云南省2021版高二下学期开学数学试卷(理科)C卷

云南省 2021 版高二下学期开学数学试卷（理科）C 卷
姓名:________
班级:________
成绩:________
一、 选择题 (共 12 题；共 24 分)
1. （2 分） (2017 高一下·西城期末) 在△ABC 中，角 A，B，C 对边的边长分别为 a，b，c，给出下列四个结 论：
①以
为边长的三角形一定存在；
②以
为边长的三角形一定存在；
③以 a2 ， b2 ， c2 为边长的三角形一定存在；
④以
为边长的三角形一定存在．
那么，正确结论的个数为（ ）
A.0
B.1
C.2
D.3
2. （2 分） (2017·运城模拟) 已知等差数列{an}，a1=﹣2013，其 n 前项和
=
（）
A . 2017
B.3
C . 6051
D . ﹣2017
3. （2 分） (2020 高三上·潮州期末) 设 是任意等比数列，它的前 项和，前
分别为
，则下列等式中恒成立的是（ ）
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项和与前
项和


A. B. C. D.
4. （2 分） (2019 高二上·吉林月考) 设数列 （）
满足
A.
B.
C.
D.
5. （2 分） 若 a>0,b>0 且点(a,b)在过点(1,-1),(2,-3)的直线上，则
A.
B. C.
D.
，且
，则
的最大值是（ ）
6. （2 分） (2017 高二下·呼伦贝尔开学考) 若函数 y=2x 上存在点（x，y）满足约束条件
，
则实数 m 的最大值为（ ）
A. B.1
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C. D.2
7. （2 分） (2016 高三上·闵行期中) “ ＜x＜ ”是“不等式|x﹣1|＜1 成立”的（ ） A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充分必要条件 D . 既不充分也不必要条件
8. （2 分） 设平面 的一个法向量为
，则实数
（）
，平面 的一个法向量为
，若
A.2
B. C. D.4
9. （2 分） (2015 高三上·东莞期末) 在△ABC 中，角 A、B、C 所对的边分别为 a、b、c，|
+15b +12c = ， =2 ，则
的值为（ ）
|=5，20a
A.
B.﹣
C.﹣ D . ﹣8 10. （2 分） (2017·唐山模拟) 抛物线 C：y2=4x 的焦点为 F，N 为准线上一点，M 为 y 轴上一点，∠MNF 为直 角，若线段 MF 的中点 E 在抛物线 C 上，则△MNF 的面积为（ ）
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A. B.
C.
D.
11. （2 分） (2019 高一下·长春期末) 在三棱柱
是侧面
的中心，则 与平面
A.
B. C. D.
中，各棱长相等，侧棱垂直于底面，点 所成角的大小是（ ）
12. （2 分） (2019 高二下·蒙山期末) 已知双曲线
的左、右焦点分别为 、
，过 作垂直于实轴的弦 ，若
，则 的离心率 为（ ）
A.
B.
C.
D.
二、 填空题 (共 4 题；共 5 分)
13. （1 分） (2020 高一下·尚义期中) 已知在 ________．
中，
，则
14. （1 分） (2017 高二下·淄川期末) 已知 2+ =22× ，3+
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=32×
，4+
=42×
，…，


若 9+ =92× （a，b 为正整数），则 a+b=________．
15. （1 分） (2018 高二上·深圳期中) 已知双曲线 C：
1（a＞0，b＞0），右顶点是 A，若双曲线
C 右支上存在两点 B、C，使△ABC 为正三角形，则双曲线 C 的离心率 e 的取值范围是________．
16. （2 分） (2020 高二上·诸暨期末) 中国古代数学名著《九章算术·商攻》中，阐述：“斜解立方，得两
堵.其一为阳马，一为鳖臑.阳马居二，鳖臑居一”.若称为“阳马”的某四棱锥如图所示，
为矩形，
面
，
，
，则 与 所成的角 ________； 与平面
所成角的正
弦值 ________.
三、 解答题 (共 4 题；共 30 分)
17. （5 分） (2017·太原模拟) 如图，在平面四边形 ABCD 中，已知∠A= ，∠B= 取点 E，使得 BE=1，连接 EC，ED．若∠CED= ，EC= ．
，AB=6，在 AB 边上
（Ⅰ）求 sin∠BCE 的值；
（Ⅱ）求 CD 的长．
18. （ 5 分 ） (2020· 温 州 模 拟 ) 已 知 等 差 数 列
和等比数列
满足：
(I)求数列 和 的通项公式；
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(II)求数列
的前 项和 .
19. （10 分） (2019 高二上·洮北期中) 如图所示,在四棱锥 P-ABCD 中,PC⊥平面 ABCD,PC=2,在四边形 ABCD 中,∠B=∠C=90°,AB=4,CD=1,点 M 在 PB 上,PB=4PM,PB 与平面 ABCD 成 30°的角.
求证: （1） CM∥平面 PAD． （2） 平面 PAB⊥平面 PAD．
20. （10 分） (2019 高二上·厦门月考) 如图（1），平面直角坐标系中，
的方程为
，
的方程为
，两圆内切于点 ，动圆
与
外切，与
内切.
（1） 求动圆
圆心 的轨迹方程；
（2） 如图（2），过 点作
的两条切线
切，则称
为
的一个“反演圆”
，若圆心在直线
上的
也同时与
相
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（ⅰ）当
时，求证：
的半径为定值；
（ⅱ）在（ⅰ）的条件下，已知
均与
外切，与
内切，且
的圆心为
，
求证：若
的“反演圆”
相切，则
也相切。

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一、 选择题 (共 12 题；共 24 分)
1-1、 2-1、 3-1、 4-1、 5-1、 6-1、 7-1、 8-1、 9-1、 10-1、 11-1、 12-1、
二、 填空题 (共 4 题；共 5 分)
13-1、 14-1、 15-1、
参考答案
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16-1、
三、 解答题 (共 4 题；共 30 分)
17-1、 18-1、
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19-1、
第 10 页 共 13 页


19-2、20-1、
20-2、。