【单元练】2021年九年级数学上册第二十五章《概率初步》测试题(答案解析)(1)

一、选择题
1．下列事件中，必然事件是（ ） A ．抛掷1个均匀的骰子，出现6点向上 B ．两直线被第三条直线所截，同位角相等 C ．366人中至少有2人的生日相同 D ．实数的绝对值是非负数D
解析：D 【分析】
根据概率、平行线的性质、负数的性质逐项进行判断即可得答案． 【详解】
解：A 、抛掷1个均匀的骰子，出现6点向上的概率为
1
6
，故A 错误； B 、两条平行线被第三条直线所截，同位角相等，故B 错误；
C 、366人中平年至少有2人的生日相同，闰年可能每个人的生日都不相同，故C 错误；
D 、实数的绝对值是非负数，故D 正确， 故选D ． 【点睛】
本题考查了必然事件、不可能事件、随机事件的概念．理解概念是解决这类基础题的主要方法．
2．现有三张正面分别标有数字1-，2，3的不透明卡片，它们除数字外其余完全相同，将它们背而面朝上洗均匀，随机抽取一张，记下数字后放回，背面朝上洗均匀，再随机抽取一张记下数字，前后两次抽取的数字分别记为m ，n ，则点()P m n ,在第二象限的概率为（ ） A ．
12
B ．
13
C ．
23
D ．
29
D 解析：D 【分析】
画树状图展示所有9种等可能的结果数，利用第二象限内点的坐标特征确定点(,)P m n 在第二象限的结果数，然后根据概率公式求解． 【详解】 解：画树状图为：
共有9种等可能的结果数，其中点(,)P m n 在第二象限的结果数为2，
所以点(,)P m n 在第二象限的概率29
． 故选：D ． 【点睛】
本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n ，再从中选出符合事件A 或B 的结果数目m ，然后利用概率公式计算事件A 或事件B 的概率．也考查了点的坐标．
3．某学校在进行防溺水安全教育活动中，将以下几种在游泳时的注意事项写在纸条上并折好，内容分别是：①互相关心；②互相提醒；③不要相互嬉水；④相互比潜水深度；⑤选择水流湍急的水域；⑥选择有人看护的游泳池．小颖从这6张纸条中随机抽出一张，抽到内容描述正确的纸条的概率是（ ） A ．
12
B ．
13
C ．
23
D ．
16
C 解析：C 【解析】
解：∵共有6张纸条，其中正确的有①互相关心；②互相提醒；③不要相互嬉水；⑥选择有人看护的游泳池，共4张，∴抽到内容描述正确的纸条的概率是
46=2
3
；故选C ． 4．小明在一次用频率估计概率的实验中,统计了某一结果出现的频率,并绘制了如图所示的统计图,则符合这一结果的实验可能是（ ）
A ．掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上的概率
B ．任意买一张电影票，座位号是2的倍数的概率
C ．从一个装有4个黑球和2个白球的不透明袋子中任意摸出一球(小球除颜色外，完全相同)，摸到白球的概率
D ．从一副去掉大小王的扑克牌，任意抽取一张，抽到黑桃的概率C 解析：C 【分析】
根据统计图可知，试验结果在0.33附近波动，即其概率P≈0.33，计算四个选项的概率，约为0.33者即为正确答案． 【详解】
A 、掷一枚硬币，出现正面朝上的概率为
1
2
，故此选项错误； B 、任意买一张电影票，座位号是2的倍数的概率不确定，但不一定是0.33，故此选项错误；
C、从一个装有4个黑球和2个白球的不透明袋子中任意摸出一球(小球除颜色外，完全相
同)，摸到白球的概率
221
==0.33
4+263
，故此选项正确；
D、从一副去掉大小王的扑克牌，任意抽取一张，抽到黑桃的概率1
4
；故此选项错误；
故选：C．
【点睛】
考查了利用频率估计概率的知识，解题的关键是能够分别求得每个选项的概率，然后求解，难度不大．
5．如图所示，小明、小刚利用两个转盘进行游戏，规则为小明将两个转盘各转一次，如配成紫色（红与蓝），小明胜，否则小刚胜，此规则（）
A．公平B．对小明有利
C．对小刚有利D．公平性不可预测C
解析：C
【分析】
根据题意画树形图即可判断．
【详解】
解：如图：
根据树形图可知：
所有等可能的情况有8种，
其中配成紫色（红与蓝）的有3种，
所以
35
88 P P
（小明胜）（小刚胜）
＝，＝
所以此规则对小刚有利．
故选：C．
【点睛】
本题考查的是用列表法或画树状图法求概率，列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果,列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件.注意概率=所求情况数与总情况数之比.
