电磁学答案

σ 2σ 3σ + = 2ε 0 2ε 0 2ε 0
V1 = v ∫
λ dl
4πε 0 R + (2 R )
2 2
=
q 4πε 0 R 2 + (2 R ) 2Βιβλιοθήκη ，V2 = v ∫
λ dl
4πε 0 R 2 + R 2
=
q 4πε 0 R 2 + R 2
13.带电量为 σ ds ，除去 ds 处的电荷，导体表面其他电荷在 ds 处产生的场强为 电场力为 A 选项 14. C 15. C 均为 I1 + I 2 ，但磁场强度是由所有的电流共同激发的 16. 由右手定律可以判断两根导线在各区间的磁场方向，选 E 17. 圆 形 回 路 产 生 的 的 B1 = 4
3 1 圆弧和 圆弧 4 4
产生磁场，大小为
3 μ0 I 1 μ0 I ，垂直纸面向里， + 4 2a 4 2b
2 2
53.穿过 S 曲面和穿过以 S 边线为界的平面 π R 的磁通量相等，均为 π R B cos α 自感 L=
μ0
N S l
1 2 1 1 3 3 dB ，方向为逆时针 r θ − ( r ) 2 θ = r 2θ ， ε = r 2θ dt 2 2 2 8 8
σ ，所以 2ε 0
μ0 I μI (cos 450 − cos1350 ) = 0 2 ， 正 方 形 回 路 产 生 的 π r0 4π r0
B2 =
μ0 I
2 R
，且 2 R = 2r0
18. A 端延伸到无限远的直导线在 O 点产生的场强为 0， 因为此直线段上各微元段 dl × r = 0 ，
生的电势为 2
2R
R
λ λ + ln 2 4ε 0 2πε 0
62. 先求场强，再求电势，利用高斯定律求得场强的分布：
r < R1 ， E1 = 0 R1 < r < R2 ， π r 2 E2 = R2 < r ， E3 =
R1
1
ε0
∫
r
R1
ρ 4π t 2 dt =
4π 3 4 (r − R13 ) ， E2 = (r 3 − R13 ) 2 3ε 0 3ε 0 r
L1 , L2 , L3 , L4
J G G B ⋅ dl = − μ0 2 I , − μ0 I , μ0 ( I − 2 I ), μ0 ( I − 2 I )
22. Bqv =
mv 2 mv ,R = R Bq
23.D,肯定有自感电流，但线圈 1 产生的磁场平行于线圈 2 平面，穿过线圈 2 的磁通量为 0， 同样线圈 2 对 1 无磁通，互感为 0 24
4 ( R23 − R13 ) 2 3ε 0 r
R2 ∞ R1 R2
VA = ∫ E1 ⋅ dr + ∫ E2 ⋅ dr + ∫ E3 ⋅ dr
0
63. 在 球 壳 中 间 有 场 强 E =
JG
G J G
30.
σ 3σ σ ，方向为垂直平板向右； ，方向为垂直平板向右， ，方向为垂直平板向左 2ε 0 2ε 0 2ε 0
⎡ ⎤ q q q w = 1 ⋅ (VC − VD ) = ⎢0 − (− )⎥ = + 4πε 0t 4πε 0 ⋅ 3t ⎦ 6πε 0 ⎣
31
32.
JG G 1 w ∫∫ E ⋅ d s = 1 k ε 0 2r
空腔内的一部份，变小了 8.等势面各点的场强不一定，如电偶极子的中垂面是等势面，各点的电势均为 0，但各点的 场强却不相等。B 说法正确，如果是负电荷，在电势高的地方，电势能反而小。D 说法错， 等势面上各点场强可以不相等，但电势都相等。 9.穿过 S 面的电通量只与 S 闭合面里面的电荷 Q 有关，与曲面外的 q 无关，但空间各点（包 括 P 点）的场强由 Q 和 q 共同激发。选 B 10．注意正负带电平板激发场强的方向，在平板间场强方向相同， E = 11.B 12.
