【大题精编】2023届浙江省中考数学复习专题7二次函数综合问题解答题30题专项提分计划原卷版

【大题精编】2023届浙江省中考数学复习
专题7 二次函数综合问题
解答题30题专项提分计划（浙江省通用）
1．（2022·浙江舟山·统考二模）如图，在平面直角坐标系中，二次函数243y ax x =+-图象的顶点是A ，与x 轴交于B ，C 两点，与y 轴交于点D ．点B 的坐标是()1,0．
(1)求A ，C 两点的坐标，并根据图象直接写出当0y >时x 的取值范围．
(2)将图象向上平移m 个单位后，二次函数图象与x 轴交于E ，F 两点，若6EF =，求m 的值．
2．（2022·浙江杭州·校考二模）在平面直角坐标系中，已知二次函数()211y ax a x =+--．
(1)若该函数的图象经过点()1,2，求该二次函数图象的顶点坐标．
(2)若()()1112,,,x y x y 为此函数图象上两个不同点，当122x x +=-时，恒有12y y =，试求此函数的最值．
(3)当0a <且1a ≠-时，判断该二次函数图象的顶点所在象限，并说明理由． 3．（2020·浙江绍兴·模拟预测）一座桥如图，桥下水面宽度AB 是20米，高CD 是4米．
(1)如图，若把桥看做是抛物线的一部分，建立如图坐标系．
①求抛物线的解析式；①要使高为3米的船通过，则其宽度须不超过多少米？
(2)如图，若把桥看做是圆的一部分．
①求圆的半径；①要使高为3米的船通过，则其宽度须不超过多少米？
4．（2022·浙江温州·温州市第三中学校考模拟预测）如图，在平面直角坐标系中，边长为2的正方形OABC ，点A 在x 轴的正半轴上，点C 在y 轴的正半轴上，抛物线2y x bx c =++经过点A 与点C ．
(1)求这个二次函数的表达式，并求出抛物线的对称轴．
(2)现将抛物线向左平移()0m m >个单位，向上平移()0n n >个单位，若平移后的抛物线恰好经过点B 与点C ，求m ，n 的值．
5．（2022·浙江宁波·统考一模）如图，在平面直角坐标系中，抛物线2y x mx =+与直线y x b =-+（m 、b 均为常数）交于点()2,0A 和点B ．
(1)求m 和b 的值；
(2)求点B 的坐标，并结合图象写出不等式2x mx x b +>-+的解集；
(3)点M 是直线AB 上的一个动点，点N 在点M 正下方（即MN y ∥轴），且2MN =，若线段MN 与抛物线只有一个公共点，请直接写出点M 的横坐标M x 的取值范围． 6．（2022·浙江杭州·杭州绿城育华学校校考二模）设二次函数2y mx nx m n =+--（m ，n 为常数，0m ≠）．
(1)判断该抛物线与x 轴的交点的个数，并说明理由．
(2)若0m n +<，点()()2,>0P a a 在该二次函数图象上，求证：>0m
(3)设()11,M x y ，()22,N x y 是该函数图象上的两点，其中12x x <，若12y y <且0m n +=，求12x x +的取值范围．
7．（2022·浙江杭州·校考二模）在平面直角坐标系中，点()1
A m ，和点()2,
B n 在二次函数21y ax bx =++()0a ≠的图像上．
(1)若13m n ==，，求二次函数的表达式及图像的对称轴．
(2)若点()00C x y ，是二次函数图像上的任意一点且满足0y m ≥，当0mn <时，求证：
1a >． (3)若点()()()2,2,13,1c c c --+，，在该二次函数的图像上，试比较m ，n 的大小． 8．（2020·浙江衢州·统考二模）某企业设计了一款工艺品，每件的成本是50元，为了合理定价，投放市场进行试销．据市场调查，销售单价是100元时，每天的销售量是50件，而销售单价每降低1元，每天就可多售出5件，但要求销售单价不得低于成本．
(1)求出每天的销售利润y （元）与销售单价x （元）之间的函数关系式；
(2)求出销售单价为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？
(3)如果该企业要使每天的销售利润不低于4000元，且每天的总成本不超过7000元，那么销售单价应控制在什么范围内？（每天的总成本=每件的成本⨯每天的销售量）
9．（2021·浙江宁波·校考三模）如图，直线1122
y x =-+与x 轴交于点B ．抛物线2212