6．袋中装有3个绿球和4个红球，它们除颜色外，其余均相同。

从袋中摸出4个球，下
列属于必然事件的是（）
A．摸出的4个球其中一个是绿球B．摸出的4个球其中一个是红球
C．摸出的4个球有一个绿球和一个红球D．摸出的4个球中没有红球B
解析：B
【分析】
在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，称为随机事件．事先能肯定它一定会发生的事件称为必然事件，事先能肯定它一定不会发生的事件称为不可能事件，必然事件和不可能事件都是确定事件．
【详解】
A．若摸出的4个球全部是红球，则其中一个一定不是绿球，故本选项属于随机事件；B．摸出的4个球其中一个是红球，故本选项属于必然事件；
C．若摸出的4个球全部是红球，则不可能摸出一个绿球，故本选项属于随机事件；D．摸出的4个球中不可能没有红球，至少一个红球，故本选项属于不可能事件；
故选B．
【点睛】
本题主要考查了随机事件，事件分为确定事件和不确定事件（随机事件），确定事件又分为必然事件和不可能事件．
7．某校学生小明每天上学时都要经过一个十字路口，该十字路口有红、黄、绿三色交通信
号灯，他在路口遇到红灯的概率为1
3
，遇到黄灯的概率为
1
9
，那么他遇到绿灯的概率为
（）
A．1
3
B．
2
3
C．
4
9
D．
5
9
D
解析：D 【分析】
根据在路口遇到红灯、黄灯、绿灯的概率之和是1，再根据在路口遇到红灯的概率为1
3
，
遇到黄灯的概率为1
9
，即可求出他遇到绿灯的概率．
【详解】
∵经过一个十字路口，共有红、黄、绿三色交通信号灯，∴在路口遇到红灯、黄灯、绿灯的概率之和是1，
∵在路口遇到红灯的概率为1
3，遇到黄灯的概率为
1
9
，
∴遇到绿灯的概率为1﹣1
3﹣
1
9
＝
5
9
；
故选：D．
【点睛】
此题考查了概率的意义，用到的知识点是概率公式，如果一个事件有n种可能，而且这些
事件的可能性相同，其中事件A 出现m 种结果，那么事件A 的概率A m
P n
=
（）． 8．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，∠BAC ＝90°，直角∠EPF 的顶点P 是BC 的中点，两边PE ，PF 分别交AB ，AC 于点E ，F ，现给出以下四个结论：（1）AE ＝CF ；（2）△EPF 是等
腰直角三角形；（3）S 四边形AEPF ＝
1
2
S △ABC ；（4）当∠EPF 在△ABC 内绕顶点P 旋转时始终有EF ＝AP ．（点E 不与A 、B 重合），上述结论中是正确的结论的概率是（ ）
A ．1个
B ．3个
C ．
14
D ．
34
D 解析：D 【分析】
根据题意，容易证明△AEP ≌△CFP ，然后能推理得到选项A ，B ，C 都是正确的，当EF ＝AP 始终相等时，可推出222AP PF =，由AP 的长为定值，而PF 的长为变化值可知选项D 不正确．从而求出正确的结论的概率． 【详解】
解：∵AB ＝AC ，∠BAC ＝90°，点P 是BC 的中点，
∴12
45EAP BAC ∠=
∠=︒，1
2AP BC CP ==．
（1）在△AEP 与△CFP 中，
∵∠EAP ＝∠C ＝45°，AP ＝CP ，∠APE ＝∠CPF ＝90°﹣∠APF ， ∴△AEP ≌△CFP ∴AE ＝CF ．（1）正确； （2）由（1）知，△AEP ≌△CFP ， ∴PE ＝PF ， 又∵∠EPF ＝90°，
∴△EPF 是等腰直角三角形．（2）正确； （3）∵△AEP ≌△CFP ，同理可证△APF ≌△BPE ． ∴12
AEP APF
CPF
BPE
ABC
AEPF S S
S
S
S
