2019-2020学年江西省宜春市万载中学高一(衔接班)上学期12月月考数学试题(有解析)

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2019-2020学年江西省宜春市万载中学高一上学期12月月考数学试题(解析版)

2019-2020学年江西省宜春市万载中学高一上学期12月月考数学试题一、单选题1．设全集I R =，集合{}2|log ,2A y y x x ==>，{|B x y ==，则（）A ．AB ⊆ B ．A B A ⋃=C ．A B =∅ID ．()I A B ⋂≠∅ð 【答案】A【解析】先化简集合A,B,再判断每一个选项得解. 【详解】∵{}|1A y y =>，{|1}B x x =≥，由此可知A B ⊆，A B B ⋃=，A B A =I ，I A B ⋂=∅ð，故选：A ．【点睛】本题主要考查集合的化简和运算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.2．下列函数中，与函数y =x 相同的函数是（） A．2y = B．y C ．(0)(0)x x y x x ⎧=⎨-<⎩…D．y =【答案】D【解析】先计算函数y x =的定义域为R ，判断每个选项的定义域和对应关系是否与之相同得到答案. 【详解】函数y x =的定义域为R ，A中，2y =的定义域为[)0,+∞，故与函数y x =不是同一个函数； B中，||y x ==与函数y x =的对应关系不同，故不是同一个函数； C 中，(0)(0)x x y x x ⎧=⎨-<⎩…，与函数y x =的对应关系不同，故不是同一个函数；D中，y x =，且定义域为R ，故与函数y x =是同一个函数.故选：D.本题考查了相同函数，确定定义域和对应关系是解题的关键. 3．函数()22xf x x =-的零点个数为（）A ．1B ．2C ．3D ．4【答案】C【解析】令()0f x =，得到22x x =，画出2y x =和2xy =的图像，根据两个函数图像交点个数，求得函数()f x 零点个数. 【详解】令()0f x =，得22x x =，画出2y x =和2xy =的图像如下图所示，由图可知，两个函数图像有3个交点，也即()f x 有3个零点. 故选：C.【点睛】本小题主要考查函数零点个数的判断，考查化归与转化的数学思想方法，考查数形结合的数学思想方法，属于基础题. 4．设25a b ==m ，且111a b+=，则m 等于( ) A 10B ．10C ．20D ．100【解析】求出,a b ，代入111a b+=，根据对数的运算性质求出m 的值即可．【详解】由25a b m ==得25log ,log a m b m ==，所以112510m m m a b+=+=log log log ，因为111a b+=，所以log 101m =，所以10m =，故选：B ．【点睛】本题考查指数式对数式的互化，考查对数的运算性质，是一道基础题．5．已知集合{}{}12:A B a b c f A B ==→，，，，，为集合A 到B 的一个函数，那么该函数的值域C 的不同情况共有（）种. A ．2 B ．3C ．6D ．7【答案】C【解析】定义域相同时，函数不同其值域必不同，故本题求函数值域C 的不同情况的问题可以转化为求函数有多少种不同情况，根据函数的定义，按函数对应的方式分为一对一，二对一，两类进行研究．【详解】由函数的定义知，此函数可以分为二类来进行研究若函数对应方式是二对一的对应，则值域为{a }、{b }、{c }三种情况若函数是一对一的对应，{a ，b }、{b ，c }、{a ，c }三种情况综上知，函数的值域C 的不同情况有6种故选：C ．【点睛】本题考查了映射的定义及函数的概念，函数的定义，由于函数是一个一对一或者是多对一的对应，本题解决值域个数的问题时，采取了分类讨论的方法，考查了转化思想，属于中档题．6．已知m ，n 是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，下列命题中正确的是（）A ．若m α⊂，n β⊂，m n ⊥，则αβ⊥B ．若m α⊂，n β⊂，//αβ，则//m nC ．若m ，n 是异面直线，m α⊂，//m β，n β⊂，//n α，则//αβD ．若αβ⊥，m α⊂，n β⊂，则m n ⊥ 【答案】C【解析】运用相关定理，结合对应的模型，对每一个命题进行判断即可. 【详解】A 如图可否定A ；B 如图可否定B ；D 如图可否定D ，故选：C ．【点睛】主要考查了线与面位置关系的判断与证明，属于基础题.对于命题的真假判断，假命题可以借助图示举出反例，再结合排除法即可判断出真命题.7．若方程25(11)20x a x a +-+-=的一个根在(0,1)内，另一个根在(1,2)内，则实数a 的取值范围是（）A．4 ,23⎛⎫⎪⎝⎭B．(2,)+∞C．4,43⎛⎫⎪⎝⎭D．(2,4)【答案】D【解析】根据方程和函数之间的关系设2()5(11)2f x x a x a=+-+-，根据一元二次方程根的分布，建立不等式关系进行求解即可．【详解】设函数2()5(11)2f x x a x a=+-+-，∵方程25(11)20x a x a+-+-=的一个根在(0,1)内，另一个根在(1,2)内，如图：∴(0)0(1)0(2)0fff>⎧⎪<⎨⎪>⎩，∴20280340aaa->⎧⎪-<⎨⎪->⎩，解得：2<a<4.所以本题答案为D.【点睛】本题考查一元二次方程根的分布，考查函数与方程的关系，注意数形结合思想的运用，属中档题.8．若函数()(0xf x a a=>且1)a≠在R上为减函数，则函数log(||1)ay x=-的图象可以是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】根据()(0xf x a a=>且1)a≠在R上为减函数可得01a<<，结合()g x，再根据对数函数的图像特征，得出结论.【详解】由()(0xf x a a=>且1)a≠在R上为减函数，则01a<<，令()log(||1)ag x x=-，∴ 函数()log (||1)a g x x =-的定义域为(,1)(1,)-∞-+∞U ，()()log (||1)a g x g x x -==-，所以函数为关于y 对称的偶函数.函数()log (||1)a g x x =-的图像，1x >时是函数log a y x =的图像向右平移一个单位得到的. 故选：D 【点睛】本题考查复合函数的图像，可利用函数的性质以及函数图象的平移进行求解，属于基础题.9．某三棱锥是由一个正方体被四个平面截去四部分得到的，其三视图都是边长为2的正方形，如图，则该三棱锥的表面积为（）A ．8B ．83C ．163D ．16【答案】B【解析】由三视图得到三棱锥的形状，然后根据三棱锥的特点可求出其表面积．【详解】由三视图可得，该三棱锥是从正方体中截取四个相同的三棱锥得到的，即如图中的三棱锥S ABC -．由题意得，该三棱锥的所有棱长为2所以该三棱锥的表面积为24S == 故选B ．【点睛】在由三视图还原空间几何体的实际形状时，要从三个视图综合考虑，根据三视图的规则，空间几何体的可见轮廓线在三视图中为实线，不可见轮廓线在三视图中为虚线．在还原空间几何体实际形状时，一般是以主视图和俯视图为主，结合左视图进行综合考虑． 10．已知a =21.3，b =40.7，c =log 38，则a ，b ，c 的大小关系为（） A ．a c b << B ．b c a << C ．c a b << D ．c b a <<【答案】C【解析】利用指数函数2xy =与对数函数3log y x =的性质即可比较a ，b ，c 的大小．【详解】1.30.7 1.4382242c log a b =<<===<Q ，c a b ∴<<．故选：C ．【点睛】本题考查了指数函数与对数函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于基础题． 11．已知函数()y f x =是定义域为R 的偶函数，且()f x 在[)0,+∞上单调递增，则不等式()()212f x f x ->-的解集为（） A ．()1,1- B ．()(),11,-∞-+∞U C ．()1,+∞ D ．()0,1【答案】B【解析】由偶函数的性质()()f x fx =，将不等式()()212f x f x ->-得()()212f x f x ->-，再利用函数()y f x =在[)0,+∞上单调递增，得出212x x ->-，然后解出该不等式可得出原不等式的解集.【详解】Q 函数()y f x =为偶函数，则()()f x f x =，由()()212f x f x ->-，得()()212fx f x ->-，Q 函数()y f x =在[)0,+∞上单调递增，212x x ∴->-，即()()22212x x ->-，化简得210x ->，解得1x <-或1x >，因此，不等式()()212f x f x ->-的解集为()(),11,-∞-+∞U ，故选：B. 【点睛】本题考查函数不等式的求解，涉及函数的单调性与奇偶性，在函数为偶函数时，可充分利用偶函数的性质()()f x fx =，将问题转化为函数()y f x =在[)0,+∞上的单调性进行求解，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题.12．已知函数12,0()21,0x e x f x x x x -⎧>⎪=⎨--+≤⎪⎩，若关于x 的方程23())0()(f f x a x a -+=∈R 有8个不等的实数根，则a 的取值范围是（）A ．10,4⎛⎫ ⎪⎝⎭B ．1,33⎛⎫ ⎪⎝⎭C ．(1,2)D ．92,4⎛⎫ ⎪⎝⎭【答案】D【解析】由题意结合函数的图形将原问题转化为二次方程根的分布的问题，据此得到关于a 的不等式组，求解不等式组即可. 【详解】绘制函数()12,021,0x e x f x x x x -⎧>⎪=⎨--+≤⎪⎩的图象如图所示，令()f x t =，由题意可知，方程230t t a -+=在区间()1,2上有两个不同的实数根，令()()2312g t t t a t =-+<<，由题意可知：()()113024603990242g a g a g a ⎧⎪=-+>⎪⎪=-+>⎨⎪⎛⎫⎪=-+< ⎪⎪⎝⎭⎩，据此可得：924a <<.即a 的取值范围是92,4⎛⎫ ⎪⎝⎭. 本题选择D 选项.【点睛】本题主要考查复合函数的应用，二次函数的性质，二次方程根的分布等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.二、填空题13．已知函数f (x )＝221xx b -+为定义是区间[－2a ，3a －1]上的奇函数，则a ＋b ＝________．【答案】2.【解析】由奇函数定义，列出等式可求得b 的值，由奇函数定义域的对称性可列式求得a 的值. 【详解】因为函数()221xx b f x -=+为定义是区间[－2a ，3a －1]上的奇函数，所以－2a ＋3a －1＝0，所以a ＝1.又()002100212b b f --===+，所以b ＝1.故a ＋b ＝2.【点睛】本题考查奇函数的定义以及奇函数定义域的特点，注意由解析式判断函数奇偶性要利用定义法，判断函数奇偶性的第一步就是要判断函数定义域是否关于原点对称. 14．函数1,(0,2)y x x x=+∈的值域是______. 【答案】[2,)+∞【解析】由题意首先确定函数的单调性，然后结合函数的单调性和函数的性质绘制函数的图像即可确定函数的值域.【详解】设1201x x <<<，则：()()()12121212121111f x f x x x x x x x x x ⎛⎫⎛⎫⎛⎫-=+-+=-+- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭()()1212121x x x x x x --=.由1201x x <<<可得1212120,10,0x x x x x x -<-<>，故()()()()12120,f x f x f x f x ->>，则函数()f x 在区间()0,1上为减函数，同理可得()f x 在区间()1,2上为增函数，且0x →时，y →+∞，绘制函数图像如图所示：注意到当1x =时，2y =，故函数的值域为[)2,+∞. 故答案为：[)2,+∞．【点睛】求函数最值和值域的常用方法：(1)单调性法：先确定函数的单调性，再由单调性求最值；(2)图象法：先作出函数的图象，再观察其最高点、最低点，求出最值；(3)基本不等式法：先对解析式变形，使之具备“一正二定三相等”的条件后用基本不等式求出最值.15．已知三棱锥P ABC -中，22PA PB PC ===，ABC ∆3则三棱锥P ABC -的外接球半径为__________． 5【解析】由题意得,PC CA PC CB ⊥⊥，故可得PC ⊥平面ABC ．以PC 作为三棱锥的一条侧棱，ABC ∆作为三棱锥的底面，则三棱锥外接球的球心到底面的距离1122d PC ==，又ABC ∆外接圆的半径213r =⨯=，所以外接球的半径2R ===．点睛：已知球与柱体（或锥体）内切（或外接）求球的半径时，关键是判断球心的位置，解题时要根据组合体的组合方式判断出球心的位置，并构造出以球半径为斜边，小圆半径为一条直角边的直角三角形，然后根据勾股定理求出球的半径，进而可解决球的体积或表面积的问题．16．已知函数()2221f x x ax a =-+-，()2g x x a =-，[][]121,1,1,1x x ∀∈-∃∈-，使()()21f x g x =，则实数a 的取值范围是__________.【答案】[]2,1--【解析】将[][]121,1,1,1x x ∀∈-∃∈-，转化两函数值域之间的关系，然后分类讨论求解【详解】[][]121,1,1,1x x ∀∈-∃∈-，使()()21f x g x =，即g(x)的值域是()f x 的子集g(x) ∈[2,2a a ---] ()2221f x x ax a =-+-，[]x 1,1∈-当a≤-1时，f(x) ∈[222,2a a a a +-]，即22a a +≤2222a a a a ---≤-，，解得a []2,1∈--当-1<a≤0时，f(x) ∈[21,2a a --], 即1-≤2222a a a a ---≤-，，不等式组无解当a>1时，f(x) ∈[222,2a a a a -+]，即22a a -≤2222a a a a ---≤+，，不等式组无解综上所述，a 的范围为[]2,1-- 【点睛】本题能够顺利求解的关键是能将已知条件进行转化为两个函数值域的包含关系，解决问题的难点在于两个函数的值域中含有参数a ，这就不得不进行分类讨论，而分类讨论又会产生本题的易错点，就是分类讨论不全面，分类标准不正确三、解答题 17．计算下列各式（1）5015log 24322(0.125)50.250.53--⎛⎫--++⨯ ⎪⎝⎭（2）()2235lg5lg 2lg5lg 20log 25log 4log 9+⨯++⨯⨯ 【答案】（1）72（2）10 【解析】（1）直接由分数指数幂的运算性质及对数运算性质化简得答案；（2）直接由对数的运算法则及性质计算得答案．【详解】（1）()5051log 242320.12550.250.53--⎛⎫--++⨯ ⎪⎝⎭=153243211112222--⎡⎤⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫-++⨯⎢⎥⎢⎥ ⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦=2+1+12=72. （2）()2235lg5lg2lg5lg20log 25log 4log 9+⨯++⨯⨯=lg5(lg2+lg5)2549lg20235lg lg lg lg lg lg ++⨯⨯= lg5lg20++252223235lg lg lg lg lg lg ⨯⨯=lg100+8=10. 【点睛】本题考查指数式、对数式化简求值，考查指数、对数性质、运算法则、换底公式等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．18．如图，在四棱锥P ABCD -中，已知PAB ∆是等边三角形，AD ⊥平面PAB ，//BC AD ，24AB BC AD ===，点M 为棱PB 的中点.（1）求证：//AM 平面PCD ；（2）求三棱锥C PAD -的体积. 【答案】（1）证明见解析；（2）83. 【解析】（1）取BC 的中点Q ，连MQ 与DQ ，可证得四边形AMQD 为平行四边形，故AM QD P ，根据线面平行的判定定理可得结论成立．（2）取AB 的中点N ，连接AN ，根据条件可得到PN ⊥平面ABCD ，且四边形ABCD 为直角梯形，即确定了三棱锥的高和底面，然后利用C PAD P ACD V V --=可得所求体积．【详解】（1）证明：取PC 的中点Q ，连接MQ 与DQ ， ∵MQ 为PBC ∆的中位线， ∴MQ BC P ，且12MQ BC =．又1,2AD BC AD BC =P ， ∴MQ AD P ,且MQ AD =．∴四边形AMQD 为平行四边形， ∴AM QD P ．又QD ⊂平面PCD ，AM ⊄平面PCD ， ∴AM ∥平面PCD ．（2）取AB 的中点N ，连接AN ， ∵PAB ∆为等边三角形， ∴PN AB ⊥．∵AD ⊥平面PAB ，AD ⊂平面ABCD ， ∴平面PAB ⊥平面ABCD ．又平面PAB ⋂平面ABCD AB =， ∴PN ⊥平面ABCD ． ∵,AM BC AD AB ⊥P ∴四边形ABCD 为直角梯形， ∵24,23AB BC AD PN ====，∴1118324233323C PAD P ACD ACD V V S PN --∆⎛⎫==⋅⋅=⨯⨯⨯⨯=⎪⎝⎭．【点睛】在证明空间中的线面关系时，要注意证明过程的完整性，对于判定、性质定理中的关键词语，在解题过程中要用符号加以表示，这是解题中容易出现的问题．另外，求三棱锥的体积时往往要结合等积法求解，即转化为便于求体积的三棱锥的体积求解．19．如图，在三棱锥111 ABC A B C -中，AB BC ⊥，1 AB BB ⊥，12AB BC BB ===，01 60B BC ∠=，点D 为边 BC 的中点.（Ⅰ）证明：平面1AB D ⊥平面ABC ；（Ⅱ）求三棱柱111ABC A B C -的体积. 【答案】(1)见解析;(2) 23【解析】（Ⅰ）先证明1B D ⊥平面ABC ，再证明平面1AB D ⊥平面ABC .( Ⅱ）直接利用公式求三棱柱111ABC A B C -的体积. 【详解】（Ⅰ）由题意，AB ⊥平面11BB C C ，1B D ⊂平面 11BB C C ，可得1AB B D ⊥，又1B BC ∆为等边三角形，点 D 为BC 边的中点，可得1BC B D ⊥， AB 与BC 相交于点B ，则1B D ⊥平面ABC ，1B D ⊂平面1AB D ，所以，平面1AB D ⊥平面ABC ．（Ⅱ）因为ABC ∆为直角三角形，2AB BC ==，所以2ABC S ∆=，由（1）可知，在直角三角形1BB D 中，0160B BC ∠=，122BD BB ==，可得13B D =，故123ABC V S B D ∆=⋅=所以，三棱柱111ABC A B C -的体积为3 【点睛】(1)本题主要考查空间直线和平面的位置关系的证明，考查几何体的体积的计算，意在考查学生对这些知识的掌握水平和空间想象能力.(2)空间几何体的体积的计算常用的方法有公式法、割补法和体积变换法,本题利用的是公式法. 20．函数()1423xx f x +=-+的定义域为11,22x ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦．1（）设2x t =,求t 的取值范围；2（）求函数()f x 的值域．【答案】（1）222t ∈⎣；（2）2,522⎡-⎣．【解析】（1）由题意，可先判断函数2x t =，11,22x ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦单调性，再由单调性求出函数值的取值范围，易得；（2）由于函数()1423xx f x +=-+是一个复合函数，可由2x t =，将此复合函数转化为二次函数()223g t t t =-+，此时定义域为222t ∈⎣，求出二次函数在这个区间上的值域即可得到函数()f x 的值域．【详解】（1）2x t =Q 在11,22x ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦上单调递增2t ∴∈⎣．（2）函数()y f x =可化为：()223g t t t =-+，t ∈⎣()y g t =Q 在2⎤⎢⎥⎣⎦上单调递减，在⎡⎣上单调递增比较得2g g⎛< ⎝⎭，()()12min f x g ∴==，()5max f x g ==-所以函数的值域为25⎡-⎣，．【点睛】本题考查了对数函数的值域的求法，对数函数与一元二次函数组成的复合函数的值域的求法，解题的关键是熟练掌握指数函数的性质与二次函数的性质，本题的重点在第二小题，将求复合函数的值域转化为求两个基本函数的值域，先求内层函数的值域再求外层函数的值域，即可得到复合函数的值域，求复合函数的值域问题时要注意此技能使用． 21．已知22()log 1f x a x ⎛⎫=-⎪+⎝⎭，且113f ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，R a ∈. （1）判断函数()f x 的奇偶性,并说明理由; （2）若()131mf -<<,求实数m 的取值范围.【答案】()f x 为奇函数，理由见解析；（2）(,1)-∞-.【解析】（1）由113f ⎛⎫=- ⎪⎝⎭得a 求得解析式，再利用奇偶性定义判断（2）先确定函数的单调性，再解不等式即可【详解】（1）∵213log 132f a ⎛⎫⎛⎫=-=- ⎪⎪⎝⎭⎝⎭，∴1a =，∴2221()log 1log 11x f x x x -⎛⎫=-= ⎪++⎝⎭，由101xx->+得函数()f x 的定义域为()1,1-, ∵2211()log log ()11x xf x f x x x+--==-=--+,∴()f x 为奇函数；（2）由（1）得22()log 11f x x ⎛⎫=- ⎪+⎝⎭,且()f x 为奇函数， ∵211y x=-+在()1,1-上是减函数，∴()f x 在()1,1-上是减函数， ∵()f x 为奇函数，∴11133f f ⎛⎫⎛⎫-=-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， ∵()131mf -<<，∴11333m-<<，∴1m <-， ∴实数m 的取值范围是(,1)-∞-. 【点睛】本题考查函数的解析式，考查函数的单调性和奇偶性的判断与证明，熟记一般初等函数的单调性是关键．22．已知函数()242x xa af x a a-+=+ (0a >且1)a ≠是定义在R 上的奇函数．（1）求a 的值；（2）求函数()f x 的值域；（3）当[]1,2x ∈时，2()20xt f x +⋅-≥恒成立，求实数t 的取值范围.【答案】（1）2；（2）()1,1-；（3）10,3⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭. 【解析】（1）利用奇函数的性质00f =（），代入计算得到答案. （2）将函数分离常数，根据指数函数范围推导分式的范围，最后得到答案.（3）将函数代入不等式，判断正负，参数分离，用换元法取21x u =-，根据函数的单调性得到最值，最后得到答案. 【详解】解：（1）因为()f x 是定义在R 上的奇函数，所以00f =（），即4102a-=+，解得2a = ，当2a =时，经验证()22221212222121x x x x xf x ⋅--===-⋅+++是奇函数，故2a =;（2）由（1）知()22221212222121x x x x x f x ⋅--===-⋅+++， 220,211,2021x x x>∴+>∴-<-<+Q ， ∴211121x -<-<+．所以()f x 的值域为11-（，）（3）当[]1,2x ∈时， ()2-1=>02+1x x f x ．由题意得 212221x xx t -⋅-+… 在[]1,2x ∈时恒成立，∴()()212221xx x t +--…在[]1,2x ∈时恒成立．令21x u =-，()13u 剟，则有()()2121u u t u uu+-=-+…，∵函数21y u u=-+在[1，3]上单调递增， ∴当3u =时，103max y =. ∴103t ….故实数t 的取值范围为[103，+∞）．故答案为：[103，+∞）.【点睛】本题考查了奇函数性质与计算，分离常数法求值域，参数分离，换元法，函数的单调性，综合性很强，意在考查学生的综合应用能力和计算能力.。

