高考数学(全国,理科)一轮复习课件第2单元 第4讲 函数的概念及其表示精选ppt课件

(2)2f(x)＋f1x＝3x，① 将①中的 x 换成1x，得 2f1x＋f(x)＝3x，② ①×2－②得 3f(x)＝6x－3x， ∴f(x)＝2x－1x.
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(3)设 f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)， 由 f(0)＝0，知 c＝0，∴f(x)＝ax2＋bx. 又由 f(x＋1)＝f(x)＋x＋1， 得 a(x＋1)2＋b(x＋1)＝ax2＋bx＋x＋1， 即 ax2＋(2a＋b)x＋a＋b＝ax2＋(b＋1)x＋1， ∴
解得 a＝b＝12. 故 f(x)＝12x2＋12x.
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[总结反思] 求函数解析式的常用方法： (1)配凑法：由已知条件f[g(x)]＝F(x)，可将F(x)改写成关于g(x)的表达式，然后用x替代g(x)，便得f(x)的解析式； (2)待定系数法：若已知函数的类型(如一次函数、二次函数)，可用待定系数法； (3)换元法：已知复合函数f[g(x)]的解析式，可用换元法，此时要注意新元的取值范围； (4)方程思想：已知关于f(x)与f 或f(－x)的表达式，可根据已知条件再构造出另外一个等式，组成方程组，通过解方程组求出f(x)．
对应 f：A→B
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2. 函数的三要素
函数由___定__义___域__ 、_____值__域___和对应关系三个要素构成．在函数 y＝f(x)，x∈A 中，x 叫作自变量，x 的取值范围 A 叫作函数的值___定__义__域___ .与 x 的值相对应的 y 值叫作函数值， 函数值的集合{f(x)|x∈A}叫作函数的____域____
课堂考点探究 考点三 函数的表示方法(解析式、图像、列表)
例 5 如图 2-4-2 所示，已知底角为 45°的等腰梯形 ABCD 中，
图 2-4-2 底边 BC 的长为 7 cm，腰长为 2 2 cm，当垂直于底边 BC(垂足为 F)的直线 l 从左至右移 动(与梯形 ABCD 有公共点)时，直线 l 把梯形分成两部分，令 BF＝x，试写出左边部分的 面积 y 关于 x 的函数解析式，并画出大致图像．
A.0，12
B．(2，＋∞)
C.0，12∪(2，＋∞)
D.0，12∪[2，＋∞)
[思路点拨] (1)先求出已知函 数的定义域和值域，再对比 选项；(2)复合函数有意义要 使分母不为零、二次根式的 被开方式大于等于零、真数 大于零的条件同时成立．
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[答案] (1)D (2)C [解析] (1)y＝10lg x＝x，定义域与值域均为(0，＋∞)，只有选项 D 满足题意．
按某一个确定的对应关系 f，使对于
集合 A 中的____任_____一个元素 x， 在集合 B 中都有意_唯__一___确___的元素 y
与之定对应
称__f_：__A_→___B为从集合 A 到集合 B 的一个 称对应__f_：__A_→__B_为从集合 A 到集合
函数
B 的一个映射
记法
y＝f(x)，x∈A
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6．基本初等函数的值域
(1)y＝kx＋b(k≠0)的值域是__R______．
(2)y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的值域是：当 a>0 时，值域为________；当 a<0 时，值域为________．
(3)y＝kx(k≠0)的值域是_{0_y}_|_y_≠___． (0，＋
(4)y＝ax(a>0 且 a≠1)的值域是_∞__)_____． (5)y＝logax(a>0 且 a≠1)的值域是__R______．
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考向一 求给定函数解析式的定义域
考点一 函数的定义域
例 1 (1)[2016·全国卷Ⅱ] 下列函数中，其定义域和值
域分别与函数 y＝10lg x 的定义域和值域相同的是
()
A．y＝x B．y＝lg x
C．y＝2x
D．y＝
1 x
(2)函数 f(x)＝ （log21x）2－1的定义域为(
)
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[总结反思] 根据所给定义域，将问题转化为含参数的不等式(组)，进而求得参数的取值范围．
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变式题 若函数 f(x)＝log2(ax2－ax＋1)的定义域 为 R，则 a 的取值范围为________．
[答案] [0，4) [解析] 当 a＝0 时，ax2－ax＋1＝1>0， 符合题意；当 a>0 时，Δ＝a2－4a<0， 解之得 0<a<4；当 a<0 时，不符合题 意．综上可得 0≤a<4.
