【最新】有理数第课时绝对值

合集下载

第2讲绝对值与有理数运算(学生版)

第2讲绝对值与有理数运算知识精要（一）绝对值1、一个数在数轴上所对应的点与原点的距离，叫做这个数的绝对值。

2、一个正数的绝对值是他本身；一个负数的绝对值是它的相反数；零的绝对值是零。

3、正数大于零，零大于负数，正数大于负数。

两个负数绝对值大地那书数反而小。

（二）、有理数的加减法1、有理数的加法法则（1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；（2）绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；互为相反数的两个数相加得0；（3）一个数同0相加，仍得这个数。

2、有理数减法的意义有理数的减法的意义与小学学过的减法的意义相同。

已知两个加数的和与其中一个加数，求另一个加数的运算，叫做减法。

减法是加法的逆运算。

3、有理数的减法法则有理数的减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数. 设b a x -=，则a b x =+，)()(b a b b x -+=-++∴)(b a x -+=．因此，)(b a b a -+=-．（三）有理数的乘法1、有理数的乘法法则两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；任何数与零相乘都得零. 说明：①掌握乘法法则的关键是会确定积的符号：“两数相乘，同号得正，异号得负”. 且不可与有理数加法的符号法则混淆；②有理数乘法法则中“同号得正，异号得负”是专指“两数”相乘而言的. 2、有理数乘法法则的推广①几个不等于零的数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数的个数为奇数个时，积为负；当负因数的个数为偶数个时，积为正.②几个数相乘，有一个因数为零，积就为零.3、倒数（1）倒数的意义乘积是1的两个数互为倒数，其中一个数是另一个数的倒数. 即若a ·b=1，则a 与b 互为倒数；若a 与b 互为倒数，则a ·b=1.（2）倒数的求法①求一个非零整数的倒数，直接可写成这个数分之一的形式，即a 的倒数为1a .②求一个分数的倒数，只要将分子、分母颠倒一下位置即可，即m n 的倒数为nm. 对于带分数先将其化为假分数，再求倒数.③求一个小数的倒数，应先将小数化为分数，然后再求倒数.（3）零没有倒数，因为零不能作除数. 4、有理数的除法法则（1）除以一个数等于乘上这个数的倒数. 即：)0(1≠⨯=÷b ba b a （2）两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除. 0除以任何一个不等于0的数，都得0.名师精讲例1、现规定一种运算“*”，对于a 、b 两数有：ab a b a b2*-=,试计算2*)3(-的值。

人教版七年级数学上册《绝对值》有理数PPT

第八页，共十八页。
第1课时绝对值
(1)试指出哪件样品的直径最接近标准直径； (2)如果规定误差的绝对值小于 0.18 mm 的是正品，误差的绝对值在 0.18 mm 和 0.22 mm 之间(包括 0.18 mm 和 0.22 mm)的是次品，误差的绝对值超过 0.22 mm 的是废品，那么上述 5 件样品中，哪些是正品，哪些是次品，哪些是废品？
第五页，共十八页。
第1课时绝对值
【解析】(1)|＋4|＝4，|－4|＝4，故绝对值等于 4 的数有两个，为±4；(2)绝对值等于－3 的数不存在．任何数的绝对值都为非负数；(3)一个正数的绝对值等于它本身，一个负数的绝对值等于它的相反数，0 的绝对值是 0.
第六页，共十八页。
第1课时绝对值
第三页，共十八页。
第1课时绝对值
解：|－21|＝21；＋49＝49； |0|＝0； |－7.8|＝7.8.
第四页，共十八页。
第1课时绝对值
目标二已知绝对值，会求原数
例 2 教材补充例题填空： (1)绝对值等于 4 的数有___2___个，它们是__±_4___； (2)绝对值等于－3 的数有___0 ___个； (3)绝对值等于本身的数有__无__数____个，它们是___正_数__和_0_____.
总结反思
知识点一绝对值的几何意义
绝对值：数轴上表示数 a 的点与原点的___距_离____叫做数 a
的绝对值，记作___|_a|____．
第十五页，共十八页。
第1课时绝对值
知识点二绝对值的代数意义
一个正数的绝对值是 ___它_本_身___ ；一个负数的绝对值是它__的_相_反_数___；0 的绝对值是____0____.

人教版初中七年级数学第一单元有理数《1.2.4__第1课时_绝对值》教学设计

人教版初中七年级数学第一单元有理数1.2.4 绝对值第一课时一、教材分析：1.教材的地位和作用绝对值是人教版《义务教育课程标准实验教科书·数学》七年级上册第一章第二节绝对值第一课时的教学内容。

绝对值是有理数的重要概念之一，学习绝对值的概念和意义,不仅可以加深学生对数轴、相反数的认识和运用,也为后面学习两个负数的比较大小及有理数运算作好铺垫，因此起着承上启下的作用.同时通过本节课的学习，可以培养学生数形结合、分类讨论的思想方法，对发展学生数学观察、归纳、探究的能力起着积极有效的作用。

2.教学目标分析新课标指出，教学目标应包括知识与技能、数学思考、解决问题、情感与态度这四个方面，而这些目标又应是紧密联系的一个有机整体，学生学会知识与技能的过程同时成为学会学习，形成正确价值观的过程.这告诉我们，在教学中应以知识与技能为主线，渗透情感态度价值观，并把前面两者充分体现在数学思考与解决问题的过程中。

教学目标：①理解绝对值的概念；了解绝对值的意义；运用绝对值的相关知识解决问题；②经历绝对值概念及意义的探究过程，使学生感受分类讨论思想，增强学生的符号意识；③初步形成反思意识，通过多种学习形式使学生学会合作，并能与他人交流解决绝对值相关问题过程的思维和结果；④通过探究的过程,让学生获得数学活动的经验,并在用数学知识解答问题的活动中获取成功的体验，建立学习的自信。

