(word完整版)苏版七年级[上]数学期末压轴题选讲与解析

压轴题选讲 一选择题
1某企业今年1月份产值为x 万元，2月份比1月份减少了 10% 3月份比2月份增加了 15%则3月份的产值用 代数式表示为() A. (1 - 10%+15% x 万元 B. (1+10%- 15% x 万元 C. (x - 10% (x+15% 万元 D. (1- 10% (1 + 15% x 万元
2.
有理数a 、b 在数轴上的位置如图所示，则化简 |a - b|+|a+b|的结果为( )
■2~--------------------- 0 ----------
A. - 2a B . 2a
C. 2b
D.- 2b
A 是射线BE 上一点，过 A 作CAL BE 交射线BF 于点C, ADL BF 交射线BF 于点D,给出下列结论:
①/I 是/B 的余角；②图中互余的角共有 3对；③/I 的补角只有/ ACF ④与/ ADB 互补的角共有3个.则上述 O,且有一部分重叠，已知/ BOD=40，则/ AOC 的度数是
()A . 40° B. 120° C. 140° D. 150
填空题
DB=1.5，则线段CD 的长等于
2.
如图，在数轴上，点 A 表示1，现将点A 沿x 轴做如下移动，第一次点 A 向左移动2个单位长度到
达点 A 1,第
二次将点A 1,向右移动4个单位长度到达点 A 2,第三次将点A 2向左移动6个单位长度到达点 A 3,按照这种移动规律 移动下去，第n 次移动到点 人，如果点A n 与原点的距离等于19,那么n 的值是 _____________________________ .
A.
A
一
-4 ”3
-2 J 0 1
2 3
4
3.
如图所示，甲乙两人沿着边长为 60cm 的正方形，按A T B T D^A …的方向行走，
甲从A 点以60m/min 的速度,
乙从B 点以69m/min 的速度行走，两人同时出发，当乙第一次追上甲时，用了 ___________________ . 甲/
D
3.如图，已知点 1个
B. 2个
C. 3个
D. 4个
4.如图是由一副三角尺拼成的图案，它们有公共顶点 1.如图，线段 AB=8 C 是AB 的中点，点 D 在直线CB 上,
乙
4. 将一些相同的“O”按如图所示的规律依次摆放，观察每个“龟图”中的“O”的个数，若第n个“龟图”中有245 个“O”，贝H n= ____________ .
O
专业资料
C & °
0 O
& O Q Q Q O O □ O0 0 0 0 0
O Q Q 000……
n c O O 0
°°° °O0 0
5. 如图，长方形ABCD中，AB=6第一次平移长方形ABCD沿AB的方向向右平移5个单位，得到长方形A i BCD, 第2次平移将长方形A i BQD沿A i B i的方向向右平移5个单位，得到长方形A^GP…，第n次平移将长方形A n-i B n 一i C n-i D n-1沿A n-i B n-i的方向平移5个单位，得到长方形AACD n (n> 2),若AB n的长度为56,则n=.
三、解答题
i .如图，M是定长线段AB上一定点，点C在线段AM上，点D在线段BM上,点C点D分别从点M点B出发以icm/s、2cm/s 的速度沿直线BA向左运动，运动方向如箭头所示.
(1)若AB=i0cm当点C、D运动了2s，求AC+MD勺值；
(2)若点 C D运动时，总有MD=2AC直接填空：AM=AB;
(3)在(2)的条件下，N是直线AB上一点，且AN- BN=MN求卑的值.
v—
i i 峠-----------
i l
A C A/D
|I
A
圏2
B
2. 已知数轴上有A，B, C三点，分别表示数-24，- iO, iO.两只电子蚂蚁甲、乙分别从A，C两点同时相向而行, 甲的速度为4个单位/秒，乙的速度为6个单位/秒.
(1)问甲、乙在数轴上的哪个点相遇？
(2)问多少秒后甲到A, B, C三点的距离之和为40个单位？若此时甲调头返回，问甲、乙还能在数轴上相遇吗？若能，求出相遇点；若不能，请说明理由.