y x bx c =-++与该直线交于A 、B 两点，交y 轴于点D （0，4），顶点为C ．
(1)求抛物线的函数解析式，并求出点A 的坐标．
(2)求二次函数图像与x 轴的交点E 的坐标，并结合图像，直接写出当12·
0y y ≤时，x 的取值范围．
10．（2021·浙江宁波·校考三模）如图，抛物线21(3)3y ax a x a =---（a 为常数）与x
轴的正半轴交于点A ，与y 轴的负半轴交于点B ，直线AB 的函数表达式为23y kx
＝﹣（k
为常数）．
(1)求a 的值；
(2)求直线AB 的函数表达式；
(3)根据图象写出当12y y ≥时x 的取值范围．
11．（2022·浙江衢州·统考二模）在新农村建设过程中，渣濑湾村采用“花”元素打造了一座花都村庄．如图，一农户用长为25m 的篱笆，一面利用墙，围成有两个小门且中间隔有一道篱笆的长方形花圃．已知小门宽为1m ，设花圃的宽AB 为x （m ），面积为S （m 2）．
(1)求S 关于x 的函数表达式．
(2)如果要围成面积为54 m 2的花圃，AB 的长为多少米？
(3)若墙的最大长度为10m ，则能围成的花圃的最大面积为多少？并求此时AB 的长．
12．（2022·浙江温州·统考二模）如图，将抛物线21:2P y x x m =++平移后得到抛物线
22:5P y x x n =-+，两抛物线与y 轴分别交于点C ，D ．抛物线1P ，2P 的交点E 的横坐标是1，过点E 作x 轴的平行线，分别交抛物线1P ，2P 于点A ，B ．
(1)求抛物线1P 的对称轴和点A 的横坐标．
(2)求线段AB 和CD 的长度．
13．（2022·浙江温州·温州市第十二中学校考二模）疫情期间，某口罩公司生产A 、B 两种类型医用口罩．一家超市4月份向该公司订购了1500件A 型口罩和1500件B 型口罩，一共花了5700元；5月份又花5600元订购了2000件A 型口罩和1000件B 型口罩．
(1)求该公司A 、B 两种类型医用口罩的单价．
(2)6月份，该超市决定只卖A 型口罩．经调查发现，当销售单价定为2元时，每天可售出100件，销售单价每涨价0.1元，每天销售量减少10件．设每天销售量为y 件，销售单价为x 元（2 2.5x ≤≤）．
①求y 与x 的函数关系式．
①该超市决定每销售一件口罩便向某慈善机构捐赠a 元（0.20.4a ≤≤）．当销售单价为多少元时，当月获得的利润最大？最大利润为多少元？
14．（2022·浙江台州·统考二模）鹰眼系统能够追踪、记录和预测球的轨迹，如图分别为足球比赛中某一时刻的鹰眼系统预测画面（如图1）和截面示意图（如图2），攻球员位于点O ，守门员位于点A ，OA 的延长线与球门线交于点B ，且点A ，B 均在足球轨迹正下方，足球的飞行轨迹可看成抛物线．已知OB =28m ，AB =8m ，足球飞行的水平速度为15m /s ，水平距离s （水平距离=水平速度×时间）与离地高度h 的鹰眼数据如下表：
(1)根据表中数据预测足球落地时，s = m ；
(2)求h 关于s 的函数解析式；
(3)守门员在攻球员射门瞬间就作出防守反应，当守门员位于足球正下方时，足球离地高度不大于守门员的最大防守高度视为防守成功．已知守门员面对足球后退过程中速度为
2.5m /s ，最大防守高度为2.5m ；背对足球向球门前进过程中最大防守高度为1.8m ． ①若守门员选择面对足球后退，能否成功防守？试计算加以说明；
①若守门员背对足球向球门前进并成功防守，求此过程守门员的最小速度． 15．（2022·浙江绍兴·统考一模）如图1，一个移动喷灌架喷射出的水流可以近似地看成
抛物线．图2是喷灌架为一坡地草坪喷水的平面示意图，喷水头的高度（喷水头距喷灌架底部的距离）是1米，当喷射出的水流与喷灌架的水平距离为10米时，达到最大高度6米，现将喷灌架置于坡地底部点O 处，草坡上距离O 的水平距离为15米处有一棵高度为1.2米的小树,AB AB 垂直水平地面且A 点到水平地面的距离为3米．
(1)计算说明水流能否浇灌到小树后面的草地．
(2)记水流的高度为1y ，斜坡的高度为2y ，求12y y -的最大值．
(3)如果要使水流恰好喷射到小树顶端的点B ，那么喷射架应向后平移多少米？ 16．（2019·浙江湖州·校联考一模）如图，已知在平面直角坐标系xOy 中，抛物线22(0)y x x c c =--+>的图象与x 轴交于A B ，两点，与y 轴交于点C ．抛物线的顶点为E ，若点B 的坐标是()1,0，点D 是该抛物线在第二象限图象上的一个动点．