(2)根据题意得
解得
故选 C.
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[总结反思] 求给定函数解析式的定义域，其实就是以函数解析式所含意义(分母不为零、偶次根式的被开方式大于或等于零、真数大于零)为准则，列出不等式或不等式组，然后求出它们的解集．
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变式题 [2016·江苏卷] 函数 y＝ 3－2x－x2的定 义域是________．
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考点二 函数的解析式
例 4 (1)已知 f(x＋1)＝x2＋4x＋1，求 f(x)的解析式； (2)已知 f(x)满足 2f(x)＋f1x＝3x，求 f(x)； (3)已知 f(x)是二次函数，且 f(0)＝0，f(x＋1)＝f(x)＋x＋1，求 f(x)．
[思路点拨] (1)利用换元思想 将 x＋1 看成一个整体代入 即可；(2)题目条件中涉及 f(x)，f1x两个未知量，借助 于方程组思想解决即可；(3) 求二次函数的解析式主要利 用待定系数法．
[思路点拨] 因为 f(x)的定义 域为 R，所以问题可转化为 二次函数的最小值大于等于 零来解决．
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[答案] [－1，0] [解析] 因为函数 f(x)的定义域为 R，所以 2x2＋2ax－a－1≥0 对 x∈R 恒成立，即 2x2＋ 2ax－a≥20，即 x2＋2ax－a≥0 恒成立，因此有 Δ＝(2a)2＋4a≤0，解得－1≤a≤0.
第4讲 PART04
函数的概念及其表 示课前双基巩固│课堂考点探究│易失分练│教师备用例题
第4 讲
考试说明
1. 了解构成函数的要素，会求一些简单函数的定义域和值域；了解映射的 概念． 2．在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当的方法(如图像法、 列表法、 解析法)表示函数． 3．了解简单的分段函数，并能简单应用．
课堂考点探究
解：过点 A，D 分别作 AG⊥BC，DH⊥BC，垂足分别是 G，H. 因为四边形 ABCD 是等腰梯形， 底角为 45°，AB＝2 2 cm， 所以 BG＝AG＝DH＝HC＝2 cm. 又 BC＝7 cm，所以 AD＝GH＝3 cm. ①当点 F 在 BG 上， 即 x∈[0，2]时，y＝12x2； ②当点 F 在 GH 上， 即 x∈(2，5]时，y＝x＋（x2－2）×2＝2x－2；
[答案] x2－4x＋3
[解析] 由题意得 解得 ∴f(x)＝x2－4x＋3.
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4．[教材改编] 图 2-4-1 中的图像所表示的函 数的解析式为__________________．
图 2-4-1 [答案] y＝
[解析] 由待定系数法设函数的 解析式为 y＝ax＋b，当 0≤x≤1
时，由
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对点演练
1．判断下列结论的正误．(正确的打“√”，错误的
打“×”)
(1)从非空集合 A 到非空集合 B 的映射即为从 A 到 B
的函数．( )(2)函源自 y＝f(x)的图像与直线 x＝a 最多有 1 个交
点．( )
(3)函数 f(x)＝1＋1 1x与 g(x)＝1＋x x的定义域相同．(
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解：(1)方法一(换元法)：设 x＋1＝t，则 x＝t－1， ∴f(t)＝(t－1)2＋4(t－1)＋1，即 f(t)＝t2＋2t－2， ∴所求函数为 f(x)＝x2＋2x－2. 方法二(配凑法)：f(x＋1)＝x2＋4x＋1＝(x＋1)2＋2(x＋1)－2， ∴所求函数为 f(x)＝x2＋2x－2.
解得
当
1<x≤2 时，由
解得
故函数的解析式为 y＝
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5．已知函数 f(x)＝x120＋x，6xx＋≥a0，，x<0，若 f(0) ＋f(－1)＝3，则实数 a 的值等于( )
A．7
B．9
C.