专业资料
3.
甲、乙两地相距720km, —列快车和一列慢车都从甲地驶往乙地，慢车先行驶
1小时后，快车才开始行驶.已知
快车的速度是120km/h ，慢车的速度是80km/h ，快车到达乙地后，停留了 20min ，由于有新的任务，于是立即按原 速返回甲地•在快车从甲地出发到回到甲地的整个程中，与慢车相遇了两次，这两次相遇时间间隔是多少？
4. (1)如图1，若CQLAB 垂足为 O, OE OF 分别平分/ AOC 与/ BOC 求/ EOF 的度数； (2) 如图2,若/ AOC M BOD=80 , OE OF 分别平分/ AOD 与/ BOC 求/ EOF 的度数；
(3) 若/ AOC H BOD a ,将/ BOD 绕点O 旋转，使得射线 OC 与射线OD 的夹角为 3, OEOF 分别平分/ AOD 与/ BOC 若
5. 如图，已知/ AOB=90，以 O 为顶点、OB 为一边画/ BOC 然后再分别画出/ AOC 与/ BOC 的平分线 OM ON
(1) 在图1中，射线 OC 在/AOB 的内部. ① 若锐角/ BOC=30，则/ MON=45° ; ② 若锐角/ BOC=n ，则/ MON=45°.
(2) 在图2中，射线OC 在/AOB 的外部，且/ BOC 为任意锐角，求/ MON 的度数. (3)在(2)中，“/ BOC 为任意锐角”改为“/ BOC 为任意钝角”，其余条件不变,
a +B< 180°,a>3，则/ EOC=
.（用含 a
与3的代数式表示)
(图3),求/
专业资料
6. 如图，/ AOB=120，射线OC 从 0A开始，绕点0逆时针旋转，旋转的速度为每分钟20°;射线OD从OB开始,
绕点O逆时针旋转，旋转的速度为每分钟5°，OC和OD同时旋转，设旋转的时间为t(0< t < 15).
(1)当t为何值时，射线OC与OD重合；
(2)当t为何值时，射线OCL OD
(3)试探索：在射线OC与OD旋转的过程中，是否存在某个时刻，使得射线OC OB与OD中的某一条射线是另两
条射线所夹角的角平分线？若存在，请求出所有满足题意的t的取值，若不存在，请说明理由.
7. 如图，/ AOB的边OA上有一动点P,从距离O点18cm的点M处出发，沿线段MO射线OB运动，速度为2cm/s; 动点Q
从点O出发，沿射线OB运动，速度为1cm/s . P、Q同时出发，设运动时间是t (s).
(1) ____________________________________ 当点P在MO上运动时，PO= cm (用含t的代数式表示);
(2)当点P在MO上运动时，t为何值，能使OP=OQ
(3)若点Q运动到距离O点16cm的点N处停止，在点Q停止运动前，点P能否追上点Q?如果能，求出t的值；如果不能，
请说出理由.
压轴题选讲解析
一选择题
1某企业今年1月份产值为x 万元，2月份比1月份减少了 10% 3月份比2月份增加了 15%则3月份的产值用 代数式表示为() A. (1 - 10%+15% x 万元 B. (1+10%- 15% x 万元 C. (x - 10% (x+15% 万元 D. (1- 10% (1 + 15% x 万元 【考点】列代数式.
【分析】根据3月份、1月份与2月份的产值的百分比的关系列式计算即可得解. 【解答】 解：3月份的产值为：(1 - 10% (1 + 15% x 万元. 故选D.
【点评】 本题考查了列代数式，理解各月之间的百分比的关系是解题的关键. 2.
有理数a 、b 在数轴上的位置如图所示，则化简 |a - b|+|a+b|的结果为(
)
A. - 2a B . 2a C. 2b D.- 2b
【考点】 整式的加减；数轴；绝对值. 【专题】计算题；整式.
【分析】根据数轴上点的位置判断出绝对值里边式子的正负，利用绝对值的代数意义化简，合并即可得到结果. 【解答】 解：根据数轴上点的位置得： a v- 1v 0v b v 1, ••• a - b v 0, a+b v 0, 贝U 原式=b - a - a - b=- 2a . 故选A .
