高考数学一轮复习 第18讲 同角三角函数的基本关系与诱导公式课件 理 (浙江专)
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第18讲 同角三角函数的基本关系与诱导公式
公式一：
a 正弦 余弦 正切
2kp+a sina ③____ tana
-a ④_____
cosa -tana
p-a sina -cosa ⑤_____
p+a -sina -cosa tana
2p-a -sina ⑥____ -tana
公式二：
a 正弦
素材1
已知 cos(75°＋α)＝13，其中 α 为第三象限角，求 cos(105° －α)＋sin(α－105°)的值．
二 利用同角公式进行弦切转化
【例 2】(1)已知 tanα＝2，求ssiinnαα－＋3ccoossαα的值； (2)化简：tanθ(cosθ－sinθ)＋sinθ·(tanθ＋ta1nθ)．
【分析】 遇到条件 cosx－ sinx＝1，可 运用平方法，求得 sinxcosx，代入求解．
备选例题
已知－π2<x<0，sinx＋cosx＝15. (1)求 sinx－cosx 的值； (2)求3sin22x－si2nsxin＋2xccooss2xx＋cos22x的值．
cosx sinx
素材2
已知tantaαn－α 1＝－1，求 sin2α＋sinαcosα＋2 的值．
1、纪律是集体的面貌，集体的声音，集体的动作，集体的表情，集体的信念。 2、知之者不如好之者，好之者不如乐之者。 3、反思自我时展示了勇气，自我反思是一切思想的源泉。 4、在教师手里操着幼年人的命运，便操着民族和人类的命运。一年之计，莫如树谷；十年之计，莫如树木；终身之计，莫如树人。 5、诚实比一切智谋更好，而且它是智谋的基本条件。 6、做老师的只要有一次向学生撒谎撒漏了底，就可能使他的全部教育成果从此为之失败。2022年1月2022/1/302022/1/302022/1/301/30/2022 7、凡为教者必期于达到不须教。对人以诚信，人不欺我;对事以诚信，事无不成。2022/1/302022/1/30January 30, 2022 8、教育者，非为已往，非为现在，而专为将来。2022/1/302022/1/302022/1/302022/1/30
三 公式sin2α＋cos2α＝1的巧用
【例 3】已知 sinθ－cosθ＝12，求： (1)sinθcosθ； (2)sin3θ－cos3θ； (3)sin4θ＋cos4θ.
素材3
(1)已知 cosα－sinα＝1， 求(cos2013x＋sin2013x)2； (2)证明：11－－ssiinn64xx－－ccooss64xx＝32.
-a ⑦_____
+a cosa
p-a ⑨_____
p+a -cosa
余弦 sina ⑧_____ -sina ⑩_____
一 诱导公式的应用
【例 1】(1)求 sin(－136π)的值； (2)化简：
sin2π＋αcos－αcosπ＋α tanπ－αcos3－π－αsin32π－αtan－2π－α.
公式一：
a 正弦 余弦 正切
2kp+a sina ③____ tana
-a ④_____
cosa -tana
p-a sina -cosa ⑤_____
p+a -sina -cosa tana
2p-a -sina ⑥____ -tana
公式二：
a 正弦
素材1
已知 cos(75°＋α)＝13，其中 α 为第三象限角，求 cos(105° －α)＋sin(α－105°)的值．
二 利用同角公式进行弦切转化
【例 2】(1)已知 tanα＝2，求ssiinnαα－＋3ccoossαα的值； (2)化简：tanθ(cosθ－sinθ)＋sinθ·(tanθ＋ta1nθ)．
【分析】 遇到条件 cosx－ sinx＝1，可 运用平方法，求得 sinxcosx，代入求解．
备选例题
已知－π2<x<0，sinx＋cosx＝15. (1)求 sinx－cosx 的值； (2)求3sin22x－si2nsxin＋2xccooss2xx＋cos22x的值．
cosx sinx
素材2
已知tantaαn－α 1＝－1，求 sin2α＋sinαcosα＋2 的值．
1、纪律是集体的面貌，集体的声音，集体的动作，集体的表情，集体的信念。 2、知之者不如好之者，好之者不如乐之者。 3、反思自我时展示了勇气，自我反思是一切思想的源泉。 4、在教师手里操着幼年人的命运，便操着民族和人类的命运。一年之计，莫如树谷；十年之计，莫如树木；终身之计，莫如树人。 5、诚实比一切智谋更好，而且它是智谋的基本条件。 6、做老师的只要有一次向学生撒谎撒漏了底，就可能使他的全部教育成果从此为之失败。2022年1月2022/1/302022/1/302022/1/301/30/2022 7、凡为教者必期于达到不须教。对人以诚信，人不欺我;对事以诚信，事无不成。2022/1/302022/1/30January 30, 2022 8、教育者，非为已往，非为现在，而专为将来。2022/1/302022/1/302022/1/302022/1/30
三 公式sin2α＋cos2α＝1的巧用
【例 3】已知 sinθ－cosθ＝12，求： (1)sinθcosθ； (2)sin3θ－cos3θ； (3)sin4θ＋cos4θ.
素材3
(1)已知 cosα－sinα＝1， 求(cos2013x＋sin2013x)2； (2)证明：11－－ssiinn64xx－－ccooss64xx＝32.
-a ⑦_____
+a cosa
p-a ⑨_____
p+a -cosa
余弦 sina ⑧_____ -sina ⑩_____
一 诱导公式的应用
【例 1】(1)求 sin(－136π)的值； (2)化简：
sin2π＋αcos－αcosπ＋α tanπ－αcos3－π－αsin32π－αtan－2π－α.