初中几何定理归纳整理

初中几何定理归纳整顿
图形熟悉初步
1.两点肯定一条直线;
2.两点之间,线段最短;
3.等角的余角相等;
4.等角的补角相等;
5角等分线的性质定理：角等分线上的点到角双方的距离相等,
6.角角等分线的剖断定理：角的内部到角的双方距离相等的点在角的等分线上.
订交线与平行线
1.余角.补角.对顶角（订交）的性质：同角或等角的余角相等;同角或等角的补角相等; 对顶角相等.
2.垂直
（1）垂线的性质：①过一点有且只有一条直线与已知直线垂直;
②直线外一点有与直线上各点贯穿连接的所有线段中,垂线段最短;（2）线段垂直等分线界说：过线段的中点并且垂直于线段的直线叫做线段的垂直等分线;
（3）线段垂直等分线的性质定理：线段垂直等分线上的点到线段两头点的距离相等
(4)线段垂直等分线的剖断定理：到线段两头点的距离相等的点在线段的垂直等分线上;
3.平行
（1）平行线的界说：在统一平面内不订交的两条直线叫做平行线.（2）平行线的性质：①两直线平行,同位角相等;②两直线平行,内错角相等;③两直线平行,同旁内角互补.
（3）平行线的剖断：①同位角相等,两直线平行;②内错角相等,两直线平行;③同旁内角互补,两直线平行.
（4）平行正义：经由直线外一点有且只有一条直线平行于已知直线.
（5）平行正义的推论：假如两条直线都和第三条直线平行,那么这两条直线也互相平行.
三角形
1.三角形的有关性质（三角形具有稳固性）
①三角形的三边关系：三角形的双方之和大于第三边,双方之差小于第三边;
②三角形的内角和定理：三角形的三个内角的和等于1800 ;
推论：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个的和;
③三角形的外角和定理：
n边形内角和：n边形内角和是°
n边形外角和是360°;
④三角形的三条角等分线交于一点（心坎）;
⑤三角形的三边的垂直等分线交于一点（外心）;
⑥三角形中位线定理：三角形双方中点的连线平行于第三边,并且等于第三边的一半;
2.全等三角形
（1）界说：两个可以或许重合的三角形是全等三角形.
（2）性质：全等三角形的对应边相等,对应角相等.
（3）三角形全等的前提：
①边角边（SAS）：有双方和它们的夹角对应相等的两个三角形全等.
②角边角（ASA）：有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等.
③角角边（AAS）：有两角和个中一角的对边对应相等的两个三角形全等.
④边边边（SSS）：有三边对应相等的两个三角形全等.
⑤斜边.直角边（HL）：有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等.
3.等腰三角形
（1）等腰三角形的性质：①等腰三角形的两个底角相等（等边对等角）;②等腰三角形的顶角等分线.底边上的中线.底边上的高互相重合（三线合一）.
（2）等腰三角形的剖断：有两个角相等的三角形是等腰三角形（等角对等边）.
4.等边三角形
（1）等边三角形的性质：①等边三角形的三个内角都相等,每一个角都等于60°;②等边三角形三边上都有三线合一的性质.
（2）等边三角形的剖断：①三个角都相等的三角形是等边三角形;②有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形.
5.直角三角形
（1）直角三角形的性质：①直角三角形的两个锐角互为余角;②直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半;③直角三角形的两直角边的平方和等于斜边的平方（勾股定理）;④直角三角形中 30°角所对的直角边等于斜边的一半.
（2）直角三角形的剖断：①有两个角互余的三
角形是直角三角形;②假如三角形的三边长
a.b .c 知足关系c 2＝a 2＋b 2 ,那么这个三角形是
直角三角形（勾股定理的逆定理）.且最长的边
c 所对的角为直角.
6.三角函数：在Rt △ABC 中,∠C ＝900 ,SinA ＝∠A 的对边斜边,cosA ＝∠A 的邻边斜边,tanA ＝∠A 的对边 ∠A 的邻边
;sinA ＝cosB;0＜sinA ＜1,0＜cosA ＜1,tanA ＞0.
∠A 越大,∠A 的正弦和正切值越大,余弦值反而越小.
特别角的三角函数值：
四边形
1.平行四边形（中间对称图形）
（1）平行四边形的界说：两组对边分离平行的四边形是平行四边形.
（2）两条平行线间的距离：两条平行线中,一条直线上随意率性一点到另一条直线的距离,叫做两条平行线间的距离;两条平行线间的距离是一个定值,不随垂线段地位转变而转变,两条平行线间的距离处处相等.
