高等数学课程教学中应用概率论知识及方法

高等数学课程教学中应用概率论知识及
方法
摘要：本论文着重论述了概率理论在高等数学中的运用研究，结合当前学生在高等数学教育中的现实状况，对当前的高等数学的教学状况进行了剖析，然后对概率理论的基础知识进行了简单的介绍，然后对概率理论在高等数学中的高效运用进行了一些探索，并对高等数学的学习思路进行了论述，希望能够为有关领域的研究工作提供一些借鉴。

关键词：概率论；高等数学；课程教学
引言：
概率与高等数学是自然科学专业中的两个关键的基础，同时也是本科生有关专业考研的必须的一门课。

对于专科院校来说，高等数学的内容很多，知识点也很复杂，尤其是一些与证明、计算有关的问题，如果能够将概率与高等数学的证明与计算相融合，就能够减少高等数学的学习难度，让学生能够在短时间内将问题求解出来，并且能够将学生的学习潜力和兴趣发挥到极致。

一、专科院校高等数学教学现状
（一）学生学习目标不明确，学习动力不足
许多学生对于为什么要学数学课程感到迷茫，有些专业在设置高等数学的过程中也显得有些消极，学生不明白数学课程对于专业课程的建设和学生的培训的意义，因此，虽然有了一些高等数学课程，但是上课的时间非常短，这就使得老师们为了满足自己的要求，不得不提高了自己的教学速度，所以，学生的内容太多，速度太快，让学生们慢慢地丧失了对学习的兴趣。

（二）高等数学学习习惯尚未形成
高等数学的内容比较抽象，很难让人听懂。

就算学生能把一些数学的概念背
下来，但学生并不能把它们完全地记住，也不能把它们完全地掌握起来，学生缺
少自己的思维和研究能力，在上课的时候，学生一直都是被动地接受，学生的学
习目的并不清晰，而且过于依靠老师，随着时间的推移，学生很难养成自己的学
习习惯。

二、概率论在高等数学中的有效应用
（一）借助概率分布理念，化简数学问题
在数学中，概率分布是一个非常重要的概念，它可以帮助我们理解和解决各
种不同的问题。

在统计学中，概率分布理念可以用来描述观察到的数据分布情况。

例如，如果我们有一组人的身高数据，我们可以通过计算每个身高值的出现次数
来描述这组数据的分布情况。

通过使用概率分布理念，我们可以更好地理解这些
数据的分布特征，例如平均值、中位数、标准差等等。

概率分布理念是一个非常
有用的工具，它可以用来描述和解决各种不同领域的问题。

通过使用概率分布理念，我们可以更好地理解数据的分布特征、投资的风险和回报特征、生物群体的
生态特征和行为特征等等，从而做出更明智的决策。

（二）按照随机变量模式，计算级数和广义积分
在概率理论中，随机变量所具有的数值特性主要是以方差和数学期望值来表
示的，根据其变化规律，可以灵活地实现对序列和和广义积分的求解。

当序列的
运算较为困难时，如果在运算过程中将其与数学期望值的联系起来，就可以将复
杂的问题简单化，变得简单明了。

事实上，对于n2abn-1 (b> a>0）这样的序列，我们可以利用概率理论中的
几何分布来求解，并且不复杂。

此外，还可以利用泊松分布，二项分布，超几何
分布等数学工具来求解。

（三）优化教学设计，拓展课外学习资源，普及信息化的应用
在教学中，教师采取的是一种互动的方式，即，教师要让学生提问，再让学
生自己去思考，最终再进行教师的评价，这样才能让学生更好地参与到课堂中来。

即使是相同的学科，由于地域的差异，学生的基础水平也有很大的差异。

对于层
次各异的学生，我们应该采取“分级”的方法。

针对各学科的学生对所学知识的
掌握情况，采用分级教学法。

各学科对高等数学知识的需求各有差异。

文理学院
的招生条件和专科院校一样，管理专业的招生标准要稍微高一点，而理科专业的
招生则要严格的多，除了高等数学之外，还需要学到一些与数学有关的东西，比
如线性代数、概率理论等。

对同一类的学生，按其对基本知识的了解程度高低，
按其学习的程度进行了分类，并按其学习兴趣进行了分类。

把基础好的学生分成
一组，把学生的基础打得很弱的学生也都分成了一组，这样的话，学生就不会因
为和自己的同类优秀的学生相比而感到自惭形秽了。

在课堂教学中，老师也可以为学生们准备一些其它的辅助材料，充分发挥学
校图书馆的作用。

除此之外，除了45分钟的课程之外，还可以使用学校网络上
的各种资源。

老师可以在线发布家庭作业，也可以将完成的家庭作业放到线上。

另外，针对一些难以理解的内容，老师也可以在网络上发布相关的教学录像，供
学生选择。

三、高等数学学习思考
首先，注重对基础知识的理解和吸收。

基本的知识，大多存在于定理、证明
和各种模型当中。

我们应该理解它们的本质，努力提高自己对自己的解决问题的
能力。

而推理是高等数学的精髓和含义，需要不断地研究和研究，才能将其融会
贯通。

二是要确定自己的学习目的，加强自己的学习方法。

在学习高等数学的时候，一定要把握住主要问题，一定要把所有的概念都弄清楚，并且要在课堂上进行适
时地进行总结和归纳，加强自己的数学知识，要随时确定自己的学习目的，要充
分地认识到各个知识点的相互联系，从而让自己能够更好地掌握好自己的学习方法，从而能够更好地掌握高等数学的学习效果。

第三，注重研究方法的革新，运用各个领域的交叉研究，为求解问题提供新
的思路和方法。

18世纪，法国的数学家蒲丰，在18世纪，就已经提出了一种以
概率为基础的随机投射法，即蒲丰的投掷试验，该试验是将概率问题以几何的方
式表述出来的，也是第一次将随机试验应用于确定性的数学问题中，从而促进了
概率论的发展。

事实上，概率理论的知识和方法可以很好地运用在高等数学中。

以高等数学
的知识为依据和手段，去研究和解决实际问题，既可以提升学生的教学效果，又
可以使学生感受到，各学科之间的相互融合，为解决问题提供了一种创新和活力。

对此，对大专院校里的学生来说，高等数学的内容比较抽象，很难被学生所了解，很可能会影响学生的学习热情。

结语：
高等数学教育的终极目标仍然是为以后的学习奠定扎实的基础，即应用所学
的知识。

我们的高等数学课程，在传授基本理论的同时，也要培养学生学会用数
学来解题的技能：计算能力、空间思维、以退为进，克服困难的能力。

提高学生
的数学水平，可以说，可以让学生拥有一种非常严肃、非常专注的学习方式，这
对学生以后的发展一定会有很大的帮助。

参考文献：
[1]牟孟钧.高等数学课程教学中应用概率论知识及方法的策略[J].学
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[2]贺志明. 概率论在解决高等数学问题中的应用[C]//中国国际科技促进会
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