60°的三角板如图放置， PA PB 与直线MN 重合，且三角板 PAC
(2) 如图，若三角板PAC 的边 (3) 如图，若三角板 PAC 的边PA 从PN 处开始绕点P 逆时针旋转，转速为
处开始绕点P 逆时针旋转，转速为2° /秒，在两个三角板旋转过程中(PC 转到与PM 重合时，两三角板都停止转动) 两个三角板旋转时间为 t 秒，则/ BPN _______________ ，/ CPD^
/CPD
~ .为定值；②/ BPN k CPD 为定值，正确的是 个结论：① PF 平分/ APD PE 平分/ CPD 求/ EPF ；
3° /秒，同时三角板 PBD 的边PB 从PM •设
(用含有t 的代数式表示，并化简)；以下两 (填写你认为正确结论的对应序号) &如图，两个形状.大小完全相同的含有
30°、 PA 从PN 处开始绕点 P 逆时针旋转一定角度,
【点评】此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键.
3. 如图，已知点A是射线BE上一点，过A作CAL BE交射线BF于点C, ADL BF交射线BF于点D,给出下列结论: ①/I是/B的余角；②图中互余的角共有3对；③/I的补角只有/ ACF④与/ ADB互补的角共有3个.则上述结论正确的个数有()
A. 1个
B. 2个
C. 3个
D. 4个
【考点】余角和补角.
【分析】根据已知推出/ CAB/ CAE/ ADC/ ADB=90，再根据三角形内角和定理和三角形外角性质，互余、互补的定义逐个分析，即可得出答案.
【解答】解：I CAL AB
•/ CAB=90 ,
•/ 1+/ B=90°，即/I 是/B的余角，•①正确；
图中互余的角有/I 和/B,/l和/DAC / DAC和/BAD共3对，.••②正确；
•/ CAL AB ADL BC
•/ CAB/ ADC=90 ,
•••/ B+/ 1=90°,/ 1+/ DAC=90 ,
•/ B=/ DAC
•••/ CAE/ CAB=90 ,
•/ B+/ CAB/ DAC/ CAE
:丄 AACF= DAE
•••/I 的补角有/ ACF 和/DAE 两个，.••③错误； •••/ CAB / CAE / ADC / ADB=90 ,
•与/ ADB 互补的角共有 3个，.••④正确； 故选C.
【点评】本题考查了互余、互补，三角形内角和定理，三角形的外角性质的应用，主要考查学生的推理能力和辨析 能力，题目
比较好，但是比较容易出错.
它们有公共顶点 0,且有一部分重叠，已知/ BOD=40，则/ A0C 勺度数是（）
【考点】角的计算.
【分析】根据同角的余角相等即可求解.
【解答】 解：•••/ AOB / C0D=9° ,
• / AOD / BOD / BOC / BOD=90 , • / AOD / BOC=90 -/ BOD=50 , • / AOC / AOD / BOD / BOC=140 ,
故选C.
【点评】此题主要考查了角的计算，余角的性质，熟记余角的性质是解题的关键 二填空题 1.
如图，线段 AB=8 C 是AB 的中点，点 D 在直线CB 上, DB=1.5，则线段 CD 的长等于 2.5或 5.5 .
-^1
【考点】两点间的距离.
【分析】根据题意求出线段 CB 的长，分点D 在线段CB 的延长线上和点 D 在线段CB 上两种情况、结合图形计算即 可. 【解答】 解：•••线段AB=8, C 是AB 的中点， 1 --CB= AB =
4,
如图1,当点D 在线段CB 的延长线上时， CD=CB+BD=5.5
如图2,当点D 在线段CB 上时， CD=C - BD=2.5. 故答案为：2.5或5.5 .
A
C B D
图1
A U
D 3
1 --------- ~~-F
--------- ---------- —-
▼ ——
*
V
【点评】本题考查的是两点间的距离的计算，掌握线段中点的定义、灵活运用数形结合思想和分情况讨论思想是解 题的关键. 2.