（3）平行四边形的性质：平行四边形的两组对边分离平行;平行四边形的两组对边分离相等;平行四边形的两组对角分离相等;平行四边形的对角线互相等分.
（4）平行四边形的剖断：
①界说法：两组对边分离平行的四边形是平行四边形;
②两组对边分离相等的四边形是平行四边形;
③两组对角分离相等的四边形是平行四边形
④对角线互相等分的四边形是平行四边形.
⑤一组对边平行且相等的四边形是平行四边形;
2.矩形（轴对称图形）
（1）界说：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形(平日也叫长方形).
（2）矩形的性质：①两组对边分离平行且相等;②矩形的四个角都是直角;③矩形的对角线相等且互相等分;
（3）矩形的剖断：①界说法：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形;②有三个角是直角的四边形是矩形;③对角线相等的平行四边形是矩形.
3.菱形（轴对称图形）
（1）界说：.
（2）菱形的性质：;①菱形的四边相等,两组对边分离平行;②对角相等,邻角互补;③菱形的对角线互相垂直等分,并且每一条对角线等分一组对角;
（3）菱形的剖断：①界说法：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形;②四边相等的四边形是菱形;③对角线互相垂直的平行四边形是菱形.
4.正方形（既是轴对称又是中间对称）
（1）界说：四条边都相等且一个角是直角的四边形叫做正方形.（2）正方形的性质：;①正方形的四边相等,对边平行;②正方形的四个角都是直角;③正方形的两条对角线相等,且互相垂直等分,每一条对角线等分一组对角;
（3）正方形的剖断：①有一个角是直角的菱形是正方形;②有一组邻边相等的矩形是正方形.
轴对称
个图形完整重合,称这两个图形为轴对称,这条直线叫做对称轴,两个图形中对应的点叫做对称点.
2.轴对称的基赋性质：.假如两个图形关于某条直线对称,那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直等分线,即对应点所连的线段被对称轴等分;
3.等腰三角形.矩形.菱形.等腰梯形.正多边形.圆是轴对称图形.
图形的平移
1.平移的概念：在平面内,将一个图形沿某个偏向移动必定的距离,如许的图形活动称为平移,平移不转变图形的外形和大小.
①平移是活动的一种情势,是图形变换的一种,本讲的平移是指平面图形在统一平面内的变换;
②图形的平移有两个要素：一是图形平移的偏向,二是图形平移的距离,这两个要素是图形平移的根据;
③图形的平移是指图形整体的平移,经由平移后的图形,与原图形比拟,只转变了地位,而不转变图形的大小,这个特点是得出图形平移的基赋性质的根据.
2.平移的基赋性质：由平移的根本概念知,经由平移,图形上的每一个点都沿统一个偏向移动雷同的距离,平移不转变图形的外形和大小,是以平移具有下列性质：经由平移,对应点所连的线段平行且相等,对应线段平行且相等,对应角相等.
注：（1）要留意准确找出“对应线段,对应角”,从而准确表达基赋性质的特点;（2）“对应点所连的线段平行且相等”,这个基赋性质既可作为平移图形之间的性质,又可作为平移作图的根据.
图形的扭转
1.图形扭转的基赋性质：对应点到扭转中间的距离相等,对应点与扭转中间所连线段的夹角等于扭转角;扭转前后的图形全等;
2.中间对称图形：在统一平面内,假如把一个图形绕某一点扭转
1800,扭转后的图形能和原图形完整重合,那么这个图形就叫做中间对称图形.
3.关于中间对称的两个图形是全等形;
4..关于中间对称的两个图形,对称点的连线都经由对称中间,且被对称中间等分.
5.平行四边形.矩形.菱形.正多边形（边数是偶数）.圆是中间对称图形.
圆
1.圆有关的概念
（1）圆：平面上到定点的距离等于定长的所有点构成的图形叫做圆.个中,定点为圆心,定长为半径.
（2）圆心角：极点在圆心的角叫做圆心角.
（3）圆周角：极点在圆上,双方分离与圆还有另一个交点的角叫做圆周角.
（4）弧：圆上随意率性两点间的部分叫做圆弧,简称弧,大于半圆的弧称为优弧,小于半圆的弧称为劣弧.
（5）弦：衔接圆上随意率性两点的线段叫做弦,经由圆心的弦叫做直径.