S =+=+=
四边形．（3）正确；
（4）当EF ＝AP 始终相等时，由勾股定理可得：222EF PF =
则有：22
2
AP PF
，
∵AP的长为定值，而PF的长为变化值，
∴2
AP与2
2PF不可能始终相等，
即EF与AP不可能始终相等，（4）错误，综上所述，正确的个数有3个，
故正确的结论的概率是3
4
．
故选：D．
【点睛】
用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比；解决本题的关键是利用证明三角形全等的方法来得到正确结论．
9．在70周年国庆阅兵式上有两辆阅兵车的车牌号如图所示（每辆阅兵车的车牌号含7位数字或字母），则“9”这个数字在这两辆车牌号中出现的概率为（）
A．3
7
B．
3
14
C．
3
26
D．
1
12
B
解析：B
【分析】
两辆阅兵车的车牌号共含14位数字或字母，其中数字9出现了3次，根据概率公式即可求解.
【详解】
解：两辆阅兵车的车牌号共含14位数字或字母，其中数字9出现了3次，所以“9”这个数
字在这两辆车牌号中出现的概率为
3 14
.
故选B.
【点睛】
本题考查了概率的计算，掌握概率计算公式是解题关键.
10．掷一枚普通的正六面体骰子，出现的点数中，以下结果机会最大的是（）A．点数为3的倍数B．点数为奇数
C．点数不小于3D．点数不大于3C
解析：C
【分析】
总共有六种情况，分别计算出所求情况的个数，比较即可得出可能性最大的．【详解】
解：掷一枚普通的正六面体骰子共6种情况，
A.掷一枚骰子，点数为3的倍数有2种，概率1 3 ;
B.点数为奇数有3种，概率1 2 ;
C.点数不小于3有四种，概率2 3 ;
D.点数不大于3有3种，概率1
2
，
故可能性最大的是点数不小于3，选C．
【点睛】
可能性大小的比较：只要总情况数目相同，谁包含的情况数目多，谁的可能性就大；反之也成立；若包含的情况相当，那么它们的可能性就相等．
二、填空题
11．从﹣8，﹣2，1，4这四个数中任取两个数分别作为二次函数y＝ax2+bx+1中a、b的值，恰好使得该二次函数当x＞2时，y随x的增大而增大的概率是_____．0【分析】先画出树状图共有12个等可能的结果恰好使得该二次函数当x＞2时y随x的增大而增大的结果有0个再由概率公式即可得出答案【详解】解：画树状图如图：共有12个等可能的结果恰好使得该二次函数当x＞
解析：0
【分析】
先画出树状图，共有12个等可能的结果，恰好使得该二次函数当x＞2时，y随x的增大而增大的结果有0个，再由概率公式即可得出答案．
【详解】
解：画树状图如图：
共有12个等可能的结果，恰好使得该二次函数当x＞2时，y随x的增大而增大的结果有0个，
∴恰好使得该二次函数当x＞2时，y随x的增大而增大的概率为：0
12
=0，
故答案为：0．
【点睛】
本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．也考查了二次函数的性质．
12．在一个不透明的袋子中放有m个球，其中有6个红球，这些球除颜色外完全相同．若
每次把球充分搅匀后，任意摸出一球记下颜色后再放回袋子，通过大量重复试验后，发现摸到红球的频率稳定在0.3左右，则m的值约为________．20【分析】根据频率估计概率简单事件的概率公式即可得【详解】由题意得：任意摸出一球是红球的概率约为则解得故答案为：20【点睛】本题考查了频率估计概率简单事件的概率公式熟练掌握频率估计概率是解题关键
解析：20
【分析】
根据频率估计概率、简单事件的概率公式即可得．
【详解】
由题意得：任意摸出一球是红球的概率约为0.3，
则6
0.3 m
≈，
解得20
m≈，
故答案为：20．