江西省宜春九中2019-2020学年高一上学期月考数学试题

数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共60分） 1.若角θ满足sin 0θ<,tan 0θ<,则角θ是（） A. 第三象限角B. 第四象限角C. 第三象限角或第四象限角D. 第二象限角或第四象限角【答案】B 【解析】【分析】根据三角函数的符号，可直接得出结果.【详解】因为sin 0<θ时，角θ可以是第三、第四象限角，或终边在y 轴负半轴上；又tan 0θ<时，角θ可以是第二、第四象限角；因此角θ是第四象限角. 故选B【点睛】本题主要考查三角函数的定义，熟记定义即可，属于基础题型. 2.若log 2a<0，1()12b>，则( ) A. a>1，b>0 B. a>1，b<0 C. 0<a<1，b>0 D. 0<a<1，b<0 【答案】D 【解析】2log 0a <，则01a <<；112b⎛⎫> ⎪⎝⎭，则0b <，故选D ．3.()cos 300︒-=（）3 B. 12-C. 3D.12【答案】D 【解析】【分析】由条件利用诱导公式进行化简所给的式子,可得结果. 【详解】解：()()1cos 300cos 36060cos602︒︒︒︒-=-+==, 故选：D.【点睛】本题主要考查利用诱导公式进行化简求值,属于基础题 4.下列函数中,在0,2π⎛⎫⎪⎝⎭上单调递增,且以π为周期的偶函数是（） A. tan ||y x =B. |tan |y x =C. |sin 2|y x =D.cos 2y x =【答案】B 【解析】【分析】根据函数的周期公式和单调性,对选项加以判断,即可得到在0,2π⎛⎫⎪⎝⎭上单调递增,且以π为周期的偶函数【详解】A.根据函数tan ||y x =的图象特征可得,函数tan ||y x =不是周期函数,故A 错误； B.根据函数|tan |y x =的图象是由tan y x =的图像将x 轴下方的部分沿x 轴对称翻折到x 轴上方得到的，∴|tan |y x =是以π为周期、在0,2π⎛⎫⎪⎝⎭上单调递增的偶函数,故B 正确；C.|sin 2|y x =是以2π为周期、在0,4π⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递增,在,42ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭单调递减的偶函数,故C 错误；D.cos 2y x =是以π为周期、在0,2π⎛⎫⎪⎝⎭上单调递减的偶函数,故D 错误.故选：B.【点睛】本题主要考查三角函数的图象和性质的应用,考查函数的周期性和奇偶性的判断,考查运算能力,属于中档题和易错题. 5.已知曲线C 1：y =cos x ，C 2：y =sin (2x +2π3)，则下面结论正确的是( )A. 把C 1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移π6个单位长度，得到曲线C 2B. 把C 1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移π12个单位长度，得到曲线C 2C. 把C 1上各点的横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移π6个单位长度，得到曲线C 2D. 把C 1上各点的横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移π12个单位长度，得到曲线C 2 【答案】D 【解析】把C 1上各点的横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变，得到函数y=cos2x 图象，再把得到的曲线向左平移π12个单位长度，得到函数y=cos2（x+π12）=cos （2x+π6）=sin （2x+2π3）的图象，即曲线C 2，故选D ．点睛：三角函数的图象变换，提倡“先平移，后伸缩”，但“先伸缩，后平移”也常出现在题目中，所以也必须熟练掌握.无论是哪种变形，切记每一个变换总是对字母x 而言. 函数sin()()y A x x R ωϕ=+∈是奇函数π()k k Z ϕ⇔=∈；函数sin()()y A x x R ωϕ=+∈是偶函数ππ+()2k k Z ϕ⇔=∈；函数cos()()y A x x R ωϕ=+∈是奇函数ππ+()2k k Z ϕ⇔=∈；函数cos()()y A x x R ωϕ=+∈是偶函数π()k k Z ϕ⇔=∈. 6.将函数sin 26y x π⎛⎫=+⎪⎝⎭的图象向左平移6π个单位,得到函数()y f x =的图象,则下列关于函数()y f x =的说法正确的是（） A. 奇函数B. 周期是2π C. 关于直线12x π=对称D. 关于点,04π⎛⎫-⎪⎝⎭对称【答案】D【解析】【分析】由已知利用函数sin()y A x ωϕ=+的图象变换规律可求()f x 的解析式,利用余弦函数的图象和性质即可计算得解.【详解】解：∵将函数sin 26y x π⎛⎫=+⎪⎝⎭的图象向左平移6π个单位,得到函数()y f x =的图象, ()sin 2sin 2cos 2662f x x x x πππ⎡⎤⎛⎫⎛⎫∴=++=+= ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦,∴对于A,由于()cos 2f x x=是偶函数,故错误；对于B,由于()cos 2f x x =的周期是π,故错误；对于C,令2,π=∈x k k Z ,可解得,2k x k Z π=∈,即()cos 2f x x =的对称轴是,2k x k Z π=∈,故错误；对于D,令2,2x k k Z ππ=+∈,可解得24k x k Z ππ=+∈可得当1k =-时,()cos 2f x x =关于,04π⎛⎫-⎪⎝⎭对称,故正确. 故选：D.【点睛】本题主要考查了函数sin()y A x ωϕ=+的图象平移规律,诱导公式,余弦函数的图象和性质的应用,考查了数形结合思想,属于基础题. 7.函数sin ln ||xy x =的图像大致为（） A.B.C.D.【答案】B 【解析】【分析】首先判断函数的奇偶性，判处其中两个选项，然后利用函数的特殊点得出正确选项. 【详解】由于()()()sin sin ln ln x xf x f x xx--==-=-，所以函数为奇函数，图像关于原点对称，排除C,D 选项.由于04f π⎛⎫<⎪⎝⎭，故排除A 选项.故选B. 【点睛】本小题主要考查已知具体函数的解析式，判断函数的图像，属于基础题.这类型的题目的主要方法是：首先判断函数的奇偶性，奇函数的图像关于原点对称，偶函数的图像关于y 轴对称，由此排除部分选项.其次利用函数上的特殊点来判断，可以用函数定义域上的特殊点、函数值等于零的点、与坐标轴的交点等等来判断.第三是求导，利用导数研究函数的单调性，来判断函数的图像. 8.已知45sin()3πα+=,则cos()6πα-=（）B. D. 【答案】A 【解析】【分析】由4sin sin sin 333πππαπαα⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫+=++=-+⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦得到sin 35πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭,再由cos cos sin 6233ππππααα⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫-=-+=+ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦得到结果,关键在于观察它们角之间的关系.【详解】解：4sin sin 33ππαπα⎡⎤⎛⎫⎛⎫+=++⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦sin 35πα⎛⎫=-+=- ⎪⎝⎭,所以sin 35πα⎛⎫+=⎪⎝⎭,故cos cos sin 6233ππππααα⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫-=-+=+=⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦. 故选：A.【点睛】本题考查诱导公式和三角函数的化简求值,属于基础题. 9.函数()23sin 23f x x π⎛⎫=-⎪⎝⎭的一个单调递增区间是 A. 713,1212ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦ B. 7,1212ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦C. ,22ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦D.5,66ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦ 【答案】A 【解析】【分析】首先由诱导公式对函数的解析式进行恒等变形，然后求解其单调区间即可.【详解】函数的解析式即：()223sin 23sin 233f x x x ππ⎛⎫⎛⎫=-=-- ⎪⎪⎝⎭⎝⎭，其单调增区间满足：()23222232k x k k Z πππππ+≤-≤+∈，解得：()7131212k x k k Z ππππ+≤≤+∈，令0k =可得函数的一个单调递增区间为713,1212ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦. 故选A .【点睛】本题主要考查诱导公式的应用，三角函数单调区间的求解等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力. 10.已知2129sin ,cos ,tan 777a b c πππ===,则（）. A. a b c >>B. c b a >>C. c a b >>D.a cb >>【答案】C 【解析】【分析】利用诱导公式,将三个三角函数中的角度均转换成27π再比较即可. 【详解】解：2122292sin,cos cos 2cos ,tan tan 777777a b c πππππππ⎛⎫===-=== ⎪⎝⎭, 274ππ>,222sin,cos tan 172727πππ∴><>. c a b ∴>>.故选：C.【点睛】本题考查三角函数的诱导公式及三角函数的性质,属于基础题. 11.已知定义在区间,2ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的函数()y f x =的图象关于直线x 4π=对称,当4x π≥时,()sin f x x =,关于x 的方程()1f x =的解的和为（）A. 34π B.2π C. πD. 2π【答案】B 【解析】【分析】先分析出在区间,24ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的函数就是cos y x =,再画出两个函数的图象分析即可. 【详解】作出函数()y f x =的图象,方程()1f x =有解等价于函数()y f x =和1y =的图像有交点,可得关于x 的方程()1f x =的解0,2π, 因此关于x 的方程()1f x =的解的和为2π.故选：B .【点睛】本题主要考查正弦函数的图象和函数图象的对称性,属于中档题. 12.已知函数()()sin 06f x x πωω⎛⎫=+> ⎪⎝⎭在区间2,43ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上单调递增，则ω的取值范围为（）A. 80,3⎛⎤ ⎥⎝⎦B. 10,2⎛⎤⎥⎝⎦C. 18,23⎡⎤⎢⎥⎣⎦D. 3,28⎡⎤⎢⎥⎣⎦【答案】B 【解析】【分析】先将ω看成已知条件，求出函数的单调递增区间，然后利用π2π,43⎡⎤-⎢⎥⎣⎦是所求单调区间的子集，列出不等式组来求得ω的取值范围.【详解】依题意，有πππ2π2π262k x k ω-+≤+≤+，解得2ππ2π2π33k k x ωω-++≤≤，故2π2ππ34π2π2π33k k ωω⎧-+⎪≤-⎪⎪⎨⎪+⎪≥⎪⎩，解得883132k k ωω⎧≤-⎪⎪⎨⎪≤+⎪⎩，由于0>ω，当0k =时，可得102ω<≤.故选B. 【点睛】本小题主要考查三角函数的单调区间，以及给定单调区间来求参数的取值范围.属于中档题.对于sin y x =的单调增区间来说，本身为ππ2π2π22k x k -+≤≤+，而()sin y x ωϕ=+的单调区间的求法，是将x ωϕ+代入sin y x =的单调区间来求，即ππ2π2π22k x k ωϕ-+≤+≤+，求出x 的范围即函数的递增区间. 二、填空题（本大题共4小题，共20分） 13.函数y =________.【答案】2,2,66k k k Z ππππ⎡⎤-++∈⎢⎥⎣⎦【解析】【分析】根据cos 0x -≥再结合余弦函数图象进行求解.【详解】解：由题意得：cos 0x -≥,即cos 2x ≥, 由余弦函数图象可知,22,66k x k k Z ππππ-+≤≤+∈所以定义域为2,2,66k k k Z ππππ⎡⎤-++∈⎢⎥⎣⎦.故答案为：2,2,66k k k Z ππππ⎡⎤-++∈⎢⎥⎣⎦.【点睛】本题主要考查三角函数的定义域,属于基础题. 14.已知一个扇形的弧长为cm π，其圆心角为4π，则这扇形的面积为______2cm ．【答案】2π 【解析】【分析】根据孤长公式求出对应的半径，然后根据扇形的面积公式求面积即可. 【详解】设扇形的半径为r ，圆心角为4π， ∴弧长4l r ππ=⨯=，可得r =4，∴这条弧所在的扇形面积为21422S cm ππ=⨯⨯=，故答案为2π . 【点睛】本题主要考査扇形的面积公式和弧长公式，意在考查对基础知识与基本公式掌握的熟练程度，属于中档题.15.已知函数211log (2),1()2,1x x x f x x -+-<⎧=⎨≥⎩，则2(2)(log 12)f f -+=__________．【答案】9 【解析】【分析】分清所给的变量所在的范围，然后求出函数值即可．【详解】由题意得f (－2)＝1＋log 2(2＋2)＝1＋2＝3；又log 212>1，所以f (log 212)＝2(log 212－1)＝2log 26＝6，因此f (－2)＋f (log 212)＝3＋6＝9．【点睛】对于分段函数求函数值的问题，解题的关键是要分清变量所在的范围，然后再根据相关运算求出函数值即可． 16.关于函数3()2sin(3)4f x x π=-，有下列命题：①其最小正周期是23π；②其图象可由2sin3y x =的图象向左平移4π个单位得到；③其表达式可改写2cos(3)4y x π=-；④在5,1212x ππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦上为增函数．其中正确的命题的序是：______．【答案】①④ 【解析】【分析】直接求出函数的周期判断①；由函数图象的平移判断②；利用诱导公式变形判断③；由x 得范围求出相位的范围判断④．【详解】解：3()2sin(3)4f x x π=-， ∴23T π=，则命题①正确；由3()2sin(3)2sin3()44f x x x ππ=-=-，得，由2sin3y x =的图象向右平移4π个单位得到3()2sin(3)4f x x π=-，命题②错误；3()2sin(3)2sin(3)2cos(3)4424f x x x x ππππ=-=--=--，命题③错误；当5,1212x ππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，33[,]422x πππ-∈-，∴在5,1212x ππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦上为增函数，命题④正确．故答案为①④．【点睛】本题考查命题的真假判断与应用，考查了sin()y A x ωϕ=+型函数的图象和性质，是中档题．三、解答题（本大题共6小题，共70分）17.已知()3sin()cos()tan()cos()222sin(2)tan()sin()f πππααπαααπααπαπ--++=-----．（1）化简()fα；(2)若313πα=-，求()f α的值．