3.教学重难点：根据以上对教材的地位和作用，以及目标分析，结合新课标对本节课的要求，本节课的重点：绝对值的概念及意义的探究过程；难点：利用绝对值的概念及意义解决实际问题。

二、学情分析：1.认知基础分析：学生在小学已初步形成对数的基本认识，再加上之前学习了数轴、相反数的相关知识,对两点之间距离的概念也有所理解，共同为新课学习奠定了必要的基础.心理及能力分析：学生已初步具备一定的观察、分析、概括的思维能力,但思维的严密性仍相对薄弱。

并且他们天性活泼、求知欲强，愿意同学间合作交流，乐于接受形象生动、形式多样的学习方式。

2024七年级数学上册第1章有理数1.2数轴相反数和绝对值第3课时绝对值课件新版沪科版

因为数 a 在数轴上的对应点在原点左边，所以 a ＜0.
又因为｜ a ｜＝4，所以 a ＝－4.
返回
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
8. 若｜ a ｜＝－ a ，则在下列选项中， a 不可能是(
D
)

－

A. －2
B.
C. 0
D. 5
【点拨】
因为｜ a ｜＝－ a ，
所以 a ≤0，
所以 a 不可能是正数.
数中最小的数是0.
(1)当 x ＝
时，｜ x －2 026｜有最小值，这个最
2 026
小值是
0
(2)当 x ＝
1
大值是
；
⁠
时，2 026－｜ x －1｜有最大值，这个最
.
2 026
⁠
返回
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
易错点
忽略0也是绝对值等于其相反数的数而致错
11. [新考法逆向思维法]如果｜ x －2｜＝2－ x ，那么 x 的取
12
13
14
15
14. [新考向知识情境化]一条直线流水线上依次有5个机器
人，它们站的位置在数轴上依次用点 A1， A2， A3，
A4， A5表示，如图.
在点
上的机器人表示的数的绝对值最大，站
A1
(1)站在点
A2
和点
A5
，点
和点
A3
A4

2.1 认识有理数(第2课时相反数与绝对值)(课件)-七年级数学上册(北师大版2024)

±2 025 .
±2 025的绝对值都是2 025.
练一练
5
7.写出下列各数的绝对值:-8，3.9，- ，-10.5，0，-(-2).
2
解： | -8 | =8，
求-2的相反数的绝对值，
| 3.9 | =3.9，
即求2的绝对值.
5
|- |
2
5
= ，
2
| -10.5 | =10.5，
| 0 | =0，
的绝对值”.
| 3 | = 3， |
3
2
|=
3
2
课本例题
例2
求下列各数的相反数和绝对值:
4
-2，，0，-3.8，30.
9
4
4
解：-2，，0，-3.8，30的相反数分别是：2，- ，0，3.8，-30；
9
9
4 4
|-2|=2，| |= ，
9 9
|0|=0， |-3.8|=3.8， |30|=30.
两个负数比较大小，绝对值大的反而小.

C. －

的绝对值是(
A
)
B. 10

D. －10
9. 在有理数中，绝对值等于它本身的数是( D
A. 0
B. 正数
C. 负数
D. 非负数
)
10. 【新考法·分类讨论法】如果｜ x ｜＝2，那么 x ＝( C
A. 2
B. －2
C. 2或－2
D. 2或－

)
11. 写出下列各数的相反数及绝对值：
18. 【新考法·猜想归纳法】(1)化简：
；－(＋2)＝－2
＋(－2)＝－2

绝对值教案(优秀6篇)

绝对值教案（优秀6篇）七年级数学《绝对值》教案篇一教学目标1、了解绝对值的概念，会求有理数的绝对值；2、会利用绝对值比较两个负数的大小；3、在绝对值概念形成过程中，渗透数形结合等思想方法，并注意培养学生的思维能力。

教学建议一、重点、难点分析绝对值概念既是本节的教学重点又是教学难点。

关于绝对值的概念，需要明确的是无论是绝对值的几何定义，还是绝对值的代数定义，都揭示了绝对值的一个重要性质——非负性，也就是说，任何一个有理数的绝对值都是非负数，即无论a取任意有理数，都有。

教材上绝对值的定义是从几何角度给出的。

，也就是从数轴上表示数的点在数轴上的位置出发，得到的定义。

这样，数轴的概念、画法、利用数轴比较有理数的大小、相反数，以及绝对值，通过数轴，这些知识都联系在一起了。

此外，0的绝对值是0，从几何定义出发，就十分容易理解了。

二、知识结构绝对值的定义；绝对值的表示方法；用绝对值比较有理数的大小。

三、教法建议用语言叙述绝对值的定义，用解析式的形式给出绝对值的定义，或利用数轴定义绝对值，从理论上讲都是可以的初学绝对值用语言叙述的定义，好像更便于学生记忆和运用，以后逐步改用解析式表示绝对值的定义，即在教学中，只能突出一种定义，否则容易引起混乱。

可以把利用数轴给出的定义作为绝对值的一种直观解释。

此外，要反复提醒学生：一个有理数的绝对值不能是负数，但不能说一定是正数。

“非负数”的概念视学生的情况，逐步渗透，逐步提出。

四、有关绝对值的一些内容1.绝对值的代数定义一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；零的绝对值是零。

2.绝对值的几何定义在数轴上表示一个数的点离开原点的距离，叫做这个数的绝对值。

3.绝对值的主要性质（2）一个实数的绝对值是一个非负数，即|a|≥0，因此，在实数范围内，绝对值最小的数是零。

（4）两个相反数的绝对值相等。

五、运用绝对值比较有理数的大小1、两个负数大小的比较，因为两个负数在数轴上的位置关系是：绝对值较大的负数一定在绝对值较小的负数左边，所以，两个负数，绝对值大的反而小。