【点睛】
本题考查了频率估计概率、简单事件的概率公式，熟练掌握频率估计概率是解题关键．13．—个不透明的口袋里有4颗球，除颜色以外完全相同，其中2颗红球，2颗白球，从口袋中随机摸出两颗球，则恰好摸出1颗红球1颗白球的概率是______．【分析】画树状图展示所有12种等可能的结果找出摸出的一颗红球和一颗白球的结果数然后根据概率公式计算【详解】画树状图为：共有12种等可能的结果其中摸出的1颗红球1颗白球的结果数为8所以摸出的一个红球和
解析：2 3
【分析】
画树状图展示所有12种等可能的结果，找出摸出的一颗红球和一颗白球的结果数，然后根据概率公式计算．
【详解】
画树状图为：
共有12种等可能的结果，其中摸出的1颗红球1颗白球的结果数为8，所以摸出的一个红
球和一个白球的概率=
82 123
=．
【点睛】
本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有可能的结果求出n，再从
中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式计算事件A或事件B的概率．14．小颖妈妈经营的玩具店某次进了一箱黑白两种颜色的塑料球3000个，为了估计两种颜色的球各有多少个，她将箱子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回箱子中，多次重复上述过程后，她发现摸到黑球的频率在0.7附近波动，据此可以估计黑球的个数约是____.2100个【解析】因为摸到黑球的频率在07附近波动所以摸出黑球的概率为07再设出黑球的个数根据概率公式列方程解答即可解：设黑球的个数为x∵黑球的频率在07附近波动∴摸出黑球的概率为07即x/3000
解析：2100个
【解析】
因为摸到黑球的频率在0.7附近波动，所以摸出黑球的概率为0.7，再设出黑球的个数，根据概率公式列方程解答即可．
解：设黑球的个数为x，
∵黑球的频率在0.7附近波动，∴摸出黑球的概率为0.7，即x/3000=0.7，解得x=2100个．大量反复试验时，某某事件发生的频率会稳定在某个常数的附近，这个常数就叫做事件概率的估计值．关键是根据黑球的频率得到相应的等量关系．
15．如图，在4×4正方形网格中，黑色部分的图形构成一个轴对称图形，现在任选取一个白色的小正方形并涂黑，使图中黑色部分的图形仍然构成一个轴对称图形的概率是_____．
【解析】如图有5种不同取法；故概率为
解析：
5 13
【解析】
如图，有5种不同取法；故概率为
5 13
.
16．如图，正方形ABCD内接于⊙O，⊙O的直径为2分米，若在这个圆面上随意抛一粒豆子，则豆子落在正方形ABCD内的概率是_________．
【分析】在这个圆面上随意抛一粒豆子落在圆内每一个地方是均
等的因此计算出正方形和圆的面积利用几何概率的计算方法解答即可【详解】解：∵⊙O 的直径为分米则半径为分米⊙O 的面积为正方形的边长为分米面积为1平 解析：
2π
【分析】
在这个圆面上随意抛一粒豆子，落在圆内每一个地方是均等的，因此计算出正方形和圆的面积，利用几何概率的计算方法解答即可． 【详解】
解：∵⊙O 分米，则半径为2
分米，⊙O 的面积为212ππ⨯=，
1=分米，面积为1平方分米， ∵豆子落在圆内每一个地方是均等的， ∴豆子落在正方形ABCD 内的概率为1
2
=
2
π
π，
故答案为
2
π
． 【点睛】
此题主要考查几何概率的意义：一般地，对于古典概型，如果试验的基本事件为n ，随机事件A 所包含的基本事件数为m ，我们就用来描述事件A 出现的可能性大小，称它为事件A 的概率，记作P(A)，即有P(A)=
m n