29 10
D．8
[答案] A [解析] 由 f(0)＝1，f(－1)＝a－ 5，依题意得 1＋a－5＝3，解得 a＝7.
5．常见函数的定义域
(1)分式函数中分母_不__等__于___零． (2)偶次根式函数的被开方式___大__于__或__等__于__0_．
(3)一次函数、二次函数的定义域为 R. (4)y＝ax(a>0 且 a≠1)，y＝sin x，y＝cos x 的定义域均为 R.
(5)y＝tan x 的定义域为__xx_∈__R__且__x_≠_k_π_＋_____，__k．∈Z (6)函数 f(x)＝xa(a<0)的定义域为__{x_|_x_∈__R_且．x≠0}
[答案] [－3，1] [解析] 令 3－2x－x2≥0 可得 x2＋2x －3≤0，解得－3≤x≤1，故所求函 数的定义域为[－3，1]．
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考向二 求抽象函数的定义域
例 2 已知函数 f(x)的定义域为(－1，0)，则函数 f(2x＋ 1)的定义域为( ) A．(－1，1) B.－1，－12 C．(－1，0) D.12，1
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知识聚焦
1． 函数与映射的概念
两集合 A，B
对应 关系 f：A→B
名称
函数
映射
设 A，B 是两个__非___空__数__集_
设 A，B 是两个___非__空__集___
合
按照某个对应关系 f，对于集合 A 中的
___任__意____一个数 x，在集合 B 中都存在 _唯__一__确____的数 f(x)与之对应 定
3．函数的表示法
函数的常用表示方法：___解__析__法_ 、___图 法__像____ 、__列 法___表___． 4若．函分数段在函其数定义域内，对于定义域内的不同取值区间，有着不同的__对 系__应__关____，这样的函
数通常叫作分段函数．分段函数虽由几个部分组成，但它表示的是一个函数．
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[思路点拨] 令－1<2x＋ 1<0，求出 x 的取值范围即 可．
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[答案] B [解析] 因为函数 f(x)的定义域为(－1，0)，所以－1<2x＋1<0，解得－1<x<－12，故选 B.
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[总结反思] 已知f(x)的定义域是[a，b]，求y＝f[g(x)]的定义域，指的是满足a≤g(x)≤b时x的取值范围，而已知f[g(x)]的定义域是[a，b]，指的是x∈[a，b]．
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变式题 [2017·甘肃平凉测试] 已知 f(x)是－次 函数，且满足 3f(x＋1)－2f(x－1)＝2x＋17，求 f(x)，f(x＋1)的解析式．
解：由题意设 f(x)＝ax＋b(a≠0)． ∵f(x)满足 3f(x＋1)－2f(x－1)＝2x＋ 17， ∴3[a(x＋1)＋b]－2[a(x－1)＋b]＝2x ＋17， 化简得 ax＋(5a＋b)＝2x＋17， ∴a＝2，5a＋b＝17，解得 故 f(x)＝2x＋7， 则 f(x＋1)＝2(x＋1)＋7＝2x＋9.
2．[教材改编] 函数 f(x)＝ |xx|－－54的定义域是 _____________．
[答案] [4，5)∪(5，＋∞)
[解析] 要使函数有意 义，则有 解得 x≥4 且 x≠5.
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3．[教材改编] 若 f(x)＝x2＋bx＋c，且 f(1)＝ 0，f(3)＝0，则 f(x)＝________．
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变式题 若函数 y＝f(x)的定义域为[0，2]，则函数
g(x)＝f（x－2x1）的定义域是(
)
A．[0，1]
B．[0，1)
C．[0，1)∪(1，4] D．(0，1)
[答案] B
[解析] 依题意得 解得 0≤x<1，所以定义域为[0，1)．
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考向三 已知定义域求参数范围
例 3 若函数 f(x)＝ 2x2＋2ax－a－1的定义域为 R， 则 a 的取值范围为________．
)
(4)若函数 f(x)＝l3oxg（4xx（≤x0>）0），，则其定义域、值域均 为 R.( )
[ 答 案 ] (1)× (2)√ (3)× (4)√
[解析] (1)函数是从非空数集到 非空数集的映射．
(3)若先化简再求函数的定义域， 要注意化简的等价性，本题在
x≠0 的情况下才相等．
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