浙江丽水2018-2019学年第一学期八年级数学教学质量检测试卷答案

2018-2019学年第一学期八年级数学教学质量检测（一）
参考答案及评分标准
一、单选题（共 10 题，共 30 分）
1．C
2．B
3．A
4．D
5．D
6．B
7．B
8．D
9．C
10．A
二、填空题（共 6 题，共 18 分）
11．有两个内角互余的三角形是直角三角形
12．5 13．24
14．30cm 2 15．140°
16．150°
三、解答题（共 8 题，共 52 分）
17．（4分）
(1)如图，BD 为所作；
(2)如图，AM 为所作．
18．（6分）
证明：∵AB ∥EC ，
∴∠A =∠ACE
在△ABC 与△CDE 中，
AC CE
A DCE A
B CD
=⎧⎪=⎨⎪=⎩∠∠，
证明：∵S 五边形面积=S 梯形面积1+S 梯形面积2
=S 正方形面积+2S 直角三角形面积， 即：
()()21112222
b a b b a a b a
c ab ++⋅+++⋅=+⨯， 即2221122
ab b a ab c ab +++=+， 即：a 2+b 2=c 2．
20．（6分）
证明：∵AB 的垂直平分线交AC 于点E ，
∴AE =BE ，
∵△BCE 的周长为8cm ，
∴AE +EC +BC =8，即AC +BC =8，
∵AC −BC =2cm ，
∴AC =5cm ，BC =3cm ，
∵AB =AC ，
∴AB =5cm ．
故答案为5，3．
21．（6分）S =24
22．（8分）
(1)不变化，
∵点P 为AB 的中点，△AOB 为直角三角形，∠AOB =90°，
∴122
OP AB =
=，即点P 到点O 的距离始终不变． (2)因为△AOB 的面积=1/2×斜边×斜边上的高．
当AO =OB 时，OP 为斜边上的高，此时高最大． 所以当OB =1时， 最大面积111122=⨯⨯=
(1)证明：∵△ABC 和△DBE 是等腰直角三角形 ∴AB =BC ，BD =BE ，∠ABC =∠DBE =90°
∴∠ABC －∠DBC =∠DBE －∠DBC
即∠ABD =∠CBE
在△ABD 和△CBE 中
AB BC ABD CBE BD BE =⎧⎪=⎨⎪=⎩
∠∠
∴△ABD ≌△CBE （SAS ）
∴AD =CE
(2)延长AD 分别交BC 和CE 于G 和F ，如图所示：
∵△ABD ≌△CBE
∴∠BAD =∠BCE
∵∠BAD +∠ABC +∠BGA =∠BCE +∠AFC +∠CGF =180° 又∵∠BGA =∠CGF
∵∠BAD +∠ABC +∠BGA =∠BCE +∠AFC +∠CGF =180° ∴∠AFC =∠ABC =90°
∴AD ⊥CE
证明：(1)∵△ABC 是等边三角形
∴∠ACB =60°
在△BCF 和△AHF 中，
∵∠EBC =∠DAC ，∠BFC =∠HFA ， ∴∠AHB =∠ACB =60°．
(2)∵CE ∥AB ，
∴∠ECD =60°
∴∠ACG =180°－∠ACB －∠ECD =60° 又∵△ABC 是等边三角形
∴BC =AC
在△BCF 和△ACG 中，
EBC DAC BC AC
BCF ACG =⎧⎪=⎨⎪=⎩
∠∠∠∠ ∴△BCF ≌△ACG （ASA ） ∴FC =GC
又∵∠ACG =60°
∴△CFG 是等边三角形。