G G
1 1 1 μ0 I μ0 I 圆环产生的 B2 = ，方向垂直纸面向外，B 端延伸到无限远的直导线产 = 2 2 2 2 R 4 R μI μI 0 0 生的 B1 = 0 (cos 90 − cos180 ) = 0 ，方向也是垂直纸面向外，总的场强为选项 C 4π R 4π R
21.
v ∫
JJ G
G JG
49.分段算， 段圆弧在 O 点的磁场，
4 4 2R 1 μ0 I ，方向垂直纸面向里，A 端长直导线在 O 点无磁场，B 端长直导线产生的磁场为 4 2R μ0 I μI 1 μ0 I μ0 I ，方向垂直 (cos 900 − cos1800 ) = 0 ，垂直纸面向里，总的大小为 − 4 2 R 4π R 4π R 4π R
r r
∞
R
∞
Q 4πε 0 r
2
R
dr =
Q 4πε 0 R
JG G E ⋅ dl > 0 ，
6.M 点处的电场线比 N 点处电场线密，场强 EM > EN ，从图看出 VM − VN =
∫
N
M
电势能 −eEM < −eEN ，e 为电子电量绝对值，电子带负电，所以 −eEM < −eEN 有负号，电 势能增加了，电场力做负功 7.未用导线连接时，空腔内壁带 − q 电量，外壁带 q 电量，空腔内外都有场强，用导线相连 后，空腔内壁 −q 和 q 中和掉，空腔内没有了场强，只有空腔外场强不变，所以电场能少了
2
54 不要做 55.回路在磁场的面积为 56 不要做 57. M =
μ0b d + a ，见课本 P224 例 4 ln d 2π
58. 不要做 59 不要做 60.场强 E1 =
d +l λ λ1 λλ d +l λ2 dr = 1 2 ln ，一对二的力 F = ∫ 见课本 P27 例 3 d 2πε 0 r 2πε 0 2πε 0 r d
上半球面
∫∫
− Edxdy = −π R 2 E ， 或者有题目
知 道 半 球 面 内 无 电 荷 （ 否 则 不 会 是 匀 强 电 场 ）， 由 高 斯 定 律 知
闭合半球面
w ∫∫
JG JG G JG G ⎧ ⎪0， E & x轴 JG ∫∫ E ⋅ d s = −底面 ∫∫ E ⋅ d s = ⎨ 2 − π R E , E ⊥ x轴 ⎪ 上半球面 ⎩
61.两段直线在 O 点的电场强度方向相反，相互抵消，只有半径为 R 的半圆环在 O 的场强方 向向下， （关于竖直方向取两个对称的电荷微元段，产生的场强水平分量相互抵消，只有竖 直分量， E =
∫ ∫
π
0
λ Rdθ λ sin θ = ，要把每一段在 O 点产生的电势相加，两直线段产 2 4πε 0 R 2πε 0 R λ dx λ λπ R λ = ln 2 ，半圆在 O 点的电势为 = ，总的电势为 4πε 0 x 2πε 0 4πε 0 R 4ε 0
ε12 = M 12
di2 di < ε 21 = M 21 1 dt dt
25 不要做 26.不要做 27.把 AC 段和 BC 段分别考虑，由 E k = v × B 可以判定：BC 段的 C 是负极，AC 段 C 也是 负极， U AC = VA -VC =
2 2 1 1 B AC w > U BC = VB -VC = B B C w） （ 2 2 1 2 28. 磁 场 穿 过 abc 三 角 形 面 的 磁 通 量 为 0 ， ε = 0 ， U c − U b = BLw ， U b = U a ， 2 1 U c − U a = BLw2 2 JG G J G G 29. 非 静 电 场 强 E k = v × B ， 垂 直 纸 面 向 外 ， 与 直 导 线 上 的 微 元 段 dl 相 互 垂 直 ， JG G ε = ∫ E k ⋅dl = 0
∫
b
a
JG G E ⋅ dl ，假如积分方向和电场线方
向一致，积分结果>0,说明 Va > Vb ，电场线的确由高电势 a 点指向 c 点。 5. 课 本 例 题 知 道 均 匀 带 电 球 面 内 场 强 为 0 ， 面 内 各 点 和 面 上 各 点 电 势 相 等 ， 均 为
V p = ∫ Edr = ∫ 0dr + ∫
G G