如图，在数轴上，点 A 表示1，现将点A 沿x 轴做如下移动，第一次点 A 向左移动2个单位长度到达点 A i ,第 二次将点A i ,
向右移动4个单位长度到达点 A 2,第三次将点A 2向左移动6个单位长度到达点 A 3,按照这种移动规律 移动下去，第n 次移动到点
4 •如图是由一副三角尺拼成的图案,
D. 150°
C. 140
人，如果点A n 与原点的距离等于19,那么n 的值是 18或19 .
A
-4
1 -
2 -1 0 1
2 3 4
5
*
【考点】
数轴. 【专题】
推理填空题.
【分析】根据题意可以分别写出点 A 移动的规律，当点 A 奇数次移动后对应数的都是负数，偶数次移动对应的数都 是正数，从而可知 A n 与原点的距离等于19分两种情况，从而可以解答本题. 【解答】解：由题意可得， 第奇数次移动的点表示的数是：
1+ (- 2)X _-,
第偶数次移动的点表示的数是：1+2X ”， •••点A n 与原点的距离等于19,
1
•••当点n 为奇数时，则-19=1+ (- 2)x , 解得，n=19;
当点n 为偶数，则19=1+2X 解得n=18.
故答案为：18或19.
【点评】 本题考查数轴，解题的关键是明确题意，可以分别写出点 A 奇数次和偶数次移动的关系式.
3.
如图所示，甲乙两人沿着边长为 60cm 的正方形，按A T B T 3D ^A …的方向行走，
甲从A 点以60m/min 的速度, 乙从B 点以69m/min 的速度行走，两人同时出发，当乙第一次追上甲时，用了
20min .
【专题】 几何动点问题.
【分析】设乙第一次追上甲用了 x 分钟，则有乙行走的路程等于甲行走的路程加上 90X 3,根据其相等关系列方程
得69x=60x+60X 3,解方程即可得出答案. 【解答】 解：设乙第一次追上甲用了 x 分钟， 由题意得：69x=60x+60X 3, 解得：x=20. 答：用了 20min . 故答案为：20
【点评】本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量 关系，列出方程，再求解.
4. 将一些相同的“O”按如图所示的规律依次摆放，观察每个“龟图”中的“O”的个数，若第n个“龟图”中
有245 个“O”，则n=16.
°°O Q Q ° °……
c c a o o
°°° °0O 0
O O o O
【考点】规律型：图形的变化类.
【分析】由图可知：第1个图形中小圆的个数为5;第2个图形中小圆的个数为7;第3个图形中小圆的个数为11; 第4个图形中小圆的个数为17;则知第n个图形中小圆的个数为n ( n- 1) +5.据此可以再求得“龟图”中有245个“O”是n的值.
【解答】解：第一个图形有：5个O,
第二个图形有：2X 1+5=7个O,
第三个图形有：3X 2+5=11个O,
第四个图形有：4X 3+5=17个O,由此可得第n个图形有：［n (n - 1) +5］个O,
则可得方程：［n (n- 1) +5］=245
解得：厲=16, n2= —15 (舍去).
故答案为：16.
【点评】此题主要考查了图形的规律以及数字规律，通过归纳与总结结合图形得出数字之间的规律是解决问题的关
键，注意公式必须符合所有的图形.
5. 如图，长方形ABCD中，AB=6第一次平移长方形ABCD沿AB的方向向右平移5个单位，得到长方形人世心口，第2次平移将长方形A1BQD沿A1B1的方向向右平移5个单位，得到长方形A2BC2D…，第n次平移将长方形A n- —G- 1D n—1沿A n —启-1的方向平移5个单位，得到长方形AAGU (n> 2),若A&的长度为56,则n= 10 .
【考点】平移的性质.
【专题】规律型.
【分析】根据平移的性质得出AA=5, AA2=5, A2B1=AB1- A1A2=6 - 5=1，进而求出AB,和AB,的长，然后根据所求得出数字变化规律，进而得出AB= (n+1)x 5+1求出n即可.
