高三数学(文)一轮复习课时跟踪训练：第四章三角函数解三角形课时跟踪训练18含解析

课时跟踪训练(十八)
[基础巩固] 一、选择题 1．sin 11π
3＝( ) A.32 B ．－3
2 C.12
D ．－12
[解析] sin 11π3＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫4π－π3＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫－π3＝－sin π3＝－32，故选B. [答案] B
2．已知α∈⎝ ⎛⎭
⎪⎫－π2，0，sin α＝－3
5，则cos(π－α)的值为( ) A ．－4
5 B.45 C.35
D ．－35
[解析] ∵α∈⎝ ⎛⎭
⎪⎫－π2，0，sin α＝－35， ∴cos α＝4
5，
∴cos(π－α)＝－cos α＝－4
5.故选A. [答案] A
3．(2017·黑龙江双鸭山质检)1－2sin (π＋2)cos (π－2)＝( ) A ．sin2－cos2 B ．sin2＋cos2 C ．±(sin2－cos2) D ．cos2－sin2
[解析]
1－2sin (π＋2)cos (π－2)＝1－2sin2cos2
＝(sin2－cos2)2＝|sin2－cos2|＝sin2－cos2. [答案] A
4．若α为三角形的一个内角，且sin α＋cos α＝2
3，则这个三角形是( )
A ．正三角形
B ．直角三角形
C ．锐角三角形
D ．钝角三角形
[解析] 由sin α＋cos α＝2
3，得
(sin α＋cos α)2＝49，∴1＋2sin αcos α＝4
9， 2sin αcos α＝－5
9，∵α∈(0，π)， ∴α为钝角．选D. [答案] D
5．已知cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫π6－α＝23，则sin ⎝ ⎛
⎭⎪⎫α－2π3等于( ) A ．－2
3 B ．－12 C.23
D.12
[解析] sin ⎝ ⎛
⎭⎪⎫α－2π3＝sin ⎣
⎢⎡⎦⎥⎤－π2－⎝ ⎛⎭⎪⎫π6－α
＝－sin ⎣
⎢⎡⎦⎥⎤π2＋⎝ ⎛⎭⎪⎫π6－α＝－cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫π6－α＝－2
3.
故选A. [答案] A
6．已知1＋sin x cos x ＝－12，那么cos x
sin x －1
的值是( )
A.12 B ．－12 C ．2
D ．－2
[解析] ∵cos 2x ＝1－sin 2x ， ∴cos x
sin x －1＝－sin x ＋1cos x ＝12. [答案] A 二、填空题
7．已知tan θ＝2，则sin θcos θ＝________. [解析] sin θcos θ＝sin θ·cos θsin 2θ＋cos 2θ＝tan θtan 2θ＋1＝222＋1＝2
5
.
[答案] 2
5
8．sin 4π3·cos 5π
6·tan ⎝ ⎛⎭
⎪⎫－4π3的值是________．
[解析]
原式＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π＋π3·cos ⎝ ⎛
⎭⎪⎫π－π6·
tan ⎝
⎛
⎭⎪⎫－π－π3＝
⎝
⎛⎭⎪⎫－sin π3·⎝ ⎛⎭⎪⎫－cos π6·⎝ ⎛⎭⎪⎫－tan π3＝⎝ ⎛⎭⎪⎫－32×⎝ ⎛⎭⎪⎫
－32×(－3)＝－
334. [答案] －334
9．sin 21°＋sin 22°＋…＋sin 290°＝________.
[解析] sin 21°＋sin 22°＋…＋sin 290°＝sin 21°＋sin 22°＋…＋sin 244°＋sin 245°＋cos 244°＋cos 243°＋…＋cos 21°＋sin 290°＝(sin 21°＋cos 21°)＋(sin 22°＋cos 22°)＋…＋(sin 244°＋cos 244°)＋sin 245°＋sin 290°＝44＋12＋1＝912.
[答案] 91
2 三、解答题
10．已知cos(π＋α)＝－1
2，且α是第四象限角，计算： (1)sin(2π－α)；
(2)sin[α＋(2n ＋1)π]＋sin[α－(2n ＋1)π]sin (α＋2n π)·cos (α－2n π)(n ∈Z )．
[解] ∵cos(π＋α)＝－1
2， ∴－cos α＝－12，cos α＝1
2. 又∵α是第四象限角， ∴sin α＝－1－cos 2
α＝－3
2.
(1)sin(2π－α)＝sin[2π＋(－α)]＝sin(－α)＝－sin α＝3
