高中数学 3.1.1 倾斜角与斜率课时训练 新人教版必修2

【课堂新坐标】（教师用书）2013-2014学年高中数学 3.1.1 倾斜角与斜率课时训练新人教版必修2
一、选择题
图3－1－2
1．如图3－1－2，直线l的倾斜角为( )
A．45°B．135°
C．0° D．不存在
【解析】由图可知，直线l的倾斜角为45°＋90°＝135°.
【答案】 B
2．若A、B两点的横坐标相等，则直线AB的倾斜角和斜率分别是( )
A．45°，1 B．135°，－1
C．90°，不存在D．180°，不存在
【解析】由于A、B两点的横坐标相等，所以直线与x轴垂直，倾斜角为90°，斜率不存在．故选C.
【答案】 C
3．(2013·周口高一检测)过点M(－3，2)、N(－2，3)的直线的斜率是
( ) A．1 B．－1
C．2 D.
3 2
【解析】过点M、N的直线的斜率k＝3－2
－2＋3
＝－1.
【答案】 B
4．若图3－1－3中的直线l1，l2，l3的斜率分别为k1，k2，k3，则有( )
图3－1－3
A ．k 1<k 2<k 3
B ．k 2<k 3<k 1
C ．k 1<k 3<k 2
D ．k 2<k 1<k 3
【解析】 设直线l 1，l 2，l 3的倾斜角分别为α1，α2，α3，由图可知α3<α2<90°<α1，故相应斜率的关系为k 1<0<k 3<k 2.
【答案】 C
5．下列各组中的三点共线的是( ) A ．(1,4)，(－1,2)，(3,5) B ．(－2，－5)，(7,6)，(－5,3) C ．(1,0)，(0，－1
3)，(7,2)
D ．(0,0)，(2,4)，(－1,3)
【解析】 对于A ，∵4－21－－1≠5－2
3＋－1，故三点不共线；
对于B ，∵6－－57－－2≠3－6
－5－7，故三点不共线；
对于C ，∵－13－00－1＝
2－－13
7
，故三点共线；
对于D ，∵4－02－0≠3－0
－1－0，故三点不共线．
【答案】 C 二、填空题
6．斜率的绝对值等于3的直线的倾斜角为________．
【解析】 设直线的倾斜角为α，由题意可知tan α＝±3，∴α＝60°或120°. 【答案】 60°或120°
7．已知点A (1,2)，若在坐标轴上有一点P ，使直线PA 的倾斜角为135°，则点P 的坐标为________．
【解析】 由题意知k PA ＝－1，若P 点在x 轴上，则设
P ( m,0)，则0－2m －1＝－1，若P 点在y 轴上，则设P (0，n )，则n －2
0－1＝－1，解得m ＝n ＝
3，故P 点坐标为(3,0)或(0,3)．
【答案】 (3,0)或(0,3) 8．在下列叙述中：
①若一条直线的倾斜角为α，则它的斜率k ＝tan α； ②若直线斜率k ＝－1，则它的倾斜角为135°；
③若A (1，－3)、B (1,3)，则直线AB 的倾斜角为90°；
④若直线过点(1,2)，且它的倾斜角为45°，则这条直线必过(3,4)点； ⑤若直线的斜率为3
4，则这条直线必过(1,1)与(5,4)两点．
所有正确命题的序号是________．
【解析】 ①当α＝90°时，斜率k 不存在，故错误； ②当倾斜角的正切值为－1时，倾斜角为135°，故正确； ③直线AB 与x 轴垂直，斜率不存在，倾斜角为90°，故正确； ④直线过定点(1,2)，斜率为1，又4－2
3－1＝1，
所以直线必过(3,4)，故④正确；
⑤斜率为3
4的直线有无数条，所以直线不一定过(1,1)与(5,4)两点，故错误．
【答案】 ②③④ 三、解答题
9．如图3－1－4所示，直线l 1的倾斜角α1＝30°，直线l 1⊥l 2，求l 1，l 2的斜率．
图3－1－4
【解】 l 1的斜率k 1＝tan α1＝tan 30°＝33
. ∵l 2的倾斜角α2＝90°＋30°＝120°，
∴l 2的斜率为k 2＝ta n 120°＝－tan 60°＝－ 3. 10．在同一坐标系下，画出满足下列条件的直线： (1)直线l 1过原点，斜率为1； (2)直线l 2过点(3,0)，斜率为－2
3；
(3)直线l 3过点(－3,0)，斜率为－2
3；
(4)直线l 4过点(－3,0)，斜率为2
3
.
【解】 (1)设A (x 1，y 1)是直线l 1上一点，根据斜率公式有1＝y 1－0
x 1－0
，即x 1＝y 1，令x 1
＝y 1＝1，则直线l 1过原点及点A (1,1)两点．
(2)同理，设B (x 2，y 2)是直线l 2上一点，则－23＝0－y 23－x 2，即y 2＝2－2
3
x 2，令x 2＝0，得
y 2＝2，所以直线l 2过点(3,0)及点B (0,2)．
(3)同理可知，直线l 3过点(－3,0)及(0，－2)． (4)同理可知，直线l 4过点(－3,0)及(0,2)． 四条直线的图象如图所示．
11．已知A (－1,1)，B (1,1)，C (2，3＋1)， (1)求直线AB 和AC 的斜率．
(2)若点D 在线段AB (包括端点)上移动时，求直线CD 的斜率的变化范围． 【解】 (1)由斜率公式得
k AB ＝1－11－－1＝0.k BC ＝3＋1－1
2－1＝ 3.
k AC ＝
3＋1－12－－1＝3
3
.
(2)如图所示．
设直线CD 的斜率为k ，当斜率k 变化时，直线CD 绕C 点旋转，当直线CD 由CA 逆时针方向旋转到CB 时，直线CD 与AB 恒有交点，即D 在线段AB 上，此时k 由k CA 增大到k CB ，所以k 的取值范围为[
3
3
，3].。