【答案】（1）cos α-；（2）()12f α=-.【解析】【试题分析】（1）依据题设运用诱导公式化简求解；（2）借助题设条件将若313πα=-代入求解：（1）()()()()cos sin tan sin cos sin tan sin f ααααααααα---==---（2）因为315233πππ-=-⨯-，所以31311cos cos 52cos 33332f πππππ⎛⎫⎛⎫⎛⎫-=--=--⨯-=-=- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，所以()12f α=-. 18.已知函数()2sin 3f x x π⎛⎫=-⎪⎝⎭.（1）若点(1,P 在角α的终边上,求sin α和6f πα⎛⎫-⎪⎝⎭的值；（2）若,32x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦,求()f x 的值域.【答案】(1) sin 2α=-，16f πα⎛⎫-=- ⎪⎝⎭ (2) [2,1]-【解析】【分析】(1)根据点(1,P 在角α的终边上,利用定义求解sin α,再代入求6f πα⎛⎫-⎪⎝⎭即可. (2)由,32x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦得出2,336x πππ⎡⎤-∈-⎢⎥⎣⎦,再根据正弦函数图像求范围即可.【详解】解：（1）sin 2α==-,1cos 2α==,2sin 2cos 162f ππααα⎛⎫⎛⎫-=-=-=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭.（2）因为,32x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦,所以2,336x πππ⎡⎤-∈-⎢⎥⎣⎦,所以11sin 2x-,所以()f x 的值域为[2,1]-. 【点睛】本题主要考查了正弦函数的基本定义以及诱导公式的运用以及已知三角函数定义域求值域的方法等,属于基础题型.19.已知2n 2)3(si f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭（1）求函数()f x 的对称轴和对称中心（2）用五点作图法画出函数在一个周期内的图像（要列表）【答案】(1) 对称轴为直线1122x k ππ=+.对称中心：,0,26k k Z ππ⎛⎫-∈ ⎪⎝⎭ (2)见解析【解析】【分析】 (1)将23x π+代入对称轴与对称中心的表达式再化简求解即可. (2)令23x π+分别等于0,2π,π,32π,2π,再分别算出,x y ,再描点画图即可.【详解】（1）令2,32πππ+=+∈x k k Z .则对称轴为直线1122x k ππ=+. 令2,3x k k Z ππ+=∈则对称中心：,0,26k k Z ππ⎛⎫-∈⎪⎝⎭（2）列表如下：23x π+2π π32π 2πx 6π-12π3π 712π 56π y0 2-2【点睛】本题主要考查了三角函数中对称轴与对称点的表达式,同时也考查了五点作图法的方法,属于基础题型.20.函数()sin()f x A x B ωϕ=++的一部分图象如图所示,其中0,0,||2A πωϕ>><.（1）求函数()y f x =解析式；（2）将函数()y f x =图象向右平移4π个单位长度,得到函数()y g x =的图象,求函数()y g x =的单调递减区间.【答案】(1) ()2sin 226f x x π⎛⎫=++ ⎪⎝⎭ (2) 511,,1212k k k Z ππππ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦. 【解析】【分析】(1)由图根据4A B A B +=⎧⎨-+=⎩即可求得,A B .再计算周期与利用五点作图法的方法求得,ωϕ.(2)利用三角函数平移伸缩的方法求得()y g x =,再代入正弦函数单调递减区间内计算即可. 【详解】（1）根据函数()sin()f x A x B ωϕ=++的一部分图象, 其中0,0,||2A πωϕ>><40A B A B +=⎧⎨-+=⎩，22A B =⎧∴⎨=⎩ 125244126T πππωω=⋅=-∴= 再根据五点法作图,可得22,62k k Z ππϕπ⨯+=+∈,2,6k k Z πϕπ∴=+∈,||,,26ππϕϕ<∴=∴函数()y f x =的解析式为()2sin 226f x x π⎛⎫=++ ⎪⎝⎭； (2)将函数()y f x =的图象向右平移4π个单位长度,得到函数()2sin 222sin 22463y g x x x πππ⎡⎤⎛⎫⎛⎫==-++=-+ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦的图象,对于函数()2sin 223y g x x π⎛⎫==-+ ⎪⎝⎭,令3222,232k x k k Z πππππ+≤-≤+∈，求得511,1212k x k k Z ππππ+≤≤+∈. 故函数()g x 的单调减区间为511,,1212k k k Z ππππ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦. 【点睛】本题主要考查了根据图像求()sin()f x A x B ωϕ=++的方法以及三角函数平移伸缩与递增区间的求解等.属于中等题型.21.已知函数f(x)＝log 4(ax 2＋2x ＋3)． (1)若f(x)定义域为R ，求a 的取值范围； (2)若f(1)＝1，求f(x)的单调区间；(3)是否存在实数a ，使f(x)的最小值为0？若存在，求出a 的值；若不存在，说明理由．【答案】（1）1(,)3+∞ ；（2）单调递增区间是(1,1)-，单调递减区间是(1,3)；（3）12a =. 【解析】【分析】(1)因为f(x)的定义域为R ，所以ax 2＋2x ＋3＞0对任意x∈R 恒成立．显然a ＝0时不合题意，从而必有0,0a >⎧⎨∆<⎩ 解之即可. (2)由f(1)＝1，可得f(x)＝log 4(－x 2＋2x ＋3)．求出定义域，利用复合函数单调性判断f(x)的单调区间；(3) 假设存在实数a 使f(x)的最小值为0，则h(x)＝ax 2＋2x ＋3应有最小值1，由此可求a 的值.【详解】(1)因为f(x)的定义域为R ，所以ax 2＋2x ＋3＞0对任意x∈R 恒成立．显然a ＝0时不合题意，从而必有即解得a ＞. 即a 的取值范围是.(2)因为f(1)＝1，所以log 4(a ＋5)＝1，因此a ＋5＝4，a ＝－1，这时f(x)＝log 4(－x 2＋2x ＋3)．由－x 2＋2x ＋3＞0得－1＜x ＜3，即函数定义域为(－1,3)．令g(x)＝－x 2＋2x ＋3,则g(x)在(－1,1)上单调递增，在(1,3)上单调递减．又y ＝log 4x 在(0，＋∞)上单调递增，所以f(x)的单调递增区间是(－1,1)，单调递减区间是(1,3)． (3)假设存在实数a 使f(x)的最小值为0，则h(x)＝ax 2＋2x ＋3应有最小值1，因此应有解得a ＝.故存在实数a ＝使f(x)的最小值为0.【点睛】本题考查对数型复合函数的定义域，单调性以及最值，属中档题. 22.定义在R 上的单调函数()f x 满足：()()()f x y f x f y +=+. （1）求证：()f x 是奇函数；（2）若()2()(sin )sin cos 3F x f a x f x x =++-在(0,)π上有零点,求a 的取值范围. 【答案】(1)证明见解析；(2) 2a ≥ 【解析】【分析】(1)分别令0x y ==与y x =-代入即可求证.(2)利用()f x 是奇函数且在R 上的单调转化为2sin sin cos 3a x x x =--+在(0,)π上有解，再进行参数分离求解即可.【详解】（1）令0x y ==,则(0)2(0)f f =, 则(0)0f =；再令y x =-,则有()()()0f x x f x f x -=+-=,且()f x 定义域为R ,关于原点对称.()f x ∴是奇函数.（2）()2()(sin )sin cos 3F x f a x f x x =++-在(0,)π上有零点.()2(sin )sin cos 30f a x f x x ∴++-=在(0,)π上有解；()()22(sin )sin cos 3sin cos 3f a x f x x f x x ∴=-+-=--+在(0,)π上有解；又∵函数()f x 是R 上的单调函数,2sin sin cos 3a x x x ∴=--+在(0,)π上有解. (0,),x π∈,sin 0;x ∴≠；22sin cos 3sin sin 22sin 1sin sin sin x x x x a x x x x--+-++∴===+-；令sin ,(0,1]t x t =∈；则21a t t =+-； 2y t t=+在(0,1]上单调递减,2a ∴≥.【点睛】本题主要考查了抽象函数奇偶性的证明,同时也考查了利用奇偶性与单调性求解不等式的方法与参变分离的方法等.属于中等题型.。

2019～2020学年度学年度江西省宜春市上高二中高一第1学期第一次月考数学试题及参考答案解析

2019～2020学年度江西省宜春市上高二中高一第一学期第一次月考数学试题一、单选题 1.已知集合,,若,则实数的值为( ) A.2B.0C.0或2D.1【试题答案】B 【试题解答】求得集合,根据,即可求解,得到答案.由题意,集合,因为,所以,故选B.本题主要考查了集合交集运算,其中解答中熟记集合的包含关系的运算是解答的关键,着重考查了运算与求解能力,属于基础题. 2.在区间(0,＋∞)上不是增函数的函数是( ) A.21y x =+ B.231y x =+ C.2y x=D.221y x x =++【试题答案】C 【试题解答】A 选项在R 上是增函数；B 选项在(],0-∞ 是减函数,在[)0,+∞ 是增函数；C 选项在(),0,(0,)-∞+∞是减函数；D 选项221721248y x x x ⎛⎫=++=++ ⎪⎝⎭ 在1,4⎛⎤-∞- ⎥⎝⎦是减函数,在1,4⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭是增函数；故选C.对于二次函数判定单调区间通常要先化成2()(0)y a x m n a =-+≠ 形式再判定.当0a > 时,单调递减区间是(],m -∞ ,单调递减区间是[),m +∞ ；0a < 时,单调递减区间是[),m +∞,单调递减区间是(],m -∞. 3.下列哪一组函数相等( ) A.与B.与C.与D.与【试题答案】D【试题解答】根据相等函数的要求依次判断两个函数的定义域和解析式是否相同,从而可求得结果. 选项:定义域为；定义域为: 两函数不相等选项:定义域为；定义域为: 两函数不相等选项:定义域为；定义域为:两函数不相等选项:与定义域均为,且两函数相等本题正确选项:本题考查相等函数的判断,关键是明确两函数相等要求定义域和解析式都相同,属于基础题.4.已知集合{}2|3280M x x x =--≤,{}260N x x x =--,则M N ⋂为( ) A.{|42x x -≤<-或37}x <≤ B.{|42x x -<≤-或37}x ≤< C.{|2x x ≤-或3}x > D.{|2x x <-或3}x ≥【试题答案】A【试题解答】利用一元二次不等式的解法化简集合{}2 |3280M x x x =--≤,{}260N x x x =--,根据集合交集的定义求解即可.∵由{}2|3280M x x x =--≤, 所以{}|47M x x =-≤≤, 因为{}260N x x x =--, 所以{|2N x x =<-或3}x >,∴{}|47{|2M N x x x x ⋂=-≤≤⋂<-或3}x >{|42x x =-≤<-或37}x <≤.故选A .:研究集合问题,一定要抓住元素,看元素应满足的属性.研究两集合的关系时,关键是将两集合的关系转化为元素间的关系,本题实质求满足属于集合M 且属于集合N 的元素的集合.5.已知2,0()(1),0x x f x f x x >⎧=⎨+≤⎩,则44()()33f f +-的值等于( )A.2-B.4C.2D.4-【试题答案】B 【试题解答】2,0()(1),0x x f x f x x >⎧=⎨+≤⎩Q ,448()2333f ∴=⨯=,44112()(1)()(1)()33333f f f f f ∴-=-+=-=-+=24233=⨯=,4484()()43333f f ∴+-=+=,故选B.分段函数.6.()f x =( )A.3(,]2-∞B.3[,)2+∞C.(,1]-∞D.[2,)+∞【试题答案】D【试题解答】先求解定义域,然后结合二次函数的对称轴判断增区间.因为2320x x -+≥,所以(][),12,x ∈-∞+∞U ；又因为232y x x =-+的对称轴为:32x =,且322<,所以增区间为[)2,+∞, 故选:D.本题考查复合函数的单调性,难度一般.对于复合函数的单调性问题,在利用“同増异减”的方法判断的同时也要注意到定义域问题. 7.下列关系是从A 到B 的函数的是（） A.A R =,{|0}B x x =>,f :x y x →= B.A Z =,B Z =,f :2x y x →=C.,,A Z B Z f x y ==→=：D.{|11}A x x =-≤≤,{}1B =,f :0x y →= 【试题答案】B【试题解答】根据函数定义判断,主要是集合A 中每一个元素,对应集合B 中唯一元素.根据题意,依次分析选项:对于A ,A 中有元素0,在对应关系下0y =,不在集合B 中,不是函数；对于B ,符合函数的定义,是从A 到B 的函数；对于C ,A 中元素0x <时,B 中没有元素与之对应,不是函数；对于D ,A 中任意元素,在对应关系下0y =,不在集合B 中,不是函数；故选:B .本题考查函数的定义,关键是掌握函数的定义,属于基础题. 8.已知函数()212f x x =+,则f (x )的值域是 A.1{|}2y y ≤ B.1{|}2y y ≥ C.1{|0}2y y <≤D.{|0}y y >【试题答案】C【试题解答】根据不等式的性质,求得函数的值域.由于220,22x x ≥+≥,故211022x <≤+,故函数的值域为1|02y y ⎧⎫<≤⎨⎬⎩⎭,故选C.本小题主要考查函数值域的求法,考查不等式的性质,属于基础题.9.已知函数(1)y f x =+定义域是[2,3]- ,则(21)y f x =-的定义域是( )A.[0,52] B.[1,4]- C.[5,5]- D.[3,7]-【试题答案】A【试题解答】由函数(1)y f x =+定义域得到1x +的取值范围,进而得到1214x -≤-≤,解不等式,即可得到(21)y f x =-的定义域.因为函数(1)y f x =+定义域是[2,3]-所以114x -≤+≤所以1214x -≤-≤,解得:502x ≤≤故函数(21)y f x =-的定义域是[0,52] 故选:A本题主要考查了抽象函数定义域的求法,属于基础题.10.不等式20ax x c -+>的解集为{}21,x x -<<则函数2y ax x c =++的图像大致为( )A. B.C. D.【试题答案】C【试题解答】利用根与系数的关系x 1+x 2=−b a ,x 1•x 2=ca结合二次函数的图象可得结果由题知-2和1是ax 2-x+c=0的两根,由根与系数的关系知-2+1=1a ,,−2×1＝c a ,∴a=-1,c=2, ∴2y ax x c =++=-x 2+x+2=-(x-12)2+94 ,故选C本题考查了一元二次不等式的解法和二次函数的图象,以及一元二次方程根与系数的关系.一元二次不等式,一元二次方程,与一元二次函数的问题之间可相互转化,也体现了数形结合的思想方法.11.函数2228(0)y x ax a a =-->,记0y ≤的解集为A ,若()1,1A -⊆,则a 的取值范围( ) A.1,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭B.1,4⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭C.11,42⎛⎫⎪⎝⎭D.11,42⎡⎤⎢⎥⎣⎦【试题答案】A【试题解答】因为2228(2)(4)--=+-x ax a x a x a ,且24a a -<,所以解集[]2,4A a a =-；然后根据()1,1A -⊆,得不等式组2141a a -≤-⎧⎨≥⎩,可得a 的取值范围。