人教版初中七年级数学上册《绝对值》教案

1.2.4 绝对值第1课时绝对值【教学目标】（一）知识技能1.使学生掌握有理数的绝对值概念及表示方法。

2.使学生熟练掌握有理数绝对值的求法和有关计算问题。

（二）过程方法1.在绝对值概念形成的过程中，渗透数形结合等思想方法，并注意培养学生的概括能力。

2.能根据一个数的绝对值表示“距离”，初步理解绝对值的概念。

3.给出一个数，能求它的绝对值。

（三）情感态度从上节课学的相反数到本节的绝对值，使学生感知数学知识具有普遍的联系性。

教学重点给出一个数会求它的绝对值。

教学难点绝对值的几何意义，代数定义的导出；负数的绝对值是它的相反数。

【情景引入】问题：两辆汽车，第一辆沿公路向东行驶了5千米，第二辆向西行驶了4千米．为了表示行驶的方向(规定向东为正)和所在位置，分别记作+5千米和-4千米．这样，利用有理数就可以明确表示每辆汽车在公路上的位置了．我们知道，出租汽车是计程收费的，这时我们只需要考虑汽车行驶的距离，不需要考虑方向．当不考虑方向时，两辆汽车行驶的距离就可以记为5千米和4千米(在图上标出距离)．这里的5叫做+5的绝对值，4叫做-4的绝对值．【教学过程】1．绝对值的定义：我们把在数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值)。

记作|a|。

例如，在数轴上表示数―6与表示数6的点与原点的距离都是6，所以―6和6的绝对值都是6，记作|―6|=|6|=6。

同样可知|―4|=4，|+1.7|=1.7。

2．试一试：你能从中发现什么规律? 由绝对值的意义，我们可以知道： (1)|+2|= ，51= ，|+8.2|= ； (2)|0|= ； (3)|―3|= ，|―0.2|= ，|―8.2|= 。

概括：通过对具体数的绝对值的讨论，并注意观察在原点右边的点表示的数（正数）的绝对值有什么特点？在原点左边的点表示的数（负数）的绝对值又有什么特点？由学生分类讨论，归纳出数a 的绝对值的一般规律：（1）一个正数的绝对值是它本身；（2） 0的绝对值是0；（3）一个负数的绝对值是它的相反数。

【人教版】绝对值精讲课件 1

(2)(312－|－12|＋0.5)×|－6|.
解：33 解：21
18．(8 分)(1)已知|a|＝6，|b|＝4，且 a＞0，b＞0，求 a＋b，a－b 的值；
(2)已知|a－1|＋|b－2|＋|c－3|＝0，求式子 2a＋b＋c 的值．
解：(1)由已知得 a＝6，b＝4，则 a＋b＝6＋4＝10，a－b＝6－4＝ 2 (2)由已知得 a－1＝0，b－2＝0，c－3＝0，所以 a＝1，b＝2，c＝ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ3，则 2a＋b＋c＝2×1＋2＋3＝7
19．(8 分)出租车司机小李某天下午的营运全是在东西走向的人民大街进行的，如果规定向东为正，向西为负，他这天下午行车里程(单位：千米)如下：＋15，－3，＋14，－11，＋10，若汽车耗油量为 0.06 升/千米，则这天下午汽车共耗油多少？
解：共行驶：|＋15|＋|－3|＋|＋14|＋|－11|＋|＋10|＝15＋3＋14＋ 11＋10＝53(千米)，所以共耗油：53×0.06＝3.18(升)．答：这天下午汽车共耗油 3.18 升
么 a＋b＝__1__.
16 ．绝对值小于 6 的整数有 __1_1___ 个，它们分别是
±5，±1，±3，±2，±1，0
_____________________；绝对值大于
3
且小于
6
的整数是±___5_，__±__4.
三、解答题(共 32 分)
17．(6 分)计算
(1)|－7.25|×|－4|＋|－32|÷|－8|；
（人教版）绝对值PPT公开课课件1
（人教版）绝对值PPT公开课课件1
9．(8 分)某工厂生产一批螺帽，根据产品质量要求，螺帽的内径可以有 0.02 毫米误差，抽查 5 只螺帽，超过规定内径的毫米数记作正数，不足规定内径的毫米数记作负数，检查结果如下表：

人教版七年级上册数学第1章有理数绝对值——绝对值的定义及性质

)B
知1－练
知识点 3 绝对值的性质
知3－讲
想一想：
互为相反数的两个数的绝对值有什么关系?
原点
-4 -3
-2
-1
0
1
2
3
－3到原点的距离是3 +3到原点的距离是3
互为相反数的两个数的绝对值相等.
知3－讲
1. 一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0.即
（1）如果a>0，那么 a =a；
知识点 2 绝对值的求法
知2－讲
1.几何定义：一般地，数轴上表示数a的点与原点的距
离叫做数a的绝对值，记作 a .
2.代数定义：一个正数的绝对值是它本身；一个负数
的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0；任意一个
数的绝对值为唯一非负数．
用式子表示为：
（a a＞0）；
a
（0 a＝0）；
－（a a＜0）.
知2－讲
例1写出下列各数的绝对值：
，0，，，15－4.5，－－53. －3 1
4
2
2
导引： 15 是正数，它的绝对值是它本身；0 的绝对值是0 ， 4
－ 3，－3 1 ，－4.5，－5都是负数，它们的绝
2
2
对值是它们的相反数.
解：15 15 ; 0 0; － 3 3 ; －3 1 3 1 ;
3
2
2
2
知3－练
3 写出下列各式的值，并回答问题．
1
15
=
__1_5___，2.5
=
__2_.5__ ，2 3
=
2 __3___ ；
2
－15
=
___1_5__，－2.5