(1)求该抛物线的解析式和顶点E 的坐标；
(2)设点D 的横坐标是a ，问当a 取何值时，四边形AOCD 的面积最大；
(3)如图，若直线OD 的解析式是3y x =-，点P 和点Q 分别在抛物线上和直线OD 上，问：是否存在以点P Q O C ，，，为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出符合题意的点Q 的坐标
17．（2022·浙江丽水·一模）如图，已知(1,3)A ，抛物线22y x ax =++与y 轴交于点D ，连接AD 并延长交x 轴于点C ，过A 作AB x ⊥轴于点B ．
(1)求点C 的坐标；
(2)若抛物线经过点B ，求抛物线的函数表达式；
(3)点E 为抛物线与线段AC 的一个交点（不与点D 重合），设点E 到y 轴的距离为m ，点E 到抛物线对称轴的距离为n ，若5m n =，求a 的值．
18．（2022·浙江丽水·统考二模）如图，已知抛物线2y ax bx c =++（a ≠0）的对称轴为直线x ＝﹣1，且抛物线经过A （1，0），C （0，3）两点，与x 轴交于点B ．
(1)若直线y ＝mx +n 经过B ，C 两点，求直线BC 和抛物线的解析式；
(2)在抛物线的对称轴x ＝﹣1上找一点M ，使MA +MC 的值最小，求点M 的坐标；
(3)设P 为抛物线的对称轴x ＝﹣1上的一个动点，求使①BPC 为直角三角形的点P 的坐标．
19．（2021·浙江湖州·模拟预测）在平面直角坐标系xOy 中，抛物线()
20y ax bx c a =++≠与x 轴交于A ，B 两点，与y 轴交于点C ，连结CA 和CB ．若射线CO ，CA ，CB 中的一条平分另两条组成的角，则称该抛物线为“倍角抛物线”．
(1)求证：抛物线y ＝a 2x +c （ac ≠0）是倍角抛物线；
(2)如图，已知抛物线()20y ax bx c a =++≠是倍角抛物线，点A （3，0），B （8，0），将
△ABC 沿着直线AC 翻折，得到△ADC ．
①求该抛物线的解析式；
①点E 为抛物线对称轴上的一个动点，连结AE ，AC ．是否存在这样的点E ，使得tan①CEA ＝1
2？若存在，直接写出点E 的坐标；若不存在，请说明理由
20．（2019·浙江嘉兴·统考二模）如图 1，抛物线2y x mx n =-++ 交 x 轴于点 (2,0)A -和点B ，交 y 轴于点 (0,2)C ．
(1)求抛物线的函数表达式．
(2)若点M 在抛物线上，且2AOM BOC S S =，求点M 的坐标．
(3)如图 2，设点N 是线段AC 上的一动点，作DN ①x 轴，交抛物线于点D ，求线段DN 长度的最大值．
21．（2022·浙江丽水·统考一模）如图，抛物线与x 轴，y 轴分别交于A ，D ，C 三点，已知点A (4，0)，点C (0，4)．若该抛物线与正方形OABC 交于点G 且CG :GB =3:1．
(1)求抛物线的解析式和点D 的坐标；
(2)若线段OA ，OC 上分别存在点E ，F ，使EF ①FG ．
已知OE =m ，OF =t ．
①当t 为何值时，m 有最大值？最大值是多少？
①若点E 与点R 关于直线FG 对称，点R 与点Q 关于直线OB 对称．问是否存在t ，使点Q 恰好落在抛物线上？若存在，直接写出t 的值；若不存在，请说明理由． 22．（2022·浙江丽水·模拟预测）如图，已知抛物线2y x bx c =-++与x 轴交于A 、B 两点，AB ＝4，交y 轴于点C ，对称轴是直线1x =．
(1)求抛物线的关系式；
(2)请在抛物线的对称轴上找一点P ，使ACP △的周长最小，并求此时点P 的坐标．
(3)动点M 从点O 出发，以每秒2个单位长度的速度向点B 运动（到点B 停止），过M 作x 轴的垂线交抛物线于点N ，交线段BC 于点Q ．设运动时间为t （0t >）秒．①BOQ 能否为等腰三角形？若能，求出t 的值；若不能，请说明理由．
23．（2022·浙江丽水·统考一模）开口向下的抛物线2y ax bx c =++与x 轴交于点A ，B ，与y 轴交于点C ，ABC 是等腰直角三角形，面积为4．并与一次函数()0y kx k =>的图象相交于点M ，N ．