2019-2020学年江西省宜春市万载中学高一上学期12月月考化学试题(解析版)

江西省宜春市万载中学2019-2020学年高一上学期12月月考试题一、选择题（每小题只有一个选项符合题意，每小题3分，共48分。

）1.化学与生活、社会发展息息相关，下列有关说法不正确．．．的是（）A. “时气错逆，霾雾蔽日”，雾所形成的气溶胶能产生丁达尔效应B. “青蒿一握，以水二升渍，绞取汁”，屠呦呦提取青蒿素的过程中发生了化学变化C. “熬胆矾铁釜，久之亦化为铜”，北宋沈括用胆矾炼铜的过程属于置换反应D. “外观如雪，强烧之，紫青烟起”，南北朝陶弘景对硝酸钾的鉴定过程中利用了焰色反应『答案』B『解析』『详解』A．雾霾所形成的气溶胶属于胶体，具有丁达尔效应，故A正确；B．对青蒿素的提取利用的是萃取原理，萃取过程中没有新物质生成，属于物理变化，故B 错误；C．“熬胆矾铁釜，久之亦化为铜”铁置换铜属于湿法炼铜，该过程发生了置换反应，故C正确；D．K元素的焰色反应为紫色，故“紫青烟起”是由于消石中的K+在火焰上灼烧时呈现出特殊颜色，故D正确；故选B。

2.下列实验操作中正确的是（）A. 萃取操作时,应选择有机萃取剂,且萃取剂的密度必须比水大B. 分液操作时，下层液体从分液漏斗下口放出后再将上层液体从下口放出到另一个烧杯中C. 蒸馏操作时，应使温度计水银球靠近蒸馏烧瓶支管口处D. 蒸发结晶时应使混合物中的水分完全蒸干后,才能停止加热『答案』C『解析』『详解』A. 萃取剂的选择与密度大小无关，故A错误；B. 分液时应避免液体重新混合而污染，下层液体从下端流出，上层液体从上口倒出，故B 错误；C. 蒸馏时，温度计用于测量馏分的温度，应使温度计水银球靠近蒸馏烧瓶的支管口处，所以C选项是正确的；D.蒸发时，当有大量固体析出时，即停止加热，防止温度过高而导致溶质分解而变质，故D 错误。

所以C选项是正确的。

3.某无色透明的溶液中，能大量共存的离子组是（）A. Cu2＋、K＋、SO42－、NO3－B. Ba2＋、K＋、SO42－、Cl－C. Na＋、H＋、SO42－、HCO3－D. Na＋、K＋、Cl－、NO3－『答案』D『解析』『分析』无色时可排除Cu2＋、Fe2+、Fe3+、MnO4-等有色离子的存在，能生成沉淀、易挥发物质和难电离物质不能大量共存，以此分析。

【精准解析】江西省宜春市昌黎实验学校2019-2020学年高一上学期12月月考数学试题

宜春昌黎实验学校高中部2019-2020学年第一学期12月月考高一数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.空间两两相交的三条直线，可以确定的平面数是()A.1 B.2C.3D.1或3【答案】D 【解析】【分析】分三条直线相交于一点与不相交与一点两种情况进行讨论.【详解】当三条直线两两相交于同一点,如空间直角坐标系的,,x y z 轴,此时可以确定3个平面.当三条直线两两相交于三个不同的点时,根据不共线的三点确定一个平面可知可以确定一个平面.故选：D【点睛】本题主要考查了空间中直线的位置关系与空间想象能力,属于基础题型.2.下列函数是偶函数的是()A.[]2,0,1y x x =∈ B.12y x-= C.223y x =- D.y x=【答案】C 【解析】A、[]2,0,1y x x =∈,图象不关于y 轴对称,不是偶函数,B、12y x-=,定义域为0,)+∞（,不是偶函数,C、22()2()323()f x x x f x -=--=-=,此函数为偶函数;D、()-x ()f x f x -==-,此函数为奇函数,故选C.3.下列函数中,在区间()0,∞+上是增函数的是()A.24y x =-+ B.3y x=- C.1y x=D.y x=【答案】D【解析】【分析】根据常见函数的图像变换分析即可.【详解】对A,24y x =-+为抛物线开口向下,在区间()0,∞+上是减函数.对B,3y x =-为直线,且因为斜率为1-故单调递减.对C,1y x=在区间()0,∞+上是减函数.对D,y x =在区间()0,∞+上解析式为y x =是增函数.故选：D4.如图所示是水平放置的三角形的直观图，A B y ''' 轴，则原图中ABC ∆是()A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.任意三角形【答案】B 【解析】【分析】由//A B y '''轴可知,在原图中//AB y 轴即可得出90ABC ∠=︒.【详解】由//A B y '''轴可知,在原图中//AB y 轴,故90ABC ∠=︒,故ABC ∆是直角三角形.故选：B【点睛】本题主要考查了斜二测画法,属于基础题型.5.设函数y =的定义域A ，函数y=ln(1-x)的定义域为B ,则A B ⋂=A.（1,2）B.（1,2]C.（-2,1）D.[-2,1)【答案】D 【解析】由240x -≥得22x -≤≤，由10x ->得1x <，故A B={|22}{|1}{|21}x x x x x x ⋂-≤≤⋂<=-≤<，选D.【名师点睛】集合的交、并、补运算问题，应先把集合化简再计算，常常借助数轴或韦恩图进行处理.6.函数y ＝2＋log a x (a ＞0，且a ≠1)，不论a 取何值必过定点()A.(1，0)B.(3，0)C.(1，2)D.(2，3)【答案】C 【解析】【分析】根据log (0a y x a =>且1a ≠)过定点()1,0，即可得结果．【详解】因为log (0a y x a =>且1a ≠)过定点()1,0，所以2log (0a y x a =+>且1a ≠)过定点()1,2，故选C .【点睛】本题主要考查对数函数的几何性质，属于简单题.函数图象过定点问题主要有两种类型：（1）指数型，主要借助y x a =过定点()0,1解答；(2)对数型：主要借助y log a x =过定点()1,0解答.7.已知01a <<，log log a a x =+，1log 52a y =，log log a a z =-关系正确的是()A.x y z>> B.z y x>> C.y x z>> D.z x y>>【答案】C 【解析】【详解】依题意，log log log aa a x y z ===，由于01a <<，函数log a y x =为减函数，故y x z >>.故选C.8.已知点（13，27）在幂函数f （x ）=（t -2）x a的图象上，则t +a =（）A .1- B.0C.1D.2【答案】B 【解析】【分析】由幂函数可得21t -=,再将点代入函数中可得()12723at ⎛⎫=- ⎪⎝⎭,求解即可【详解】解：∵幂函数,则21t -=,即3t =,又∵点1,273⎛⎫ ⎪⎝⎭在幂函数()af x x =的图象上，∴112733af ⎛⎫⎛⎫== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭,解得3a =-,∴()330t a +=+-=故选B【点睛】本题考查幂函数的定义,考查已知函数图象上的一点求参数,属于基础题9.如图，四面体ABCD 中，AD BC =，且AD BC ⊥，E F 、分别是AB CD 、的中点，则EF 与BC 所成的角为（）A.30B.45C.60D.90【答案】B 【解析】试题分析：设G 为AC 中点，由中位线可知//,//EG BC GF CD ，所以GEF ∠就是所求两条之间所成的角，且三角形GEF 为等腰直角三角形你给，所以45GEF ∠= .考点：空间两条直线所成的角.【思路点晴】求异面直线所成的角常采用“平移线段法”，平移的方法一般有三种类型：利用图中已有的平行线平移；利用特殊点(线段的端点或中点)作平行线平移；补形平移.计算异面直线所成的角通常放在三角形中进行.平移线段法是求异面直线所成角的常用方法，其基本思路是通过平移直线，把异面问题化归为共面问题来解决10.关于x 的方程9(2)340x x a +-+=有解，则实数a 的取值范围是（）A.(2,)-+∞B.(,4)-∞- C.(,2]-∞- D.[4,)-+∞【答案】C 【解析】【分析】化简原方程可得，9442333x x xx a +⎛⎫-=-=-+ ⎪⎝⎭，利用基本不等式求出433x x ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭的值域，可得2a -的范围，从而可得结果.【详解】()92340xxa +-+= ，()()2394x x a ∴-=-+，94423433x x x x a +⎛⎫∴-=-=-+≤- ⎪⎝⎭，（当且仅当433xx =，即3log 2x =，等号成立），故2a ≤-，实数a 的取值范围是(],2-∞-，故选C.【点睛】已知函数有零点(方程有根)，求参数取值范围的三种常用的方法：(1)直接法，直接根据题设条件构建关于参数的不等式，再通过解不等式确定参数范围；(2)分离参数法，先将参数分离，转化成求函数值域问题加以解决；(3)数形结合法，先对解析式变形，在同一平面直角坐标系中，画出函数的图象，然后数形结合求解．11.在正四棱锥S ABCD -中，E ,M ,N 分别是BC ，CD ，SC 的中点．动点P 在线段MN 上运动时，下列四个结论，不一定成立的为（）①EP ⊥AC ；②EP BD ∥；③EP ∥平面SBD ；④EP ⊥平面SAC .A.①③ B.③④ C.①② D.②④【答案】D 【解析】【分析】根据线面平行与垂直的判定逐个判断即可.【详解】作出如图的辅助线.对①,再正四棱锥S ABCD -中,因为AC BD ⊥,AC SO ⊥,BD ⊂面SBD ,SO ⊂面SBD ,且SO BD O ⋂=,故AC ⊥面SBD .又因为E ,M ,N 分别是BC ,CD ,SC 的中点,故面//EMN 面SBD ,故AC ⊥面EMN ,因为EP ⊂面EMN ,故EP ⊥AC 成立.故①成立.对②,当且仅当P 与M 重合时,EP BD ∥.故②不一定成立.对③,由①有面//EMN 面SBD ,又EP ⊂面EMN ,故EP ∥平面SBD .故③成立.对④,当且仅当P 与M 重合时,才有EP ⊥平面SAC .故④不一定成立.故选：D【点睛】本题主要考查了线面线线平行与垂直的判定,属于中等题型.12.已知奇函数()f x 满足(1)(1)f x f x +=-若当(1,1)x ∈-时，11()9xf x =，(2014)1f a -=，则实数a 的值可以是()A.119-B.119 C.911-D.911【答案】D 【解析】【分析】根据奇函数()f x 满足(1)(1)f x f x +=-可得()f x 周期为4,化简(2014)1f a -=后再逐个判断即可.【详解】因为奇函数()f x 满足(1)(1)f x f x +=-,故()(2)f x f x =-,()(2)()f x f x f x -=+=-,所以(4)(2)()f x f x f x +=-+=,故()f x 周期为4.又(2014)1f a -=故(2)1f a -=即()1f a =.又当(1,1)x ∈-时,11()9xf x =,故当911a =时满足.故选：D【点睛】本题主要考查了函数性质的运用以及函数的求值等,属于中等题型.二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．请把正确答案填在题中横线上）13.计算：7log 22lg5lg 47++=__________．【答案】4【解析】【分析】根据对数的基本运算求解即可.【详解】7log 22lg5lg472lg52lg222(lg5lg2)24++=++=++=故答案为：4【点睛】本题主要考查了对数的基本运算,属于基础题型.14.设()132e ,2()log 21,2x xx f x x -⎧<⎪=⎨-≥⎪⎩，则((2))f f =__________．【答案】2【解析】【分析】代入自变量对应的区间求解即可.【详解】()21133((2))(log 21)(log 3)(1)22f f f f f e -=-====,故答案为：2【点睛】本题主要考查了分段函数的求值以及对数指数的基本运算等,属于基础题型.15.设l 、m 、n 为三条不同的直线，α、β、γ为三个不同的平面，则①若m α ，m n ⊥，n β⊥，则αβ∥；②若m α⊥，m n ，n β ，则αβ⊥；③若m α⊥，n β ，αβ⊥，则m n ⊥；④若l αβ= ，m α ，m β ，则m l ；⑤若m αβ= ，n αγ= ，l m ⊥，l n ⊥，则l α⊥．以上命题正确的有________________【答案】②④【解析】【分析】利用线线，线面，面面的位置关系以及性质对命题逐个进行判断即可得到答案.【详解】①若m α ，m n ⊥，n β⊥，则αβ∥或相交；②若m α⊥，m n ，n β ，由线面垂直的判定定理可得：αβ⊥；③若m α⊥，n β ，αβ⊥，则m 与n 相交平行或为异面直线，因此不正确；④若l αβ= ，m α ，m β ，由线面平行的判定定理及其性质定理可得：m l ；⑤若m αβ= ，n αγ= ，l m ⊥，l n ⊥，则l 与α不一定垂直．综上可得：②④正确．故答案为②④．【点睛】本题考查线线，线面，面面的位置关系的判断，考查有关性质定理和判定定理的应用，属于基础题.16.设a ，b ，c 均为正数，且122log aa =，121log 2bb ⎛⎫= ⎪⎝⎭，21log 2cc ⎛⎫= ⎪⎝⎭.则a ，b ，c 的大小关系为__________．【答案】a b c <<【解析】【分析】画出2x y =与12log y x =的图像分析交点情况即可.【详解】画出2x y =与12log y x =的图像如图,由图像知,1a b c <<<故答案为：a b c<<【点睛】本题主要考查了指对数函数图像的运用,根据交点判断函数值大小,属于中等题型.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.已知全集为R ,集合{}02M x x =<≤，{}|33N x x x =<->或，求：（1）M N ⋂；（2）R R C M C N ；（3）R ()C M N 【答案】(1)M N ⋂=∅；(2)R R C M C N R = ；(3){}R ()|3023C M N x x x =-≤≤<≤ 或【解析】【分析】根据交并补集的运算求解即可.【详解】(1)由集合{}02M x x =<≤,{}|33N x x x =<->或得M N ⋂=∅(2){}R |02C M x x x =≤>或,{}R |33C N x x =-≤≤,故R R C M C N R= (3){}|3023M N x x x x ⋃=<-≤或或,故{}R ()|3023C M N x x x =-≤≤<≤ 或【点睛】本题主要考查了交并补的基本运算,属于基础题型.18.已知函数()22x ax b f x +=+，517(1),(2)24f f ==.(1)求,a b 的值；(2)试判断并证明函数()f x 的奇偶性；(3)试判断并证明函数()f x 在区间[)0,+∞上的单调性并求()f x 的值域．【答案】(1)1a =-,0b =；(2)偶函数；（3）[)2,+∞.【解析】试题分析：（1）列方程组解出；（2）求出f（-x），判断与f（x）的关系；（3）利用函数单调性定义证明，得出函数的单调性，根据单调性求出最值．试题解析：(1)因为()()5121724f f ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩所以10a b =-⎧⎨=⎩;(2)由（1）知()22x x f x -=+的定义域为R ，因为()()22xx f x f x --=+=所以()f x 为偶函数；（3）对任意[)120,x x <∈+∞，则()()12f x f x -=()()11222222xx x x --+-+=()1212122122•2x x x x x x ++--，则()()120f x f x -<所以()f x 在区间[)0,+∞上为增函数，又()f x 为偶函数，所以()f x 在区间(],0-∞上是减函数，所以()f x 的最小值为(0)f =2,所以()f x 值域为[)2,+∞.19.养路处建造圆锥形仓库用于贮藏食盐（供融化高速公路上的积雪之用），已建的仓库的底面直径为12m ，高4m .养路处拟建一个更大的圆锥形仓库，以存放更多食盐.现有两种方案：一是新建的仓库的底面直径比原来大4m （高不变）；二是高度增加4m （底面直径不变）.（1）分别计算按这两种方案所建的仓库的体积；（2）分别计算按这两种方案所建的仓库的表面积；（3）哪个方案更经济些？【答案】（1）31256()3V m π=，32288()3V m π=（2）21()S m =，32288()3V m π=（3）方案二B 比方案一更经济【解析】【详解】试题分析：（1）如果按方案一，仓库的底面直径变成16m ,则仓库的体积()231111625643323V Sh m π⎛⎫==⨯⨯⨯= ⎪⎝⎭如果按方案二，仓库的高变成8m ，体积()232111228883323V Sh m π⎛⎫==⨯⨯⨯= ⎪⎝⎭（2）如果按方案一，仓库的底面直径变成16m ,半径为8m .锥的母线长为l ==则仓库的表面积218()S m π=⨯⨯=如果按方案二，仓库的高变成8m.，棱锥的母线长为10l ==，则仓库的表面积2261060()S m ππ=⨯⨯=（3）2121,V V S S >< ∴方案二比方案一更加经济考点：锥体的体积表面积点评：锥体的高为h ，底面圆半径为r ，则体积213V r h π=，表面积2S r ππ=+20.四面体ABCD 及其三视图如图所示,平行于棱AD ，BC 的平面分别交四面体的棱AB ，BD ，DC ，CA 于点E ，F ，G ，H .(1)求四面体ABCD 的体积;(2)证明:四边形EFGH 是矩形.【答案】（1）23（2）证明见解析【解析】【分析】(1)由三视图知四面体ABCD 以AD 为高,BCD 为底面,直接求体积即可.(2)根据线面平行的性质即可知四边形EFGH 是平行四边形,再根据AD ⊥平面BDC 即可证明四边形EFGH 是矩形【详解】(1)由该四面体的三视图可知,BD DC ⊥,BD AD ⊥,AD DC ⊥,2BD DC ==,1AD =,AD ∴⊥平面BDC .∴四面体体积112221323V =⨯⨯⨯⨯=.(2)BC ∥平面EFGH ,平面EFGH 平面BDC FG =,平面EFGH 平面ABC EH =,BC FG ∴ ,BC EH ∥.FG EH ∴ .同理EF AD ∥,HG AD ,EF HG ∴ .∴四边形EFGH 是平行四边形.又AD ⊥平面BDC ,AD BC ∴⊥,EF FG ∴⊥.∴四边形EFGH 是矩形.【点睛】本题主要考查了三视图以及线面平行的性质等,属于基础题型.21.如图，四面体P ABC -中，PA ⊥平面ABC ，1==PA AB ，BC =，2AC =．（Ⅰ）证明：BC ⊥平面PAB ；（Ⅱ）在线段PC 上是否存在点D ，使得AC BD ⊥，若存在，求PD 的值，若不存在，请说明理由．【答案】（Ⅰ）详见解析；（Ⅱ）在线段PC 上存在点D ，当4PD =时，使得AC BD ⊥．【解析】【分析】（Ⅰ）由勾股定理得AB BC ⊥，又PA ⊥平面ABC ，可证PA BC ⊥，利用线面垂直的判定定理即可得到证明；（Ⅱ）在平面ABC 内，过点B 作BE AC ⊥，垂足为E ，在平面PAC 内，过点E 作DE PA ，交PC 于点D ，连结BD ，利用线面垂直的判断定理可证AC ⊥平面DBE ，利用线面垂直的性质可证AC BD ⊥，在ABC 中，解三角形即可得解PD 的值．【详解】（Ⅰ）由题知：1AB =，3BC =，2AC =．则222AB BC AC +=，所以AB BC ⊥，又因为PA ⊥平面ABC ，所以PA BC ⊥，因为PA AB A = ，所以BC ⊥平面PAB ；（Ⅱ）在线段PC 上存在点D ，当54PD =时，使得AC BD ⊥．理由如下：在平面ABC 内，过点B 作BE AC ⊥，垂足为E ，在平面PAC 内，过点E 作DE PA ，交PC 于点D ，连结BD ，由PA ⊥平面ABC ，知PA AC ⊥，所以DE AC ⊥，所以AC ⊥平面DBE ，又因为BD ⊆平面DBE ，所以AC BD ⊥，在ABC 中，32AB BC BE AC ⋅==，所以12AE =，32CE =，所以CE CD CA CP=，所以354CD =，54PD =【点睛】本题考查线面垂直的判定定理及性质定理的应用，考查空间想象能力和计算能力，属于基础题.22.如图，矩形ABCD 的长是宽的2倍，将DAC △沿对角线AC 翻折，使得平面DAC ⊥平面ABC ，连接BD ．（Ⅰ）若4BC =，计算翻折后得到的三棱锥A BCD -的体积；（Ⅱ）若A 、B 、C 、D 四点都在表面积为80π的球面上，求三棱锥D ABC -的表面积．【答案】（Ⅰ）15；（Ⅱ）325+.【解析】【分析】（Ⅰ）由4BC =，得2AB =，AC =ABC 的面积，再由等面积法求出三棱锥D ABC -的高，利用等体积法求三棱锥A BCD -的体积；（Ⅱ）取AC 中点O ，可知O为三棱锥D ABC -的外接球的球心，求得半径R =AC =形可得三棱锥D ABC -的表面积．【详解】（Ⅰ）若4BC =，则2AB =，AC =则142ABC S AB BC =⋅⋅= ，三棱锥D ABC -的高为5AD DC AC ⋅==，故1315A BCD D ABC ABC V V S h --∆==⋅⋅=；（Ⅱ）取AC 中点O ，则在直角三角形ADC 中，得12OA OC OD AC ===，同理在直角三角形ABC 中，12OA OC OB AC ===，∴球的半径12R AC =，由2480R ππ=，可得R =AC =又22AD AB DC ==，∴4AB DC ==，8AD BC ==，∴148162ADC ABC S S ==⨯⨯= ，过点D 作DE AC ⊥于E ，再过点E 作EF BC ∥于F ，连接DF ，得DF AB ⊥，∴5AD DC DE AC ⋅===，5AE ==，5CE =，∵AF AE AB AC =，∴165AE AF AB AC =⋅=，5DF ==，∴1142255ADB DBC S S AB DF ∆==⋅⋅=⨯⨯= ，三棱锥D ABC -的表面积为325ADC ABC ADB DBC S S S S S ∆∆∆∆=+++=+．【点睛】本题考查多面体体积和表面积的求法，考查等体积法的应用，考查空间想象能力和计算能力，属于中档题.。