人教版七年级数学上册有理数第二课时相反数、绝对值课件

动笔练一练
• 练习2 求下列各数的相反数：
（1）-5 （2）
（3）0
（4）-2b (5) a-b (6) a+2
动脑想一想
• 请说出下列各式表示的含义：
－（＋1.1）表示什么呢？－1.1
－（－7）表示什么呢？
7
－（－9.8）表示什么呢？ 9.8
它们的结果应是多少？
动手做一做
• 练习3 已知a、b在数轴上的位置如图所示。（1）在数轴上作出它们的相反数；（2）用“<”按从小到大的顺序将这四个数连接起来。
>>课堂小结
• 只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数。
• a表示数 a 的相反数。
• 一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0。
>>课堂小结
• 零作为一个特殊的数，有它特殊的属性：
①是绝对值最小的数
②相反数是它本身
③绝对值是它本身。
• 比较有理数大小的方法。
>>温故知新
数轴上的两个点，右边的点表示的数与左边的点表示的数的大小关系是怎样的？
越来越大
-3 -2 -1 0 1 2 3
在数轴上表示有理数，左边的数小于右边的数。两个负数，绝对值大的反而小。
动脑想一想
对于正数、0、负数这三类数，它们之间有什么大小关系？两个负数之间如何比较大小？前面最低气温由低到高的排列与你的结论一致吗？
方法①：数轴上表示的两个数，右边的总比左边的大。
方法②：正数大于0，0大于负数，正数大于负数；两个负数，绝对值大的反而小。
课后作业
1.2 有理数（第二课时）测试题
C.必是正数数

第一讲绝对值

第一讲绝对值绝对值是有理数中非常重要的组成部分，它其中相关的基本思想及数学方法是初中数学学习的基石，希望同学们通过学习、巩固对绝对值的相关知识能够掌握要领。

广绝对值的定义及性质绝对值简单的绝对值方程化简绝对值式，分类讨论(零点分段法)L绝对值几何意义的使用绝对值的定义：在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离称为该数的绝对值，记作|a|。

绝对值的性质:(1) 绝对值的非负性，可以用下式表示：|a p 0,这是绝对值非常重要的性质；a (a> 0)(2) |a|=弋0 (a=0) (代数意义)-a (a v 0)V(3) 若|a|=a,则a》0;若|a|=-a，则a w 0;(4) 任何一个数的绝对值都不小于这个数，也不小于这个数的相反数，即|a p a,且|a|> -a;(5) 若|a|=|b|,则a=b或a=-b;(几何意义)[例1](1) 绝对值大于2.1而小于4.2的整数有多少个？(2) 若ab<|ab,则下列结论正确的是( )A.a v 0, b v 0B.a>0, b v 0C.a v 0, b>0D.ab v0(3) 下列各组判断中，正确的是( )A .若|a|=b,则一定有a=b B.若|a> |b|，则一定有a> bC.若|a|> b，则一定有|a> |b|D.若|a|=b,则一定有a =(-b)(4) 设a, b是有理数，则|a+b|+9有最小值还是最大值？其值是多少?［巩固］若|x-3|=3-x，则x的取值范围是 ____________［巩固］有理数a与b满足|a|>|b,则下面哪个答案正确()A.a> bB.a=bC.a<bD.无法确定［巩固］绝对值小于3.1的整数有哪些？它们的和为多少？［巩固］若a>b，且则下面判断正确的是( )A.a v 0B.a> 0C.b v 0D.b >0［巩固］设a, b是有理数，则-8-|a-b|是有最大值还是最小值？其值是多少?[例2](1)(竞赛题)若3|x-2|+|y+3|=0，则1的值是多少?x- 4o(2)若|x+3|+(y-1) 2=0,求()n的值y-x【例3】(1)已知x是有理数，且|x|=|-4|,那么x= ___________(2)已知x是有理数，且-|x|=-|2|，那么x= _________(3)已知x是有理数，且-|-x|=-|2|，那么x= _________(4)如果x, y表示有理数，且x, y满足条件|x|=5, |y|=2 , |x-y|=y-x，那么x+y的值是多少？【巩固】|x|=4, |y|=6，求代数式|x+y|的值【例4】解方程： 3(1) 3|x 5| _5 =0 2(2) |4x+8|=12 (3) |3x+2|=-1(4) 已知|x-1|=2 , |y|=3，且x 与y 互为相反数，求【例5】若已知a 与b 互为相反数，且|a-b|=4,求a2 ab_b 的值a +ab+1【例6】有理数a , b , c 在数轴上对应点如图所示，化简|b+a|+|a+c|+|c-b|C B 0 A【巩固】已知a ， b ，c 在数轴上的位置如图所示，化简 |a|+|c-b|+|a-c|+|b-a|_ [ II I 」一a0 cb【巩固】数a ， b 在数轴上对应的点如图所示，是化简 |a+b|+|b-a|+|b|-|a-|a||-40-^-a b c【例7】若abc z 0,则的所有可能值|a| |b| |c|【巩固】有理数 a , b , c , d ,满足1 abcd 1= 一1，求回，回-© • |d -1的值abcdabcd【例8】化简|x+5|+|2x-3| 【巩固】化简：|2x-1|1 23x的值绝对值练习一、填空题: 仁丨3| =2、______________ +| +5 | = ________ , + | -5 | = ____ , - | +5 | = ______ , - | -5 | = __________3、 | 0 | = _________ , + | -0 | = _________ , - | 0 | = ________ 。

1.1有理数的引入(第4课时绝对值)(教学课件)-六年级数学上册(沪教版2024)

1、2、4件样品是正品；
因为|0.2|＝0.2，0.18＜0.2＜0.22，所以第3件样品为次品；
因为|＋0.25|＝0.25＞0.22，所以第5件样品为废品.
课堂练习
1.在数轴上，到原点的距离等于3.5个单位长度的点所表示的有理数是
3.5、-3.5 。
2.写出下列各数的绝对值：
5
7
6、-8、-3.9、、- 、100.