2； (2)sin[α＋(2n ＋1)π]＋sin[α－(2n ＋1)π]sin (α＋2n π)·cos (α－2n π)
＝sin (2n π＋π＋α)＋sin (－2n π－π＋α)
sin (2n π＋α)·cos (－2n π＋α)
＝sin (π＋α)＋sin (－π＋α)sin α·cos α ＝－sin α－sin (π－α)sin α·cos α＝－2sin αsin αcos α ＝－2
cos α＝－4.
[能力提升]
11．(2017·河北邢台质检)已知α为锐角，且2tan(π－α)－
3cos ⎝ ⎛⎭
⎪⎫π2＋β＋5＝0，tan(π＋α)＋6sin(π＋β)＝1，则sin α的值是( ) A.355 B.377
C.31010
D.1
3
[解析] 由已知条件整理得，
⎩
⎪⎨⎪⎧
－2tan α＋3sin β＝－5，tan α－6sin β＝1， 解得tan α＝3.
又α为锐角，tan α＝sin α
cos α＝sin α1－sin 2α
＝3，所以sin α＝310
10. [答案] C
12．(2017·河南洛阳一模)已知θ为第二象限角，sin θ，cos θ是关于x 的方程2x 2＋(3－1)x ＋m ＝0(m ∈R )的两根，则sin θ－cos θ等于( )
A.1＋32
B.1－32
C. 3
D ．－ 3
[解析] 由题意可得，
sin θ＋cos θ＝1－32，sin θcos θ＝m
2， 可得(sin θ＋cos θ)2＝1＋2sin θcos θ， 即2－32＝1＋m ，即m ＝－32.
∵θ为第二象限角，∴sin θ>0，cos θ<0， 即sin θ－cos θ>0，∵(sin θ－cos θ)2 ＝(sin θ＋cos θ)2－4sin θcos θ
＝4－234－2m ＝1－3
2＋3＝2＋32， ∴sin θ－cos θ＝
2＋32＝1＋32.
[答案] A
13．已知sin(125°－α)＝1
3，则sin(55°＋α)的值为________． [解析] 因为(125°－α)＋(55°＋α)＝180°，所以sin(55°＋α)＝sin[180°－(125°－α)]＝sin(125°－α)＝13.
[答案] 1
3
14．若sin θ，cos θ是方程4x 2＋2mx ＋m ＝0的两根，则m 的值为________．
[解析] 由题意知：sin θ＋cos θ＝－m 2，sin θcos θ＝m
4， 又(sin θ＋cos θ)2＝1＋2sin θcos θ， ∴m 24＝1＋m 2，
解得：m ＝1±5，又Δ＝4m 2－16m ≥0， ∴m ≤0或m ≥4，∴m ＝1－ 5. [答案] 1－ 5
15．已知角α终边上一点P (－4,3)，
求：cos ⎝ ⎛⎭
⎪⎫
π2＋αsin (－π－α)cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫11π2－αsin ⎝ ⎛⎭
⎪
⎫9π2＋α的值．
[解] 因为角α终边上一点P (－4,3)，所以tan α＝－3
4，
则cos ⎝ ⎛⎭
⎪⎫π2＋αsin (－π－α)cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫11π2－αsin ⎝ ⎛⎭⎪⎫9π2＋α＝－sin 2αcos ⎝ ⎛⎭⎪⎫3π2－αsin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π2＋α＝
－sin 2α－cos ⎝ ⎛⎭
⎪⎫
π2－αcos α＝－sin 2α－sin αcos α
＝tan α＝－3
4.
16．(1)化简：1－2sin20°cos20°
sin160°－1－sin 2
20°； (2)已知α为第二象限角，化简cos α 1－sin α
1＋sin α
＋
sin α
1－cos α1＋cos α
.
[解] (1)原式＝1－2sin20°cos20°
sin20°－cos20°
＝cos20°－sin20°
sin20°－cos20°＝－1. (2)原式＝cos α
(1－sin α)2
cos 2α＋sin α
(1－cos α)2
sin 2α
＝cos α1－sin α|cos α|＋sin α1－cos α|sin α| ＝cos α·1－sin α－cos α＋sin α·1－cos α
sin α
＝sin α－cos α.
合理分配高考数学答题时间
找准目标，惜时高效
——合理分配高考数学答题时间
经过漫长的第一、第二轮复习，对于各知识点的演练同学们已经烂熟于心，我们把这称为战术上的纯熟。