． 17．在x 2□2xy□y 2的空格□中，分别填上“+”或“﹣”，在所得的代数式中，能构成完全平方式的概率是_______．50【分析】能构成完全平方式的情况有++；-+两种情况共有的
情况为++；--；+-；-+共四种情况【详解】能有的共有4种情况能构成平方式的有两种情况＝＝50故能构成完全平方式的概率是50故答案为：5
解析：50% 【分析】
能构成完全平方式的情况有+，+；-，+两种情况，共有的情况为+，+；-，-；+，-；-，+共四种情况． 【详解】
能有的共有4种情况，能构成平方式的有两种情况．
24＝1
2
＝50%． 故能构成完全平方式的概率是50%． 故答案为：50%．
本题考查完全平方式的概念，求出构成完全平方式有几种情况，能填几种情况，从而可求出概率．
18．一个口袋中放有除颜色外，形状大小都相同的黑白两种球，黑球6个，白球10个．现在往袋中放入m 个白球和4个黑球，使得摸到白球的概率为
3
5
，则m ＝__．5【分析】根据概率公式列出方程即可求出答案【详解】解：由题意得解得m ＝5经检验m ＝5是原分式方程的根故答案为5【点睛】本题主要考查了概率公式根据概率公式列出方程是解题的关键
解析：5 【分析】
根据概率公式列出方程，即可求出答案． 【详解】 解：由题意得，
10m 3
610m 45+=+++
解得m ＝5，
经检验m ＝5是原分式方程的根， 故答案为5． 【点睛】
本题主要考查了概率公式，根据概率公式列出方程是解题的关键．
19．如图，这个图案是3世纪我国汉代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出的，人们称它为“赵爽弦图”．已知AE=5，BE=3，若向正方形ABCD 内随意投掷飞镖（每次均落在正方形ABCD 内，且落在正方形ABCD 内任何一点的机会均等），则恰好落在正方形EFGH 内的概率为__________．
【分析】根据几何概型概率的求法飞镖扎在小正方形内的概
率为小正方形内与大正方形的面积比根据题意可得小正方形的面积与大正方形的面积进而可得答案【详解】解：根据题意AB2=AE2+BE2=34∴S 正方形A 解析：
217
【分析】
根据几何概型概率的求法，飞镖扎在小正方形内的概率为小正方形内与大正方形的面积比，根据题意，可得小正方形的面积与大正方形的面积，进而可得答案．
解：根据题意，AB2=AE2+BE2=34，∴S正方形ABCD=34，
∵△ABE≌△BCF，
∴AE=BF=5，∵BE=3，
∴EF=2，
∴S正方形EFGH=4，
故飞镖扎在小正方形内的概率为42 3417
=．
故答案为
2 17
．
【点睛】
本题考查概率、正方形的性质，用到的知识点为：概率=相应的面积与总面积之比；难点是得到正方形的边长．
20．如图是计算机中“扫雷"游戏的画面，在99
⨯小方格的正方形雷区中，随机埋藏着10颗地雷，每个小方格内最多只能藏1颗地雷.小红在游戏开始时随机踩中一个方格，踩中后出现了如图所示的情况，我们把与标号1的方格相邻的方格记为A区域（画线部分），A 区域外的部分记为B区域，数字1表示在A区域中有1颗地雷，那么第二步踩到地雷的概率A区域______B区域（填“>”“<”“=”）.
=【分析】分别求出A区域踩到地雷的概率和B区域踩到地雷的
概率即可【详解】∵A区域踩到地雷的概率为B区域踩到地雷的概率为∴第二步踩到地雷的概率区域和区域是相等的故填=【点睛】本题主要考查了几何概率在解
解析：=
【分析】
分别求出A区域踩到地雷的概率和B区域踩到地雷的概率即可.
【详解】
∵A区域踩到地雷的概率为1
8
，B区域踩到地雷的概率为
91
=
728
，∴第二步踩到地雷的概
率A区域和B区域是相等的.故填=.