江西省万载中学2019-2020学年高一上学期期中考试数学试卷 Word版含答案

万载中学2022届高一年级上学期期中考试数学试卷（非衔接班） 2019年11月3日一、单选题（每题5分，共60分）1．给出下列关系式： ①Q ∈2； ②{}{}1,2(1,2)=； ③2{1,2}∈； ④}2,1{}{⊆∅，其中正确关系式的个数是（）A ．0B ．1C ．2D ．32．已知0.3-=a e ，2log 0.6b =，πln =c ，则A ．c a b << B.b a c << C ．b c a << D ．a b c <<3．设函数()f x =，则函数)(log 2x f y = 的定义域为（）A ．]2,(-∞B ．]1,(-∞C ．]2,0(D ．01]（， 42的结果为（）A ．1B ．61a C ．56a D ．65a 5．已知函数222,1(),22,1x x f x x x x ⎧-≤=⎨+->⎩则))2(2(f f 的值为（） A ．7136 B ．6 C ．74 D ．917 6．已知集合}5,4,3{},212|{=∈-∈=B N a N a A ，集合C 满足A C B ⊆⊆，则所有满足条件的集合C 的个数为（）A ．8B ．16C ．15D ．32 7．幂函数在上单调递减，则的值为（）8．函数12)(++-=x x x g 的最大值为（）A ．178-B ．2- C.817 D ．49 9．已知函数25(2),1(),2(72)1,1a x x f x x a x x ⎧-+≥⎪=⎨⎪-+-+<⎩对任意12,x x R ∈且12x x ≠时，有1212()()0f x f x x x ->-，则实数a 的取值范围为（）A ．522a <≤B ．13562a ≤≤C ．2a <D ．136a < 10．设0x 为方程1622=+x x 的解.若0(,1)()x n n n N +∈+∈，则n 的值为（）A.1B.2C.3D.411．若)53(log 25.0++=ax x y 在),1(+∞-上单调递减，则a 的取值范围是（）.A ．)8,6[B ．]8,6[C ．),6[+∞D ．)547,32[ 12．已知⎩⎨⎧>≤+=0|,log |0,42)(2019x x x x x f ，若存在三个不同实数,,a b c 使得()()()f a f b f c ==，则abc 的取值范围是（）A ．]0,(-∞B ．)20191,2(-C ．)0,2(-D ．]0,2(-二、填空题（每题5分，共20分）13．已知函数()f x 的图象如图，其中可以用二分法求零点的个数为__________个．14．函数)2(log )(-+=a x x f a 必过定点_________________．15．已知n m ==2log ,5log 1515,则=30log 18_____________________.16. 已知集合}84|{},1)4(log |{131>=->-=-x x B x x A ，若全集为实数集R ，则________.三、解答题（第16题10分，17——22题每题12分，共70分）（1）当3a =时，求A B ，；（2）若A B ∅＝∩，求实数a 的取值范围．18．已知函数()11ax f x x -=+的图象过点)2,1(. （1）求()12,2f f ⎛⎫- ⎪⎝⎭的值；（2）试判断函数在()1,-+∞上的单调性，并给予证明19.设2)65()(2-+-+=a x a x x f（1）.若()f x 在)2,1(内是单调函数，求a 的取值范围．（2）.若已知()f x 在]5,1[∈x 的最大值为)1(f ，求a 的范围；20.已知函数)(x f 是定义在R 上的函数,且)1()-1(+=x f x f ，当1≥x 时,x x x f 4)(2+-=．(1).求函数)(x f 在)1,(-∞上的解析式；(2).若关于x 的方程0)(=+m x f 有四个不同的实数解,求实数m 的取值范围．21.已知函数kx x f x ++=)14(log )(2，()k R ∈是偶函数.（1）求k 的值;（2）解不等式25log )(2≤x f .22．已知函数)]4([log )16(log )(22x x x f ⋅=，函数224)(++-=x x x g 。

江西省万载中学2019_2020学年高一数学12月月考试题无答案202004010183

江西省万载中学2019-2020学年高一数学12月月考试题（无答案）一、单选题1．设全集I R =，集合{}2|log ,2A y y x x ==>，{|B x y ==，则（） A ．A B ⊆ B ． A B A ⋃= C ．A B =∅D ．()I A B ⋂≠∅ 2．下列函数中，与函数y =x 相同的函数是（）A ．2y =B ．yC ．(0)(0)x x y x x ⎧=⎨-<⎩ D ．y = 3．函数()22xf x x =-的零点个数为（） A ．1 B ．2 C ．3 D ．44．设25a b ==m ，且111a b+=，则m 等于( )A B ．10C ．20D ． 100 5．已知集合{}{}12:A B a b c f A B ==→，，，，，为集合A 到B 的一个函数，那么该函数的值域C 的不同情况共有（）种.A ．2B ．3C ．6D ．76．已知m ，n 是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，下列命题中正确的是（）A ．若m α⊂，n β⊂，m n ⊥，则αβ⊥B ．若m α⊂，n β⊂，//αβ，则//m nC ．若m ，n 是异面直线，m α⊂，//m β，n β⊂，//n α，则//αβD ．若αβ⊥，m α⊂，n β⊂，则m n ⊥7．若方程25(11)20x a x a +-+-=的一个根在(0,1)内，另一个根在(1,2)内，则实数a 的取值范围是（） A ．4,23⎛⎫ ⎪⎝⎭ B ．(2,)+∞ C ．4,43⎛⎫ ⎪⎝⎭ D ．(2,4)8．若函数()(0xf x a a =>且1)a ≠在R 上为减函数，则函数log (||1)a y x =-的图象可以是（） A ． B ． C ． D ．9．某三棱锥是由一个正方体被四个平面截去四部分得到的，其三视图都是边长为2的正方形，如图，则该三棱锥的表面积为（） A ．8 B ．83 C ．163 D ．1610．已知a =21.3，b =40.7，c =log 38，则a ，b ，c 的大小关系为（）A. B. C. D.11．已知函数()y f x =是定义域为R 的偶函数，且()f x 在[)0,+∞上单调递增，则不等式()()212f x f x ->-的解集为（）A ．()1,1-B ．()(),11,-∞-+∞C ．()1,+∞D ．()0,112．已知函数12,0()21,0x e x f x x x x -⎧>⎪=⎨--+≤⎪⎩，若关于x 的方程23())0()(f f x a x a -+=∈R 有8个不等的实数根，则a 的取值范围是（）A ．10,4⎛⎫ ⎪⎝⎭ B ．1,33⎛⎫ ⎪⎝⎭ C ．(1,2) D ．92,4⎛⎫ ⎪⎝⎭第II 卷（非选择题)请点击修改第II 卷的文字说明二、填空题13．已知函数f (x )＝221xx b -+为定义是区间[－2a ，3a －1]上的奇函数，则a ＋b ＝________． 14．函数1,(0,2)y x x x=+∈的值域是______.15．已知三棱锥P ABC -中，22PA PB PC ===，ABC ∆的正三角形，则三棱锥P ABC -的外接球半径为__________．16．已知函数()2221f x x ax a =-+-，()2g x x a =-， [][]121,1,1,1x x ∀∈-∃∈-，使()()21f x g x =，则实数a 的取值范围是__________.三、解答题17．计算下列各式（1）5015log 24322(0.125)50.250.53--⎛⎫--++⨯ ⎪⎝⎭ （2）()2235lg5lg 2lg5lg 20log 25log 4log 9+⨯++⨯⨯18．如图，在四棱锥P ABCD -中，已知PAB ∆是等边三角形，AD ⊥平面PAB ，//BC AD ，24AB BC AD ===，点M 为棱PB 的中点.（1）求证：//AM 平面PCD ；（2）求三棱锥C PAD -的体积.19．如图，在三棱锥111ABC A B C -中，0111,,2,60AB BC AB BB AB BC BB B BC ⊥⊥===∠=，点D 为边BC 的中点. （Ⅰ）证明：平面1AB D ⊥平面ABC ；（Ⅱ）求三棱柱111ABC A B C -的体积.20．函数的定义域为． Ⅰ设,求t 的取值范围； Ⅱ求函数的值域．21．已知22()log 1f x a x ⎛⎫=- ⎪+⎝⎭，且113f ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，R a ∈.（1）判断函数()f x 的奇偶性,并说明理由;（2）若()131m f -<<,求实数m 的取值范围.22．已知函数()242x x a af x a a -+=+（0a >且1a ≠）是定义在R 上的奇函数.（1）求a 的值；（2）求函数()f x 的值域；（3）当[]1,2x ∈时，()220x mf x +-≥恒成立，求实数m 的取值范围.附：什么样的考试心态最好大部分学生都不敢掉以轻心，因此会出现很多过度焦虑。