3 3 3 μ0 I 3μ0 I 圆环产生的 B2 = ， 方向垂直纸面向里， B 端延伸到无限远的直导线产 = 4 4 4 2 R 8 R μI μI 0 0 生的 B1 = 0 (cos 90 − cos180 ) = 0 ，方向也是垂直纸面向里，总的场强为 A 选项 4π R 4π R
19.均为 μ0 nI 20. A 端延伸到无限远的直导线在 O 点产生的场强为 0， 因为此直线段上各微元段 dl × r = 0 ，
向单位矢量 n = ⎜
G
⎛x y z⎞ , , ⎟ ， 半球面左右侧的 x 正负刚好相反。当场强的方向垂直向下 ⎝R R R⎠
沿 z 轴 负 方 向 ，
时
，
如
JG G E = − Ek
，
电
通
量
上半球面
∫∫
JG G E ⋅ nds = JG G E ⋅ds =
上半球面
∫∫
Ex dydz + E y dxdz + Ez dxdy = JG G E ⋅ds +
ε0
∫∫∫ ρ dV = ε ∫
0
1
r
0
k 1 1 4π r 2 dr = 2π kr = 4π r 2 E r ε0 ε0
E=
33. VA − VB =
∫
JG G q 1 1 E ⋅dr = ( − ) A 4πε 0 rA rB
B
G B JG q 1 1 VC − VB = ∫ E ⋅ d r = ( − ) A 4πε 0 rC rB
， 方向垂直纸面向外， 段圆弧在 O 点的磁场，
1 4
纸面向里。 50. 两根导线在 P 点产生的磁场
μ0 I ，方向相反，总磁场为 0， − μ0 I πa
51.把起点 a 和终点 b 连成一条直线， ab 弦和 ab 弧受力相等， 见课本 P164 例 2， 为 BIR 2 ， 方向沿 y 轴正向 52 分段算： 凡是延长线或自身通过 O 点的导线在 O 点均不产生磁场， 只有
46. 1.
∫
d +b
0
μ0 I ( x − d )dx 2π x
JG G
47. 0，磁场力沿径向，充当向心力， F & − r ，力矩 M = r × F = 0 48. Φ1 =
4a μ I μ0 I μ0 I μI 0 ， dx dx = 0 ln 2 = ln 2 Φ = 2 ∫a 2π x ∫ 2 a 2π 2π x 2π 3 3 μ0 I 2a
q
4πε 0 R
，不要做
42.不要做 43 1.对电源 ε 充电，− （ε + IR) ，2.放电，− （ε − IR) ，3 放电， （ε − IR ) ，4.充电， （ε + IR) 44. 不要做 45.
μ0 I 1 μ0 I (cos 00 − cos 300 ) + ，分段算，方向垂直纸面向里 4π R 2 3 2 R μ0 I ( x − d )dx ，2. 2π x
答案： 选择题 1.正负极板产生的场强大小均为
q σ σ ， 正极板产生的场强对负极板的吸引力 q =q 2ε 0 2ε 0 2ε 0 s
2.有多少根电场线从半球面的左侧穿进来，就有多少根电场线从右侧穿出去，电通量为 0， 或 者 ：
上半球面
∫∫
JG G E ⋅ nds =
上半球面
∫∫
E
x E E E ds = xds = xds + ∫∫ ∫∫ ∫∫ xds = 0 ， 法 R R 上半球面 R 上半球面左侧 R 上半球面右侧
34. w =
q2 1 1 ( − ) 4πε 0 ra rb
35. 电容极板电荷面密度不变，场强不变，间距变大，电容变小。 36.
q 4πε 0 R
37.
ε0s
d
，不要做
−5
38. 电场力做功为 −1.8 × 10 J， w = − 39． 不要做 40. −σ ， +σ 41. 0，
q × (−1.0 ×10−9 ) = −1.8 ×10−5 4πε（ ） 0 0.1
上半球面
∫∫
底面
∫∫ E ⋅ d s = 0
JG
G
，
3. A 说法错的，此时场强为 0，通量也为 0，高斯面包含的电量为 0，里面可以有带电量相 等的正负电荷，这样加在一起电量仍为 0，B 也错，通量为 0，场强不一定为 0，C 错，空 间各点的场强由高斯面内外的电荷共同激发，D 说法正确，E 说法错，高斯定律适用于任何 电场。 4.C 点处电场线最密，A 处最稀疏，C 电场最大，A 处场强最小，电场的方向是由高电势指 向低电势，A 的电势最高，C 的电势最低， Va − Vb =