(1)求抛物线的解析式；
(2)若12
k =，平移直线12y x =，使得该直线平分ABC 的面积，求平移后直线解析式． (3)在y 轴正半轴上是否存在一定点P ，使得不论k 取何值，直线PM 与PN 总是关于y 轴对称？若存在，求出P 点坐标；若不存在，请说明理由．
24．（2022·浙江温州·温州市第十二中学校考二模）如图，抛物线2y x bx c =++与x 轴交于点(1,0)A -，(5,0)B ，与y 轴交于点C ．
(1)求抛物线的解析式和顶点D 的坐标．
(2)连结AD ，点E 是对称轴与x 轴的交点，过E 作EF AD ∥交抛物线于点F （F 在E 的右侧），过点F 作FG x ∥轴交ED 于点H ，交AD 于点G ，求HF 的长． 25．（2022·浙江杭州·校考一模）在平面直角坐标系中，设二次函数2()12y x m m =--+-（m 是实数）
(1)当1m =-时，若点(2)A n ，在该函数图象上，求n 的值．
(2)已知(22)A -，
，(12)B ，，(11)C -，，从中选择一个点作为该二次函数图象的顶点，判断此时(22)-，
是否在该二次函数的图象上． (3)已知点(1)P a p -，，(21)Q m a p +-，都在该二次函数图象上，求证：2p ≤．
26．（2022·浙江金华·校联考一模）已知二次函数220y ax bx a =++≠（）交x 轴于点A ，B
（点A 在点B 左侧）3AB =，交y 轴于点C ，设抛物线的对称轴为直线x m =，且m ≥0．
(1)用含m 的代数式表示出点A 、点B 的坐标；
(2)若抛物线上存在点P 使得3ABP ABC S S ==（点P 与点C 不重合），且这样的点P 恰好存在两个，求此时抛物线的解析式；
(3)我们将平面直角坐标系中横坐标、纵坐标都为整数的点叫做整点． 当点A 、点B 都在x 轴正半轴上，且ABC 内部存在2个整点（不包括边），试写出1个符合题意的实数m 的值，并直接写出m 的取值规律．
27．（2022·浙江杭州·校考模拟预测）设二次函数215y ax bx a =++-（a b ，为常数，0a ≠），
已知23a b +=．
(1)若该函数的对称轴为直线3x =，求该二次函数的表达式．
(2)无论a b ，为何值，该二次函数一定过一个定点，请求出该定点坐标．
(3)已知点()0P x m ，和()1,Q n 都在函数1y 的图像上，若01x <，且m n >，求0x 的取值范围（用含a 的代数式表示）．
28．（2023·浙江金华·校考一模）在平面直角坐标系中，点A 是抛物线
21222
y x mx m =-+++与y 轴的交点，点B 在该抛物线上，将该抛物线A ，B 两点之间（包括A ，B 两点）的部分记为图像G ，设点B 的横坐标为21m -．
(1)当1m =时，
①图像G 对应的函数y 的值随x 的增大而 （填“增大”或“减小”），自变量x 的取值范围为 ；
①图像G 最高点的坐标为 ．
(2)当0m <时，若图像G 与x 轴只有一个交点，求m 的取值范围．
(3)当0m >时，设图像G 的最高点与最低点的纵坐标之差为h ，直接写出h 与m 之间的函数关系式．
29．（2022·浙江金华·校联考二模）在平面直角坐标系中，二次函数226y x mx m =-+（2x m ≤，m 为常数）的图象记作G ，图象G 上点A 的横坐标为2m ．
(1)当1m =，求图象G 的最低点坐标；
(2)平面内有点()2,2C -．当AC 不与坐标轴平行时，以AC 为对角线构造矩形ABCD ，AB 与x 轴平行，BC 与y 轴平行．
①若矩形ABCD 为正方形时，求点A 坐标；
①图象G 与矩形ABCD 的边有两个公共点时，求m 的取值范围．
30．（2020·浙江温州·统考模拟预测）如图，直线l ：112
y x =-+ 与x 轴、y 轴分别交于点B 、C ，经过B 、C 两点的抛物线 2y x bx c =++ 与x 轴的另一个交点为A ．
(1)求该抛物线的解析式；
PE y轴交l于点E，(2)若点P在直线l下方的抛物线上，过点P作//
PD x轴交l于点D，//
求PD PE
的最大值；
(3)设F为直线l上的点，点P仍在直线l下方的抛物线上，以A、B、P、F为顶点的四
边形能否构成平行四边形？若能，求出点F的坐标；若不能，请说明理由．。