江西省宜春市2019-2020学年高一上学期期末考试数学试卷题及答案

⎩ ⎭ 江西省宜春市2019-2020学年高一上学期期末考试数学试卷题及答案一、选择题：本题共 12 小题，每题 5 分，共 60 分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知集合 A = {x y = log (x + 1)}， B = ⎧x ∈ N 2 + x ≤ 0⎫ ，则 A ⋂ B = （）2 ⎨ x -3 ⎬A ． {0,1, 2}B ． (-1, 3)C ．{2, 3}D ．{1, 2}2. 用一个平面去截四棱锥，不可能得到（）A ．棱锥B ．棱柱C ．棱台D ．四面体 3. 已知圆心(2, -3) ，一条直径的两个端点恰好在两坐标轴上，则这个圆的方程是（）A ． x 2 + y 2 - 4x + 6 y + 8 = 0B ． x 2 + y 2 - 4x + 6 y - 8 = 0C．x2+y2- 4x - 6 y = 0 D．x2+y2- 4x + 6 y = 04．若f (x -1) 的定义域为[1, 2]，则f (x + 2) 的定义域为（）A．[0,1]B．[-2, -1]C．[2, 3]D．无法确定5.已知m, n 是两条不同直线，α, ⎭, ψ是三个不同平面，则下列命题正确的是（）A．若m / /α，C．若m / /α，n / /α，则m / /n B．若α⊥ψ，⎭⊥ψ，则α/ /⎭m / /⎭，则α/ /⎭ D．若m ⊥α，n ⊥α，则m / /n6.已知lg a + lg b = 0 ，则函数f (x) =a x与函数g(x) = log x的图像可能是（）b27. 一个圆柱的轴截面为正方形，其体积与一个球的体积之比是3 ： 2 ，则这个圆柱的侧面积与这个球的表面积之比为（）A ．1：1B ．1：C ．：D ． 3 ： 28．已知函数 f (x ) = log (-x 2 - 2x + 3)(a > 0且a ≠ 1) ，若 f (0) < 0 ，则此函数的单调递减区间是（）A ． (-∞, -1]B ．[-1, +∞ )C ． [-1,1)D ． (-3, -1]9．若 x , y 满足 x 2 + y 2 - 2x + 4 y - 20 = 0 ，则 x 2 + y 2 的最小 2 35 5 5 值是（）A ． - 5B ． 5 -C ． 30 - 10D ．无法确定10. 下列四个说法中，正确的说法有（）个①设r > 0 ，则圆(x - 1)2 + (y + 3)2 = r 2 与 x 2 + y 2 = 16 不可能外切；②集合 A = {x |1 < x < 4}, B ={x | x < a } ，若 A † B = B ,则a 的取值范围是[4，+∞) ；③过点M (-3,5) 且在两坐标轴上的截距互为相反数的直线方程为 x - y +8 = 0 ；④直线 x + 2 y + 3 = 0 与直线2x + 4 y +1 = 0 的距离是 . 2A ．1B ． 2C ． 3D ． 4 11．如图，网格纸上正方形小格的边长为1，图中粗线画5⎢ ⎥ 出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（）2 4 A. B ．3 38C ． 3D ． 4 主视图俯视图侧视图12．函数 f (x ) 的定义域为 D ，若满足：① f (x ) 在 D 内是单调函数；②存在[m , n ] ⊆ D 使 f (x )在[m , n ] 上的值域为⎡ m , n ⎤ ，那么就称 y = f (x ) 为“成功函数”，若函数 ⎣ 2 2 ⎦f (x ) = log (a x + t ) ，（ a > 0且a ≠ 1 ）是“成功函数”，则t 的取值范围是（）1 1 [ , ) 4 21 (0, ) 41 1 ( , )A ．B ．C ．4 21(0, ]D．4二、选择题：本题共4 小题，每题5 分，共20 分。

江西省宜春市昌黎实验学校2019-2020学年高一上学期12月月考数学试题(解析版)

2019-2020学年江西省宜春（高一月考数学试卷

2019-2020学年江西省宜春九中（外国语学校）高一上学期第二次月考数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共60分） 1. 若角满足,,则角是．A. 第三象限角B. 第四象限角C. 第三象限角或第四象限角D. 第二象限角或第四象限角2. 若,,则A.,B.,C.,D.,3. )300cos(︒-( )A.B.C.D.4. 下列函数中,在上单调递增,且以为周期的偶函数是( )A.B.C.D.5. 已知曲线：,：,则下面结论正确的是A. 把上各点的横坐标伸长到原来的2倍,纵坐标不变,再把得到的曲线向右平移个单位长度,得到曲线B. 把上各点的横坐标伸长到原来的2倍,纵坐标不变,再把得到的曲线向左平移个单位长度,得到曲线C. 把上各点的横坐标缩短到原来的倍,纵坐标不变,再把得到的曲线向右平移个单位长度,得到曲线D. 把上各点的横坐标缩短到原来的倍,纵坐标不变,再把得到的曲线向左平移个单位长度,得到曲线6. 将函数)62sin(π+=x y 的图象向左平移个单位,得到函数的图象,则下列关于函数的说法正确的是A. 奇函数B. 周期是C. 关于直线对称D. 关于点对称7. 函数的图像大致为A. B.C. D.8. 已知55)34sin(-=+απ,则=-)6cos(απ A.B.C.D.9. 函数的一个单调递增区间是A.B.C.D.10. 已知,则．A.B.C.D.11. 已知定义在区间上的函数的图象关于直线对称,当时,,关于x 的方程的解的和为A.B.C.D.12. 已知函数在区间上单调递增,则的取值范围为A.B.C.D.二、填空题（本大题共4小题，共20分）13. 函数的定义域为________。

14. 已知一个扇形的弧长为,其圆心角为,则这扇形的面积为______．15. 设函数⎩⎨⎧≥<-+=-1,21),2(log 1)(12x x x x f x ,=+-)12(log )2(2f f ___________． 16. 关于函数,有下列命题：其最小正周期是；其图象可由x y 3sin 2=向左平移个单位长度得到；其表达式可改写为；在上为增函数．其中正确的命题是________填序号三、解答题（本大题共6小题，共70分） 17. 已知．18. 化简； 19. 若,求的值．20. 21. 22. 已知函数．若点在角的终边上,求和的值；若,求的值域．23. 已知求函数的对称轴和对称中心用五点作图法画出函数在一个周期内的图像要列表24.函数的一部分图象如图所示,其中,,．25.26.求函数解析式；27.将函数的图象向右平移个单位长度,得到函数的图象,求函数的单调递减区间．28.29.30.31.32.33.34.35.已知函数．36.若定义域为R,求a的取值范围；37.若,求的单调区间；38.是否存在实数a,使的最小值为0？若存在,求出a的值；若不存在,说明理由．39.40.41.42.43.44.45.46.定义在R上的单调函数满足：．Ⅰ求证：是奇函数；Ⅱ若在上有零点,求a的取值范围．47.48.答案和解析【答案】1. B2. D3. D4. B5. D6. D7. B8. A9. A10. C11. B12. B13.14.15. 916.17. 解：．因为,,即．18. 解：,,．因为,所以,所以,所以的值域为．19. 解：令．则对称轴为直线．令则对称中心：，Zk（2）列表如下：20. 解：根据函数的一部分图象,其中,,,,,再根据五点法作图,可得,, , ,函数的解析式为；(2)将函数的图象向右平移个单位长度,得到函数的图象,对于函数,令,求得,故函数的单调减区间为,．21. 解：因为的定义域为R,所以对任意恒成立, 显然时不合题意,从而必有,解得,即a的取值范围是．因为,所以,因此,,这时．由得,即函数定义域为．令．则在上单调递增,在上单调递减,又在上单调递增,所以的单调递增区间是,单调递减区间是．假设存在实数a使的最小值为0,则应有最小值1, 因此应有,解得．故存在实数,使的最小值为0．22. 解：Ⅰ证明：令,则,则；再令,则有,且定义域为R,关于原点对称．是奇函数．Ⅱ在上有零点．在上有解；在上有解；又函数是R上的单调函数,在上有解．,；；令,；则；在上单调递减,．【解析】1. 【分析】本题考查了三角函数值在各个象限的符号,属于基础题利用三角函数值在各个象限的符号即可得出【解答】解：由,可知：的终边在第三、四象限或终边落在y轴的非正半轴上；由,可知：的终边在第二、四象限综上可知：角的终边一定落在第四象限故选B2. 【分析】本题主要考查了借助指数函数与对数函数的单调性比较大小求解参数的范围,属于基础试题．由对数函数在单调递增及可求a的范围,由指数函数单调递减,及可求b的范围．【解答】解：,由对数函数在单调递增,由指数函数单调递减故选D．3. 【分析】本题主要考查利用诱导公式进行化简求值,属于基础题由条件利用诱导公式进行化简所给的式子,可得结果．【解答】解：,故选D．4. 【分析】本题主要考查三角函数的图象和性质的应用,考查函数的周期性和奇偶性的判断,考查运算能力,属于中档题和易错题．根据函数的周期公式和单调性,对选项加以判断,即可得到在上单调递增,且以为周期的偶函数【解答】解：根据函数的图象特征可得,函数不是周期函数,故A错误；B.根据函数的图象特征可得,是以为周期、在上单调递增的偶函数,故B正确；C.是以为周期、在上单调递增,在单调递减的偶函数,故C错误；D.是以为周期、在上单调递减的偶函数,故D错误．故选B．5. 【分析】本题考查三角函数的图象变换、诱导公式的应用,考查计算能力属于基础题．利用三角函数的伸缩变换以及平移变换转化求解即可．【解答】解：把上各点的横坐标缩短到原来的倍,纵坐标不变,得到函数图象,再把得到的曲线向左平移个单位长度,得到函数的图象,即曲线,故选D．6. 【分析】本题主要考查了函数的图象平移规律,诱导公式,余弦函数的图象和性质的应用,考查了数形结合思想,属于基础题．由已知利用函数的图象变换规律可求的解析式,利用余弦函数的图象和性质即可计算得解．【解答】解：将函数的图象向左平移个单位,得到函数的图象,,对于A,由于是偶函数,故错误；对于B,由于的周期是,故错误；对于C,令,,可解得,,即的对称轴是,,故错误；对于D,令,,可解得,,可得当时,关于对称,故正确．故选D．7. 【分析】本题考查函数的图像与性质,属于基础题．研究函数的定义域及奇偶性即可．【解答】解：函数的定义域．显然是奇函数,排除C,D,时,,排除A．故选B,8. 【分析】本题考查诱导公式和三角函数的化简求值,属于基础题．由得到,再由得到结果,关键在于观察它们角之间的关系．【解答】解：,所以,故．故选A．9. 【分析】利用诱导公式化简函数的解析式,再利用余弦函数的单调性,求得的一个增区间．【解答】解：对于函数,令,求得,可得函数的增区间为,,,令,可得选项A正确．故选A10. 【分析】本题考查三角函数的诱导公式及三角函数的性质,属于基础题．【解答】解：, ,．．故选C．11. 【分析】本题主要考查正弦函数的图象和函数图象的对称性,属于中档题．先分析出在区间上的函数就是,再画出两个函数的图象分析即可．【解答】解：作出函数的图象,方程有解等价于函数的图像有交点,可得关于x的方程的解0,,因此关于x的方程的解的和为．故选B．12. 【分析】本题主要考查三角函数的图象和性质,直接根据三角函数的单调性得到关于的不等式即可．【解答】解：,,由已知,解得,又,所以时,得．故选B．13. 【分析】本题主要考查三角函数的定义域,属于基础题．根据再结合余弦函数图象进行求解．【解答】解：由题意得：,即,由余弦函数图象可知,,所以定义域为．故答案为．14. 【分析】本题主要考查扇形的面积公式和弧长公式,要求熟练掌握相应的公式,比较基础．根据弧长公式求出对应的半径,然后根据扇形的面积公式求面积即可．【解答】解：弧长为的弧所对的圆心角为,半径,这条弧所在的扇形面积为．故答案为：．15. 【分析】本题主要考查分段函数的应用,指数函数、对数函数的运算性质,求函数的值,属于基础题．由条件利用指数函数、对数函数的运算性质,求得的值．【解答】解：由函数,可得,故答案为9．16. 【分析】本题考查了函数的图象与性质和诱导公式．直接求出函数的周期判断；由函数图象的平移判断；利用诱导公式变形判断；利用函数的图象与性质判断,从而得结论．。

2019-2020学年江西省宜春市万载中学高一(衔接班)上学期12月月考数学试题(解析版)

2019-2020学年江西省宜春市万载中学高一（衔接班）上学期12月月考数学试题一、单选题1．设集合11{|}22M x x=-<<，2{|}N x x x=≤，则M N⋂=（）A．1[0,)2B．1(,1]2-C．1[1,)2-D．1(,0]2-【答案】A【解析】试题分析：由题意得，11(,)22M=-，[0,1]N=，∴1[0,)2M N⋂=，故选A.【考点】1.解一元二次不等式；2.集合的交集.2．直线的倾斜角的大小为（）A．B．C．D．【答案】D【解析】解：因为直角坐标系中，直线斜率为-，倾斜角，选D3．已知，，，则a，b，c的大小关系是A．B．C．D．【答案】B【解析】利用有理指数幂与对数的运算性质分别比较a，b，c与0和1的大小得答案．【详解】，，，．故选：B．【点睛】本题考查对数值的大小比较，考查有理指数幂与对数的运算性质，是基础题．4．已知,m n是两条直线，,αβ是两个平面，则下列命题中正确的是（）C ．//,//,m m n n αβαβ⊥⇒⊥D ．,,////m n m n αβαβ⊥⊥⇒【答案】D【解析】A 不正确，因为n 可能在平面β内； B 两条直线可以不平行；C 当m 在平面β内时，n 此时也可以在平面β内。