3.8，0的绝对值为0，的绝对值为，－的绝对值为，－0.001
的绝对值为0.001.
(2)上面的数中哪个数的绝对值最大？哪个数的绝对
值最小？
【解】202的绝对值最大，0的绝对值最小.
(3)由(1)(2)探究：
①有理数中哪个数的绝对值最小？
有理数中0的绝对值最小.
②所有有理数的绝对值是什么数？有负数吗？
情景导入
体育课上，你和同学在操场上玩扔沙包的游戏，如果你向左扔一个沙包，落在离你 10 米的
地方，向右扔了一个，落在离你同样远的位置，规定向右为正.
（1）两次的位置分别可以记作什么？
（2）它们与你的距离都是多少米？
同学们，老师这里有几个问题，你们能帮老师解答一下吗？
早晨小明爸爸开车送小明去学校，东行3千米到学校，之后向西行6千米到图书馆拿办公资料，
因为｜ x －2｜＝2－ x ，所以 x －2≤0，所以 x ≤2.
分层练习-巩固
12. [母题教材P13习题T4]已知下列有理数：

202，＋21，－3.8，0，

，－，－0.001.
(1)写出上面这些数的绝对值.
【解】202的绝对值为202，＋21的绝对值为21，－3.8的绝对值为

初中数学.有理数——绝对值

内容基本要求略高要求较高要求绝对值借助数轴理解绝对值的意义，会求实数的绝对值会利用绝对值的知识解决简单的化简问题绝对值的几何意义：一个数a 的绝对值就是数轴上表示数a 的点与原点的距离.数a 的绝对值记作a .绝对值的代数意义：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0. 注意：①取绝对值也是一种运算，运算符号是“”，求一个数的绝对值，就是根据性质去掉绝对值符号.②绝对值的性质：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0. ③绝对值具有非负性，取绝对值的结果总是正数或0.④任何一个有理数都是由两部分组成：符号和它的绝对值，如：5-符号是负号，绝对值是5. 求字母a 的绝对值： ①(0)0(0)(0)a a a a a a >⎧⎪==⎨⎪-<⎩②(0)(0)a a a a a ≥⎧=⎨-<⎩ ③(0)(0)a a a a a >⎧=⎨-≤⎩ 利用绝对值比较两个负有理数的大小：两个负数，绝对值大的反而小.绝对值非负性：如果若干个非负数的和为0，那么这若干个非负数都必为0. 例如：若0a b c ++=，则0a =，0b =，0c =绝对值的其它重要性质：（1）任何一个数的绝对值都不小于这个数，也不小于这个数的相反数，即a a ≥，且a a ≥-；（2）若a b =，则a b =或a b =-；（3）ab a b =⋅；a ab b =(0)b ≠；（4）222||||a a a ==；a 的几何意义：在数轴上，表示这个数的点离开原点的距离．a b -的几何意义：在数轴上，表示数a ．b 对应数轴上两点间的距离．中考要求重难点绝对值【例1】到数轴原点的距离是2的点表示的数是（）A ．±2B ．2C ．-2D ．4【例2】下列说法正确的有（）①有理数的绝对值一定比0大；②如果两个有理数的绝对值相等，那么这两个数相等；③互为相反数的两个数的绝对值相等；④没有最小的有理数，也没有绝对值最小的有理数；⑤所有的有理数都可以用数轴上的点来表示；⑥符号不同的两个数互为相反数．A ．②④⑤⑥B ．③⑤C ．③④⑤D ．③⑤⑥【例3】如果a 的绝对值是2，那么a 是（）A ．2B ．-2C ．±2D ．12【例4】若a ＜0，则4a +7|a |等于（）A ．11aB ．-11aC ．-3aD ．3a例题精讲课前预习【例5】一个数与这个数的绝对值相等，那么这个数是（）A ．1，0B ．正数C ．非正数D ．非负数【例6】已知|x |=5，|y |=2，且xy ＞0，则x -y 的值等于（）A ．7或-7B ．7或3C ．3或-3D ．-7或-3【例7】若1-=x x，则x 是（）A ．正数B ．负数C ．非负数D ．非正数【例8】已知：a ＞0，b ＜0，|a|＜|b|＜1，那么以下判断正确的是（）A ．1-b ＞-b ＞1+a ＞aB ．1+a ＞a ＞1-b ＞-bC ．1+a ＞1-b ＞a ＞-bD ．1-b ＞1+a ＞-b ＞a【例9】已知a ．b 互为相反数，且|a -b |=6，则|b -1|的值为（）A ．2B ．2或3C ．4D ．2或4【例10】a ＜0，ab ＜0，计算|b -a +1|-|a -b -5|，结果为（）A ．6B ．-4C ．-2a +2b +6D ．2a-2b-6【例11】若|x +y |=y -x ，则有（）A ．y ＞0，x ＜0B ．y ＜0，x ＞0C ．y ＜0，x ＜0D ．x =0，y ≥0或y =0，x ≤0【例12】已知：x ＜0＜z ，xy ＞0，且|y |＞|z |＞|x |，那么|x +z |+|y +z |-|x -y |的值（）A ．是正数B ．是负数C ．是零D ．不能确定符号【例11】给出下面说法：（1）互为相反数的两数的绝对值相等；（2）一个数的绝对值等于本身，这个数不是负数；（3）若|m |＞m ，则m ＜0；（4）若|a |＞|b |，则a ＞b ，其中正确的有（）A ．（1）（2）（3）B ．（1）（2）（4）C ．（1）（3）（4）D ．（2）（3）（4）【例12】已知a ，b ，c 为三个有理数，它们在数轴上的对应位置如图所示，则|c -b |-|b -a |-|a -c |= _________c ba 0-11【例13】若x ＜-2，则|1-|1+x||=______若|a|=-a ，则|a-1|-|a-2|= ________【例14】()2120a b ++-=，分别求a b ，的值【例15】451+-++x x 的最小值是_______【例16】计算111111 (23220072006)-+-++-= ．【例17】若|a |+a =0，|ab |=ab ，|c |-c =0，化简：|b |-|a+b |-|c -b |+|a -c |= ________【例18】已知：abc ≠0，且M =a b c a b c++，当a ，b ，c 取不同值时，M 有 ____种不同可能．当a 、b 、c 都是正数时，M = ______；当a 、b 、c 中有一个负数时，则M = ________；当a 、b 、c 中有2个负数时，则M = ________；当a 、b 、c 都是负数时，M =__________ ．1. 若a 的绝对值是12，则a 的值是（）A ．2B ．-2C ．12 D ．12±2. 若|x |=-x ，则x 一定是（）A ．负数B ．负数或零C ．零D ．正数3. 如果|x -1|=1-x ，那么（）A ．x ＜1B ．x ＞1C ．x ≤1D ．x ≥14. 若|a -3|=2，则a +3的值为（）A ．5B ．8C ．5或1D ．8或45. 若x ＜2，则|x -2|+|2+x |=________________课堂检测6. 绝对值小于6的所有整数的和与积分别是__________7. 如图所示，a ．b 是有理数，则式子|a |+|b |+|a +b |+|b -a |化简的结果为 __________ba 0-118. 已知|x |=2，|y |=3，且xy ＜0，则x+y 的值为 _________1. -19的绝对值是________2. 如果|-a |=-a ，则a 的取值范围是（A ．a ＞0B ．a ≥0C ．a ≤0D ．a ＜03. 对值大于1且不大于5的整数有 __________个．4. 绝对值最小的有理数是 _________．绝对值等于本身的数是________．5. 当x __________时，|2-x|=x-2．6. 如图，有理数x ，y 在数轴上的位置如图，化简：|y-x |-3|y +1|-|x |= ________y x -12107. 若3230x y -++=，则yx 的值是多少？课后作业。