【解答】解：••• AB=6第1次平移将矩形ABCD沿AB的方向向右平移5个单位，得到矩形A1B1GD,
第2次平移将矩形ABGD沿A1B1的方向向右平移5个单位，得到矩形AB2GP…，
--AAi=5, A1 A2=5, A2B1=A1 BI—AAi2=6 —5=1,
--A BI=AA(+A I A2+A2B I=5+5+1=11 ,
••• AB 的长为：5+5+6=16;
•/ A^=2X 5+仁11, AB=3X 5+1=16,
• A B!= ( n+1)x 5+1=56,
解得：n=10.
故答案为：10.
【点评】此题主要考查了平移的性质以及一元一次方程的应用，根据平移的性质得出AA=5, AA=5是解题关键.
三、解答题
1. 如图，M是定长线段AB上一定点，点C在线段AM上，点D在线段BM上,点C点D分别从点M点B出发以1cm/s、2cm/s 的速度沿直线BA向左运动，运动方向如箭头所示.
(1) 若AB=10cm 当点c 、D 运动了 2s ，求AC+MD 勺值； (2) 若点 C D 运动时，总有 MD=2AC 直接填空：AM=AB;
(3) 在(2)的条件下，N 是直线AB 上一点，且 ANF BN=MN 求卑的值.
V ——
------- V --------------------------------------------------- 1 t 1 A C
D
1
1
A
B
【考点】一元一次方程的应用；两点间的距离. 【专题】 几何动点问题.
【分析】(1)计算出CM 及 BD 的长，进而可得出答案；
(2) 根据C D 的运动速度知 BD=2MC 再由已知条件 MD=2A (求得MB=2AM 所以AM=AB
(3) 分两种情况讨论，①当点N 在线段AB 上时，②当点N 在线段AB 的延长线上时，然后根据数量关系即可求解.
【解答】 解：(1)当点C 、D 运动了 2s 时，CM=2cn , BD=4cm ■/ AB=10cn , CM=2cm BD=4cm 二 AC+MD=AB CM- BD=10- 2 - 4=4cm ；
(2)根据C D 的运动速度知：BD=2MC •/ MD=2A, ••• B D+MD=2 MC+AC ,即
MB=2AM
•/ AM+BM=AB 「・ AM+2AM=AB'・ AM=
(3)当点N 在线段AB 上时，如图. 1 J
i
A \f A'
••• ANh BN=MN 又「ANh AM=MN • BN=AM=AB, • MN^AB,即 当点N 在线段AB 的延长线上时，如图.
B NM /宀“亠 MM r
•/ ANF BN=MN 又 T ANF BN=AB • MN=AB 即 =1 .综上所述，
="或 1.
【点评】本题考查了一元一次方程的应用，灵活运用线段的和、差、倍、分转化线段之间的数量关系是十分关键的 -一占
八、、♦
2. 已知数轴上有 A , B, C 三点，分别表示数-24, - 10, 10.两只电子蚂蚁甲、 乙分别从A , C 两点同时相向而行, 甲的速度
为4个单位/秒，乙的速度为 6个单位/秒.(1)问甲、乙在数轴上的哪个点相遇？
(2)问多少秒后甲到 A, B , C 三点的距离之和为 40个单位？若此时甲调头返回，问甲、乙还能在数轴上相遇吗？ 若能，求出相
1
A S - '3
-AB.故答案为
遇点；若不能，请说明理由.
【考点】一元一次方程的应用；数轴.
【分析】(1可设x秒后甲与乙相遇，根据甲与乙的路程差为34,可列出方程求解即可；
(2)设y秒后甲到A，B，C三点的距离之和为40个单位，分甲应为于AB或BC之间两种情况讨论即可求解.
【解答】解：(1)设x秒后甲与乙相遇，则4x+6x=34，解得x=3.4 , 4X 3.4=13.6 , - 24+13.6= - 10.4 .
故甲、乙在数轴上的-10.4相遇；
(2)设y秒后甲到A，B，C三点的距离之和为40个单位，
B点距A, C两点的距离为14+20=34< 40，A点距B、C两点的距离为14+34=48>40，C点距A B的距离为34+20=54 >40,故甲应为于AB或BC之间.