临近高考，在短短不到50天的时间里，怎样让成绩再上一个台阶？
靠战术上的硬拼俨然很快就会碰到瓶颈，此刻，同学们更需要的是战略上的调整，在实力一定的情况，科学地分配答题时间，是做一个成功的应试者必备的战略技巧。

“我们每次考试的时候都做不完，尤其后面的两道大题都没有时间看。

”常常听到同学们痛苦地抱怨。

高考，作为一场选拔性考试，它必然存在一定的难度梯度。

就我省的高考数学卷而言，可以按“16/3/3原则” 将其分为三大部分，即客观题（16道）、简易解答题（解答题前3题）与压轴题（解答题后3题）。

学会合理分配这三个部分的答题时间，可以让考生以从容不迫的心态面对考试，亦可从最优化的角度帮助考生挣分。

一般而言，我们建议用40分钟左右的时间解决前面的客观题（选择填空题），再用剩下的时间应对解答题。

但正如没有一个放之四海皆准的战略一样，考试时间的合理分配也不可用一条标准划定，时间的分配需要结合自身的具体实力。

在考试前，考生需要量身设定自己的考试目标，再选择不同战略战术。

对于基础比较薄弱的同学，重在保简易题。

鉴于客观题部分主要是对基础知识点的考察，可以稍稍放慢速度，把时间控制在50-60分钟，力求做到准确细致，尽量保证70分的基础分不丢分。

之后的三道简易解答题每题平均花10-15分钟完成。

至于后三道大题，建议先阅读完题目，根据题意把可以联想到的常考知识点写出来，例如涉及函数单调性、切线斜率的可对函数求导，圆锥曲线的设出标准方程、数列里求出首项等等。

如果没有其它的思路，不要耽误太多时间，把剩下的时间倒回去检查前面的题目。

对于目标分数在100-120之间的同学，在保证正确率的情况下，客观题尽量在40分钟内完成。

简易解答题每道应控制在每道题10分钟左右解决。

对于倒数第三题，是压轴部分相对容易的一题15分钟内尽可能多的写出解题内容，如果时间有限，比较繁琐的计算则可以先放一放，但尽量保证前四道题解答的完整和规范，避免不必要的扣分。

后面难度比较大的两道压轴题不要轻易放弃，把会做的步骤都写出来，即便思路不能完全解决问题，也把一些采分点尽量罗列出来。

对于冲击130分以上的同学，需要把快速准确地在30分钟左右完成客观题，简易解答题的三道题分别按照7分钟、8分钟、10分钟左右的
时间进行限时训练，提高解题速度。

剩下的时间以3：4：5的比例分配到最后三道大题中，同时审题细致、解题步骤合乎规范，会做的题尽量拿全分。

简而言之，结合自身实力，找准目标，争分夺秒、惜时高效地安排答题时间，是成功应对高考的助推器。