2.圆的有关的性质
（1）圆既是轴对称图形,随意率性一条直径地点直线都是它的对称轴,圆又是中间对称图形;
（2）垂径定理：垂直于弦的直径等分弦,并且等分弦所对的两条
弧;
垂径定理推论：等分弦（非直径）的直径垂直于弦,并且等分弦所对的两条弧;
（3）圆心角.弦和弧三者之间的关系：在同圆或等圆中,假如两个圆心角.两条弧.两条弦或两条弦心距中有一组量相等,那么它们所对应的其余各组量分离相等;
（4）圆周角定理：在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角相等,同弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半;
（5）圆周角定理推论：①同弧或等弧所对的圆周角相等
②半圆或直径所对的圆周角是90°;90°的圆周角所对的弦是直径;
（6）圆内接四边形的对角互补;
（7）不共线三点肯定一个圆;
（8）切线的剖断定理：经由半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线;
（9）切线的性质定理：圆的切线垂直于过切点的半径;
（10）切线长定理：从圆外一点可以引圆的两条切线,它们的切线长相等,这一点和圆心的连线等分两条切线的夹角;
3.三角形的心坎和外心
（1）肯定圆的前提：不在统一向线上的三个点肯定一个圆;（2）三角形的外心：三角形的三个极点肯定一个圆,这个圆叫做三角形的外接圆,外接圆的圆心就是三角形三边的垂直等分线的交
点,叫做三角形的外心;
（3）三角形的心坎：和三角形的三边都相切的圆叫做三角形的内切圆,内切圆的圆心是三角形三条角等分线的交点,叫做三角形的心坎.
4.点与圆的地位关系：
点在圆外,点在圆上,点在圆内,设圆的半径为r,点到圆心的距离为d,
则点在圆外←→d＞r,点在圆上←→d＝r,点在圆内←→d＜r.
5.直线和圆的地位关系有三种：订交.相切.相离.
设圆的半径为r,圆心到直线的距离为d,
则直线与圆订交←→d＜r,直线与圆相切←→d＝r,直线与圆相离←→d＞r.
6.圆与圆的地位关系：设两圆的圆心距为d,两圆的半径分离为R 和r,则
（1）两圆外离←→d＞R＋r;（2）两圆外切←→d＝R＋r;（3）两圆订交←→R－r＜d＜R＋r（R＞r）;
（4）两圆内切←→d＝R－r（R＞r）;（5）两圆内含←→ d＜R—r（R＞r）.
7.圆有关的盘算：
（1）弧长盘算公式：l＝nπR
180
（R为圆的半径,n0是弧所对的圆心
角的度数, l为弧长）
（2）扇形面积：S 扇形＝n πR2360或 S 扇形＝12
l R （R 为半径,n 0是扇形所对的圆心角的度数,l 为扇形的弧长）
（3）圆锥：以直角三角形的一条直角边地点直线为
扭转轴,其余双方扭转形成的面所围成的扭转体叫做
圆锥.该直角边叫圆锥的轴.
S 侧＝12
l ·2πr ＝πr l S 表＝S 侧＋S 底＝πr l ＋πr 2＝πr （l ＋r ）
类似
1.比例的基赋性质：假如 a b ＝c d ,则ad ＝bc,假如ad ＝bc,则 a b ＝c d
（b ≠0,d ≠0）.
2.类似三角形的剖断：①界说法：三边对应成比例,三组角对应相等;②平行法：平行于三角形一边的直线和其它双方（或双方的延伸线）订交,所构成的三角形与原三角形类似;;③三边对应成比例的两个三角形类似.④双方对应成比例且夹角对应相等的两个三角形类似;⑤两组角对应相等的两个三角形类似;
3.类似三角形的性质：①类似三角形的对应角相等;②类似三角形的对应边成比例;③类似三角形对应高的比,对应中线的比与对应角等分线的比等于类似比;④类似三角形的周长之比等于类似比⑤类似三角形的面积比等于类似比的平方.
4.位似的概念 (1)位似图形：对应极点的连线订交于一点的两个类似多边形叫位
似图形.
（2）位似中间：在位似图形中,对应极点连线的交点叫位似中间.（3）位似与类似的关系：①位似与类似既有接洽又有差别,类似仅请求两个图形外形完整雷同;而位似是在类似的基本上请求对应点的连线订交于一点.
②假如两个图形是位似图形那么这两个图形必是类似图形,但是类似的两个图形不必定是位似图形,是以位似是类似的特别情形.应用位似,可以把一个图形放大或缩小.。