1.2.4绝对值第1课时绝对值的概念和性质

C．－|－3|＝3 D．|－3|＝|3|
5．(4 分)一个数的绝对值等于 3，这个数是( C )
A．3
B．－3
C．±3
1 D.3
6．(4 分)下列说法正确的是( C ) A．绝对值等于它本身的数只有 0 B．绝对值等于它本身的数是正数 C．绝对值等于它本身的数有 0 和正数 D．绝对值等于它本身的数的相反数是负数
13．如图，数轴的单位长度为 1，如果点 A，B 表示的值相等，那么点 A 表示的数是( B )
A．－4 B．－2 C．0 D．4
二、填空题(每小题 4 分，共 12 分)
14．在数轴上，表示一个数的点与原点的距离为 9，
_±__9_，其绝对值是___9_.
15．如果－a 的相反数是最小的正整数，b 是绝对值最
一、选择题(每小题 4 分，共 16 分)
10．检验 4 个工件，其中超过标准质量的克数记作正
准质量的克数记作负数，从轻重的角度看，最接近标准的工
A．－2
B．－3
C．3
D．5
11．若 a 与 1 互为相反数，则|a＋2|等于( C )
A．2 B．－2 C．1 D．－1
12．下列说法中正确的是( D ) A．最小的整数是 0 B．有理数分为正数和负数 C．如果两个数的绝对值相等，那么这两个数相等 D．到为相反数的两个数的绝对值相等
【综合应用】
20．(10 分)数学老师出了如下的计算题，孙良看了看说
数怎么算啊？请聪明的你来帮他解决吧，写出你的解题过程
计算：|12－1|＋|31－21|＋|14－13|＋|15－14|＋…＋|2
0115－2
1 01
－2
1 015|.
解：原式＝1－12＋12－13＋…＋2 0115－2 0116＝1－2 0116＝22

七年级数学第一章有理数 1.2 有理数 1.2.4 绝对值第1课时绝对值的定义及性质

12/6/2021
1.(2016 眉山)-5 的绝对值是( A )
(A)5
(B)-5
(C)- 1 5
(D) 1 5
2.|- 1 |的相反数是( B ) 3
(A) 1 3
(C)-3
ห้องสมุดไป่ตู้
(B)- 1 3
(D)3
12/6/2021
3.下列说法中,错误的是( D ) (A)绝对值等于它本身的数是非负数 (C)绝对值最小的数是0
8.绝对值不大于2的整数是 ±2,±1,0
.
12/6/2021
12/6/2021
来说明这个问题?
【思路点拨】解题关键是理解排球的质量好是指最接近规定质量,而各数的绝对值恰好表示与标准的距离,因此比较各数的绝对值便可找出质量最好的球. 解:|+13|=13,|-10|=10,|+5|=5,|-20|=20,|-35|=35,|+22|=22. 因为5<10<13<20<22<35 所以3号排球的质量好一些.
2 2 11 11
12/6/2021
知识点2 绝对值的应用例2 正式排球比赛,对所使用的排球的质量是严格规定的,检查7个排球的质量,超过规定质量的克数记为正数,不足规定质量的克数记作负数,检查结果如下表:
1号
2号
3号
4号
5号
6号
+13
-10
+5
-20
-35
+22
指出哪个排球的质量好一些(即质量最接近规定质量)?你怎样用学过的绝对值知识
(B)互为相反数的两个数的绝对值相等 (D)一个数的绝对值一定是正数
4.如图,数轴的单位长度为1,如果点A,B表示的数的绝对值相等,那么点A表示的数是 ( B) (A)±3 (B)3 (C)-3 (D)2

绝对值(第1课时)