【点睛】
本题主要考查了几何概率，在解题时要注意知识的综合应用以及概率的算法是本题的关键．
三、解答题
21．在一个不透明的袋子中装有仅颜色不同的12个小球，其中红球5个，黑球7个．()1先从袋子中取出()1
m m>个红球，再从袋子中随机摸出1个球，将“摸出黑球”记为事件A，请完成下列表格：
2先从袋子中取出m个红球，再放入m个一样的黑球并摇匀，随机摸出1个黑球的概率
等于3
4
，求m的值．
解析：（1）5，2或3或4；（2）2
【分析】
（1）当袋子中全部为黑球时，摸出黑球才是必然事件，否则就是随机事件；（2）利用概率公式列出方程，求得m的值即可
【详解】
解：（1）当袋子中全为黑球，即摸出5个红球时，摸到黑球是必然事件；
1
m>，当摸出2个或3或4个红球时，摸到黑球为随机事件，
故答案为：或或4．
（2）依题意，得：73 124
m
+
=
解得：2,
m=
答：m的值是2．
【点睛】
本题考查的是简单事件概率的求法．如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相
同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=m
n
．
22．我市为了解九年级学生身体素质测试情况，随机抽取了本市九年级部分学生的身体素质测试成绩为样本，按A（优秀）、B（良好）、C（合格）、D（不合格）四个等级进行统计，并将统计结果绘制成如下统计图表，如图，请你结合图表所给信息解答下列问题：
（2）扇形统计图中“A”部分所对应的圆心角的度数是；
（3）若我市九年级共有50000名学生参加了身体素质测试，试估计测试成绩合格以上（含
合格）的人数为人；
（4）若甲校体育教师中有3名男教师和2名女教师，乙校体育教师中有2名男教师和2名女教师，从甲乙两所学校的体育教师中各抽取1名体育教师去测试学生的身体素质，用树状图或列表法求刚好抽到的体育教师是1男1女的概率．
解析：（1）120，见解析；（2）72°；（3）44000；（4）1 2
【分析】
（1）由B级的人数和对应的百分比可求出总人数，再乘以对应的百分比，即可求出D对
应的人数．
（2）求出扇形统计图中“A”部分所占的百分比，再乘以360即可求出所对应的圆心角的度
数．
（3）由样本估计总体的方法，求出样本中测试成绩合格以上（含合格）的百分比，再乘以
总人数即可解答．
（4）列表得出所有可能的情况，然后找出符合要求的情况数，再利用概率公式进行求解即
可．
【详解】
（1）400÷40%=1000，
1000×12%＝120；
补全表格如下：
等级A（优秀）B（良好）C（合格）D（不合格）
人数200400280120
200÷1000×360°＝72°，
故答案为：36°；
（3）估计测试成绩合格以上（含合格）的人数为：
（200+280+400）÷1000×50000＝44000人，
故答案为：44000；
（4）列表如下
男1男2男3女1女2
男4（男1，男4）（男2，男4）（男3，男4）（女1，男4）（女2，男4）男5（男1，男5）（男2，男5）（男3，男5）（女1，男5）（女2，男5）
∴P（抽到1男1女）＝101
202
．
【点睛】
本题考查了统计表，扇形统计图，用样本估计总体，列表法或树形图法求概率，弄清题意，准确识图（表），找到有用的信息是解题的关键．
23．已知一个不透明布袋中装有形状、大小、材质完全相同的红球和白球共5个，小明进行多次摸球实验，并将数据记录如下表：
）从这个布袋中随机摸出一个球，这个球恰好是红球的概率为；
（2）从这个布袋中随机摸出两个球，请用树形图或列表法求摸出的两个球恰好“一红一白”的概率．
解析：（1）0.4；（2）3
5
．
【分析】
（1）通过表格中的数据，随着次数的增多，摸到白球的频率越稳定在0.40左右，进而得出答案；利用频率估计概率，摸到白球的概率0.40，
（2）先利用概率的计算公式即可得出红球与白的个数；根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与摸到一个白球一个红球的情况，再利用概率公式即可求得答案．
【详解】
（1）随着摸球次数的越来越多，频率越来越靠近0.40，因此接近的常数就是0.4，从这个布袋中随机摸出一个球，这个球恰好是红球的概率为0.4；
（2）红球有0.4×5=2个，白球有5-2=3个，
摸出一红一白的情况有3+3+2+2+2=12种，
所有的等可能情况有5×4=20种，
P一红一白=123
= 205
．
【点睛】
本题考查了利用频率估计概率的方法，理解频率、概率的意义以及频率估计概率的方法是解决问题的关键；还考查了列表法与树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n，再从中选出符合事件A的结果数目m，然后根据概率公式求出事件A的概率．
24．如图，用红、蓝两种颜色随机地对A，B，C三个区域分别进行涂色，每个区域必须涂色并且只能涂一种颜色，请用列举法（画树状图或列表）求A，C两个区域所涂颜色不相同的概率．
解析：1 2
【解析】
试题分析：先根据题意画出树状图或列表，由图表求得所有等可能的结果与A，C两个区域所涂颜色不相同的的情况，利用概率公式求出概率.
