湛江市九年级数学中考一模试卷

湛江市九年级数学中考一模试卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、单选题 (共11题；共22分)
1. （2分） m的相反数是（）
A . m
B . -m
C .
D . -
2. （2分）(2018·镇江模拟) 如图是由6个大小相同的小正方体组成的几何体，它的俯视图是（）
A .
B .
C .
D .
3. （2分）下列各式计算结果正确的是（）
A . a2+a3＝2a5
B . a2•a3＝a6
C . （a2）3＝a5
D . （﹣a）2•a3＝a5
4. （2分） (2017八下·桥东期中) 下列图案中是轴对称图形，但不是中心对称图形的是（）
A .
B .
C .
D .
5. （2分）对于y=x2-6x+11的图象，下列叙述正确的是（）
A . 顶点坐标是（-3,2）
B . 对称轴为x＝－3
C . 当时，y随x的增大而增大
D . 函数有最大值
6. （2分）已知一次函数的图象经过第二、三、四象限，则的取值范围在数轴上表示为（）．
A .
B .
C .
D .
7. （2分）(2014·连云港) 如图，若△ABC和△DEF的面积分别为S1、S2 ，则（）
A . S1= S2
B . S1= S2
C . S1=S2
D . S1= S2
8. （2分） (2017九上·北海期末) 篮球比赛中，要求每两队之间都进行一场比赛，总共比赛21场，问有多少个队参加比赛？设有x个队参加比赛，则可列方程为（）
A . 1+x+x2=21
B . x2+2x=21
C . x（x﹣1）=21
D . x（x﹣1）=21
9. （2分）如图，已知A，B，C在⊙O上，为优弧，下列选项中与∠AOB相等的是（）
A . 2∠C
B . 4∠B
C . 4∠A
D . ∠B+∠C
10. （2分） (2019八下·江阴期中) 如图，已知直线l//AB，l与AB之间的距离为2.C，D是直线l上两个动点（点C在D点的左侧），且AB=CD=5.连接AC，BC，BD，将△ABC沿BC折叠得到△A′BC.下列说法：①四边形ABDC的面积始终为10；②当A′与D重合时，四边形ABDC是菱形；③当A′与D不重合时，连接A′、D，则∠CA′D+∠BC A′=180°；④若以A′，C，B，D为顶点的四边形为矩形，则此矩形相邻两边之和为3 或7.其中正确的是（）
A . ①②③④
B . ①③④
C . ①②④
D . ①②③
11. （2分） (2019九下·中山月考) 如图，正方形ABCD的边长为4，点E在对角线BD上，且，EF⊥AB，垂足为F，则EF的长为
A . 1
B .
C .
D .
二、填空题 (共5题；共5分)
12. （1分） (2020八下·中宁期中) 分解因式2（y – x）2+ 3(x – y)=________.
13. （1分）(2016·哈尔滨) 函数y= 中，自变量x的取值范围是________．
14. （1分） (2018九上·长春开学考) 某种病毒的长度约为 ,若请你用科学记数法表示这个数，则可以表示为________mm．
15. （1分）已知a+b=7，ab=4，则a2+b2=________
16. （1分）(2017·吴忠模拟) 如图，AB是圆O的直径，弦CD⊥AB，∠BCD=30°，CD=4 ，则S阴影=________．
三、解答题 (共9题；共91分)
17. （10分）解方程(组)：解方程
（1）；
（2）
18. （5分）(2017·无锡模拟) 如图，△ABC中，AB＝AC，点D、E分别在AB、AC边上，且∠EBC=∠DCB．
求证：BE＝CD
19. （5分） (2019·长沙模拟) 先化简，再求值：，其中a=2，b=- ．
20. （6分）(2012·扬州) 一个不透明的布袋里装有4个大小，质地都相同的乒乓球，球面上分别标有数字1，﹣2，3，﹣4，小明先从布袋中随机摸出一个球（不放回去），再从剩下的3个球中随机摸出第二个乒乓球．（1）共有________种可能的结果．
（2）请用画树状图或列表的方法求两次摸出的乒乓球的数字之积为偶数的概率．
21. （15分）(2020·朝阳模拟) 已知∠AOB＝60°，P为它的内部一点，M为射线OA上一点，连接PM，以P 为中心，将线段PM顺时针旋转120°，得到线段PN，并且点N恰好落在射线OB上．
（1）依题意补全图1；
（2）证明：点P一定落在∠AOB的平分线上；
（3）连接OP，如果OP＝2 ，判断OM+ON的值是否变化，若发生变化，请求出值的变化范围，若不变，请求出值．
22. （10分）为响应国家全民阅读的号召，某社区鼓励居民到社区阅览室借阅读书，并统计每年的借阅人数和图书借阅总量（单位：本），该阅览室在2014年图书借阅总量是7500本，2016年图书借阅总量是10800本．（1）求该社区的图书借阅总量从2014年至2016年的年平均增长率；
（2）已知2016年该社区居民借阅图书人数有1350人，预计2017年达到1440人，如果2016年至2017年图书借阅总量的增长率不低于2014年至2016年的年平均增长率，那么2017年的人均借阅量比2016年增长a%，求a 的值至少是多少？
23. （15分） (2019九上·港南期中) 如图所示，双曲线与直线 ( 为常数)交于，两点.
（1）求双曲线的表达式；
（2）根据图象观察，当时，求的取值范围；
（3）求的面积.
24. （10分）(2018·柘城模拟) 如图，△ABD是⊙O的内接三角形，E是弦BD的中点，点C是⊙O外一点且∠DBC=∠A，连接OE延长与圆相交于点F，与BC相交于点C．
（1）求证：BC是⊙O的切线；
（2）若⊙O的半径为6，BC=8，求弦BD的长．
25. （15分）(2013·绵阳) 如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象的顶点C的坐标为（0，﹣2），交x轴于A、B两点，其中A（﹣1，0），直线l：x=m（m＞1）与x轴交于D．
（1）求二次函数的解析式和B的坐标；
（2）在直线l上找点P（P在第一象限），使得以P、D、B为顶点的三角形与以B、C、O为顶点的三角形相似，求点P的坐标（用含m的代数式表示）；
（3）在（2）成立的条件下，在抛物线上是否存在第一象限内的点Q，使△BPQ是以P为直角顶点的等腰直角
三角形？如果存在，请求出点Q的坐标；如果不存在，请说明理由．
参考答案一、单选题 (共11题；共22分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
11-1、
二、填空题 (共5题；共5分)
12-1、
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
三、解答题 (共9题；共91分)
17-1、
17-2、
18-1、
19-1、20-1、
20-2、21-1、
21-2、
21-3、22-1、22-2、
23-1、23-2、23-3、
24-1、24-2、
25-1、25-2、。