第一章有理数1.2 有理数1.2.4 绝对值第1课时一、教学目标【知识与技能】1.借助数轴初步理解绝对值的概念，能求一个数的绝对值．2.通过应用绝对值解决实际问题，体会绝对值的意义和作用．【过程与方法】1.在绝对值概念形成的过程中，渗透数形结合等思想方法，并注意培养学生的概括能力。

2.能根据一个数的绝对值表示“距离”，初步理解绝对值的概念3.给出一个数，能求它的绝对值。

【情感态度与价值观】1. 从上节课学的相反数到本节的绝对值，使学生感知数学知识具有普遍的联系性。

2. 培养学生积极参与探索活动，体会数形结合的方法．二、课型新授课三、课时第1课时，共2课时。

四、教学重难点【教学重点】正确理解绝对值的概念，能求一个数的绝对值．【教学难点】借助数轴理解绝对值的几何意义，•根据绝对值定义和相反数的概念，理解绝对值的代数意义．五、课前准备教师：课件、三角尺、屋顶架结构图等。

学生：三角尺、铅垂纸、小刀。

六、教学过程（一）导入新课教师问1：两辆汽车从同一处O出发分别向东、西方向行驶10km，到达A、B两处.（出示课件2）它们的行驶路线的方向相同吗?学生回答：不相同.教师问2：它们行驶路程的距离(线段OA、OB的长度)相同吗?学生回答：相同在实际生活中，有时存在这样的情况，有些问题我们只需要考虑数的大小而不考虑方向．在我们的数学中，就是不需要考虑数的正负性，所走的路程只需要用正数来表示，这样就必需引进一个新的概念——绝对值．（二）探索新知1.师生互动，探究绝对值的概念教师问3：甲、乙两辆出租车在一条东西走向的街道上行驶，记向东行驶的里程数为正，两辆出租车都从O地出发，甲车向东行驶10km到达A处，记作___km，乙车向西行驶10km到达B处，记做_________km.（出示课件4）学生回答：+10，-10教师问4：以O为原点，取适当的单位长度画数轴，并在数轴上标出A、B 的位置，则A、B两点与原点距离分别是多少？它们的实际意义是什么？（出示课件5）学生回答：A、B两点与原点距离都是10，线段OA表示向东行驶10千米，线段OB表示向西行驶10千米.教师问5：如果汽车每公里耗油0.15升，计算甲、乙两辆汽车各耗油多少升？学生回答：甲、乙两辆汽车各耗油1.5升.教师问6：计算汽车的耗油量时，我们考虑是+10或-10了吗？学生回答：没有.教师讲解：实际生活中有些问题只关注量的具体值，而与相反意义无关，即正负性无关，如汽车的耗油量我们只关心汽车行驶的距离和汽油的价格，而与行驶的方向无关；数轴上表示数的点到原点的距离只与这个点离开原点的长度有关，而与它所表示的数的正负性无关；这样我们得到了一个新的数学概念：一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，记做|a|总结点拨：（出示课件6）2.师生互动，探究绝对值的性质教师问7：观察这些表示绝对值的数，它们有什么共同点？(出示课件8)|5|=5 |-10|=10 |3.5|= 3.5|100|=100 |-3|=3 |50|=50|-4.5|=4.5 |-5000|=5000 |0|=0……学生讨论后回答：都是正数或0，也就是非负数.教师问8：观察下面正数的绝对值，想一想一个正数的绝对值是什么？|3.5|= 3.5 |100|=100 |50|=50学生回答：一个正数的绝对是它本身.教师问9：观察下面负数的绝对值，想一想一个负数的绝对值是什么？|-10|=10 |-3|=3 |-4.5|=4.5 |-5000|=5000学生回答：一个负数的绝对值是它本身的相反数.教师问10：0的绝对值是什么？学生回答：0的绝对值是0.总结点拨：（出示课件9）结论1：一个正数的绝对值是正数.一个负数的绝对值是正数.0的绝对值是0.|a|≥0任何一个有理数的绝对值都是非负数!结论2：一个正数的绝对值是它本身.一个负数的绝对值是它的相反数.教师问11：字母a表示一个有理数,你知道a的绝对值等于什么吗?（出示课件10）师生共同讨论后解答如下：(1)当a是正数时，｜a｜＝__a__；(2)当a是负数时，｜a｜＝＿-a＿；(3)当a=0时，｜a｜＝＿＿0＿.绝对值的判断法则：教师问12：相反数、绝对值的联系是什么？（出示课件11）学生回答：互为相反数的两个数的绝对值相等. 绝对值相等，符号相反的两个数互为相反数.例1：求下列各数的绝对值.（出示课件12）12, , -7.5，0.师生共同解答如下：解：|12|=12；正数的绝对值等于它本身.，|-7.5|=7.5；负数的绝对值等于它的相反数.|0|=0. 0的绝对值是0.总结点拨：（出示课件13）求一个数的绝对值的步骤例2：填一填：（出示课件16）(1)绝对值等于0的数是___,(2)绝对值等于5.25的正数是_____,(3)绝对值等于5.25的负数是______,(4)绝对值等于2的数是_______.师生共同解答如下：答案：（1）0，（2）5.25，（3）-5.25，（4）2或-2易错提醒：注意绝对值等于某个正数的数有两个，它们互为相反数，解题时不要遗漏负值.总结点拨：（出示课件17）绝对值的性质(1)任何有理数都有绝对值，且只有一个.(2)由绝对值的几何定义可知，数的绝对值是两点间的距离，因此，任何一个数的绝对值都是非负数；在数轴上，一个数离原点的越近，绝对值越小，离原点越远，绝对值越大.(3)互为相反数的两个数的绝对值相等.(4)绝对值相等的两个数相等或互为相反数.例3：已知|x–4|+|y–3|=0,求x+y的值.（出示课件19）师生共同解答如下：分析：一个数的绝对值总是大于或等于0，即为非负数，如果两个非负数的和为0，那么这两个数同时为0.解：根据题意可知x - 4＝0，y - 3＝0，所以x＝4，y＝3，故x＋y＝7.总结点拨：几个非负数的和为0，则这几个数都为0.（三）课堂练习（出示课件21-25）1.如图，点A所表示的数的绝对值是( )A．3 B．-3C．D．2. 判断并改错：(1)一个数的绝对值等于本身,则这个数一定是正数. ( )(2)一个数的绝对值等于它的相反数,这个数一定是负数. ( )(3)如果两个数的绝对值相等,那么这两个数一定相等. ( )(4)如果两个数不相等,那么这两个数的绝对值一定不等. ( )(5)有理数的绝对值一定是非负数. ( )3. -2018的绝对值是______．4. ____的相反数是它本身，_______的绝对值是它本身，_______的绝对值是它的相反数．5. 的相反数是_____；若，则a= _____.6. 求下列各数的绝对值：3，3.14，，-2.8.7. 化简：| 0.2 |=______；=______；| b |=______ (b＜0)；| a – b | =______(a ＞b).8.正式排球比赛对所用的排球重量是有严格规定的，现检查5个排球的重量，超过规定重量的克数记作正数，不足规定重量的克数记作负数，检查结果如下：指出哪个排球的质量好一些，并用绝对值的知识加以说明.参考答案：1.A2.（1）×；（2）×；（3）×；（4）×；（5）√.3.20184.0,非负数，非正数.5. ，±26. 解：|3|=3；|3.14|=3.14；|-2.8|=2.8.7.0.2；，-b，a-b.8. 答：第五个排球的质量好一些，因为它的绝对值最小，也就是离标准重量的克数最近.（四）课堂小结今天我们学了哪些内容:①任何有理数都有唯一的绝对值，任意一个数的绝对值总是正数或0，•不可能是负数，即对任意有理数a，总有│a│≥0．②两个互为相反数的绝对值相等，即│a│=│-a│．③因为0的绝对值是0，而0的相反数是它本身0，因此可知绝对值等于它本身的数是正数或者零，绝对值等于它的相反数的数是负数或零．（五）课前预习预习下节课（1.2.4）12页到13页的相关内容。

