2019-2020学年江西省宜春市万载中学高一(衔接班)上学期12月月考数学试题(有解析)

A． m , , m / /n n / /
B． m / /, n n / /m
C． / /, m / /, m n n
D． m , n , m / /n / /
【答案】D
【解析】A 不正确，因为 n 可能在平面 内；
B 两条直线可以不平行；
C 当 m 在平面 内时，n 此时也可以在平面 内。故选项不对。
可得12
4x0
4[( x0
1)2
y02 ]
，化简得
( x0
1)2 2
y02
9 4
，
∴点
N (x0 ,
y0 )
的轨迹是以 (1 2
, 0)
为圆心、半径等于
3 2
的圆
C3，
∵M 在圆 C3 内，∴ MN 的最小值即是半径减去 M 到圆心 (1 , 0) 的距离， 2
即
MNmin
r
d
3 2
1 2
1，故选
【解析】试题分析：由题意得， M ( 1 , 1) ， N [0,1]，∴ M N [0, 1) ，故选
22
2
A.
【考点】1.解一元二次不等式；2.集合的交集.
2．直线
的倾斜角的大小为（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】D
【解析】解：因为直角坐标系中，直线
斜率为- ，倾斜角 ，选 D
3．已知
，
，
，则 a，b，c 的大小关系是
2020
2020
f ( 4037) 1 ( 1) 1 0 ，可判断出函数零点个数及位置，进而得到答案． 2 2 2 2020
【详解】
解： f (x) (x 2018)(x 2019) 1 ， 2020
f (2018) 1 0 ， f (2019) 1 0 ， f ( 4037) 1 ( 1) 1 0
属于中档题．
12．在平面直角坐标系 xOy 中，圆 C1 ：x2 y2 4 ，圆 C2 ：x2 y2 6 ，点 M (1, 0) ，
动点 A ，B 分别在圆 C1 和圆 C2 上，且 MA MB ， N 为线段 AB 的中点，则 MN 的最
小值为
A．1
B．2
C．3
D．4
【答案】A
【解析】由 MA MB 得 MA MB 0 ，根据向量的运算和两点间的距离公式，求得点 N
2020
A．在定义域内没有零点
B．有两个分别在 (, 2018), (2019, ) 内的零点
C．有两个在 (2018, 2019) 内的零点
D．有两个分别在 (,-2019), (2018, ) 内的零点
【答案】C
【解析】根据函数的零点存在性定理，结合 f (2018) 1 0 ，f (2019) 1 0 ，
则 AB2 (x1 x2 )2 ( y1 y2 )2 x12 2x1x2 x22 y12 2 y1 y2 y22
(x12 y12 ) (x22 y22 ) 2(x1x2 y1 y2 ) 10 2(x1 x2 1) 12 4x0
又由 MN 1 AB ，则 AB2 4MN 2 ， 2
2019-2020 学年江西省宜春市万载中学高一（衔接班）上学期 12 月月考数学试题
一、单选题
1．设集合 M {x | 1 x 1}， N {x | x2 x}，则 M N （ ）
2
2
A．[0, 1 ) 2
B． ( 1 ,1] 2
C．[1, 1) 2
D． ( 1 , 0] 2
【答案】A
A．
【点睛】
本题主要考查了圆的方程及性质的应用，以及点圆的最值问题，其中解答中根据圆的性
质，求得 N 点的轨迹方程，再利用点与圆的位置关系求解是解答的关键，着重考查了
推理与运算能力，属于中档试题．
二、填空题
13．设 f (x) 为定义在 R 上的奇函数，当 x 0 时， f (x) 2x 2x a （ a 为常数）， 则 f ( 1) ___________．
y 1 的图象也关于直线 y x 对称，点 A, B 关于直线 y x 对称， x
设
A
1 x1
,
x1
,
B
x2 ,
1 x2
,
A 关于
y
x
直线对称的点
A'
1 x1
,
x1
与点
B
重合，
则
1 x2
x1
x2 x1
1, x1 4x2
x1
x2
3x2
2
x1x2 3x2 2 3 5 ，
2020
2020
2 2 2 2020
故 f (2018) f ( 4037) 0 且 f ( 4037) f (2019) 0 ，
2
2
由零点存在性定理得，函数 f (x) (x 2018)(x 2019) 1 在区间 (2018, 4037)
2020
2
和 (4037 ,2019) 上各有一个零点， 2
D 正确，垂直于同一条直线的两个平面是平行的。 故答案为：D。
5．已知直线 l1 : 2x y 2 0, l2 : ax 4 y 1 0 , 若 l1 l2 , 则 a 的值为（ ）
A． 2 【答案】A
B．2
C． 1 2
D． 8
【解析】两直线垂直，斜率相乘等于 1 .