①AB之间时：4y+ (14 - 4y) + (14 - 4y+20) =40 解得y=2;
②BC之间时：4y+ (4y - 14) + (34 - 4y) =40, 解得y=5.
①甲从A向右运动2秒时返回，设y秒后与乙相遇•此时甲、乙表示在数轴上为同一点，所表示的数相同.
甲表示的数为：-24+4X 2 - 4y ;乙表示的数为：10 -6X 2 - 6y,
依据题意得：-24+4X 2 - 4y=10 - 6X 2 - 6y，解得：y=7,
相遇点表示的数为：-24+4X 2 - 4y= - 44 (或：10 - 6X 2 - 6y= - 44),
②甲从A向右运动5秒时返回，设y秒后与乙相遇.
甲表示的数为：-24+4X 5 - 4y ;乙表示的数为：10 -6X 5 - 6y,
依据题意得：-24+4X 5 - 4y=10 - 6X 5 - 6y,
解得：y= - 8 (不合题意舍去)，
即甲从A向右运动2秒时返回，能在数轴上与乙相遇，相遇点表示的数为- 44.
【点评】考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系
列出方程，再求解.本题在解答第二问注意分类思想的运用.
3. 甲、乙两地相距720km, —列快车和一列慢车都从甲地驶往乙地，慢车先行驶1小时后，快车才开始行驶.已知快车的速度是120km/h，慢车的速度是80km/h，快车到达乙地后，停留了20min，由于有新的任务，于是立即按原速返回甲地•在快车从甲地出发到回到甲地的整个程中，与慢车相遇了两次，这两次相遇时间间隔是多少？
【考点】一元一次方程的应用.
【分析】在快车从甲地出发到回到甲地的整个程中，与慢车相遇了两次，第一次是从甲地驶往乙地时，快车追上慢
车，根据追上时快车行驶的路程=慢车行驶的路程列方程求解；第二次是快车到达乙地后返回甲地时与慢车相遇，根据相遇时快车行驶的路程+慢车行驶的路程=甲、乙两地之间的路程X2 列方程求解.
【解答】解：设从甲地驶往乙地时，快车行驶x小时追上慢车，由题意得
120x=80 (x+1),
解得x=2,
则慢车行驶了3小时.
设在整个程中，慢车行驶了y小时，则快车行驶了( y- 1-—)小时，由题意得
20
120 (y - 1-£)+80y=720X 2,
olj
解得y=8,
8- 3=5 (小时).
答：在快车从甲地出发到回到甲地的整个程中，与慢车相遇了两次，这两次相遇时间间隔是5小时.
【点评】本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解.
4. (1)如图1，若CQLAB垂足为O, OE OF分别平分/ AOC与/ BOC求/ EOF的度数；
(2)如图2,若/ AOC M BOD=80 , OE OF分别平分/ AOD与/ BOC求/ EOF的度数；
(3)若/ AOC H BOD a ,将/ BOD绕点O旋转，使得射线OC与射线OD的夹角为3, OEOF分别平分/ AOD与/ BOC若
【考点】角的计算；角平分线的定义.
【分析】(1)根据垂直的定义得到/ AOC M BOC=90，根据角平分线的定义即可得到结论；
COF= / BOC= X( 80+3 ) =40+ 3,根
(2)根据角平分线的定义得到/ EOD=± / AOD= X( 80+3)
2 2
据角的和差即可得到结论;
(3)如图2由已知条件得到/ AOD a + 3，根据角平分线的定义得到/ DOE=号
丄
a +3)，即可得到结论.