七年级数学人教版(上册)【知识讲解】第1课时绝对值

第一章有理数 1.2 有理数
1.2.4 绝对值
第1课时绝对值
知识轴上表示 3 的点到原点的距离是 3 ，所以|3|＝ 3 ；
数轴上表示－3 的点到原点的距离是 3 ，所以|－3|＝ 3 ；数轴上
表示 0 的点到原点的距离是 0 ，所以|0|＝ 0 ．
(2)|－2 022|的意义是数轴上表示－2 022
8．在有理数中，绝对值等于它本身的数有( D )
A．1 个
B．2 个
C．3 个
D．无数个
9．(1)绝对值是 4 的数有几个？各是什么？解：(1)绝对值是 4 的数有两个，它们分别是 4 和－4. (2)绝对值是 0 的数有几个？各是什么？解：(2)绝对值是 0 的数只有一个，是 0. (3)是否存在绝对值是－5 的数？为什么？解：(3)不存在绝对值是－5 的数．因为一个数的绝对值为非负数．
D．|a|＋1 一定是正数
12．(2020·株洲)一实验室检测 A，B，C，D 四个元件的质量(单位：g)，超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，结果如图所示，其中最接近标准质量的元件是( D )
13．下列说法正确的是 ①② ．(填序号) ①若 m＝n，则|m|＝|n|； ②若 m＝－n，则|m|＝|－n|； ③若|－m|＝|－n|，则 m＝－n； ④若|－m|＝|－n|，则 m＝n.
14．计算： (1)|－18|＋|－6|－|－24|. 解：原式＝18＋6－24 ＝0. (2)|－313|×|－34|÷|－0.75|. 解：原式＝130×34×43 ＝130.
15．(1)已知 m，n 满足|m－2|＋|n－3|＝0，求 2m＋n 的值．解：由题意，得 m－2＝0，n－3＝0，所以 m＝2，n＝3. 所以 2m＋n＝4＋3＝7.

数学人教版(2024)七年级上册第一章有理数第6课时绝对值

C．13
| | 2．
－2 5
＝( C )
A．－52
B．－25
C．25
3．如果一个数的绝对值是 1 ，那么这个数为( 7
C)
A．17
B．－17
C．17
或－1 7
领跑作业本 ·数学（七年级上册RJ）
返回目录
D．－13 D．52 D．7
第6课时绝对值
4．下列说法一定正确的是( D ) A．绝对值等于它本身的数一定是正数 B．绝对值等于它的相反数的数是负数 C．不存在绝对值最小的数 D．一个数的绝对值越小，数轴上表示它的点离原点越近
领跑作业本 ·数学（七年级上册RJ）
第6课时绝对值
训练 1.填空： (1)|100|＝___1_0_0___，23＝___23_____； (2)|－27|＝____2_7___，|－0.49|＝___0_.4_9___；
(3)－17 ＝___17_____，－125 ＝____1_25___．
返回目录
领跑作业本 ·数学（七年级上册RJ）
综合提升
返回目录
第6课时绝对值
返回目录
5．若|a－5|＋|b＋6|＝0，则－b＋a－1的值为___1_0____． 6．当x＝____1___时，|x－1|＋6取得最小值，最小值为___6____．
领跑作业本 ·数学（七年级上册RJ）
第6课时绝对值
1 4
＝14
，|－76|＝76，－123
＝123
.
在数轴上表示14 的点离原点最近．
领跑作业本 ·数学（七年级上册RJ）
第6课时绝对值
返回目录
一个数的绝对值越小，数轴上表示它的点离原点越____近____；反过来，数轴上的点离原点越近，它所表示的数的绝对值越___小_____．