【详解】
由题意得，直线
=5
.
所以
f
x0
2
2
2 x0
=2 1
2= 51
5 3
.
故选:C.
【点睛】
本题考查函数对称点的函数值，属于基础题,解本类题只需将已知函数值代入，化简为
所求函数值的形式，即可解出答案.
8．函数 f x log2 1 x 的图像为（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】A
【解析】根据函数的定义域为 ,1 可排除 B、D.再由单调性即可选出答案.
故 x1 4x2 的取值范围是 5, ，故选 C.
【点睛】
本题主要考查方程的根与函数图象交点的关系，属于难题. 函数的性质问题以及函数零 点问题是高考的高频考点，考生需要对初高中阶段学习的十几种初等函数的单调性、奇
偶性、周期性以及对称性非常熟悉；另外，函数零点的几种等价形式：函数
y f x g x 的零点 函数 y f x g x 在 x 轴的交点 方程
7．设函数
y
f
x
2
2 ，若 2x 1
f
x0
1 3
，则
f
x0 （
）
A． 1 3
B． 2 3
C． 5 3
D． 8 3
பைடு நூலகம்
【答案】C
【解析】根据
f
x0
1 3
，即可化简出 2x0
=5 ，再代入
f
x0
2
2 2x0 1
,即可得
出答案.
【详解】
由题意知：
f
x0
2
2
2x0
= 1
1 3
2x0
=
1 5
2 x0
1, x2
1 ，根据函数图象关于
y x 对称，可得 x2 x1 1, 利用基本不等式可得结果.
【详解】
因为
x1
是
1 x
ax
的解,
x2
是
1 x
loga x
的解，
所以
x1,
x2
分别是
y
ax
和
y
loga x
与
y
1 x
的图象交点
A,
B
的横坐标，
可得 0 x1 1, x2 1 ， y ax 的图象与 y loga x 的图象关于直线 y x 对称，
A．
B．
C．
D．
【答案】B
【解析】利用有理指数幂与对数的运算性质分别比较 a，b，c 与 0 和 1 的大小得答案．
【详解】
，
， ，
． 故选：B． 【点睛】 本题考查对数值的大小比较，考查有理指数幂与对数的运算性质，是基础题．
4．已知 m, n 是两条直线，, 是两个平面，则下列命题中正确的是（ ）
l1
的斜率是
2
，直线
l2
的斜率是
a 4
，
因为直线
l1
l2
，所以
2
a 4
1
，解得
a
2
.
故选 A. 【点睛】 本题考查直线垂直的斜率关系.
6．已知幂函数 y f (x) 的图象经过点 A (2, 2 ) ，则 f ( 2 ) （ ）
A． 2 【答案】B
B．
2
1 4
C． 4
D． 2
【解析】设出幂函数，通过幂函数经过的点，即可求解幂函数的解析式，再求函数值．
f x g x 0 的根 函数 y f x 与 y g x 的交点.