故选项不对。

D 正确，垂直于同一条直线的两个平面是平行的。

故答案为：D 。

5．已知直线12:220,:410l x y l ax y +-=++=, 若12l l ⊥, 则a 的值为（） A ．2- B ．2C ．12-D ．8【答案】A【解析】两直线垂直，斜率相乘等于1- . 【详解】由题意得，直线1l 的斜率是2-，直线2l 的斜率是4a -，因为直线12l l ⊥，所以()214a ⎛⎫-⨯-=- ⎪⎝⎭，解得2a =-. 故选A. 【点睛】本题考查直线垂直的斜率关系.6．已知幂函数()y f x =的图象经过点A ，则f =（）A ．B ．142C ．4D ．2【答案】B【解析】设出幂函数，通过幂函数经过的点，即可求解幂函数的解析式，再求函数值．【详解】解：由题意设()(0)f x x x α=≠，∵幂函数()y f x =的图象经过点A ，∴1222α==，则12α=，∴12，则111224⨯，本题主要考查幂函数的函数解析式的求法，幂函数的基本知识的应用，属于基础题． 7．设函数()2221x y f x ==-+，若()013f x =，则()0f x -=（） A ．13- B ．23 C ．53D ．83【答案】C【解析】根据()013f x =，即可化简出02=5x -，再代入()002221x f x --=-+,即可得出答案. 【详解】由题意知：()0002112=2=2=52135x x x f x -=-⇒⇒+. 所以()002252=2=21513x f x --=--++. 故选:C. 【点睛】本题考查函数对称点的函数值，属于基础题,解本类题只需将已知函数值代入，化简为所求函数值的形式，即可解出答案.8．函数()()2log 1f x x =-的图像为（）A ．B ．C ．D ．【答案】A【解析】根据函数的定义域为(),1-∞可排除B 、D.再由单调性即可选出答案. 【详解】当0x =时，()()20log 10=0f =-，故排除B 、D.本题考查函数的图像，属于基础题.解决本类题型的两种思路：①将初等函数的图像通过平移、伸缩、对称变换选出答案，对学生能力要求较高;②根据选项代入具体的x 值，判断y 的正负号.9．设函数1()(2018)(2019)2020f x x x =--+，则（） A ．在定义域内没有零点B ．有两个分别在(,2018),-∞(2019,)+∞内的零点C ．有两个在(2018,2019)内的零点D ．有两个分别在(,-2019),-∞(2018,)-+∞内的零点【答案】C【解析】根据函数的零点存在性定理，结合1(2018)02020f =>，1(2019)02020f =>，4037111()()02222020f =-+<g ，可判断出函数零点个数及位置，进而得到答案．【详解】解：Q 1()(2018)(2019)2020f x x x =--+， ∴1(2018)02020f =>，1(2019)02020f =>，4037111()()02222020f =-+<g故4037(2018)()02f f <g 且4037()(2019)02f f <g ，由零点存在性定理得，函数1()(2018)(2019)2020f x x x =--+在区间4037(2018,)2和4037(,2019)2上各有一个零点，故函数1()(2018)(2019)2020f x x x =--+有两个在(2018,2019)内的零点，故选：C ．【点睛】本题主要考查函数的零点存在性定理，熟练掌握函数的零点存在性定理的适用范围及方法是解答的关键，属于基础题． 10．已知实数1a >，实数1x 满足方程1xa x =，实数2x 满足方程1log a x x=，则124x x +的取值范围是 A ．4,+∞B ．4,+∞C ．5,+∞D ．5,+∞【解析】因为1x 是1x a x =的解， 2x 是1log a x x=的解，所以12,x x 分别是x y a =和log a y x =与1y x=的图象交点,A B 的横坐标，可得1201,1x x <，根据函数图象关于y x =对称，可得211,x x =利用基本不等式可得结果.【详解】因为1x 是1x a x =的解,2x 是1log a x x=的解，所以12,x x 分别是xy a =和log a y x =与1y x=的图象交点,A B 的横坐标，可得1201,1x x <，x y a =Q 的图象与log a y x =的图象关于直线y x =对称，1y x=的图象也关于直线y x =对称，∴点,A B 关于直线y x =对称，设121211,,,,A x B x A x x ⎛⎫⎛⎫∴⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭关于y x =直线对称的点111',A x x ⎛⎫ ⎪⎝⎭与点B 重合，则12112122122211,4323235x x x x x x x x x x x x =⇒=+=++>+>+=，故124x x +的取值范围是()5,+∞，故选C. 【点睛】本题主要考查方程的根与函数图象交点的关系，属于难题. 函数的性质问题以及函数零点问题是高考的高频考点，考生需要对初高中阶段学习的十几种初等函数的单调性、奇偶性、周期性以及对称性非常熟悉；另外，函数零点的几种等价形式：函数()()y f x g x =-的零点⇔函数()()y f x g x =-在x 轴的交点⇔方程()()0f x g x -=的根⇔函数()y f x =与()y g x =的交点.11．已知是定义在R 上的函数若方程有且只有一个实数根则可能是A ．B ．C ．D ．【答案】D【解析】对于A ，解绝对值的方程可得四个实数解，即可判断；对于B ，方程，方程无解，即可判断；对于C ，由方程化简和非负数的概念，即可判断；对于D ，由方程化简即可解方程．【详解】对于A ，，若，即为，可得、、、，有4个根，不符合题意；对于B ，，若，即为，方程无解，不符合题意，对于C ，，，即为无实数解，不符合题意；对于D ，，，即为有唯一解实数解，符合题意；故选：D ．【点睛】本题考查函数方程的转化思想的运用，考查函数的单调性和导数的运用，考查运算能力，属于中档题．12．在平面直角坐标系xOy 中，圆1C ：224x y +=，圆2C ：226x y +=，点(1,0)M ，动点A ，B 分别在圆1C 和圆2C 上，且MA MB ⊥，N 为线段AB 的中点，则MN 的最小值为 A ．1 B ．2 C ．3 D ．4【答案】A【解析】由MA MB ⊥得0MA MB ⋅=u u u r u u u r，根据向量的运算和两点间的距离公式，求得点N的轨迹方程，再利用点与圆的位置关系，即可求解MN 的最小值，得到答案．【详解】设11(,)A x y ，22(,)B x y ，00(,)N x y ，由MA MB ⊥得0MA MB ⋅=u u u r u u u r，即1212121x x y y x x +=+-，由题意可知，MN 为Rt △AMB 斜边上的中线，所以12MN AB =,则2222222121211221122()()22AB x x y y x x x x y y y y =-+-=-++-+222211221212120()()2()102(1)124x y x y x x y y x x x =+++-+=-+-=-又由12MN AB =，则224AB MN =，可得220001244[(1)]x x y -=-+，化简得220019()24x y -+=， ∴点00(,)N x y 的轨迹是以1(,0)2为圆心、半径等于32的圆C 3， ∵M 在圆C 3内，∴ MN 的最小值即是半径减去M 到圆心1(,0)2的距离，即min 31122MN r d =-=-=，故选A ．【点睛】本题主要考查了圆的方程及性质的应用，以及点圆的最值问题，其中解答中根据圆的性质，求得N 点的轨迹方程，再利用点与圆的位置关系求解是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于中档试题．二、填空题13．设()f x 为定义在R 上的奇函数，当0x ≥时，()22x f x x a =++（a 为常数），则(1)f -=___________．【答案】3-【解析】根据函数()f x 为定义在R 上的奇函数，由()00f =求得a ，再根据奇偶性求得()1f -的值. 【详解】由于函数()f x 为定义在R 上的奇函数，所以()00f =，即10,1a a +==-，所以0x ≥时，()221x f x x =+-，根据函数()f x 为奇函数可知()()()112213f f -=-=-+-=-.故答案为：3-. 【点睛】本小题主要考查根据函数的奇偶性求参数，考查利用奇偶性求函数值，属于基础题. 14．某几何体的三视图如图所示，正视图为腰长为1的等腰直角三角形，侧视图、俯视图均为边长为1的正方形，则该几何体的表面积是_________．【答案】33222++【解析】由三视图还原原几何体，该几何体为四棱锥P ABCD -，再由三角形及四边形面积公式求表面积．【详解】解：由三视图还原原几何体如图，该几何体为四棱锥P ABCD -，该几何体的表面积PAB S S ∆=PAD PCD S S ∆∆++PBC ABCD S S ∆++四边形1163331122222222=⨯⨯⨯+=+； 3322．【点睛】本题考查由三视图求几何体的表面积，关键是由三视图还原原几何体，属于中档题． 15．若函数f （x ）=（1-x 2）（x 2+bx+c ）的图象关于直线x=-2对称，则b+c 的值是______．【答案】23【解析】根据函数f （x ）=0，即（1-x 2）（x 2+bx+c ）=0，其中两个零点为1，-1，图象关于直线x=-2对称，可得另外两个零点，即可求出b ，c 的值。

【数学】江西省万载中学2019-2020学年高二12月月考(理)

江西省万载中学2019-2020学年高二12月月考（理）一、单选题60分1．已知命题p ：0x R ∃∈，020x ->，命题q ：x ∀∈R ，x x <，则下列说法中正确的是( )A ．命题p q ∨是假命题B ．命题p q ∧是真命题C ．命题()p q ∧￢是真命题D ．命题()p q ∨￢是假命题2．如果0a b ＜＜，那么下列不等式成立的是（）A ．11a b ＜ B ．2ab b ＜ C ．2-a ab -< D ．11a b -＜-3．如果方程22154x y m m +=--表示焦点在y 轴上的椭圆，则m 的取值范围是（）.A ．45m <<B ．92m > C ．942m << D ．952m <<4．已知等差数列{}n a ，5127a a -=，35a =，则9a =（）A ．23B ．20C ．17D ．135．已知等比数列{}n a 满足：17269,8a a a a +==，且1n n a a +<，则10a 等于（） A ．162 B ．16 C ．82 D ．86．若不等式1x a -<成立的充分不必要条件是1132x <<，则实数a 的取值范围是（）A ．41,32⎡⎤-⎢⎥⎣⎦B ．14,23⎡⎤-⎢⎥⎣⎦C ．1,2⎡⎤-∞-⎢⎥⎣⎦D ．4,3⎡⎤+∞⎢⎥⎣⎦7．设x ，y 满足约束条件8401040x y x y y x --≤⎧⎪++≥⎨⎪-≤⎩，目标函数32z x y =-的最大值为（）A ．5B ．52C ．113D ．18．在ABC △中，若cos cos()sin()c A a C b B ππ-+=-，则此三角形为（） A ．等边三角形B ．等腰三角形C ．直角三角形D ．等腰直角三角形9．已知正实数,x y 满足+=2x y xy ,则2x y +的最小值为( )．A．32+ B ．3 C．3+ D．10．若关于x 的不等式2420x x a ---≥在区间[]1,4内有解，则实数a 的取值范围是（）.A ．(],2-∞-B ．[)2,-+∞C ．[)6-+∞,D ．(]6-∞+, 11．已知ABC △的内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，且()sin sin sin a b A c C b B -⋅=-，若ABC △的面积为ABC △的周长的最小值为（）A． B．3+ C． D．3+12．已知数列{}n a 满足11a =-，n+1n n =12+1a a a -+，其前n 项和n S ，则下列说法正确的个数是（）①数列{}n a 是等差数列；②2n =3n a -；③133S =2n n --.A ．0B ．1C ．2D ．3二、填空题20分 13．已知向量(2,,1),(4,2,)a x b x =-=-v v ，若a b ⊥r r ，则实数x 的值为____．14．已知,a b ∈R ，且320a b +-=，则28a b +的最小值为______．15．在等比数列{}n a 中，14a ，42a ，7a 成等差数列，则35119a a a a +=+_______. 16．在ABC ∆中，内角,,A B C 所对的边分别为,,ab c，若ABC S ∆=48,2ac c a =-=，则b =_______.三、解答题70分17（10分）．已知函数()2f x x =-．（1）解不等式()()242f x f x -+<；（2）若()()232f x f x m m ++≥+对x ∈R 恒成立，求实数m 的取值范围．18．已知数列{}n a 是等差数列，且36a =-，60a =。

江西省万载中学2019_2020学年高一数学上学期期中试题(衔接班)

江西省万载中学2019-2020学年高一数学上学期期中试题（衔接班）一、单选题60分1．已知集合2{|1}M x x ==，{|1}N x ax ==，若N M ⊆，则实数a 的取值集合为（） A.{1} B.{1,1}- C.{1,0} D.{1,1,0}-2．已知函数()21,12,1x x f x xx x x ⎧-≤⎪=⎨⎪+->⎩，则()12f f ⎛⎫⎡⎤ ⎪⎢⎥ ⎪⎣⎦⎝⎭=（）A.74B.154C.154-D.183．下列命题中，正确的是（）①在圆柱上、下底面圆周上各取一点，则这两点的连线是圆柱的母线； ②圆锥顶点与底面圆周上任意一点的连线是圆锥的母线；③在圆台上、下底面圆周上各取一点，则这两点的连线是圆台的母线； ④圆柱的任意两条母线所在的直线是互相平行的． A.①②B.②③C.②④D.③④4．已知函数21()44f x x x=-，则 ()f x 的大致图象是( )A. B. C. D.5．已知43==m n k ，且20+=≠m n mn ，则k =（） A.18B.26C.36D.426．若函数()x mf x 2an(a 0+=⨯->，且a 1)≠的图象恒过点()1,4-，则m n (+=) A ．3 B ．1 C ．1- D ．2-7．设x 、y 、z 均为正数，且122xlog x =，（12）y =12log y ，（12）z =log 2z ，则（）A ．x y z <<B ．z y x <<C ．z x y <<D ．y x z <<8．如图，水平放置的三棱柱的侧棱长和底边长均为4，且侧棱垂直于底面，正视图是边长为4的正方形，则三棱柱的左视图面积为（）A ．83．22 C 3．39．设l 为直线，,αβ是两个不同的平面，下列命题中正确的是( ) A ．若//l α，//l β，则//αβB ．若l α⊥，l β⊥，则//αβC ．若l α⊥，//l β，则//αβD ．若αβ⊥，//l α，则l β⊥10．李冶(1192-1279)，真定栾城（今属河北石家庄市）人，金元时期的数学家、诗人、晚年在封龙山隐居讲学，数学著作多部，其中《益古演段》主要研究平面图形问题：求圆的直径，正方形的边长等，其中一问：现有正方形方田一块，内部有一个圆形水池，其中水池的边缘与方田四边之间的面积为13.75亩，若方田的四边到水池的最近距离均为二十步，则圆池直径和方田的边长分别是（注： 240平方步为1亩，圆周率按3近似计算） A.10步、50步B.20步、60步C.30步、70步D.40步、80步11．已知函数()2xf x =，()24 2.g x x x =-+-若存在a R ∈，b R ∈，使得()()f a g b =成立，则()g b 的取值范围( )A ．(]0,2B ．[)0,2C ．(]1,2D ．()1,212．()122ln11xxxf x x-+=-++-，若()()12f a f a ++>，则a 的范围（）. A.1,2⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭B.1,12⎛⎫-⎪⎝⎭ C.1,02⎛⎫-⎪⎝⎭D.10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭二、填空题20分13．设U =R ，{}A x a x b =≤≤，若(){}34U A x x x =或ð，则a b +=______. 14．已知()f x 是定义在R 上的偶函数，且在(],0-∞上是增函数，()20f -=，则不等式()0xf x <的解集为_______________.15．如图所示为一个正方体的展开图．对于原正方体，给出下列结论：①AB 与EF 所在直线平行； ②AB 与CD 所在直线异面； ③MN 与BF 所在直线成60︒角；④MN 与CD 所在直线互相垂直．其中正确结论的序号是________．16．已知111,0,22()12,,22x x x f x x -⎧⎡⎫+∈⎪⎪⎢⎪⎣⎭=⎨⎡⎫⎪∈⎪⎢⎪⎣⎭⎩，若存在12,x x ，当1202x x ≤<<时，有()()12f x f x =，则()()112x f x f x -的最小值为__________．三、解答题70分17．已知集合{}13A x x =-<<，{}22560B x x ax a =-+=．（1）若B A ⊆，求实数a 的取值范围；（2）若A B =∅I ，求实数a 的取值范围．18．计算下列各式的值（1）)211302270.00210528π---⎛⎫-+-+ ⎪⎝⎭（2）()266661log 3log 2log 18log 4-+⋅19．已知函数()f x 、()g x 的定义域都是R ，()f x 是奇函数，()g x 是偶函数，且22()3()941f x g x x x +=-+.（1）求()f x ，()g x 的解析式；（2）若2()[()]3()F x f x g x =-，求()F x 的值域和单调区间.20．如图，在四棱锥P ABCD -中，223AB CD ==，2PD =，7PC =，//CD AB ，PD BC ⊥，E ，F 分别为棱AB ，PB 的中点.（1）证明：PD ⊥平面ABCD . （2）证明：平面//PAD 平面CEF .21．已知函数()21f x x =-，()1g x a x =-．（1）若关于x 的方程()()f x g x =只有一个实数解，求实数a 的取值范围；（2）若当R x ∈时，不等式()()f x g x ≥恒成立，求实数a 的取值范围．22．已知函数1()log 1a mxf x x -=-是奇函数，其中a ＞1．（1）求实数m 的值；（2）讨论函数f （x ）的增减性；（3）当(,22)x n a ∈-时，f （x ）的值域是（1，＋∞），求n 与a 的值．参考答案1．D2．C3．C4．B5．C6．C7．A8．A9．B10．B11．A12．C 13．714．()()2,02,-+∞U 15．②④16．916- 17．（1）113-<<a ；（2）12a ≤-或32a ≥ 18．（1）1679-；（2）119．（1）21()2,()33f x xg x x =-=+（2）()F x 的值域是(,1]-∞-；单调递增(,0]-∞，单调递减[0,)+∞20．（1）见解析（2）见解析 21．（1）(),0-∞（2）(],2-∞-22．（1）1m =-；（2）详见解析；（3）3,1a n ==.。

江西省宜春市上高二中2019-2020学年高一上学期第一次月考试题数学含答案

2022届高一年级第一次月考数学试卷10.20一、单选题（本大题共12小题，每小题5分，共60分） 1．已知集合，，若，则实数m 的值为（） A ．2B ．0C ．0或2D ．12．在区间(0，＋∞)上不是增函数的函数是（） A ．21y x =+B ．231y x =+C ．2y x=D ．221y x x =++3．下列哪一组函数相等（） A.与B.与C.与D.与4．已知集合{}2|3280M x x x =--≤，{}260N x x x =--，则M N ⋂为（） A ．{|42x x -≤<-或37}x <≤ B ．{|42x x -<≤-或37}x ≤< C ．{|2x x ≤-或3}x > D ．{|2x x <-或3}x ≥5．已知2,0()(1),0x x f x f x x >⎧=⎨+≤⎩，则44()()33f f +-的值等于（）A ．2-B ．4C ．2D ．4-6．()f x =）A ．3(,]2-∞B ．3[,)2+∞ C ．(,1]-∞D ．[2,)+∞7．下列对应关系是A 到B 的函数的是( ) A ．A=R,B={x|x>0}.f:x y=|x|→ B ．2,,:A Z B N f x y x +==→=C ．A=Z,B=Z,f:x ;y x →=D ．[]{}1,1,0,:0A B f x y =-=→=8．已知函数()212f x x =+，则f （x ）的值域是（） A ．1{|}2y y ≤ B ．1{|}2y y ≥ C ．1{|0}2y y <≤ D ．{|0}y y >9．已知函数(1)y f x =+的定义域是[2,3]-，则(21)y f x =-的定义域为( )A.[37]－，B.[14]－，C.[55]－，D.502⎡⎤⎢⎥⎣⎦，10．不等式20ax x c -+>的解集为{}21,x x -<<则函数2y ax x c =++的图像大致为（）A. B.C.D.11．函数2228(0)y x ax a a =-->，记0y ≤的解集为A ，若()1,1A -⊆，则a 的取值范围（） A.1,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭B.1,4⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭C.11,42⎛⎫⎪⎝⎭D.11,42⎡⎤⎢⎥⎣⎦12．设函数2()2x f x x =-在区间[3,4]上的最大值和最小值分别为M ,m ，则2mM=（）A ．23B ．38C ．32D ．83二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．）13．已知集合{1,2}A =-，{|1}B x ax ==，若B A ⊆，则由实数a 的所有可能的取值组成的集合为______.14．已知f(x)=2x+3,g(x+2)=f(x),则g(x)=__________.15．设函数1,0(),0x x f x x x --≤⎧⎪=⎨>⎪⎩若f(x 0)>1，则x 0的取值范围是________.16．若函数()()()22235,2x x f x a x a x ⎧--<⎪=⎨-+≥⎪⎩，满足对任意12x x ≠，都有()()12120f x f x x x ->-成立，则实数a 的取值范围是______.三、解答题。

