)(x−1)
x(x−1)
=
x2−x2+1
x(x−1)
=1
x(x−1)
，
∵x=0，1时，原分式无意义，∴x=2或−1，
当x=2时，原式=1
2×(2−1)=1
2
．
【解析】根据分式的减法可以化简题目中的式子，然后从1、0、2、−1四个数中选择一个使得原分式有意义的值，代入化简后的式子即可解答本题．
本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法．
16.【答案】解：设5月、6月游客人数的平均增长率是x，依题意有
(1+x)2=(1+44%)×(1+21%)，
解得：x1=32%，x2=−2.32(应舍去)．
答：5月、6月游客人数的平均增长率是32%．
【解析】根据增长后的游客人数=增长前的游客人数×(1+增长率)，设5月、6月游客人数的平均增长率是x，根据今年5月份游客人数比4月份增加了44%，6月份游客人数比5月份增加了21%，据此即可列方程解出即可．
考查了一元二次方程的应用．若原来的数量为a，平均每次增长或降低的百分率为x，经过第一次调整，就调整到a×(1±x)，再经过第二次调整就是a×(1±x)(1±x)= a(1±x)2.增长用“+”，下降用“−”．
17.【答案】53−52=43+5×4+42
【解析】解：(1)第4个等式是53−52=43+5×4+42，
故答案为：53−52=43+5×4+42；
(2)猜想：第n个等式是(n+1)3−(n+1)2=n3+n(n+1)+n2，
证明：∵(n+1)3−(n+1)2
=(n+1)2(n+1−1)
=(n+1)2⋅n
=(n2+2n+1)⋅n
=n3+2n2+n，
n3+n(n+1)+n2
=n3+n2+n+n2
=n3+2n2+n，
∴(n+1)3−(n+1)2=n3+n(n+1)+n2成立．
(1)根据题目中等式的特点，可以写出第4个等式；
(2)根据题目中等式的特点，可以写出猜想，然后将等式左边和右边展开，看是否相等，即可证明猜想．
本题考查数字的变化类、列代数式，解答本题的关键是明确题意，发现式子的变化特点，
写出相应的等式和猜想，并证明．
18.【答案】解：(1)如图，四边形A1B1C1D1为所作；
(2)如图，四边形A2B2C2D2位似为所作；
(3)如图，点P为所作，此时P点坐标为(5,3)．
【解析】(1)利用关于x轴对称的点的坐标特征写出A1、B1、C1、D1的坐标，然后描点即可；
(2)把A、B、C、D的横纵坐标都乘以−1得到A2、B2、C2、D2的坐标，然后描点即可；
(3)作CD的垂直平分线，在此垂直平分线找出格点P，从而得到它的坐标．
本题考查了作图−位似变换：画位似图形的一般步骤为：确定位似中心；分别连接并延长位似中心和能代表原图的关键点；根据位似比，确定能代表所作的位似图形的关键点；
④顺次连接上述各点，得到放大或缩小的图形．也考查了轴对称变换．
19.【答案】解：(1)过点E作AE⊥BC于点E，
∵∠B=45°，AB=100√2，
∴AE=BE=100，
∵∠CAB=105°，∠B=45°，
∴∠C=30°，
∴CE=100√3，
∴S△ABC=1
2
BC⋅AE=
1
2
×(100√3+100)×100
=5000(√3+1) (2)由(1)可知：AE=100，
∵∠CAD=40°，
∴∠DAE=20°，
∴cos∠DAE=AE
AD
，
∴AD=AE
cos20∘
≈106．
【解析】(1)过点E作AE⊥BC于点E，根据含30度角、45度角的直角三角形的性质即可求出答案．
(2)由(1)可知：AE=100，因为∠CAD=40°，所以∠DAE=20°，根据锐角三角函数的定义即可求出答案．
本题考查解直角三角形，解题的关键是熟练运用锐角三角函数的定义，本题属于中等题型．
20.【答案】解：(1)∵PE//AB，
∴∠BAM=∠EPM，
∵∠AMB=∠PME，
∵点M是BE的中点，
∴BM=EM，
∴△ABM≌△PEM(AAS)，
∴AB=PE，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB//CD，AB=CD，
∴PE//CD，PE=CD，
∴四边形PEDC是平行四边形，
∴EN=CN；
(2)过P作PH⊥AD于H，交BC于G，
由(1)知，△ABM≌△PEM，
∴AM=PM，
∵AD//BC，
∴AG=HG=1
2
PH，
∵BM=EM，EN=CN，
∴MN=1
2BC=1
2
AD，
∵平行四边形ABCD的面积为12，∴AD⋅PH=12，
∴△PMN的面积=1
2MN⋅PG=1
2
×1
2
AD×1
2
PH=1
8
AD⋅PH=1
8
×12=3
2
．
【解析】(1)根据平行线的性质得到∠BAM=∠EPM，根据线段中点的定义得到BM=EM，根据全等三角形的性质得到AB=PE，根据平行四边形的判定和性质定理即可得到结论；
(2)过P作PH⊥AD于H，交BC于G，根据全等三角形的性质得到AM=PM，根据平
PH，根据平行四边形和三角形的面积公式即可得
行线等分线段定理得到AG=HG=1
2
到结论．
本题考查了平行四边形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，平行线等分线段定理，三角形的面积的计算，熟练掌握平行四边形的判定和性质是解题的关键．
21.【答案】解：(1)王老师抽查的人数是：5÷10%=50(人)，
小于80的人数有：50×(44%+10%)=27(人)，
m=27−5−10=12(人)，
n=50−5−10−12−12=11(人)，
(2)A等级的人数有：50×12%=6(人)，
