2017北京市鲁迅中学高二(上)期中数 学

2017北京市鲁迅中学高二（上）期中数 学
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）第Ⅲ卷（能力测试题）三部分，其中第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷共100分，第Ⅲ卷50分。

考试时间120分钟。

第Ⅰ卷（共40分）
一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题的4个选项中,只有1项是符合题目要求的. 1.点()5,0A 到直线x y 2=的距离是 （ ） A ．
2
5
； B ．5； C ．
2
3
； D ．
2
5 2.经过两点()()4,0,0,3A B -的直线方程是 ( ) A ．01243=--y x B ．01243=-+y x
C ．01234=+-y x
D ．01234=++y x
3.过点()1,3P -且垂直于直线032=+-y x 的直线方程为 （ ） A ．012=-+y x B ．052=-+y x C ．052=-+y x D ．072=+-y x
4.已知圆C ：014222=++-+y x y x ，那么与圆C 有相同的圆心，且经过点()2,2-的圆的方程是 A ．()()52122=++-y x ； B ．()()252122=++-y x ； （ ） C ．()()52122=-++y x ；
D ．()()252122=-++y x
5.在下列命题中，假命题是 （ ） A ．如果平面α内的一条直线l 垂直于平面β内的任一直线，那么βα⊥ B ．如果平面α内的任一直线平行于平面β，那么βα// C ．如果平面α⊥平面β，任取直线α⊂l ，那么必有β⊥l D ．如果平面α∥平面β，任取直线α⊂l ，那么必有β//l
6．以下命题正确的有 （ ）
①αα⊥⇒⎭⎬⎫⊥b a b a //；②b a b a //⇒⎭
⎬⎫⊥⊥αα；③
αα//b b a a ⇒⎭⎬⎫⊥⊥；④αα⊥⇒⎭⎬⎫⊥b b a a // A ．①② B ．①②③ C ．②③④ D ．①②④ 7.直线
与直线
平行,则a = （ ）
A.1
B. -2
C. 1或 -2
D. 0 或 1
8.圆042
2
=-+x y x 在点)3,3(P 处的切线方程为 （ ） A ．063=--y x B.043=-+y x C ．043=+-y x D ．063=-+y x
9.如果棱长为2cm 的正方体的八个顶点都在同一个球面上，那么球的表面积是 （ ） A ．28cm π B ．212cm π C ．216cm π D ．220cm π
10.对于任意的直线l 与平面α，在平面α内必有直线m ，使m 与l （ ） A ．平行 B ．相交 C ．垂直 D ．互为异面直线 第Ⅱ卷(共 60分) 二、填空题：本大题共4小题，共20 分。

11.圆
的圆心坐标为 ；半径为
12.以原点为圆心，且与直线
相切的圆方程
13.如图，在四棱锥P ABCD -中，PA ⊥平面AC ，且四边形ABCD 是矩形，则该四棱锥的四个侧面中是直角三角形的有___________个。

14.已知某个几何体的三视图（正视图或称主视图，侧视图或称左视图）如图，根据途中标出的尺寸（单位：cm ），可得这个几何体的体积是 三、解答题：本大题共4小题，共40 分。

15. 已知平面上三个定点(1,0)A -，(3,0)B ，(1,4)C .求经过A 、B 、C 三点的圆的方程。

16.圆C 的圆心为，且经过点()1,3--
（1）求圆C 的方程； （2）若直线
与圆C 相较于,A B 两点，求ABC ∆的面积。

17.三棱柱111ABC A B C -中，1CC ⊥平面ABC ，ABC ∆是边长为2的等边三角形，D 为AB 边中点，且
P
D
A
C
B
12CC AB =．
（1）求证：平面1C CD ⊥平面ABC ； （2）求证：1//AC 平面1CDB ； （3）求三棱锥1D CBB -的体积．
18.如图，在底面是正方形的四棱锥P-ABCD 中，PA ⊥面ABCD ，BD 交AC 于点E ，F 是PC 中点，G 为AC 上一点。

（1）求证：BD ⊥FG ；
（2）确定点G 在线段AC 上的位置，使FG//平面PBD ，并说明理由。

第Ⅲ卷（共50分）
一、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分. 把答案填在题中横线上.
A
B
C
A 1
B 1
C 1
D G
F
E D
A
B
C
P
1．已知点)1,0(-M ,)3,2(N . 如果直线MN 垂直于直线032=-+y ax ，那么a 等于_______ 2．直线:220l x y +-=，则点(2,1)P --关于直线l 的对称点的坐标为______ 3. 圆01222
2
=+--+y x y x 上的点到直线2x y -=的距离最大值是_____
4. 已知平面βα,和直线m ，给出条件：①α//m ；② α⊥m ；③ α⊂m ；④βα⊥；⑤βα// （1）当满足条件________时,有β//m ； (2) 当满足条件________时,有β⊥m 5．如图，E 为正四棱锥P ABCD -侧棱PD 上异于,P D 的一点，给出下列结论：
① 侧面PBC 可以是正三角形； ② 侧面PBC 可以是直角三角形； ③ 侧面PAB 上存在直线与CE 平行； ④ 侧面PAB 上存在直线与CE 垂直. 其中，所有正确结论的序号是_______
6．“降水量”是指从天空降落到地面上的液态或固态（经融 化后）降水，未经蒸发、渗透、流失而在水平面上积聚的 深度.降水量以mm 为单位.
为了测量一次降雨的降水量，一个同学使用了如图所 示的简易装置：倒置的圆锥. 雨后，用倒置的圆锥接到的 雨水的数据如图所示，则这一场雨的降水量为 mm .
二、解答题：本大题共2小题，共26分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 7．（本小题满分13分）
已知圆2
2
2
:()C x a y r -+=与直线1y x =-交于A ，B 两点，点P 为线段AB 的中点，O 为坐标原点． （Ⅰ）如果直线OP 的斜率为1
3
，求实数a 的值； （Ⅱ）如果20AB =，且OA OB ⊥，求圆C 的方程．
8．（本小题满分13分）
如图1，在△ABC 中，90ABC ∠=︒，D 为AC 中点，AE BD ⊥于E ，延长AE 交BC 于F .将△ABD 沿BD 折
12mm
24mm
P A
B
C
D
E
-，如图2所示.
起，得到三棱锥1A BCD
（Ⅰ）若M是1A C的中点，求证：DM∥平面1A EF；
（Ⅱ）若平面1A BD⊥平面BCD，试判断直线1A B与直线CD能否垂直？并说明理由.。