江西省宜春市上高二中2019_2020学年高一数学上学期第一次月考试题

江西省宜春市上高二中2019-2020学年高一数学上学期第一次月考试题一、单选题（本大题共12小题，每小题5分，共60分） 1．已知集合，，若，则实数m 的值为（） A ．2B ．0C ．0或2D ．12．在区间(0，＋∞)上不是增函数的函数是（） A ．21y x =+B ．231y x =+C ．2y x=D ．221y x x =++3．下列哪一组函数相等（） A.与B.与C.与D.与4．已知集合{}2|3280M x x x =--≤，{}260N x x x =--，则M N ⋂为（） A ．{|42x x -≤<-或37}x <≤ B ．{|42x x -<≤-或37}x ≤< C ．{|2x x ≤-或3}x > D ．{|2x x <-或3}x ≥5．已知2,0()(1),0x x f x f x x >⎧=⎨+≤⎩，则44()()33f f +-的值等于（）A ．2-B ．4C ．2D ．4-6．()f x =）A ．3(,]2-∞B ．3[,)2+∞ C ．(,1]-∞D ．[2,)+∞7．下列对应关系是A 到B 的函数的是( ) A ．A=R,B={x|x>0}.f:x y=|x|→ B ．2,,:A Z B N f x y x +==→=C ．A=Z,B=Z,f:x y →=D ．[]{}1,1,0,:0A B f x y =-=→=8．已知函数()212f x x =+，则f （x ）的值域是（） A ．1{|}2y y ≤ B ．1{|}2y y ≥ C ．1{|0}2y y <≤ D ．{|0}y y >9．已知函数(1)y f x =+的定义域是[2,3]-，则(21)y f x =-的定义域为( )A.[37]－，B.[14]－，C.[55]－，D.502⎡⎤⎢⎥⎣⎦，10．不等式20ax x c -+>的解集为{}21,x x -<<则函数2y ax x c =++的图像大致为（）A. B.C. D.11．函数2228(0)y x ax a a =-->，记0y ≤的解集为A ，若()1,1A -⊆，则a 的取值范围（） A.1,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭B.1,4⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭C.11,42⎛⎫⎪⎝⎭D.11,42⎡⎤⎢⎥⎣⎦12．设函数2()2x f x x =-在区间[3,4]上的最大值和最小值分别为M ,m ，则2mM=（）A ．23B ．38C ．32D ．83二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．）13．已知集合{1,2}A =-，{|1}B x ax ==，若B A ⊆，则由实数a 的所有可能的取值组成的集合为______.14．已知f(x)=2x+3,g(x+2)=f(x),则g(x)=__________.15．设函数1,0()0x x f x x --≤⎧⎪=>若f(x 0)>1，则x 0的取值范围是________.16．若函数()()()22235,2x x f x a x a x ⎧--<⎪=⎨-+≥⎪⎩，满足对任意12x x ≠，都有()()12120f x f x x x ->-成立，则实数a 的取值范围是______.三、解答题。

2019-2020学年江西省宜春市万载中学高一上学期11月月考数学试题(衔接班)(解析版)

2019-2020学年江西省宜春市万载中学高一上学期11月月考数学试题（衔接班）一、单选题1．已知集合2{|1}M x x ==，{|1}N x ax ==，若N M ⊆，则实数a 的取值集合为（） A ．{1} B ．{1,1}- C ．{1,0} D ．{1,1,0}-【答案】D【解析】先求出集合M={x|x 2=1}={﹣1，1}，当a=0时，N=∅，成立；当a≠0时，N={1a}，由N ⊆M ，得11a =-或1a=1．由此能求出实数a 的取值集合．【详解】∵集合M={x|x 2=1}={﹣1，1}，N={x|ax=1}，N ⊆M ， ∴当a=0时，N=∅，成立；当a≠0时，N={1a}， ∵N ⊆M ，∴11a =-或1a=1．解得a=﹣1或a=1，综上，实数a 的取值集合为{1，﹣1，0}．故选：D ．【点睛】本题考查实数的取值范围的求法，考查子集、不等式性质等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．2．已知函数()21,12,1x x f x xx x x ⎧-≤⎪=⎨⎪+->⎩，则()12f f ⎛⎫⎡⎤ ⎪⎢⎥ ⎪⎣⎦⎝⎭=（）A ．74B ．154C ．154-D ．18【答案】C【解析】先求出(2)f 的值，然后根据1(2)f 的范围代入对应解析式求值．【详解】解：2(2)2224f =+-=，111154(2)444f f f ⎛⎫⎡⎤⎛⎫∴==-=- ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦⎝⎭故选：C ．【点睛】本题考查已知分段函数求函数值，是基础题． 3．下列命题中，正确的是（）①在圆柱上、下底面圆周上各取一点，则这两点的连线是圆柱的母线； ②圆锥顶点与底面圆周上任意一点的连线是圆锥的母线；③在圆台上、下底面圆周上各取一点，则这两点的连线是圆台的母线； ④圆柱的任意两条母线所在的直线是互相平行的． A ．①② B ．②③C ．②④D ．③④【答案】C【解析】根据圆柱、圆锥、圆台定义和特点来分析. 【详解】①：若上下底面各取的点的连线能平行于轴，则是母线，反之则不是，错误； ②：母线的定义，显然正确；③：圆台可看做是由平行于圆锥底面的平面截圆锥得到的，根据圆锥母线的定义可知错误；④圆柱的母线都平行于轴，故也相互平行，正确；只有②④两个命题是正确的. 故选C. 【点睛】本题考查圆锥、圆锥、圆台的认识，难度较易.处理空间几何体的定义判断问题，有时可以通过画图形的方式进行判断或者验证. 4．已知函数21()44f x x x=-，则 ()f x 的大致图象是( )A ．B ．C ．D ．【答案】B【解析】利用特殊值12x =、14x =、1x =-，排除错误选项. 【详解】当12x =时，211()11124()4()22f ==--，排除A ，当14x =时，21141()()114324()4()44f f ==-<-，排除D ，当1x =-时，11(1)0448f -==>+，排除C ，故选B. 【点睛】从函数解析式结合选项，发现零点、单调性、奇偶性、过特殊点等性质，是求解函数图象问题的常见方法.5．已知43==m n k ，且20+=≠m n mn ，则k =（） A ．18 B ．26C ．36D ．42【答案】C【解析】先根据指数对数互化关系，利用k 表示出,m n ，将20+=≠m n mn 两边同除以mn ，根据换底公式变形1log log a b b a=,将对数的底数都变为k 即可求解.【详解】由题意得4log =m k ，3log =n k .又由2+=m n mn ，得121+=m n，所以log 42log 31k k +=，即log 361k =，解得36k =.【点睛】指数式与对数式互化：log xa a N x N =⇔=.6．若函数()x mf x 2an(a 0+=⨯->，且a 1)≠的图象恒过点()1,4-，则m n (+=)A ．3B ．1C ．1-D ．2-【答案】C【解析】根据题意利用指数函数的单调性和特殊点可得m 10-=，且m 12a n 4-⋅-=，求得m 和n 的值，可得m n +的值．【详解】由题意，函数()x mf x 2an(a 0+=⨯->，且a 1)≠的图象恒过点()1,4-，所以m 10-=，且m 12a n 4-⋅-=，解得m 1=，n 2=-，m n 1∴+=-，故选：C ．【点睛】本题主要考查了指数函数的图象与性质的应用，其中解答中熟记指数函数的图象与性质，合理应用是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．7．设x 、y 、z 均为正数，且122xlog x =，（12）y =12log y ，（12）z=log 2z ，则（）A ．x y z <<B ．z y x <<C ．z x y <<D ．y x z <<【答案】A【解析】利用函数与方程的关系，作出对应的函数，利用数形结合进行判断即可。

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【详解】
当 x 0 时， f 0 log2 1 0 =0 ，故排除 B、D.
当 x 1时， f 1 log2 11 1 0，故 A 正确.
故选：A. 【点睛】本题考查函数的图像，属于基础题.解决本类题型的两种思路：①将初等函数的图像通
过平移、伸缩、对称变换选出答案，对学生能力要求较高;②根据选项代入具体的 x 值，判断 y 的正负号. 9．设函数 f (x) (x 2018)(x 2019) 1 ，则（）
的轨迹方程，再利用点与圆的位置关系，即可求解 MN 的最小值，得到答案．
【详解】
设 A(x1, y1) ， B(x2 , y2 ) ， N (x0 , y0 ) ，
由 MA MB 得 MA MB 0 ，即 x1x2 y1y2 x1 x2 1 ，
由题意可知，MN 为 Rt△ AMB 斜边上的中线，所以 MN 1 AB , 2
则 AB2 (x1 x2 )2 ( y1 y2 )2 x12 2x1x2 x22 y12 2 y1 y2 y22
(x12 y12 ) (x22 y22 ) 2(x1x2 y1 y2 ) 10 2(x1 x2 1) 12 4x0
又由 MN 1 AB ，则 AB2 4MN 2 ， 2
D 正确，垂直于同一条直线的两个平面是平行的。故答案为：D。
5．已知直线 l1 : 2x y 2 0, l2 : ax 4 y 1 0 , 若 l1 l2 , 则 a 的值为（）
A． 2 【答案】A
B．2
C． 1 2
D． 8
【解析】两直线垂直，斜率相乘等于 1 .
【详解】
由题意得，直线
形面积公式求表面积．【详解】解：由三视图还原原几何体如图，
该几何体为四棱锥 P ABCD ，该几何体的表面积 S SPAB SPAD SPCD SPBC S四边形ABCD
3 1 11 1 2 6 2 2 3 3 ；
2
2
2
22
故答案为： 2 3 3 ． 22
【点睛】本题考查由三视图求几何体的表面积，关键是由三视图还原原几何体，属于中档题． 15．若函数 f（x）=（1-x2）（x2+bx+c）的图象关于直线 x=-2 对称，则 b+c 的值是______．【答案】23 【解析】根据函数 f（x）=0，即（1-x2）（x2+bx+c）=0，其中两个零点为 1，-1，图象关于直线 x=-2 对称，可得另外两个零点，即可求出 b，c 的值。【详解】
1, x2
1 ，根据函数图象关于
y x 对称，可得 x2 x1 1, 利用基本不等式可得结果.
【详解】
因为
x1
是
1 x
ax
的解,
x2
是
1 x
loga x
的解，
所以
x1,
x2
分别是
y
ax
和
y
loga x
与
y
1 x
的图象交点
A,
B
的横坐标，
可得 0 x1 1, x2 1 ， y ax 的图象与 y loga x 的图象关于直线 y x 对称，
故 x1 4x2 的取值范围是 5, ，故选 C.
【点睛】
本题主要考查方程的根与函数图象交点的关系，属于难题. 函数的性质问题以及函数零点问题是高考的高频考点，考生需要对初高中阶段学习的十几种初等函数的单调性、奇
偶性、周期性以及对称性非常熟悉；另外，函数零点的几种等价形式：函数
y f x g x 的零点函数 y f x g x 在 x 轴的交点方程
2020
2020
f ( 4037) 1 ( 1) 1 0 ，可判断出函数零点个数及位置，进而得到答案． 2 2 2 2020
【详解】
解： f (x) (x 2018)(x 2019) 1 ， 2020
f (2018) 1 0 ， f (2019) 1 0 ， f ( 4037) 1 ( 1) 1 0
【解析】试题分析：由题意得， M ( 1 , 1) ， N [0,1]，∴ M N [0, 1) ，故选
22
2
A.
【考点】1.解一元二次不等式；2.集合的交集.
2．直线
的倾斜角的大小为（）
A．
B．
C．
D．
【答案】D
【解析】解：因为直角坐标系中，直线
斜率为- ，倾斜角，选 D
3．已知
，
，
，则 a，b，c 的大小关系是
f x g x 0 的根函数 y f x 与 y g x 的交点.
11．已知是定义在 R 上的函数若方程
有且只有一个实数根则可能是
A．
B．
C．D．【答案】D源自【解析】对于 A，解绝对值的方程可得四个实数解，即可判断；对于 B，方程
，方程无解，即可判断；对于 C，由方程化简和非负数的概念，即可判
故答案为： 3 .
【点睛】本小题主要考查根据函数的奇偶性求参数，考查利用奇偶性求函数值，属于基础题.
14．某几何体的三视图如图所示，正视图为腰长为1的等腰直角三角形，侧视图、俯视图均为边长为1的正方形，则该几何体的表面积是_________．
【答案】 2 3 3 22
【解析】由三视图还原原几何体，该几何体为四棱锥 P ABCD ，再由三角形及四边
A．
【点睛】
本题主要考查了圆的方程及性质的应用，以及点圆的最值问题，其中解答中根据圆的性
质，求得 N 点的轨迹方程，再利用点与圆的位置关系求解是解答的关键，着重考查了
推理与运算能力，属于中档试题．
二、填空题
13．设 f (x) 为定义在 R 上的奇函数，当 x 0 时， f (x) 2x 2x a （ a 为常数），则 f ( 1) ___________．
属于中档题．
12．在平面直角坐标系 xOy 中，圆 C1 ：x2 y2 4 ，圆 C2 ：x2 y2 6 ，点 M (1, 0) ，
动点 A ，B 分别在圆 C1 和圆 C2 上，且 MA MB ， N 为线段 AB 的中点，则 MN 的最
小值为
A．1
B．2
C．3
D．4
【答案】A
【解析】由 MA MB 得 MA MB 0 ，根据向量的运算和两点间的距离公式，求得点 N
A． m , , m / /n n / /
B． m / /, n n / /m
C． / /, m / /, m n n
D． m , n , m / /n / /
【答案】D
【解析】A 不正确，因为 n 可能在平面内；
B 两条直线可以不平行；
C 当 m 在平面内时，n 此时也可以在平面内。故选项不对。
l1
的斜率是
2
，直线
l2
的斜率是
a 4
，
因为直线
l1
l2
，所以
2
a 4
1
，解得
a
2
.
故选 A. 【点睛】本题考查直线垂直的斜率关系.
6．已知幂函数 y f (x) 的图象经过点 A (2, 2 ) ，则 f ( 2 ) （）
A． 2 【答案】B
B．
2
1 4
C． 4
D． 2
【解析】设出幂函数，通过幂函数经过的点，即可求解幂函数的解析式，再求函数值．
A．
B．
C．
D．
【答案】B
【解析】利用有理指数幂与对数的运算性质分别比较 a，b，c 与 0 和 1 的大小得答案．
【详解】
，
，，
．故选：B．【点睛】本题考查对数值的大小比较，考查有理指数幂与对数的运算性质，是基础题．
4．已知 m, n 是两条直线，, 是两个平面，则下列命题中正确的是（）
【答案】 3
【解析】根据函数 f x 为定义在 R 上的奇函数，由 f 0 0求得 a ，再根据奇偶性求得 f 1 的值.
【详解】
由于函数 f x 为定义在 R 上的奇函数，所以 f 0 0，即1 a 0, a 1，所以 x 0 时， f (x) 2x 2x 1 ，根据函数 f x 为奇函数可知 f 1 f 1 2 2 1 3.
故函数 f (x) (x 2018)(x 2019) 1 有两个在 (2018, 2019) 内的零点， 2020
故选：C．
【点睛】
本题主要考查函数的零点存在性定理，熟练掌握函数的零点存在性定理的适用范围及方
法是解答的关键，属于基础题．
10．已知实数 a
1 ，实数
x1 满足方程 a x
1 x
断；对于 D，由方程化简即可解方程．
【详解】
根据题意，依次分析选项：
对于 A，
，若
，即为
，
可得、、、，有 4 个根，不符合题意；
对于 B，
，若
，
即为
，方程无解，不符合题意，
对于 C，
，
，
即为
无实数解，不符合题意；
对于 D，
，
，
即为
有唯一解实数解，符合题意；
故选：D．
【点睛】
本题考查函数方程的转化思想的运用，考查函数的单调性和导数的运用，考查运算能力，
y 1 的图象也关于直线 y x 对称，点 A, B 关于直线 y x 对称， x
设
A
1 x1
,
x1
,
B
x2 ,
1 x2
,
A 关于
y
x
直线对称的点
A'
1 x1
,
x1
与点
B
重合，
则
1 x2
x1
x2 x1
1, x1 4x2