∵在11人中，成绩的中位数是95分，A等级有6人，
∴小明的数学成绩是A等级，他说的正确；
(3)根据题意得：
=630(人)，
900×12+12+11
50
答：数学学科达到普高预测线的学生约有630人．
【解析】(1)根据小于60的人数和所占的百分比求出总人数，再用总人数乘以小于80
的人数所占的百分比求出小于80的人数，再减去小于70的人数，求出m，再用总人数减去小于90的人数，求出n即可；
(2)先求出A等级的人数，再根据在分数段为90≤x≤100的人数和中位数的定义即可
推断出小明说的对不对；
(3)用总人数乘以数学学科普高的预测线的人数所占的百分比即可．
本题考查频数分布表、扇形统计图、用样本估计总体、中位数，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．
22.【答案】1 30
【解析】解：(1)∵P为OA的中点，OA⊥BC，∴AC=OA，
∵OC=OA，
∴OC=OA=AC，
∴△AOC为等边三角形，
∴AC=1，∠ACO=60°，
∵PC⊥OA，
∴∠ACB=∠BCO=1
2
∠AOC=30°，
故答案为：1；30．
(2)若DC与圆O相交于点E，连接BE，
∵BC⊥OA，
∴PB=PC，
∴AB=AC，
∵OB=CO，OA=OA，
∴△ABO≌△ACO(SSS)，
∴S△ABO=S△ACO=S1，
∴S1+S2=S3，
∵S1
S2=S2
S3
，
∴S1
S2=S2
S1+S2
，
∴S12+S1S2−S22=0，
∴(S1
S2)2+S1
S2
−1=0．
解得：S1
S2=−1±√5
2
，
∴S1
S2=√5−1
2
，
∴AB
AD =√5−1
2
，
∴AD
BD =√5+1
2
，
∵CE为直径，
∴∠CBE=90°，∴AO//BE，
∴△AOD∽△BED，
∴AO
BE =AD
BD
=√5+1
2
，
∵OE=OC，∴OP=1
2
BE，
∴AO
2OP =√5+1
2
，
∴AO
OP
=√5+1，
∴AP
OP
=√5，
∴OP
AP =√5
5
．
(1)证得△AOC为等边三角形，得出AC=1，∠ACO=60°，可求出答案；
(2)若DC与圆O相交于点E，连接BE，证明△ABO≌△ACO(SSS)，得出S△ABO=S△ACO=
S1，由题意得出(S1
S2)2+S1
S2
−1=0.解得：S1
S2
=−1±√5
2
，求出AD
BD
，证明△AOD∽△BED，得
出AO
BE =AD
BD
=√5+1
2
，得出OP=1
2
BE，则可求出答案．
本题考查了圆周角定理，垂径定理，等边三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质等知识，熟练掌握方程思想是解题的关键．
23.【答案】解：(1)针对于二次函数y=x2−2mx−m2+4m−2，
令y=0，则x2−2mx−m2+4m−2=0，
∴△=(−2m)2−4×1×(−m2+4m−2)=4m2+4m2−16m+8=8(m−1)2≥0，∴抛物线与x轴必有交点，
即当m=1时，有一个交点，当m≠1时，有两个交点；
(2)当m=1时，抛物线的解析式为y=x2−2x+1=(x−1)2①，
∴C(0,1)，D(1,0)，
∵△PCD是以PD为腰的等腰三角形，如图1，
①当PC=PD时，点P是CD的垂直平分线上，
∵C(0,1)，D(1,0)，
∴OC=OD=1，
∴CD 的垂直平分线的解析式为y =x②，
联立①②解得，{x =3+√52y =3+√52或{x =3−√52y =3−√52， ∴点P 的坐标为(3+√52,3+√52)或(3−√52,3−√52)，
②当PD =CD 时，点D 是CP 的垂直平分线上，
∴点P 的纵坐标为1，则x 2−2x +1=1，
∴x =0或x =2，
∴P(2,1)，
即满足条件的点P 的坐标为(
3+√52,3+√52)或(3−√52,3−√52)或(2,1)；
(3)∵二次函数y =x 2−2mx −m 2+4m −2的对称轴为l ，
∴抛物线的对称轴l 为x =m ，
∴点M 的横坐标为m ，
∵点M 在直线y =14mx 上，
∴M(m,14m 2)，
∵MO =MB ，
∴点B(2m,12m 2)，
将点B(2m,12m 2)代入二次函数y =x 2−2mx −m 2+4m −2得，12m 2=4m 2−4m 2−m 2+4m −2，
∴m =1或m =43，
∵m >1，
∴m =43，
∴抛物线的解析式为y =x 2−83x +
149=(x −43)2−29， ∵点Q(x 0,y 0)在抛物线上，
∴y 0=(x 0−43)2−29，
∴−my 02−6my 0=−m(y 02+6y 0)=−43[(y 0+3)2−9]=−43[(x 0−43)2−29+3]2+12=−43[(x 0−43)2+259]2+12，
∵ℎ+12≤−my 02−6my 0，
∴ℎ≤−4
3[(x0−4
3
)2+25
9
]2，
当x0=4
3时，ℎ
最大
=−2500
243
．
【解析】(1)令y=0，转化为一元二次方程，求出△=8(m−1)2，即可得出结论；(2)先求出点C，D坐标，再分两种情况，判断出点P是CD的中垂线或CP的中垂线，即可得出结论；
(3)利用点M在抛物线对称轴上，和MO=BM表示出点B坐标，代入抛物线解析式中，
求出m，进而得出抛物线解析式，再得出−my02−6my0=−4
3[(x0−4
3
)2+25
9
]2+12，
即可得出结论．
此题是二次函数综合题，主要考查了抛物线与x轴的交点个数的判断，等腰三角形的性质，中垂线，用分类讨论的思想解决问题是解本题的关键．。