试题
解：画树状图如答图：
∵共有8种不同的涂色方法，其中A，C两个区域所涂颜色不相同的的情况有4种，
∴P(A，C两个区域所涂颜色不相同)=41
82
=.
考点：1．画树状图或列表法；2．概率．
25．某校为了解九年级学生的体育达标情况，随机抽取50名九年级学生进行体育达标项目测试，测试成绩如下表，请根据表中的信息，解答下列问题：
测试成绩（分）2325262830
人数（人）4181585
（1）该校九年级有450名学生，估计体育测试成绩为25分的学生人数；
（2）该校体育老师要对本次抽测成绩为23分的甲、乙、丙、丁4名学生进行分组强化训练，要求两人一组，求甲和乙恰好分在同一组的概率．（用列表或树状图方法解答）
解析：（1）162; （2）1 6
【分析】
（1）由总人数乘以25分的学生所占的比例即可；
（2）画树状图可知：共有12个等可能的结果，甲和乙恰好分在同一组的结果有2个，由概率公式即可得出结果．
【详解】
解：（1）
18
450162
50
⨯=（人），
答：该校九年级有450名学生，估计体育测试成绩为25分的学生人数为162人；（2）画树状图如图：
共有12个等可能的结果，甲和乙恰好分在同一组的结果有2个，
∴甲和乙恰好分在同一组的概率为
21 126
=．
【点睛】
本题考查了列表法与树状图法，统计表等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
26．某生活小区鲜奶店每天以每瓶3元的价格从奶场购进优质鲜奶，然后以每瓶6元的价格出售，如果当天卖不完，剩余的只有倒掉．店主记录了30天的日需求量（单位：瓶），整理得下表：
日需求量2627282930
频数58764
（1）求这30天内日需求量的众数；
（2）假设鲜奶店在这30天内每天购进28瓶，求这30天的日利润（单位：元）的平均数；
（3）以30记录的各需求量的频率作为各需求是发生的概率．若鲜奶店每天购进28瓶，求在这记录的30天内日利润不低于81元的概率．
解析：（1）这30天内日需求量的众数是27；（2）则这30天的日利润的平均数是80.4
元；（3）在这记录的30天内日利润不低于81元的概率为17 30
．
【分析】
（1）根据众数的概念并结合表格中的数据进行解答即可；
（2）首先根据加权平均数的计算公式与已知条件即可求出总利润，接下来利用总利润
÷30，即可求出每天的利润；
（3）设每天的需求量为x瓶时，日利润不低于81元，根据图表所给出的数据列出算式，求出x的取值范围，再根据概率公式进行计算即可．
【详解】
（1）∵27出现了8次，出现的次数最多，
∴这30天内日需求量的众数是27，
（2）假设鲜奶店在这30天内每天购进28瓶，
则这30天的总利润是：（26×5+27×8+28×7+28×6+28×4）×6﹣28×30×3=2412（元），
则日利润的平均数是：2412÷30=80.4（元）；
（3）设每天的需求量为x瓶时，日利润不低于81元，根据题意得：
6x﹣28×3≥81，
解得：x≥27.5，。