高考数学一轮复习 第二章 函数概念与基本初等函数Ⅰ 2.6 对数与对数函数真题演练集训 理 新人教A

对数函数真题演练集训理新人教A版
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与对数函数真题演练集训理新人教A版
1．[2015·湖南卷］设函数f(x)＝ln(1＋x）－ln（1－x)，则f(x）是（）
A．奇函数，且在(0，1)上是增函数
B．奇函数,且在(0,1)上是减函数
C．偶函数,且在(0,1）上是增函数
D．偶函数，且在（0，1)上是减函数
答案：A
解析:由错误!得－1〈x〈1，则函数的定义域为(－1，1)．又∵f（－x）＝ln（1－x）－ln（1＋x）＝－f（x），∴f(x）为奇函数．f′(x)＝错误!－错误!,当x∈(0，1)时,f′（x)〉0，故f(x）在（0,1)上为增函数．故选A.
2．［2015·陕西卷]设f(x）＝ln x，0＜a＜b，若p＝f（错误!)，q＝f错误!，r＝错误![f(a）＋f(b）],则下列关系式中正确的是( )
A．q＝r＜p B．q＝r＞p
C．p＝r＜q D．p＝r＞q
答案：C
解析:因为b＞a＞0，故错误!＞错误!.又f(x）＝ln x（x＞0）为增函数，所以f错误!＞f(错误!），即q＞p.又r＝错误![f（a)＋f(b)]＝错误!（ln a＋ln b）＝ln错误!＝p.
3．［2014·天津卷］函数f（x)＝log错误!(x2－4）的单调递增区间为（)
A．（0，＋∞)B．（－∞，0）
C．（2，＋∞)D．(－∞，－2）
答案：D
解析：函数y＝f(x）的定义域为(－∞，－2）∪（2，＋∞），因为函数y＝f(x）是由y t与t＝g（x）＝x2－4复合而成，又y＝log错误!t在(0,＋∞)上单调递减，g(x)在(－＝log1
2
∞,－2)上单调递减，所以函数y＝f（x）在（－∞,－2)上单调递增．故选D.
4．［2014·福建卷］若函数y＝log a x(a＞0，且a≠1）的图象如图所示，则下列函数图象正确的是（)
A B
C D
答案：B
解析:因为函数y＝log a x过点(3，1)，所以1＝log a3，解得a＝3，所以y＝3－x不可能过点（1,3），排除A；y＝(－x）3＝－x3不可能过点（1，1）,排除C；y＝log3（－x）不可能过点（－3，－1)，排除D.故选B。

5．[2016·浙江卷］已知a>b>1，若log a b＋log b a＝错误!，a b＝b a，则a＝________，b＝________。

答案：4 2
解析：由于a>b>1,则log a b∈（0,1),因为log a b＋log b a＝错误!，即log a b＋错误!＝错误!，
所以log a b＝1
2
或log a b＝2（舍去)，所以a错误!＝b，即a＝b2，所以a b＝（b2）b＝b2b＝b a，所以
a＝2b，b2＝2b，所以b＝2（b＝0舍去),a＝4。

6．[2015·浙江卷］若a＝log43，则2a＋2－a＝________.
答案：错误!
解析：∵a＝log43＝log223＝错误!log23＝log2错误!，
∴ 2a＋2－a＝2log23
＋2错误!＝错误!＋2错误!
＝3＋错误!＝错误!。

课外拓展阅读
数形结合思想在对数函数中的应用
[典例］[2017·江西七校联考]已知定义在R上的函数y＝f（x）满足f（x＋2）＝f（x)，当－1<x≤1时，f(x）＝x3，若函数g(x）＝f（x）－log a|x｜至少有5个零点，则实数a的取值范围是( )
A．(1，5）
B.错误!∪［5,＋∞）
C。

错误!∪[5，＋∞）
D。

错误!∪(1,5］
［审题视角］当函数y＝f（x）与y＝log a｜x|有5个交点时,求实数a的取值范围．
［解析] 依题意知,函数f（x)的周期为2,在平面直角坐标系内画出函数y＝f(x)与函数y＝log a｜x｜的图象，如图．
结合图象可知，要使函数g（x）＝f(x）－log a|x｜至少有5个零点，则有0<a〈错误!或a≥5，即实数a的取值范围是错误!∪[5，＋∞)．故选B.
［答案］B。