11．已知 是定义在 R 上的函数若方程
有且只有一个实数根则 可能是
A．
B．
C．
D．
【答案】D
【解析】对于 A，解绝对值的方程可得四个实数解，即可判断；对于 B，方程
，方程无解，即可判断；对于 C，由方程化简和非负数的概念，即可判
由题意，令函数 f（x）=0，即（1-x2）（x2+bx+c）=0， 其中两个零点为 x=1，x=-1， 图象关于直线 x=-2 对称， 那么另外两个零点分别为 x=-3，x=-5 即 x2+bx+c=0 的两个根分别为 x=-3，x=-5． 由韦达定理：-b=-3-5，即 b=8 c=（-3）×（-5）=15 则 b+c=23． 【点睛】 本题考查了对称问题，利用零点求解对称点，转化为二次函数零点求解；属于中档题。
形面积公式求表面积． 【详解】 解：由三视图还原原几何体如图，
该几何体为四棱锥 P ABCD ， 该几何体的表面积 S SPAB SPAD SPCD SPBC S四边形ABCD
3 1 11 1 2 6 2 2 3 3 ；
2
2
2
22
故答案为： 2 3 3 ． 22
【点睛】 本题考查由三视图求几何体的表面积，关键是由三视图还原原几何体，属于中档题． 15．若函数 f（x）=（1-x2）（x2+bx+c）的图象关于直线 x=-2 对称，则 b+c 的值是______． 【答案】23 【解析】根据函数 f（x）=0，即（1-x2）（x2+bx+c）=0，其中两个零点为 1，-1，图象 关于直线 x=-2 对称，可得另外两个零点，即可求出 b，c 的值。 【详解】
故函数 f (x) (x 2018)(x 2019) 1 有两个在 (2018, 2019) 内的零点， 2020
故选：C．
【点睛】
本题主要考查函数的零点存在性定理，熟练掌握函数的零点存在性定理的适用范围及方
法是解答的关键，属于基础题．
10．已知实数 a
1 ，实数
x1 满足方程 a x
1 x
的轨迹方程，再利用点与圆的位置关系，即可求解 MN 的最小值，得到答案．
【详解】
设 A(x1, y1) ， B(x2 , y2 ) ， N (x0 , y0 ) ，
由 MA MB 得 MA MB 0 ，即 x1x2 y1y2 x1 x2 1 ，
由题意可知，MN 为 Rt△ AMB 斜边上的中线，所以 MN 1 AB , 2
断；对于 D，由方程化简即可解方程．
【详解】
根据题意，依次分析选项：
对于 A，
，若
，即为
，
可得 、 、 、 ，有 4 个根，不符合题意；
对于 B，
，若
，
即为
，方程无解，不符合题意，
对于 C，
，
，
即为
无实数解，不符合题意；
对于 D，
，
，
即为
有唯一解实数解，符合题意；
故选：D．
【点睛】
本题考查函数方程的转化思想的运用，考查函数的单调性和导数的运用，考查运算能力，
，实数
x2 满足方程 loga x
1 x
，则
x1
4 x2
的取值范围是
A． 4,
B．4,
C． 5,
D．5,
【答案】C
【解析】因为
x1
是
1 x
ax 的解，
x2
是
1 x
loga x 的解，所以 x1, x2 分别是 y ax 和
y loga x 与 y
1 x
的图象交点 A, B 的横坐标，可得 0 x1
【详解】
当 x 0 时， f 0 log2 1 0 =0 ，故排除 B、D.
当 x 1时， f 1 log2 11 1 0，故 A 正确.
故选：A. 【点睛】 本题考查函数的图像，属于基础题.解决本类题型的两种思路：①将初等函数的图像通
过平移、伸缩、对称变换选出答案，对学生能力要求较高;②根据选项代入具体的 x 值， 判断 y 的正负号. 9．设函数 f (x) (x 2018)(x 2019) 1 ，则（ ）
【答案】 3
【解析】根据函数 f x 为定义在 R 上的奇函数，由 f 0 0求得 a ，再根据奇偶性 求得 f 1 的值.
【详解】
由于函数 f x 为定义在 R 上的奇函数，所以 f 0 0，即1 a 0, a 1，所以 x 0 时， f (x) 2x 2x 1 ，根据函数 f x 为奇函数可知 f 1 f 1 2 2 1 3.
【详解】
解：由题意设 f (x) x (x 0) ，
∵幂函数 y f (x) 的图象经过点 A (2, 2) ，
∴ 2
2
1
22
，则
1 2
，
1
∴ f (x) x 2 ，则 f ( 2)
1
22
11
22 2
1
24 ，
故选：B．
【点睛】
本题主要考查幂函数的函数解析式的求法，幂函数的基本知识的应用，属于基础题．
故答案为： 3 .
【点睛】 本小题主要考查根据函数的奇偶性求参数，考查利用奇偶性求函数值，属于基础题.
14．某几何体的三视图如图所示，正视图为腰长为1的等腰直角三角形，侧视图、俯视 图均为边长为1的正方形，则该几何体的表面积是_________．
【答案】 2 3 3 22
【解析】由三视图还原原几何体，该几何体为四棱锥 P ABCD ，再由三角形及四边