【解答】解：(1)v COL AB •••/ AOC H BOC=90 , •/ OE 平分/ AOC
•••/ EOC= / AOC= X 90°
=45。

， •/ OF 平分/ BOC
/ 1. z
/ EOF d EOC ：+ COF=45 +45°
;
(2)v OE 平分/ AOD •••/ EOD= M AOD= X( 80+3)
•/ OF 平分M BOC
/ 1 / 1
• M M X( 3)
=40+ 3,
=40+ 3
,
/ COE M EOD-Z COD=40+ 3一3 =40 - 3；
/ EOF d
COE £ COF=4&
2
3 +40+P 3 =80°; (3)如图 2,vM AOC M BOD a , M COD 3 , • M AOD a + 3, •/ OE 平分M AOD 1.
• M DOE= (a + 3),
• M COE M DO -M COD=*g + 0)- 令£ P ,
如图 3,vM AOC M BOD a , M COD 3 ,
a 与3的代数式表示)
X 90° =45°,
/•Z AOD a + 3,
•/ OE平分Z AOD • ••Z DOE= (a-3),
2
COE Z DOE Z COD W旷•Z
综上所述：卫土;芳
故答案为："A
5. 如图，已知Z AOB=90，以O为顶点、OB为一边画Z BOC然后再分别画出Z AOC 与Z BOC的平分线OM ON
(1)在图1中，射线OC在Z AOB的内部.
①若锐角Z BOC=30，则Z MON=45 ° ;
②若锐角Z BOC=n，则Z MON=45°.
(2)在图2中，射线OC在Z AOB的外部，且Z BOC为任意锐角，求Z MON的度数.
(3)在(2)中，“Z BOC为任意锐角”改为“Z BOC为任意钝角”，其余条件不变,
(图3),求Z MON的度数.
m2
【考点】角的计算；角平分线的定义.
【分析】(1 ［①由角平分线的定义，计算出Z MOA和Z NOA的度数，然后将两个角相加即可；②由角平分线的定义, 计算出Z MOA和Z NOA的度数，然后将两个角相加即可;
(2) 由角平分线的定义，计算出Z MOA和Z NOA的度数，然后将两个角相减即可;
(3) 由角平分线的定义，计算出Z MOA和Z NOA的度数，然后将两个角相加即可.
【解答】解：(1)①TZ AOB=90 , Z BOC=30 ,
•Z AOC=60 ,
•/ OM ON分别平分Z AOC Z BOC
•Z COM= AOC 一丁店三.BOC
• Z MON Z COM Z CON== Z AOB=45 ,
故答案为：45
②T Z AOB=90 , Z BOC=n ,
•••/ AOC= 90 - n)°, •/ OM ON分别平分/ AOC/ BOC
]I 111 I 11|
•••/CO M=ZAOC土 ( 90 - n) °, NCO曲土/BOC=n •••/MWC。

睢COb / AOB=45
故答案为：45°;
(2)vZ AOB=90，设/ BOC a ,
•••/ AOC=90 +a,
•/ OM ON分别平分/ AOC Z BOC
•••/ COM= AOC BOC
•Z MON Z COM Z CON= - Z AOB=45 ,
2
(3)T OM ON分别平分Z AOC Z BOC
•Z COM丄AOC ■■<!=-.- BOC
•Z MON Z COM Z CON令(Z AOC Z BOC 二(360°- 90°) =135°.
乙£
COM 和Z CON的大小.
【点评】本题考查了角平分线定义，角的有关计算的应用，解此题的关键是求出Z
6. 如图，Z AOB=120 ,射线OC R OA开始，绕点O逆时针旋转，旋转的速度为每分钟20°;射线OD从OB开始,
绕点O逆时针旋转，旋转的速度为每分钟5° , OC和OD同时旋转，设旋转的时间为t (0W t w 15).
(1)当t为何值时，射线OC与OD重合；
(2)当t为何值时，射线OCL OD
(3)试探索：在射线OC与OD旋转的过程中，是否存在某个时刻，使得射线OC OB与OD中的某一条射线是另两
条射线所夹角的角平分线？若存在，请求出所有满足题意的t的取值，若不存在，请说明理由.
B C
【考点】角的计算；角平分线的定义.
【专题】探究型.
【分析】(1)根据题意可得，射线OC与OD重合时，20t=5t+120，可得t的值；
(2)根据题意可得，射线OC L OD时，20t+90=120+5t或20t - 90=120+5t，可得t的值；
(3)分三种情况，一种是以OB为角平分线，一种是以OC为角平分线，一种是以OD为角平分线，然后分别进行讨论即可解答本题.
【解答】解：(1)由题意可得，
20t=5t+120
解得t=8 ,
即t=8min时，射线OC与OD重合；
(2)由题意得，
20t+90=120+5t 或20t - 90=120+5t ,
解得，t=2或t=14
即当t=2min 或t=14min 时，射线OC L OD
(3)存在，
由题意得，120 - 20t=5t 或20t - 120=5t+120 - 20t 或20t - 120 - 5t=5t ,
解得t=4.8或t=
解得t=4.8或t= 或t=12 ,
7
即当以0B为角平分线时，t的值为4.8min ;当以0C为角平分线时，t的值为min，当以0D为角平分线时，t的| r
值为12min.
【点评】本题考查角的计算、角平分线的性质，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件.
7. 如图，/ AOB的边0A上有一动点P,从距离0点18cm的点M处出发，沿线段M0射线0B运动，速度为2cm/s; 动点Q
从点0出发，沿射线0B运动，速度为1cm/s . P、Q同时出发，设运动时间是t (s).
(1)____________________________________ 当点P在M0上运动时，P0= cm (用含t的代数式表示);
(2)当点P在M0上运动时，t为何值，能使OP=OQ
(3)若点Q运动到距离0点16cm的点N处停止，在点Q停止运动前，点P能否追上点Q?如果能，求出t的值；如果不能，请说出理由.
9 Q—> y H
&如图，两个形状.大小完全相同的含有30°、60°的三角板如图放置，PA PB与直线MN重合，且三角板PAC
三角板PBD均可以绕点P逆时针旋转.
(1)试说明：/ DPC=9° ;
(2)如图，若三角板PAC的边PA从PN处开始绕点P逆时针旋转一定角度，PF平分/ APD PE平分/ CPD求/ EPF；
(3)如图，若三角板PAC的边PA从PN处开始绕点P逆时针旋转，转速为3° /秒，同时三角板PBD的边PB从PM 处开始绕点P逆时针旋转，转速为2° /秒，在两个三角板旋转过程中(PC转到与PM重合时，两三角板都停止转动).设两个三角板旋转时间为t秒，则/BPN=180 - 2t , / CPD=90 - t (用含有t的代数式表示，并化简);以下两个结论：ZCPD
①玄崗为定值；②/ BPN f CPD为定值，正确的是
①(填写你认为正确结论的对应序号) .
【考点】角的计算；角平分线的定义.
【分析】(1)利用含有30°、60°的三角板得出/ DPC=180 -Z CPA-Z DPB进而求出即可；
(2)设Z CPE Z DPE=x Z CPF=y 则Z APFK DPF=2x+y 进而利用Z CPA=60 求出即可；
(3)首先得出①正确，设运动时间为t秒，则Z BPM=2t表示出Z CPD和Z BPN的度数即可得出答案.
【解答】解：(1)vZ DPC=180 -Z CPA-Z DPB Z CPA=60 , Z DPB=30 ,
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•••Z DPC=18° - 30°- 60° =90°;
(2)设/ CPE=/ DPE=x / CPF=y 则/ APFK DPF=2x+y
•••/ CPA=60 ,
••• y+2x+y=60°,
/• x+y=30°
•••/ EPF=x+y=30
(3)①正确.
设运动时间为t 秒，则/ BPM=2t
•••/ BPN=18& 2t ，/ DPM=3Q 2t ，/ APN=3t
•••/ CPD=18& / DPIM-Z CPA-Z APN=9& t , ZCP
D. 90 - t = .1 ZBP N [18Q 十
21= 2 ②/ BPN Z CPD=18& 2t+90 - t=270 - 3t ，可以看出Z BPN Z CPD 随着时间在变化，不为定值，结论错误. 故答案为： 180 - 2t ; 90 - t ;①.
【点评】此题主要考查了角的计算，利用数形结合得出等式是解题关键，还要理清角之间的关系.。